第2章桿件的拉伸與壓縮桿件的拉伸與壓縮是桿件的基本變形形式之一,也是最簡單的一種變形形式。本章主要通過對于拉伸與壓縮的研究，我們將對桿件變形與內(nèi)力的關(guān)系以及材料基本力學(xué)性質(zhì)的研究建立初步的概念。因此，對拉伸與壓縮的研究具有重要的意義。本章將建立拉壓桿內(nèi)力的概念和應(yīng)力、應(yīng)變的概念,討論截面法在求解拉壓桿內(nèi)力中的具體應(yīng)用，研究應(yīng)變與應(yīng)力的關(guān)系及材料拉伸壓縮時(shí)的力學(xué)性能,建立強(qiáng)度計(jì)算的基本概念,并對超靜定問題的求解作初步的了解。引言在實(shí)際工程中,我們經(jīng)常會遇到承受軸向拉伸和軸向壓縮的等直桿件。例如組成起重機(jī)塔架的桿件(圖2.1)，房屋的屋蓋布架中的桿件(圖2.2)等。如圖2.2(a)所示的房屋的屋蓋椅架,是由很多等直桿件絞接而成的。現(xiàn)取出拉桿和壓桿來進(jìn)行分析。拉桿的計(jì)算簡圖如圖2.2(c),它是一根受拉的等直桿,由節(jié)點(diǎn)處傳來的合力P,作用在桿件的兩端,與桿的軸線重合,并且大小相等方向相反,它們使桿件產(chǎn)生軸向的伸長變形,我們稱之為軸向拉伸;作用在壓桿圖2.2(b)兩端的力P使桿產(chǎn)生軸向壓縮變形，稱為軸向壓縮。圖2.2(c)(b)拉桿和壓桿圖2.1 圖2.2(c)(b)拉桿和壓桿通過上述實(shí)例得知軸向拉伸和壓縮具有如下特點(diǎn):受力特點(diǎn)：作用于桿件兩端的外力大小相等，方向相反，作用線與桿件軸線重合，即稱軸向力。變形特點(diǎn)：桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮。2.2用截面法計(jì)算拉(壓)桿的內(nèi)力一、拉(壓)桿內(nèi)力的概念內(nèi)力的概念:桿件在受到軸向拉力作用時(shí),會產(chǎn)生變形而伸長,同時(shí),在桿件內(nèi)任何截面處,截面兩側(cè)相連部分之間產(chǎn)生相互作用力，它的存在保證了截面兩側(cè)部分不被分開,這種作用力就是桿件的拉伸內(nèi)力。類似地,桿件在受到軸向壓力作用時(shí),桿件內(nèi)部會產(chǎn)生壓縮內(nèi)力。二、用截面法求軸力根據(jù)1.5節(jié)所介紹計(jì)算桿件內(nèi)力的方法即截面法的原理和一般步驟，現(xiàn)在研究拉(壓)桿的內(nèi)力計(jì)算方法。圖2.3(a)所示拉桿，兩端各作用一軸向外力P,內(nèi)力的計(jì)算步驟如下：(1)在該桿任一橫截面m-m處將其假想地切開,取其左半部分(或右半部分)為脫離體。(2)對所取脫離體作受力分析，畫出受力圖。該脫離體除原來受到的外力P之外,在橫截面m-m處還受到右半部分對它的作用力。我們已經(jīng)指出，這種作用力本來是分布在整個(gè)截面上的連續(xù)分布力,在計(jì)算內(nèi)力時(shí),只考慮它們的合力。設(shè)其合力為N,并設(shè)其方向?yàn)楸畴x截面方向，即設(shè)其為拉力。則脫離體的受力分析如圖2.3(b)的所示。(a)(a)(b)(c)圖2.3(3)對所取脫離體列出平衡方程由平衡條件得工工=口，雙一戶=口由于戶下口(拉力)，則》=戶＞口，如圖2.3(b)所示。對B段也有：，N'=P，N'=N 如圖2.3(c)所示這樣，即解得截面m-m處的內(nèi)力。上述方法也同樣適用于如圖2.4所示的受壓桿的內(nèi)力計(jì)算，此時(shí)將求得N=-P,負(fù)號表明N的實(shí)際方向與所設(shè)方向相反。顯然,為了保證脫離體的平衡,N的作用線必然與P的作用線重合,也就是說，內(nèi)力N是沿桿件軸線作用的。因此我們把軸向拉(壓)桿的內(nèi)力稱為軸力。軸力的符號規(guī)定:規(guī)定拉力為正的軸力,而壓力則為負(fù)的軸力。在用截面法計(jì)算軸力時(shí)，為

了避免符號上的混亂,一般總是設(shè)軸力為拉力,如果計(jì)算結(jié)果為正值,表明實(shí)際軸力為拉力，與所設(shè)相同；如計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，則表明實(shí)際軸力為壓力。三、軸力圖1、軸力圖軸向拉（壓）桿上各部分的軸力將依所受荷載而變化，可以用圖形來直觀地表明桿件上各截面處軸力的變化情況,這種圖形叫做“軸力圖”。該圖一般以桿軸線為橫坐標(biāo)表示截面位置，縱軸表示軸力大小，以下通過一個(gè)例子來說明軸力圖的作法。(a)mm(b)(a)mm(b)圖2.42、舉例圖2.5（a）所示桿承受三個(gè)軸向外力。由于在截面B處作用有外力，當(dāng)在B截面以左或以右用截面截開桿件,截取的脫離體受力情況是不同的。也就是說,B截面以左和以右的桿段軸力是不同的,因而需要分段研究。用截面法先計(jì)算AB段的軸力。在AB段的任一橫截面1-1處將桿切開，并選左段脫離體為研究對象，其受力情況如圖2.5（b）所示。由平衡方程

2P(a)2PQ)圖2.5由EX=0N1-2P=0得，AB段的軸力為N1=2P.對于BC段，仍用截面法，在任一橫截面2-2處將其切開，仍選左段研究其平衡，如圖2.5(c)所示，有EX=0,N+P-2P=0,N=P2 2實(shí)際上往往不需要先列平衡方程再求解，可直接求BC段上的軸力，N2=2P-P=P.若取2-2截面以右為脫離體,仍可得N2=P,可見整個(gè)桿上各截面處軸力不同.結(jié)論:桿任一橫截面上的軸力值等于該截面任一側(cè)的桿上所有軸向外力的代數(shù)和，與內(nèi)力(方向假定)方向相反的外力為正,相同的外力為負(fù)，即N=EPi繪制軸力圖：為表達(dá)截面位置選x軸為橫坐標(biāo)，相應(yīng)截面上的軸力為縱坐標(biāo)，根據(jù)適當(dāng)比例，繪出軸力圖，如圖2.5(e),由圖可知AB段的軸力值最大，Nma=2P.［例2.1］繪制下圖階梯桿的軸力.［解］截面順序從右往左排列,取截面以右的各段為隔離體.N圖N圖2.6N=-3PiN=P—3P=-2PN=4P+P-3P=2P|《J=3P（在第一段）說明：繪軸力圖時(shí)，中間直線和坐標(biāo)箭頭可以去掉四、應(yīng)力的概念前面已指出，軸力是截面上分布內(nèi)力的合力。為了研究拉（壓）桿橫截面、斜截面上內(nèi)力分布規(guī)律,需要引進(jìn)應(yīng)力的概念。點(diǎn)的應(yīng)力的概念:在外力作用下，桿件內(nèi)力在截面上某點(diǎn)分布內(nèi)力的集度稱為該點(diǎn)的應(yīng)力。平均應(yīng)力：如圖2.7所示,在截面m-m上任取一點(diǎn)（K）的周圍取一微小面積AA,設(shè)在AA上的分布內(nèi)力的合力為AP,則AP與AA的比值當(dāng)代表AA內(nèi)的分布內(nèi)力的平均集度,稱AA之為AA內(nèi)的平均應(yīng)力。當(dāng)AA趨向于零時(shí)這個(gè)平均應(yīng)力的極值就是K處的應(yīng)力p，即P=lim AP=dP.AA—>0AA dA （2*1）p是一個(gè)矢量，方向是AP的極限方向；p的單位:P(N-m-2),kP,MP.aa五、橫截面上的應(yīng)力要確定拉(壓)桿橫截面上的內(nèi)力分布規(guī)律，即確定橫截面上各點(diǎn)的應(yīng)力，僅靠平衡條件是不能解決的。桿件在外力作用下不僅產(chǎn)生內(nèi)力，而且引起變形，內(nèi)力和變形之間總是相互關(guān)聯(lián)的。要研究應(yīng)力分布問題，除應(yīng)利用平衡條件外，還應(yīng)考慮桿件的變形,并利用內(nèi)力和變形間的關(guān)系建立必要的補(bǔ)充條件?，F(xiàn)通過試驗(yàn)觀察拉(壓)桿的變形情況:圖2.8(a)為一等截面直桿，試驗(yàn)前,在桿件表面等問距地畫上與桿軸平行的縱線以及與桿軸垂直的橫線，然后，在桿件兩端施加軸向外力P。由圖2.8(b)可見,在施加外力之后,各縱、橫線仍為直線,并分別平行和垂直于桿軸,只是橫線間的距離增加,所有的原縱橫線形成的正方形網(wǎng)格均變成大小相同的長方形。1、平面假設(shè)根據(jù)上述現(xiàn)象，對軸向拉(壓)桿內(nèi)部的變形作如下假設(shè)：變形后，橫截面仍保持為平面，并且仍垂直于桿軸,只是各橫截面沿桿軸作相對平移，此假設(shè)稱為平面假設(shè)。如果將桿件設(shè)想成由元數(shù)根縱向“纖維”所組成，則由平面假設(shè)可知，任意兩橫截面間的所有纖維的變形均相同。由于已經(jīng)假定材料是均勻的,各縱向纖維變形相同,意味著受力也相同，由此可見，橫截面上各點(diǎn)處的應(yīng)力相等，其方向均垂直于橫截面［圖2.8(c)］。垂直于橫截面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力或法向應(yīng)力，用。表示。若拉(壓)桿橫截面積為A,軸力為N,則正應(yīng)力為N。=— (2.2)A由公式(2.2)可知,正應(yīng)力的符號隨軸力的符號而定，即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。(a)(b)圖2.8(a)(b)圖2.82、由靜力平衡條件確定仃的大小由于.=0.日月，所以積分得NCT=—上式中：審-橫截面上的正應(yīng)力，兇-橫截面上的軸力，工-橫截面面積。正應(yīng)力審的正負(fù)號規(guī)定為：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。［例2.2］求右圖中應(yīng)力的最大值，設(shè)桿件的截面積為A=400mm2。40kN1055kN 25kN內(nèi)力圖5040kN1055kN 25kN內(nèi)力圖50kN5kN［解］由公式：G由公式：GmaxN maxA又由內(nèi)力圖可知，Nma『50kN所以g= 50義103 =125MP=125x106Pmax 4X102X106 a a六、斜截面上的應(yīng)力1.斜截面上的總應(yīng)力p°現(xiàn)在研究桿的任意斜截面上的應(yīng)力。如圖2.9(a)所示，用一個(gè)與橫截面成a角的斜截面走假想地將桿截分為二，并研究左段桿圖2.9(b)的平衡。于是得到此斜截面上的內(nèi)力Pa為:a圖2.9a圖2.9(a)(b)(c)pa為k-k斜截面上的總應(yīng)力，由平面假設(shè)(拉伸時(shí)斜截面pa平行移動)知,斜截面上的應(yīng)力也是均勻分布的，故—a-A所以p=L=Pcosa=gcosaaAA 0aHn=P為拉桿橫截面上的正應(yīng)力。0A2、斜截面上的正應(yīng)力4和剪應(yīng)力Ta將斜截面上全應(yīng)力衣〃分解成正應(yīng)力?和剪應(yīng)力心■，有=pcos=pcosa=acos2a=—a(1+cos2a)20(231 ?t=psina1 ?t=psina=acosasina=asin2aaa 0 20(2.4)3、史-自x軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)向斜截面外法線n，值為正；反之為負(fù);%-拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù);-取保留截面內(nèi)任一點(diǎn)為矩心，當(dāng)心對矩心順時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)為正，反之為負(fù)4、最大應(yīng)力和最小應(yīng)力1）當(dāng)厘=口時(shí)，橫截面，（a） =a=P，%amax0A2）當(dāng)2）當(dāng)a=±450時(shí)，斜截面〈(Ta)max1 a=t=asin2x45°=045。 20 2(T) =T=amin -45。3）當(dāng)==3）當(dāng)==90。時(shí)，縱向截面=°，T=0結(jié)論：對于軸向拉（壓）桿，（aa）max=a0發(fā)生在橫截面上；C口）.=a0/2發(fā)生在沿順時(shí)針轉(zhuǎn)45°角的斜截面上。同樣大小的剪應(yīng)力也發(fā)生在以="4,口的斜面上。對于軸向受拉桿可能沿橫截面被拉斷破壞,也可能沿450的斜截面被剪切而破壞。5、一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)因。1Ta與a有關(guān),a不同,對應(yīng)的是不同方位的截面上的應(yīng)力，過一點(diǎn)所作的各截面上的全部應(yīng)力即稱為該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。對軸向拉壓桿，。廣Ta可由。°（橫截面上的正應(yīng)力）完全確定，稱為單向應(yīng)力狀態(tài)。四、應(yīng)力集中的概念

圖2.10 圖2.11進(jìn)一步的研究表明，對于軸向拉壓的桿件，只有在離力的作用點(diǎn)較遠(yuǎn)處截面上的應(yīng)力才是均勻分布的。而且，在實(shí)際工程中，不少桿件截面尺寸會有突然的改變（如連接桿件上有哪釘孔的地方，機(jī)械零件上有小缺口、小孔、螺紋等的地方）。由于截面的突然改變，使得這些截面上的應(yīng)力已不再是均勻分布，而是在孔口或缺口附近局部區(qū)域處急劇地增大,但稍稍離開這個(gè)區(qū)域后應(yīng)力又趨于平均,如圖2.10及圖2.11所示。應(yīng)力集中的概念：由于截面尺寸突然改變使得在較小區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中。缺口處截面上的最大應(yīng)力OmJ稱峰值應(yīng)力，缺口處截面上平均應(yīng)力為O°。常溫靜載下，常用“理論應(yīng)力集中系數(shù)a”來衡量桿件應(yīng)力集中的程度。應(yīng)力集中系數(shù)：a=2i,a>1.o0度條件與截面設(shè)計(jì)的基本概念本節(jié)將研究拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算以及依據(jù)強(qiáng)度條件進(jìn)行截面設(shè)計(jì)的方法。一、極限應(yīng)力由前面的試驗(yàn)可知：當(dāng)受拉桿橫截面應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限o時(shí),會引起斷裂；當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈b服應(yīng)力o時(shí)，將出現(xiàn)顯著的塑性變形。顯然,桿件工作時(shí)發(fā)生斷裂或顯著的塑性變形都是不允s許的。因此,為了桿件能夠正常地和安全地工作,桿件內(nèi)的最大應(yīng)力必須有一個(gè)限制,具體來說就是不能超過材料的極限應(yīng)力。對于塑性材料來說,極限應(yīng)力一般是指材料的屈服應(yīng)力;對于脆性材料來說,極限應(yīng)力是指材料的強(qiáng)度極限。材料斷裂（或處于危險(xiǎn)狀態(tài)）橫截面上的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力，用on表示，工作應(yīng)力不能超過極限應(yīng)力。即OJOJn二、容許應(yīng)力（2.16）實(shí)際上,滿足上述條件并不一定能夠保證桿件工作的安全性。這是因?yàn)椋饔迷跅U件上的荷載常常估計(jì)不準(zhǔn)確;應(yīng)力的計(jì)算通常都帶有一定的近似性;材料也并不像所假設(shè)的那樣絕對均

勻等等。所有這些因素都有可能使桿件的實(shí)際工作條件比理想情況偏于不安全。除此之外為提高安全度，桿件還應(yīng)具有必要的強(qiáng)度儲備，特別是那些因損壞會帶來嚴(yán)重后果的桿件，更應(yīng)有足夠大的強(qiáng)度儲備。因此,應(yīng)將保證桿件安全工作的應(yīng)力高限取為(2.17)式中：I]為材料在拉伸（壓縮）許用應(yīng)力,n稱為安全系數(shù)（n>1）.對于低碳鋼，拉伸的平均屈服極限為280MP>240MP,材料出廠時(shí)97%的若能達(dá)到240MP。，就認(rèn)為合格，容許應(yīng)力為□<280吸“，查表2.3知低碳鋼t]<170Mpa。三、強(qiáng)度條件對等截面桿 b=NmJ?b] （2.18）maxA條件:容許拉應(yīng)力:容許壓應(yīng)力。I02ax

(I02ax

(OUmax= max<0](2.19)AL(2.19)INLl]= max<o」A-y四、應(yīng)用上述條件可以解決的問題1、已知外力（算出內(nèi)力）和材料種類（0]已知），設(shè)計(jì)截面面積;.強(qiáng)度較核N—max<A.確定容許荷載；已知A和0]（桿材），確定桿能承受的最大軸力，即:N]<aL]max

MPa,橫截面積分設(shè),P（a）4314mm2，試確［例2.3］桿系結(jié)構(gòu)如下圖所示，已知桿AB、AC材料相同,別為馮=706.9mm2,定此結(jié)構(gòu)許可載荷［P］MPa,橫截面積分設(shè),P（a）4314mm2，試確［例2.3］桿系結(jié)構(gòu)如下圖所示，已知桿AB、AC材料相同,別為馮=706.9mm2,定此結(jié)構(gòu)許可載荷［P］?！窘狻浚?）由平衡條件計(jì)算實(shí)際軸力AB桿軸力為31，AC桿軸力為對于節(jié)點(diǎn)A，由工丫=口得跖sin450=叫sin300由次=口得納ms30c1+憶cos450=P（b）由強(qiáng)度條件計(jì)算各桿容許軸力[M]<A[d=?.9xl60xl0^W-=113.1kN（c）[?/2]<^M=314xl60xl0exl0^=50.3VNTKN（d）由于AB、AC桿不能同時(shí)達(dá)到容許軸力，如果將［*/，［%］代入（2）式，解得顯然是錯誤的。[P]=133,5正確的解應(yīng)由（a）、（b）式解得各桿軸力與結(jié)構(gòu)載荷P應(yīng)滿足的關(guān)系跖=Oil?尸（e）他=os"（f）（2）根據(jù)各桿各自的強(qiáng)度條件，即M工［31］，刈&［治］計(jì)算所對應(yīng)的載荷的載荷［尸］，由（c）、（e）有M<[M]=AM=H3.ikN0.732^<113.1kN（g）[即工1545kN（g）由（d）、（f）有0.518^<50.3kN［馬H971kN （h）要保證AB、AC桿的強(qiáng)度，應(yīng)取（g）、（h）二者中的小值，即［月］.上述分析表明，求解桿系結(jié)構(gòu)的許可載荷時(shí)，要保證各桿受力既滿足平衡條件又滿足強(qiáng)度條件?！?.4虎克定律一、拉（壓）桿的變形與應(yīng)變拉（壓）桿變形的主要現(xiàn)象是縱向伸長（縮短）。此外，由實(shí)驗(yàn)得知，在桿件沿縱向伸長（縮短）時(shí)，其橫向尺寸還會有縮?。ㄔ龃螅?。下面研究如何計(jì)算這些變形。先引入線應(yīng)變的概念.圖2.12假設(shè)桿是受拉桿。如圖2.12,設(shè)等直桿的原長為L橫截面面積為工。在軸向力尸作用下，長度由『變?yōu)椤?。桿件在軸線方向的伸長，即軸向變形為設(shè)桿橫向變形為及二%一幺由于桿內(nèi)各點(diǎn)軸向應(yīng)力仃與軸向應(yīng)變￡為均勻分布，所以一點(diǎn)軸向線應(yīng)變即為桿件的伸長削除以原長］,即（ （2.6）橫向線應(yīng)變可定義為/=竺(2.7)實(shí)驗(yàn)還表明,在彈性范圍內(nèi)

抖為桿的橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變代數(shù)值之比。由于"為反映材料橫向變形能力的材料彈性常數(shù)，為正值，所以，一般冠以負(fù)號"=之，稱為泊松比或橫向變形系數(shù)，故有二、虎克定律由實(shí)驗(yàn)知，拉（壓）桿受力在彈性限度內(nèi),桿的橫截面正應(yīng)力與縱向線應(yīng)變成正比，即引入比例常數(shù)E，則有其縱向伸長o￡—其縱向伸長o￡——ENNlAl———EA(2.8)(2.9)因N（內(nèi)力）=P,Al=P

EAEA稱為抗拉（壓）剛度.上式即為胡克定律.對于變截面桿，其微段的伸長為積分得對于直桿,軸力隨x變化，d（Al）-'Al-E『J（x）d

N(xN(x)dx當(dāng)拉（壓）桿有兩個(gè)以上的外力作用時(shí)需要先畫出軸力圖，然后分段計(jì)算各段的變形，各段變形的代數(shù)和即為桿的總伸長量必=￡i料在拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)一、材料的拉伸與壓縮試驗(yàn)材料的力學(xué)性能：也稱機(jī)械性能。通過試驗(yàn)揭示材料在受力過程中所表現(xiàn)出的與試件幾何尺寸無關(guān)的材料本身特性。如變形特性，破壞特性等。研究材料的力學(xué)性能的目的是確定在變形和破壞情況下的一些重要性能指標(biāo)，以作為選用材料，計(jì)算構(gòu)件強(qiáng)度、剛度的依據(jù)。因此材料力學(xué)試驗(yàn)是材料力學(xué)課程重要的組成部分。此處介紹用常溫靜載試驗(yàn)來測定材料的力學(xué)性能。試件和設(shè)備：標(biāo)準(zhǔn)試件：圓截面試件，如圖2-16：標(biāo)距J與直徑目的比例分為l=10d（常用）或l0=5d板試件（矩形截面）：標(biāo)距,與橫截面面積工的比例分為，l=11.3v'A或l=5.6,A，0 0試驗(yàn)設(shè)備主要是拉力機(jī)或全能機(jī)及相關(guān)的測量、記錄儀器。詳細(xì)介紹見材料力學(xué)試驗(yàn)部分。國家標(biāo)準(zhǔn)《金屬拉伸試驗(yàn)方法》（如GB228-87）詳細(xì)規(guī)定了實(shí)驗(yàn)方法和各項(xiàng)要求。圖2.16壓縮試塊為短圓柱:二、低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能根據(jù)材料拉伸試驗(yàn)中所得的P-Al關(guān)系可以得到拉伸圖如下圖一所示。如將縱坐標(biāo)P除以試件橫截面的原面積A,橫坐標(biāo)Al除以試件試驗(yàn)段原長1,所得到的曲線不再與桿件的長度和橫截面面積有關(guān)，只反映材料的力學(xué)性能。此曲線叫材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線或。-s曲線。低碳鋼是工程中廣泛應(yīng)用的金屬材料，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線也具有典型意義。1、拉伸圖（P-A））如圖2.17a所示。彈性階段，屈服（流動）階段，強(qiáng)化階段和局部變形階段.由于P-&曲曲曲線來代線與試樣的尺寸有關(guān)，為了消除試件尺寸的影響，可采用應(yīng)力應(yīng)變曲線，即仃替P-&曲曲線。曲線來代2、如圖2.17b所示，其各特征點(diǎn)的含義為:1）彈性階段應(yīng)力-應(yīng)變曲線的第一階段。OA為一直線,此階段內(nèi)應(yīng)力和應(yīng)變成正比，即。這一階段的最高點(diǎn)A所對應(yīng)的應(yīng)力稱為材料的比例極限巧。比例極限是使應(yīng)力與應(yīng)變保持正比關(guān)系的最大應(yīng)力值。Q235鋼的比例極限?！?200MP。。在這一階段內(nèi)，試件的變形是完全彈性的,即將試件上的荷載撤去后,變形將完全消失。圖2.172）屈服階段達(dá)到比例極限后繼續(xù)加載,應(yīng)力和應(yīng)變之間不再保持正比關(guān)系。當(dāng)?shù)竭_(dá)B點(diǎn)時(shí)，圖線出現(xiàn)水平（有微小波動）線段。在此階段內(nèi),應(yīng)力幾乎不變,但變形卻急劇增長,這種現(xiàn)象稱為材料的屈服或流動。屈服時(shí)的應(yīng)力稱為材料的屈服應(yīng)力或屈服極限，用。，表示。Q235鋼的屈服應(yīng)力。。240MPa。當(dāng)材料屈服時(shí)，在試件表面將出現(xiàn)與試件軸線成45。。的線紋（圖2.18）,此S線紋稱為滑移線,它們是材料沿最大切應(yīng)力面發(fā)生滑移而出現(xiàn)的。圖2.18滑移線3）強(qiáng)化階段經(jīng)過屈服階段之后,材料又增強(qiáng)了抵抗變形的能力。這時(shí),要使材料繼續(xù)變形需要增大拉力，這種現(xiàn)象稱為強(qiáng)化。強(qiáng)化階段的最高點(diǎn)D所對應(yīng)的應(yīng)力稱為材料的強(qiáng)度極限，用。b表示。強(qiáng)度極限是材料所能承受的最大應(yīng)力。Q235鋼的強(qiáng)度極限。b"40OMPa。4）局部變形階段經(jīng)過強(qiáng)化階段之后,在試件的某一局部范圍內(nèi),橫截面顯著縮?。▓D2.19示），產(chǎn)生所謂頸縮現(xiàn)象。頸縮現(xiàn)象出現(xiàn)后,繼續(xù)拉伸所需外力減少,最后試件斷裂。綜上所述，在整個(gè)拉伸過程中，材料經(jīng)歷了彈性、屈服、強(qiáng)化和局部變形四個(gè)階段，并存在三個(gè)特征點(diǎn)，其相應(yīng)的應(yīng)力依次為比例極限、屈服極限和強(qiáng)度極限。對低碳鋼一類材料來說,屈服極限和強(qiáng)度極限是衡量其強(qiáng)度的主要指標(biāo)。衡量材料塑性變形能力的另一指標(biāo)是截面收縮率中。設(shè)試件橫截面的原面積為A,斷裂后斷口的橫截面積為片截面收縮率為。3、延伸率和截面收縮率為度量材料塑性變形的能力，定義延伸率為3=必義10000 （2.14）/此處］為試件標(biāo)線間的標(biāo)距，A10為試驗(yàn)段的殘余變形。

定義截面收縮率為v=A11X10000 (2.15)工程上通常按延伸率的大小把材料分為兩類：§^5%-塑性材料；占＜5%-脆性材料。結(jié)構(gòu)鋼和硬鋁等屬于塑性材料;鑄鐵和高碳工具鋼等則屬于脆性材料。延伸率是衡量材料塑性變形程度的重要標(biāo)志。Q235鋼的延伸率6約為20%?30%。延伸率大的材料在軋制和冷壓加工時(shí)不易斷裂,并能抵抗較大的沖擊荷載。4、卸載規(guī)律及冷作硬化試驗(yàn)表明，如果在彈性階段內(nèi)停止加載,并將荷載逐漸減小至零,即卸去荷載,則可以看到,在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變之間仍保持正比關(guān)系,仍沿直線AO回到O點(diǎn)圖2.20(a),變形完全消失。卸載后可以完全消失的變形稱為彈性變形。這種只產(chǎn)生彈性變形的階段，在應(yīng)力-應(yīng)變曲線上可延續(xù)到比稍高一些的M點(diǎn)(在AM段,應(yīng)力與應(yīng)變不再保持正比關(guān)系，但在外力撤除后變形仍可完全消除)，與M點(diǎn)相應(yīng)的應(yīng)力稱為材料的彈性極限，用。e表示。對于鋼和其它金屬材料,其彈性極限和比例極限相差不大。所以彈性階段內(nèi)的正比階段(OA段)又常稱為線性彈性階段或線彈性階段。在超過彈性極限之后，例如在強(qiáng)化階段某一點(diǎn)C卸載，則卸載時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2.20(a)中CO1所示，CO］幾乎平行于AO。線段OQ代表卸載到應(yīng)力等于零時(shí)的應(yīng)變。強(qiáng)化階段卸載和再加載卸載后遺留的變形稱為塑性變形或殘余變形。對C點(diǎn)來說，oq和方分別代表塑性應(yīng)變和彈性應(yīng)變,而方代表總應(yīng)變。如果卸載后立即重新加載,則應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系基本上沿卸載時(shí)的直線。01c變化，過C點(diǎn)后，仍沿曲線CDE變化，并至E點(diǎn)斷裂。這樣，如果將卸載后已有塑性變形的試件當(dāng)作一新試

錳鋼強(qiáng)鋁退火球墨鑄鐵1￡=0.2%圖2.22圖2.21圖2.23錳鋼強(qiáng)鋁退火球墨鑄鐵1￡=0.2%圖2.22圖2.21件立即進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線將如圖2.20(b)所示,即仍沿OCDE變化。與未經(jīng)卸載的同種材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線［圖2.20(a)］相比較，其比例極限得到提高(b>O)，而斷pp裂時(shí)殘余變形則減少,這種現(xiàn)象稱為冷作硬化。工程中常用冷作硬化來提高桿件在彈性范圍內(nèi)所能承受的最大荷載。三、其它材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能鎰鋼和強(qiáng)鋁等材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2.21所示。可以看出,它們與Q235鋼的應(yīng)力-應(yīng)變曲線相比不存在線彈性階段,而且斷裂時(shí)材料沒有明顯的屈服階段,有的材料不存在頸縮現(xiàn)象。對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，工程中通常以產(chǎn)生0.2%塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力作為名義屈服極限，并用a0。2表示。如圖2.22所示，在W軸上取OC=0.2%,自C點(diǎn)作直線平行于OA,并與應(yīng)力-應(yīng)變曲線相交D點(diǎn)，與D點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)力即為名義屈服應(yīng)力a至于脆性材料,例如鑄鐵等,從受拉到斷裂,變形始終很小,既無屈服階段,也無頸縮現(xiàn)象。圖2.23為鑄鐵拉伸時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線,斷裂時(shí)的應(yīng)變只不過0.4%-0.5%,斷口則垂直于試件軸線。鑄鐵應(yīng)力-應(yīng)變曲線的另一特點(diǎn)是:當(dāng)應(yīng)力不大時(shí)，應(yīng)力和應(yīng)變間即開始不成正比。但是在實(shí)際使用的應(yīng)力范圍內(nèi)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的曲率很小，因此，在實(shí)際計(jì)算時(shí)常把這一部分應(yīng)力-應(yīng)變曲線近似地以直線(圖2.23中虛線)代替。衡量脆性材料強(qiáng)度的唯一指標(biāo)是材料拉伸時(shí)

的強(qiáng)度極限，它是試件被拉斷時(shí)的真正應(yīng)力。四、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼壓縮時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2.24所示?？梢钥闯觯谇A段以前，壓縮曲線與拉伸曲線基本重合,壓縮時(shí)的屈服應(yīng)力與拉伸時(shí)的屈服應(yīng)力大致相同。但是，隨著壓力繼續(xù)增大,低碳鋼試件將愈壓愈“扁”，可以產(chǎn)生很大的塑性變形 二：而不破裂故無法測出材料的抗壓強(qiáng)度極限。 — 一I鑄鐵拉伸、壓縮時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2.25(a)所示，實(shí)線為壓縮曲線,虛線為拉伸曲線。比較這兩條曲線可知,鑄鐵壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限內(nèi)與塑性指標(biāo)都較拉伸時(shí)大，實(shí)驗(yàn)測定。-b°［壓％7CJD-40b的。故鑄鐵材料及其它脆性材料常用作受壓構(gòu)件。鑄鐵0伊-試件受壓破壞的斷口為斜截面［圖2.25(b)］,與軸線大致成_1 ,45o角，這說明破壞是因斜截面上切應(yīng)力使材料產(chǎn)生滑移所致。圖2.24工程中常用的木材是各向異性的材料,其力學(xué)性能具有方向性，順紋方向的強(qiáng)度比橫紋方向高得多,而且其抗拉強(qiáng)度高于抗壓強(qiáng)度。圖2.26所示為樺木沿順紋方向拉、壓的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。最后,為了便于查閱和比較，將幾種常用材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能列于教材表2.2中。(b)(b)圖2.25§2-6溫度和時(shí)間對材料力學(xué)性能的影響400300200100一、溫度對材料力學(xué)性能的影響（短期，靜載下）總趨勢：溫度升高，E、oS、ob下降；3、v增大。但在260°以前隨溫度的升高，ob反而增大，同時(shí)3、v卻減小。但象低碳鋼這種在260°以前的特征，并非所有的鋼材都具有。二、蠕變與松馳（高溫，長期靜載下）1、蠕變：在高溫和長期靜載作用下，即使構(gòu)