第六章立體幾何第一講空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和直觀圖課標(biāo)要求考情分析1.利用實(shí)物、計(jì)算機(jī)軟件等觀察空間圖形，認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).2.能用斜二測(cè)法畫出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱及其簡(jiǎn)單組合)的直觀圖1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖、直觀圖是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容.2.常以選擇題與填空題為主，涉及空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖等內(nèi)容，要求考生要有較強(qiáng)的空間想象能力和計(jì)算能力，難度為中低檔名稱棱柱棱錐棱臺(tái)圖形1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)多面體的結(jié)構(gòu)特征名稱棱柱棱錐棱臺(tái)底面互相平行且全等多邊形互相平行且相似側(cè)棱平行且相等相交于一點(diǎn)，但不一定相等延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)側(cè)面形狀平行四邊形三角形梯形(續(xù)表)名稱圓柱圓錐圓臺(tái)球圖形母線互相平行且相等，垂直于底面相交于一點(diǎn)延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)—(2)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱圓柱圓錐圓臺(tái)球軸截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圓

側(cè)面展開圖矩形扇形扇環(huán)—(續(xù)表)2.直觀圖

空間幾何體的直觀圖常用斜二測(cè)畫法來畫，其規(guī)則是(1)原圖形中x軸，y軸，z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸，y′軸的夾角為45°(或135°)，z′軸與x′軸、y′軸所在平面垂直.

(2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍分別平行于坐標(biāo)軸.平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼囊话?3.三視圖

(1)幾何體的三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線.(2)三視圖的畫法①基本要求：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等.②在畫三視圖時(shí)，重疊的線只畫一條，擋住的線要畫成虛線.【名師點(diǎn)睛】(1)常見旋轉(zhuǎn)體的三視圖：①球的三視圖都是半徑相等的圓.②水平放置的圓錐的正視圖和側(cè)視圖均為全等的等腰三角形.③水平放置的圓臺(tái)的正視圖和側(cè)視圖均為全等的等腰梯形.④水平放置的圓柱的正視圖和側(cè)視圖均為全等的矩形.

(2)在繪制三視圖時(shí)，分界線和可見輪廓線都用實(shí)線畫出，被遮擋的部分的輪廓線用虛線表示出來，即“眼見為實(shí)、不見為虛”.在三視圖的判斷與識(shí)別中要特別注意其中的虛線.題組一走出誤區(qū)1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)(1)有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.()(2)有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.()

(3)用斜二測(cè)畫法畫水平放置的∠A時(shí)，若∠A的兩邊分別平行于x軸和y軸，且∠A＝90°，則在直觀圖中，∠A＝45°.(

)(4)正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三視圖均相同.(

)答案：(1)×

(2)×

(3)×

(4)×題組二走進(jìn)教材2.(教材改編題)下列說法正確的是()

A.相等的角在直觀圖中仍然相等 B.相等的線段在直觀圖中仍然相等 C.正方形的直觀圖是正方形 D.若兩條線段平行，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行

答案：D3.(教材改編題)如圖6-1-1，長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′)被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的幾何體是(

圖6-1-1B.四棱柱D.六棱柱A.棱臺(tái)C.五棱柱答案：C題組三真題展現(xiàn)答案：B

5.(2020年全國(guó)Ⅰ)如圖

6-1-2，在三棱錐P-ABC的平面展開圖中，AC＝1，AB＝AD＝

，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE＝30°，則cos∠FCB＝________.圖6-1-2

考點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征

[例1](1)給出下列命題： ①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線； ②直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐； ③棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3

解析：①不一定，只有當(dāng)這兩點(diǎn)的連線平行于軸時(shí)才是母線；②不一定，當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐，如圖6-1-3所示，它是由兩個(gè)同底圓錐組成的幾何體；③錯(cuò)誤，棱臺(tái)的上、下底面相似且是對(duì)應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，但圖6-1-3是側(cè)棱長(zhǎng)不一定相等.答案：A(2)給出下列命題：①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；②在四棱柱中，若兩個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；③存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體；④棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是________.

解析：①不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等；②正確，因?yàn)閮蓚€(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面，所以該四棱柱為直四棱柱；③正確，如圖6-1-4，正方體ABCD-A1B1C1D1中的三棱錐C1-ABC，四個(gè)面都是直角三角形；④正確，由棱臺(tái)的圖6-1-4概念可知.答案：②③④【題后反思】

(1)關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征辨析關(guān)鍵是緊扣各種空間幾何體的概念，要善于通過舉反例對(duì)概念進(jìn)行辨析，即要說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只需舉一個(gè)反例.(2)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的有關(guān)元素都集中在軸截面上，解題時(shí)要注意用好軸截面中各元素的關(guān)系.(3)既然棱(圓)臺(tái)是由棱(圓)錐定義的，所以在解決棱(圓)臺(tái)問題時(shí)，要注意“還臺(tái)為錐”的解題策略.【變式訓(xùn)練】(多選題)下列說法錯(cuò)誤的是()

A.直四棱柱是正四棱柱 B.兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái) C.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是母線 D.以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐

解析：對(duì)于A，正四棱柱必須滿足底面是正方形的直棱柱，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，過棱錐側(cè)棱作底面的平行平面分割而成的幾何體叫棱臺(tái)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是母線，C正確；對(duì)于D，若以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)得到的幾何體為兩個(gè)圓錐形成的組合體，D錯(cuò)誤.故選ABD.答案：ABD

考點(diǎn)二空間幾何體的直觀圖

解析：△ABC的實(shí)際圖形和直觀圖如圖6-1-5和圖6-1-6所示.圖6-1-5圖6-1-6答案：D

【題后反思】

(1)畫幾何體的直觀圖一般采用斜二測(cè)畫法，其規(guī)則可以用“斜”(兩坐標(biāo)軸成45°或135°)和“二測(cè)”(平行于y軸的線段長(zhǎng)度減半，平行于x軸和z軸的線段長(zhǎng)度不變)來掌握. (2)按照斜二測(cè)畫法得到的平面圖形的直觀圖，其面積與原圖形的面積的關(guān)系：【變式訓(xùn)練】解析：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖D33所示；

圖D33答案：C⊙幾何體的計(jì)算問題

[例3]如圖6-1-7所示，用一個(gè)平行于圓錐SO底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3cm，求圓臺(tái)O′O的母線長(zhǎng).圖6-1-7

解：設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為lcm，由截得的圓臺(tái)上、下底面面積之比為1∶16，可設(shè)截得的圓臺(tái)的上、下底面的半徑分別為rcm,4rcm，過軸SO作截面，如圖6-1-8所示.圖6-1-8

【題后反思】

(1)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用 ①簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量.②在軸截面中解決簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體問題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想.(2)與圓錐有關(guān)的截面問題的解決策略①畫出圓錐的軸截面.

②在軸截面中借助直角三角形或三角形的相似關(guān)系建立高、母線長(zhǎng)、底面圓的半徑長(zhǎng)的等量關(guān)系，求解便可.【高分訓(xùn)練】

解