14九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試題滿分150分時(shí)間：120分鐘一.單選題。（每小題4分，共40分）1.一元二次方程x2=2x的根是（）A.x=2B.x=0C.x1=0，x2=2D.x1=0，x2=﹣22.某種工作是由一個(gè)長方體鋼塊中間鉆了一個(gè)上下通透的圓孔制作而成，其俯視圖如圖所示，則此工作的左視圖是（）A.B.C.D.（第2題圖）（第8題圖）3.在一個(gè)暗箱里放有n個(gè)除顏色其它完全相同的球，這n個(gè)球中紅球只有3個(gè)，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的概率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出n大約是（）A.12B.9C.4D.34.已知△ABC和△A1B1C1相似，且相似比是1：3，則△ABC和△A1B1C1的面積比是（）.A.1：1B.1：3C.1：6D.1：95.菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.四條邊相等B.對角線相等C.是軸對稱圖形D.是中心對稱圖形6.若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.m＜1B.m≤1C.m＞1D.m≥17.在反比例函數(shù)y=2x圖象上的三個(gè)點(diǎn)A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3A.y3＜y2＜y1B.y1＜y3＜y2C.y2＜y3＜y1D.y3＜y1＜y28.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大到原來圖形的2倍得到△A’B’C’，以下說法錯(cuò)誤的是（）A.△ABC∽△A’B’C’B.點(diǎn)C，O，C’三點(diǎn)在同一條直線上C.AO：AA’=1：2D.AB∥A’B’9.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)G是CD邊的中點(diǎn)，連接AG并延長交BC邊的延長線于點(diǎn)E，對角線BD交AG于點(diǎn)F，已知FG=2，則線段AE的長度是（）A.6B.8C.10D.12（第9題圖）（第10題圖）10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kxA.5－32B.3－二.填空題。（每小題4分，共24分）11.若ab=23，則a+bb12.把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，兩次正面朝上的概率是.13.已知x=3是關(guān)于x的方程x2－7x+m=0的一個(gè)根，則m=.14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，∠ACD=∠ABC，AD=4，BD=5，則AC的長度是.（第14題圖）（第15題圖）（第16題圖）15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），B（m，n），點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為C，若△ABC的面積為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為16.如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點(diǎn)，AE=CF=14AC，連接DE，DF并延長，分別交AB，BC于點(diǎn)G，H，連接GH，下列結(jié)論：①AG:GB=1:2，②GH：AC=2：3，③S△ADG=S△BGH，④S△DEF：S△DGH=9：16，其中正確的結(jié)論有三.解答題。17.（6分）解方程：x2－4x+3=0.18.（6分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，證明：BE=DF.19.（6分）如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物CD的高度，已知標(biāo)桿BE高1.2m，測得AB=1.6m，BC=12.4m，求建筑物CD的高.20.（8分）把一定體積的鋼錠拉成鋼絲，鋼絲的總長度y（m）是其橫截面積x（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式.（2）當(dāng)鋼絲總長度不少于80m時(shí)，鋼絲的橫截面積最多是多少mm2.21.（8分）一個(gè)不透明口袋中有三個(gè)小球，一個(gè)標(biāo)有字母A，另外兩個(gè)都標(biāo)有字母B，除所標(biāo)字母不同外，其它完全相同，小明和小剛做摸球游戲，小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下字母后放回并攪勻，小剛再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同則小明贏，所標(biāo)字母不同則小剛贏.（1）用畫樹狀圖或列表的方法，求小明贏的概率.（2）請問這個(gè)游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說明理由.22.（8分）如圖，正方形ABCD中，AB=9，E是BC上一點(diǎn)，過E做EF⊥AE交CD于點(diǎn)F，連接AF.（1）證明：△ABE∽△ECF.（2）當(dāng)BE=3時(shí)，求CF的長.23.（10分）2020年，某家庭純收入為2500元，通過政府產(chǎn)業(yè)扶持，發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)，到2022年，家庭收入為3600元.（1）求該家庭2022年到2022年人均收入的年平均增長率.（2）若年平均增長率保持不變，2023年家庭年收入是否達(dá)到4200元？24.（10分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和△OAB的面積.（3）直接寫出不等式kx+b＞mx25.（12分）如圖，1在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE，將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α.（1）①當(dāng)α=0°時(shí)，AEBD的值為②當(dāng)α=180°時(shí)，AEBD的值為（2）當(dāng)0°≤α≤360°，AEBD（3）當(dāng)△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A，B，E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求線段BD的長.26.（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=2，AB=23，頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B，C在x軸的正半軸上，（C在B的右側(cè)），△ABC可沿x軸左右移動(dòng)，△ADC與△ABC關(guān)于AC所在直線對稱.（1）當(dāng)OB=2時(shí)，直接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)D坐標(biāo).（2）判斷（1）中的A，D是否在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上，說明理由，如果不在，試問OB多長時(shí)，點(diǎn)A，D在同一個(gè)反比例函數(shù)y=k1x的圖象上，求（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A，D在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上，把四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1，過點(diǎn)D1的反比例函數(shù)y=k2x的圖象與BA的延長線交于點(diǎn)P，當(dāng)△PD1D是以PD1為底邊的等腰三角形，求k答案解析一.單選題。（每小題4分，共40分）1.一元二次方程x2=2x的根是（C）A.x=2B.x=0C.x1=0，x2=2D.x1=0，x2=﹣22.某種工作是由一個(gè)長方體鋼塊中間鉆了一個(gè)上下通透的圓孔制作而成，其俯視圖如圖所示，則此工作的左視圖是（A）A.B.C.D.（第2題圖）（第8題圖）3.在一個(gè)暗箱里放有n個(gè)除顏色其它完全相同的球，這n個(gè)球中紅球只有3個(gè)，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的概率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出n大約是（A）A.12B.9C.4D.34.已知△ABC和△A1B1C1相似，且相似比是1：3，則△ABC和△A1B1C1的面積比是（D）.A.1：1B.1：3C.1：6D.1：95.菱形不一定具有的性質(zhì)是（B）A.四條邊相等B.對角線相等C.是軸對稱圖形D.是中心對稱圖形6.若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A）A.m＜1B.m≤1C.m＞1D.m≥17.在反比例函數(shù)y=2x圖象上的三個(gè)點(diǎn)A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3A.y3＜y2＜y1B.y1＜y3＜y2C.y2＜y3＜y1D.y3＜y1＜y28.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大到原來圖形的2倍得到△A’B’C’，以下說法錯(cuò)誤的是（C）A.△ABC∽△A’B’C’B.點(diǎn)C，O，C’三點(diǎn)在同一條直線上C.AO：AA’=1：2D.AB∥A’B’9.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)G是CD邊的中點(diǎn)，連接AG并延長交BC邊的延長線于點(diǎn)E，對角線BD交AG于點(diǎn)F，已知FG=2，則線段AE的長度是（D）A.6B.8C.10D.12（第9題圖）（第10題圖）10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kxA.5－32B.3－二.填空題。（每小題4分，共24分）11.若ab=23，則a+bb=12.把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，兩次正面朝上的概率是1413.已知x=3是關(guān)于x的方程x2－7x+m=0的一個(gè)根，則m=12.14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，∠ACD=∠ABC，AD=4，BD=5，則AC的長度是6.（第14題圖）（第15題圖）（第16題圖）15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），B（m，n），點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為C，若△ABC的面積為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2316.如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點(diǎn)，AE=CF=14AC，連接DE，DF并延長，分別交AB，BC于點(diǎn)G，H，連接GH，下列結(jié)論：①AG:GB=1:2，②GH：AC=2：3，③S△ADG=S△BGH，④S△DEF：S△DGH=9：16，其中正確的結(jié)論有①②④三.解答題。17.（6分）解方程：x2－4x+3=0.解：（x－1）（x－3）=0x1=1，x2=318.（6分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，證明：BE=DF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AB=CD∴∠BAE=∠DCF在△ABE和△DCF中AB=CD∠BAE=∠DCF∴△ABE≌△DCF∴BE=DF。19.（6分）如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物CD的高度，已知標(biāo)桿BE高1.2m，測得AB=1.6m，BC=12.4m，求建筑物CD的高.解：∵BE⊥AC，CD⊥AC∴∠EBA=∠DCA=90°∵∠A=∠A∴△ABE∽△ACD∴BECD=∵BE=1.2m，AB=1.6m，BC=12.4m∴AC=1.6+12.4=14cm∴1.2CD=CD=10.5cm20.（8分）把一定體積的鋼錠拉成鋼絲，鋼絲的總長度y（m）是其橫截面積x（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式.（2）當(dāng)鋼絲總長度不少于80m時(shí)，鋼絲的橫截面積最多是多少mm2.（1）設(shè)反比例表達(dá)式為y=k將（4，32）代入y=kk=128y=128（2）將y=80代入y=128解的x=1.6最多是1.6mm2.21.（8分）一個(gè)不透明口袋中有三個(gè)小球，一個(gè)標(biāo)有字母A，另外兩個(gè)都標(biāo)有字母B，除所標(biāo)字母不同外，其它完全相同，小明和小剛做摸球游戲，小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下字母后放回并攪勻，小剛再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同則小明贏，所標(biāo)字母不同則小剛贏.（1）用畫樹狀圖或列表的方法，求小明贏的概率.（2）請問這個(gè)游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說明理由.（1）共有9種等可能性，其中兩次摸出所標(biāo)字母有5種，小明贏的概率P=5（2）小明贏的可能性是P=59，小剛贏的概率是P=1－5959＞不公平22.（8分）如圖，正方形ABCD中，AB=9，E是BC上一點(diǎn)，過E做EF⊥AE交CD于點(diǎn)F，連接AF.（1）證明：△ABE∽△ECF.（2）當(dāng)BE=3時(shí)，求CF的長.（1）∵四邊形ABCD是正方形∴∠B=∠C=90°∴∠BAE+∠AEB=90°∵EF⊥AE∴∠AEB+∠CEF=90°∴∠BAE=∠CEF∴△ABE∽△ECF（2）∵△ABE∽△ECF∴ABEC=∴96=∴CF=123.（10分）2020年，某家庭純收入為2500元，通過政府產(chǎn)業(yè)扶持，發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)，到2022年，家庭收入為3600元.（1）求該家庭2022年到2022年人均收入的年平均增長率.（2）若年平均增長率保持不變，2023年家庭年收入是否達(dá)到4200元？（1）解設(shè)：平均增長率為x.2500（1+x）2=3600（1+x）2=3625x1=20%x2=﹣2.2（舍去）（2）3600×（1+20%）=4320元4320＞4200能達(dá)到24.（10分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和△OAB的面積.（3）直接寫出不等式kx+b＞mx（1）將B（2，﹣4）代入y=m得到m=﹣8將A（﹣4，n）代入y=﹣n=2將A（﹣4，2），B（2，﹣4）代入y=kx+b﹣4k+b=∴y=﹣x－2（2）在y=﹣x－2，令y=0，解得x=﹣2.點(diǎn)C（﹣2，0）∴△OAB=2×2÷2+2×4÷2=6（3）x＞2或﹣4＜x＜025.（12分）如圖，1在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE，將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α.（1）①當(dāng)α=0°時(shí)，AEBD的值為②當(dāng)α=180°時(shí)，AEBD的值為（2）當(dāng)0°≤α≤360°，AEBD（3）當(dāng)△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A，B，E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求線段BD的長.（1）①5②5（2）AEBD