2023學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，已知三棱錐中，平面平面，記二面角的平面角為，直線與平面所成角為，直線與平面所成角為，則（）A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調遞減的是（）A． B． C． D．3．若的展開式中的常數(shù)項為-12，則實數(shù)的值為（）A．-2 B．-3 C．2 D．34．已知函數(shù),關于的方程R)有四個相異的實數(shù)根,則的取值范圍是(

)A． B． C． D．5．在復平面內，復數(shù)（為虛數(shù)單位）對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．過雙曲線左焦點的直線交的左支于兩點，直線（是坐標原點）交的右支于點，若，且，則的離心率是（）A． B． C． D．7．若，則“”是“的展開式中項的系數(shù)為90”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知函數(shù)，，若對任意，總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)，且的圖象經過第一、二、四象限，則，，的大小關系為()A． B．C． D．10．若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則其共軛復數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．11．《算數(shù)書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍.其中記載有求“囷蓋”的術：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.該術相當于給出了由圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當于將圓錐體積公式中的圓周率近似取為（）A． B． C． D．12．中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數(shù)”，數(shù)學.某校國學社團開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“樂”不排在第一節(jié)，“射”和“御”兩門課程不相鄰，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（）種.A．408 B．120 C．156 D．240二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．《九章算術》第七章“盈不足”中第一題：“今有共買物，人出八，盈三錢；人出七，不足四，問人數(shù)物價各幾何？”借用我們現(xiàn)在的說法可以表述為：有幾個人合買一件物品，每人出8元，則付完錢后還多3元；若每人出7元，則還差4元才夠付款.問他們的人數(shù)和物品價格？答：一共有_____人；所合買的物品價格為_______元．14．設雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為____________.15．已知等差數(shù)列的前項和為，且，則______.16．已知函數(shù)有兩個極值點、，則的取值范圍為_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標平面中，已知的頂點，，為平面內的動點，且.（1）求動點的軌跡的方程；（2）設過點且不垂直于軸的直線與交于，兩點，點關于軸的對稱點為，證明：直線過軸上的定點.18．（12分）已知拋物線，直線與交于，兩點，且.（1）求的值；（2）如圖，過原點的直線與拋物線交于點，與直線交于點，過點作軸的垂線交拋物線于點，證明：直線過定點.19．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）當時，要使恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知橢圓，左、右焦點為，點為上任意一點，若的最大值為3，最小值為1.（1）求橢圓的方程；（2）動直線過點與交于兩點，在軸上是否存在定點，使成立，說明理由.21．（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若正數(shù)、滿足，求證：.22．（10分）已知，函數(shù)．（1）若，求的單調遞增區(qū)間；（2）若，求的值．

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【答案解析】

作于,于,分析可得,,再根據(jù)正弦的大小關系判斷分析得,再根據(jù)線面角的最小性判定即可.【題目詳解】作于,于.因為平面平面,平面.故,故平面.故二面角為.又直線與平面所成角為,因為,故.故,當且僅當重合時取等號.又直線與平面所成角為,且為直線與平面內的直線所成角,故,當且僅當平面時取等號.故.故選：A【答案點睛】本題主要考查了線面角與線線角的大小判斷,需要根據(jù)題意確定角度的正弦的關系,同時運用線面角的最小性進行判定.屬于中檔題.2、C【答案解析】

由每個函數(shù)的單調區(qū)間，即可得到本題答案.【題目詳解】因為函數(shù)和在遞增，而在遞減.故選：C【答案點睛】本題主要考查常見簡單函數(shù)的單調區(qū)間，屬基礎題.3、C【答案解析】

先研究的展開式的通項，再分中，取和兩種情況求解.【題目詳解】因為的展開式的通項為，所以的展開式中的常數(shù)項為：，解得，故選：C.【答案點睛】本題主要考查二項式定理的通項公式，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.4、A【答案解析】=,當時時,單調遞減，時,單調遞增,且當,當,

當時，恒成立，時,單調遞增且,方程R)有四個相異的實數(shù)根.令=則,,即.5、C【答案解析】

化簡復數(shù)為、的形式，可以確定對應的點位于的象限．【題目詳解】解：復數(shù)故復數(shù)對應的坐標為位于第三象限故選：．【答案點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的運算，復數(shù)和復平面內點的對應關系，屬于基礎題．6、D【答案解析】

如圖，設雙曲線的右焦點為，連接并延長交右支于，連接，設，利用雙曲線的幾何性質可以得到，，結合、可求離心率.【題目詳解】如圖，設雙曲線的右焦點為，連接，連接并延長交右支于.因為，故四邊形為平行四邊形，故.又雙曲線為中心對稱圖形，故.設，則，故，故.因為為直角三角形，故，解得.在中，有，所以.故選：D.【答案點睛】本題考查雙曲線離心率，注意利用雙曲線的對稱性（中心對稱、軸對稱）以及雙曲線的定義來構造關于的方程，本題屬于難題.7、B【答案解析】

求得的二項展開式的通項為,令時,可得項的系數(shù)為90,即,求得,即可得出結果.【題目詳解】若則二項展開式的通項為,令,即,則項的系數(shù)為,充分性成立;當?shù)恼归_式中項的系數(shù)為90,則有,從而,必要性不成立.故選:B.【答案點睛】本題考查二項式定理、充分條件、必要條件及充要條件的判斷知識,考查考生的分析問題的能力和計算能力,難度較易.8、C【答案解析】

將函數(shù)解析式化簡，并求得，根據(jù)當時可得的值域；由函數(shù)在上單調遞減可得的值域，結合存在性成立問題滿足的集合關系，即可求得的取值范圍.【題目詳解】依題意，則，當時，，故函數(shù)在上單調遞增，當時，；而函數(shù)在上單調遞減，故，則只需，故，解得，故實數(shù)的取值范圍為.故選：C.【答案點睛】本題考查了導數(shù)在判斷函數(shù)單調性中的應用，恒成立與存在性成立問題的綜合應用，屬于中檔題.9、C【答案解析】

根據(jù)題意，得，，則為減函數(shù)，從而得出函數(shù)的單調性，可比較和，而，比較，即可比較.【題目詳解】因為，且的圖象經過第一、二、四象限，所以，，所以函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，又因為，所以，又，，則|，即，所以.故選：C.【答案點睛】本題考查利用函數(shù)的單調性比較大小，還考查化簡能力和轉化思想.10、D【答案解析】

由已知等式求出z，再由共軛復數(shù)的概念求得，即可得虛部.【題目詳解】由zi＝1﹣i，∴z＝，所以共軛復數(shù)=-1+，虛部為1故選D．【答案點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算和共軛復數(shù)的基本概念，屬于基礎題．11、C【答案解析】

將圓錐的體積用兩種方式表達，即，解出即可.【題目詳解】設圓錐底面圓的半徑為r，則，又，故，所以，.故選：C.【答案點睛】本題利用古代數(shù)學問題考查圓錐體積計算的實際應用，考查學生的運算求解能力、創(chuàng)新能力.12、A【答案解析】

利用間接法求解，首先對6門課程全排列，減去“樂”排在第一節(jié)的情況，再減去“射”和“御”兩門課程相鄰的情況，最后還需加上“樂”排在第一節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰的情況；【題目詳解】解：根據(jù)題意，首先不做任何考慮直接全排列則有（種），當“樂”排在第一節(jié)有（種），當“射”和“御”兩門課程相鄰時有（種），當“樂”排在第一節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰時有（種），則滿足“樂”不排在第一節(jié)，“射”和“御”兩門課程不相鄰的排法有（種），故選：．【答案點睛】本題考查排列、組合的應用，注意“樂”的排列對“射”和“御”兩門課程相鄰的影響，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、753【答案解析】

根據(jù)物品價格不變，可設共有x人，列出方程求解即可【題目詳解】設共有人，由題意知，解得，可知商品價格為53元.即共有7人，商品價格為53元.【答案點睛】本題主要考查了數(shù)學文化及一元一次方程的應用，屬于中檔題.14、【答案解析】

根據(jù)漸近線得到，，計算得到離心率.【題目詳解】，一條漸近線方程為：，故，，.故答案為：.【答案點睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率，意在考查學生的計算能力.15、【答案解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質求得，結合等差數(shù)列前項和公式求得的值.【題目詳解】因為為等差數(shù)列，所以，解得，所以.故答案為：【答案點睛】本小題考查等差數(shù)列的性質，前項和公式的應用等基礎知識；考查運算求解能力，應用意識.16、【答案解析】

確定函數(shù)的定義域，求導函數(shù)，利用極值的定義，建立方程，結合韋達定理，即可求的取值范圍．【題目詳解】函數(shù)的定義域為，，依題意，方程有兩個不等的正根、（其中），則，由韋達定理得，，所以，令，則，，當時，，則函數(shù)在上單調遞減，則，所以，函數(shù)在上單調遞減，所以，.因此，的取值范圍是.故答案為：.【答案點睛】本題考查了函數(shù)極值點問題，考查了函數(shù)的單調性、最值，將的取值范圍轉化為以為自變量的函數(shù)的值域問題是解答的關鍵，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（）；（2）證明見解析.【答案解析】

（1）設點，分別用表示、表示和余弦定理表示，將表示為、的方程，再化簡即可；（2）設直線方程代入的軌跡方程，得，設點，，，表示出直線，取，得，即可證明直線過軸上的定點.【題目詳解】（1）設，由已知，∴，∴（），化簡得點的軌跡的方程為：（）；（2）由（1）知，過點的直線的斜率為0時與無交點，不合題意故可設直線的方程為：（），代入的方程得：.設，，則，，.∴直線：.令，得.直線過軸上的定點.【答案點睛】本題主要考查軌跡方程的求法、余弦定理的應用和利用直線和圓錐曲線的位置關系求定點問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）見解析【答案解析】

（1）聯(lián)立直線和拋物線，消去可得，求出，，再代入弦長公式計算即可.（2）由（1）可得，設，計算直線的方程為，代入求出，即可求出，再代入拋物線方程，求出，最后計算直線的斜率，求出直線的方程，化簡可得到恒過的定點.【題目詳解】（1）由，消去可得，設，，則，.，解得或(舍去)，.（2）證明：由（1）可得，設，所以直線的方程為，當時，，則，代入拋物線方程，可得，，所以直線的斜率，直線的方程為，整理可得，故直線過定點.【答案點睛】本題第一問考查直線與拋物線相交的弦長問題，需熟記弦長公式.第二問考查直線方程和直線恒過定點問題，需有較強的計算能力，屬于難題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【答案解析】

（Ⅰ）求函數(shù)的導函數(shù)，即可求得切線的斜率，則切線方程得解；（Ⅱ）構造函數(shù)，對參數(shù)分類討論，求得函數(shù)的單調性，以及最值，即可容易求得參數(shù)范圍.【題目詳解】（Ⅰ）當時，，則.所以.又，故所求切線方程為，即.（Ⅱ）依題意，得，即恒成立.令，則.①當時，因為，不合題意.②當時，令，得，，顯然.令，得或；令，得.所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，，單調遞減區(qū)間是.當時，，，所以，只需，所以，所以實數(shù)的取值范圍為.【答案點睛】本題考查利用導數(shù)的幾何意義求切線方程，以及利用導數(shù)研究恒成立問題，屬綜合中檔題.20、（1）（2）存在；詳見解析【答案解析】

（1）由橢圓的性質得，解得后可得，從而得橢圓方程；（2）設，當直線斜率存在時，設為，代入橢圓方程，整理后應用韋達定理得，代入＝0由恒成立問題可求得．驗證斜率不存在時也適合即得．【題目詳解】解：（1）由題易知解得，所以橢圓方程為（2）設當直線斜率存在時，設為與橢圓方程聯(lián)立得，顯然所以因為化簡解得即所以此時存在定點滿足題意當直線斜率不存在時，顯然也滿足綜上所述，存在定點，使成立【答案點睛】本題考查求橢圓的標準方程，考查直線與橢圓相交問題中的定點問題，解題方法是設而不求的思想方法．設而不求思想方法是直線與圓錐曲線相交問題中常用方法，只要涉及交點坐標，一般就用此法．21、（1）；（2）見解析【答案解析】

（1）等價于（Ⅰ）或（Ⅱ）或（Ⅲ），分別解出，再求并集即可；（2）利用基本不等式及可得，代入可得最值.【題目詳解】（1）等價于（Ⅰ）或（Ⅱ）