等積變形知識精講三角形和平行四邊形的關系非常緊密?；叵胨鼈兊拿娣e公式，如果我們把一個平行四邊形沿對角線分成兩塊，那么每個三角形的面積正好是平行四邊形的一半。如圖除了上面這種情形外，如圖2屮的陰影三角形由于和平行四邊形底、高都相同，所以面積也是平行四邊形的一半。（注意：長方形也是平行四邊形）例題1如圖，已知平行四邊形ABCD的面積是100平方厘米，E是其中的任意一。那么圖中陰影部分面積是多少平方厘米？「分析」輔助線把整個圖形分成了左右兩個平行四邊形，兩個陰影三角形與它們分別有什么關系呢？練習1如圖,E是平行四邊形ABCD中的任意一點，已知△AED與厶EBC的面積和是40平方厘米，那么圖屮陰影部分的面積是多少？

如圖3,兩條平行線間有四個三角形；三角形OAB、三角形PAB、三角形MAB和三角形NAB。它們的底相同。都是AB;高相等，都是兩條平行線間的距離，所以這四個三角形的面積是相等的。進一步，我們可以在直線ON上任取若干個點，這些點分別與A、B兩點形成若干個同底等高的三角形，這些三角形的面積都是相等的。我們把這種“底相同，高相等”的情況簡稱為“同底等高”，“同底等高”是我們最早碰到的三角形等積變形的情形，而“等高”最常見的情況就是平行線間的距離相等。如果兩個三角形同底等高，那么它們的面積相等。利用平行線間的距離相等，構造同底等高的三角形，是很常見的三角形等積變形。例題2如圖，平行四邊形ABCD的底邊AD長20厘米，高CH為9厘米，E是底邊BC上任意的一點。那么兩個陰影三角形的面積之和是多少平方厘米？AFHD分析」能否通過等積變形，把兩個三角形變成一個三角形呢？練習2如圖，平行四邊形ABCD的靣積是100平方厘米。那么陰影部分的面積是多少平方厘米？

例題3如圖，ABEF和CDEF都是長方形。AB的長是4厘米，BC的長是3厘米。那么圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？分析」能否通過等積變形。把上層與下層的三角形分別變成一個三角形呢？練習3如圖，ABCD和CDEF都是平行四邊形，四邊形ABFE面積為60平方厘米。請問：陰影部分面積是多少平方厘米？在利用同底等高三角形計算面積的題目中，最重要的一步就是去找其中的平行線，進而尋找同底等高、面積相等的三角形。例題4如圖，梯形ABCD中，E是對角線AC上的一點。已知DE和AB平行。那么與△ADC面積相等的三角形一共有哪幾個？分析」要找同底等高面積相等的三角形，首先必須找到平行線哦！

練習4如圖，梯形ABCD中，共有幾個三角形？其中面積相等的三角形共有哪幾對?畫輔助線是解決幾何問題最常用、最重要的方法之一。一條好的輔助線。往往能把無從下手的復雜題目變得非常簡單。一般我們習慣把輔助線畫出虛線。在上一講中，我們已經(jīng)接觸過了一些需要畫輔助線解決的題目，在利用同底等高三角形計算面積的題目中，我們往往需要自己畫出平行線去構造、尋找同底等高的三角形，進而進行面積轉化。挑戰(zhàn)極限例題5如圖，大正方形的邊長是10厘米，小正方形的邊長是8厘米。求陰影部分的面積？「分析」圖中的三角形底、高都是未知并且不可求的，能否通過等積變形，尋找與它們同底等高、面積相等的三角形呢？記得先找平行線哦。如圖，梯形ABCD中，對角線相交于如圖，梯形ABCD中，對角線相交于O點，由AD與BC行，那么就有△ABC與△DBC同底等高、面積相等；△ABD與厶ACD同底等高、面積相等。那么這個圖中還有沒有其他面積相等的三角形呢？D我們觀察一下。△ABC與厶BCD都包含有厶OBC，而△ABC與厶BCD面積相等，那么就有△ABO與厶CDO面積相等。我們把梯形中出現(xiàn)的這三對三角形面積相等稱作“梯形的兩翼相等”，因為△ABO與厶CDO恰好如同兩片翅膀一般，有的時候我們也稱其為“蝴蝶模型”?！昂Ｐ汀痹趲缀沃袘梅浅V泛，尤其是在高年級學習比例之后，而且，應用蝴蝶模型，往往能夠使得一些過去非常頭疼的題目變得異常簡單。例題6如圖，長方形ABCD內的陰影部分的面積之和為70。AB=8,AD=15，那么四邊形EFGO的面積是多少？分析」能否應用“蝴蝶模型”，使得三塊分離的三角形合并呢？作業(yè)1、如圖，梯形ABCE是由正方形ABCD和等腰直角三角形CDE構成的。已知等腰直角三角形的斜邊是10厘米，那么△BCE的面積是多少平方厘米?

2、如圖，長方形ABCD的面積為6,那么平行四邊形BECF的面積是多少?3、如圖，一個長方形被分成4個不同的三角形，紅色三角形的面積是9平方厘米,黃色三角形的面積是21平方厘米,綠色的三角形面積是10平方厘米。那么