PAGE板塊板塊二.函數(shù)的奇偶性與對稱性典例分析典例分析題型一：判斷函數(shù)奇偶性1.判斷函數(shù)奇偶性可以直接用定義，而在某些情況下判斷f(x)f(-x)是否為0是判斷函數(shù)奇偶性的一個重要技巧，比較便于判斷．判斷下列函數(shù)的奇偶性：⑴；⑵；⑶；⑷．判斷下列函數(shù)的奇偶性：⑴；⑵；⑶；⑷．判斷下列函數(shù)的奇偶性并說明理由：⑴且；⑵；⑶．判別下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）；（3）.判斷函數(shù)f(x)=的奇偶性．2.由函數(shù)奇偶性的定義，有下面的結(jié)論：在公共定義域內(nèi)（1）兩個偶函數(shù)之和（積）為偶函數(shù)；（2）兩個奇函數(shù)之和為奇函數(shù)；兩個奇函數(shù)之積為偶函數(shù)；（3）一個奇函數(shù)和偶函數(shù)之積為奇函數(shù)．判斷下列函數(shù)的奇偶性：⑴⑵，其中且，為奇函數(shù)．若函數(shù)f(x)=g(x)是偶函數(shù)，且f(x)不恒為零，判斷函數(shù)g(x)的奇偶性．函數(shù)與有相同的定義域，對定義域中任何，有，，則是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)已知，．則乘積函數(shù)在公共定義域上的奇偶性為（）．A．是奇函數(shù)而不是偶函數(shù)B．是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)已知函數(shù)是奇函數(shù)；（x≠0）是偶函數(shù)，且不恒為0，判斷的奇偶性．題型二：求解析式與函數(shù)值1.利用函數(shù)奇偶性可求函數(shù)解析式．函數(shù)為奇函數(shù)，則的取值范圍是（）．A．或B．或C．D．設(shè)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，那么當(dāng)時，=_________．已知偶函數(shù)f(x)的定義域為R，當(dāng)x≥0時，f(x)=，求f(x)的解析式．設(shè)x＜0，則－x＞0已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時．求函數(shù)的解析式．已知函數(shù)，當(dāng)為何值時，是奇函數(shù)？已知是偶函數(shù)，時，，求時的解析式.已知是定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，求的解析式.圖象關(guān)于對稱，當(dāng)時，，求當(dāng)時的表達(dá)式．已知函數(shù)是奇函數(shù),且,求的值.2.對于函數(shù)奇偶性有如下結(jié)論：定義域關(guān)于原點對稱的任意一個函數(shù)f(x)都可表示成一個偶函數(shù)和一個奇函數(shù)之和．即f(x)=[F(x)+G(x)]其中F(x)=f(x)+f(-x),G(x)=f(x)－f(-x)利用這一結(jié)論，可以簡捷的解決一些問題．定義在R上的函數(shù)f(x)=，可表示成一個偶函數(shù)g(x)和一個奇函數(shù)h(x)之和,求g(x)，h(x)．已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)并且，則求與的表達(dá)式．已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，求、．3.利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)值已知f（x）求f(2).已知（、、為實數(shù)），且．則的值是（）．A． B．-3 C．3 D．隨、、而變⑴若是定義在上的奇函數(shù)，則=__________；⑵若是定義在上的奇函數(shù)，，且對一切實數(shù)都有，則=__________；⑶設(shè)函數(shù)且）對任意非零實數(shù)滿足，則函數(shù)是___________（指明函數(shù)的奇偶性）已知函數(shù)．若、、且，，．則（）．A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．大于零或小于零設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則與滿足（）．A． B．C． D．函數(shù)在上有定義，且滿足①是偶函數(shù)；②；③是奇函數(shù)；求的值．題型三：奇偶性與對稱性的其他應(yīng)用1.奇偶性與單調(diào)性已知函數(shù)是偶函數(shù)，而且在上是減函數(shù)，判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)并證明你的判斷．對奇函數(shù)有沒有相應(yīng)的結(jié)論．已設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，實數(shù)a滿足不等式，求實數(shù)a的取值范圍.已知為上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)．⑴求證：在上也是增函數(shù)；⑵若，解不等式，已知函數(shù)，當(dāng)時恒有．①求證：函數(shù)是奇函數(shù)；②若，試用表示．③如果時，且．試判斷的單調(diào)性，并求它在區(qū)間上的最大值與最小值．設(shè)函數(shù)（且對任意非零實數(shù)，恒有，⑴求證：；⑵求證：是偶函數(shù)；⑶已知為，上的增函數(shù)，求適合的的取值范圍．知都是奇函數(shù)，的解集是，的解集是，，那么求的解集．2.函數(shù)對稱性設(shè)函數(shù)對于一切實數(shù)都有，如果方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，那么這兩根之和等于_____．當(dāng)實數(shù)k/r/