課前三分1、邊角之間的關(guān)系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.2、30，45，60度角的三角函數(shù)值。1.4解直角三角形義務(wù)教育教科書（北師）九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過學(xué)習(xí)，我能掌握解直角三角形的概念；（重點(diǎn)）2.通過掌握解直角三角形的依據(jù)，我能熟練解題；(重點(diǎn)、難點(diǎn))（1）在直角三角形中，除直角外共有幾個(gè)元素？

（2）如圖，在Rt△ABC

中∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？

ABCcba情境引入ABC

例1：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=、b=，求這個(gè)三角形的其他元素。解：在Rt△ABC中，

∵a2+b2=c2,a=，b=∴

在Rt△ABC中

∵sinB=∴∠B=30°∴∠A=60°探究一：已知兩條邊解直角三角形：方法提煉1.已知兩邊如何求第三邊；利用勾股定理a2+b2=c2來求第三邊。2.如何求角的度數(shù)；利用sinA=或cosA=或tanA=先求出∠A的度數(shù)，然后再利用∠A+∠B=900再求出∠B的度數(shù)。定義：

由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的過程，叫做解直角三角形.新知探究事實(shí)上，在直角三角形中，除直角外的五個(gè)元素中，如果已知兩個(gè)元素（其中至少有一個(gè)是邊），這個(gè)三角形就可以確定下來，這樣就可以由已知的兩個(gè)元素求出其余的三個(gè)元素．ABabcC在直角三角形中，除直角外五個(gè)元素中，如果已知兩個(gè)元素，其他元素可以求出來嗎？解直角三角形例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且b=30，∠B=25°求這個(gè)三角形的其他元素（邊長(zhǎng)精確到1）。解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠B=25°∴∠A=65°ABC25°∵sinB=,b=30

∴c=≈71∵tanB=,b=30∴a=≈64探究二：已知一條邊和一個(gè)銳角,解直角三角形你還有其他方法求出c嗎？1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形；

(1)已知a=4,b=8(2)已知b＝10，∠B＝60°(3)已知a=5，c=10

鞏固練習(xí)BACa

bc?怎樣解答ABDC2、已知：在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求：BC的長(zhǎng)？怎樣思考？在Rt△ADC中∵∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴DC=AD=4，∴BC=BD+DC=4+4．解：∵AD⊥BC于點(diǎn)D，∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ABD中，∵AB=8，∠ABD=30°

3、

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分線，解這個(gè)直角三角形.DABC6解：又∵AD平分∠BAC2、解直角三角形的條件可分為兩大類：①、已知一銳角、一邊②、已知兩邊

1、解直角三角形除直角外，至少要知道兩個(gè)元素（這兩個(gè)元素中至少有一條邊）知識(shí)梳理必做題：課本17