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文檔簡(jiǎn)介
復(fù)指數(shù)信號(hào)和正弦信號(hào)實(shí)指數(shù)信號(hào)幅度和相位都是實(shí)數(shù)一般復(fù)指數(shù)
指數(shù)增長(zhǎng)正弦指數(shù)衰減正弦幅度和相位都是實(shí)數(shù)取實(shí)部正弦信號(hào)周期復(fù)指數(shù)信號(hào)純虛數(shù)指數(shù)Complex
Exponential
signals復(fù)指數(shù)信號(hào)Complex
Exponential
signal復(fù)指數(shù)信號(hào)atx
(
t
)
CeC
ja
r
j實(shí)指數(shù)信號(hào)—C
和a都是實(shí)數(shù)C
ja
r
jx(t
)
Ce
at實(shí)指數(shù)信號(hào)—
C
和a都是實(shí)數(shù)x
(t
)
e
rtr
00
0246810121410.
90.
80.
70.
60.
50.
40.
30.
20.
1r
024681012140
045403530252015105atx
(
t
)
Ce特點(diǎn)：該信號(hào)是周期的，周期為T0周期復(fù)指數(shù)信號(hào)—a
j若a
為純虛數(shù)，即a
j
時(shí)，則x
(
t
)
e
j
0
t060T
2ej0t
ej0
(tT0)正弦信號(hào)1—取周期復(fù)指數(shù)的實(shí)部公式e
j(0t
)
cos(
t
)
j
sin(
t
)0
0取實(shí)部則為正弦信號(hào)x(t)
Acos(0t
)7正弦信號(hào)20x(t)
Acos(
t
)
0000
2T024681
01
21
4-
1-
0
.
8-
0
.
6-
0
.
40-
0
.
20
.
20
.
410
.
80
.
6T0一般復(fù)指數(shù)信號(hào)10j
)
t(
j
)
e(
r
x
(
t
)
sin(00
t
)
Ce
cos(
t
)
j
Certrtx(t)
Ceat
Cej
e(r
j0
)t
Certej(0t
)atx
(
t
)
Ce一般復(fù)指數(shù)信號(hào)2024681
01
200-
1
0-
2
0-
3
0-
4
0-
5
00246810121410.
80.
60.
40.
20-
0
.
2-
0
.
4-
0
.
6-
0
.
8-1Sa(t)信號(hào)Sin
(
t
)Properties：0tSa
(
t
)
dt
2
Sa
(
t
)
Sa
(t
)
dt
211Sat.m奇異信號(hào)Singularity
signals即本身、其導(dǎo)數(shù)或其積分有不連續(xù)點(diǎn)的函數(shù)§1－1－3單位斜變信號(hào)R(t)unit
ramp
signals切平的斜變?nèi)切弊?<
t
<
t0R(t)
=
Kt
/t0t>
t0
R(t)
=
00<
t
<
t0R(t)
=
Kt
/
t0t>
t0
R(t)
=
KK14tt00t0t0單位階躍信號(hào)u(t)Unit
stepsignals2100
t
t0t
t0t
t0u(t
t
)
1210
t
0t
0t
0u(t)
1u(t)
d
R(t)dt用階躍信號(hào)表示矩形脈沖rectangle
impulsesG(t)
u(t)u(t)G1(t)
G(tt0)
u(tt0)u(tt0
)信號(hào)加窗或取單邊single-lateral
signalsf
(t)
et
[u(t)
u(t
t
)]012突然接入的直流電壓突然接通又馬上斷開電源負(fù)載符號(hào)函數(shù)sgn(t)Symbol
functions(t
0)1 (t
0)sgn(t)
1sgn(
t
)
2u
(t
)
1單位沖激信號(hào)(t)Unit
impulse
signals
(t
)(t)（Dirac）定義b：a：規(guī)則函數(shù)取極限定義（1）矩形脈沖取極限三單位沖激信號(hào)(t)1
單位沖激信號(hào)的定義反映一類現(xiàn)象：t－>0
時(shí)，I－>，or F
－>兩種定義方式：a：規(guī)則函數(shù)取極限定義f(t)01//2
t-/2Dertatut.m幅度為1/
，寬度為
的單位矩形脈沖（面積為1）當(dāng)
－>0
時(shí)，矩形脈沖面積維持不變則1/
－>，即脈沖幅度－>2
2
f
(t
)
1
g
(t
)
1
u
(t
)
u
(t
)2
2
0
0
(t)
lim
1
g
(t)
lim
1
u(t
)
u(t
)t210(t)(E)
(1)沖激強(qiáng)度為單位1矩形脈沖演變成沖激函數(shù))
122
0
u
(t
(t
)
lim
)
u
(t
(2)
抽樣函數(shù)Sa(t)取極限Sakt.mk
(t
)
lim
k
Sa
(
kt
)QSa
(t
)dt
Sa
(kt
)d
(kt
)
k
Sa
(kt
)d
(kt
)
1
b：Dirac定義（定義）整個(gè)曲線下面積為單位1(t
)
0
(t
)dt
1含義：該函數(shù)波形下面積為單位1(t)(1)t0
0t
t0(t
t0
)
0t
0
(t
t
)dt
1(t-t0)(1)tt00/kk/24其他函數(shù)演變的沖激脈沖te
12
(
t
)
lim
1
)
(t)
lim
(1u(t
)
u(t
)
t其他函數(shù)演變的沖激脈沖1t
2
(
)
(t)
lim
e
k
(t
)
lim
Sa
(kt
)Unit
impulse
shift
00t
t
0
(
t
t
0
)
0
(
t
t
)
dt
1
t
t2
沖激函數(shù)的性質(zhì)：properties1）函數(shù)與沖激函數(shù)相乘f
(
t
0
)t
t
0如果函數(shù)
f
(
t
)
在
t
t
0
處連續(xù)既
f
(
t
0
)
f
(
t
),其值為
f
(t0
)(t
t0
)f
(t
)
(t
t0
)則有:
f
(t
)
(t
)
f
(0)
(t
)Qt
t0處
(t
t0
)均為0.上式成立2）篩選特性alternative
property如果函數(shù)f
(t)在t
t0處連續(xù),則有
(t)
f
(t)dt
f
(0)證明:Q
(t
)在t
0時(shí)為0,則有
(t
)
f
(t
)dt
f
(0)00
(t)dt
f
(0)00
(t
t
)
f
(t)dt
f
(t
)類似可得:(a)3）(t)是偶函數(shù),既(t)=
(-t)
even
function證明:根據(jù)特性(2),
令
t
(t)
f
(t)dt
(
)
f
(
)d
f
(0)上式與(a)式相比,可知
(t)
(t)是偶函數(shù)304）(t)與階躍函數(shù)的關(guān)系dt
(t)
d
u(t)t
(
)du
(t
)
derivative
ofu(t)Running
integral
of
(t)5）尺度特性.
(at)=(t)/
|a|f
(t
)
(at
)dt
作變量置換
,
令at
xf
(t)
(at)dt證明:對(duì)a
0時(shí):
1
x
1scaling
property
a
f
(
a
)(x)dx
a
f
(0)
(t)
f
(t)dt根據(jù)篩選特性有:f
(0)
a
(at)
1
(t)
(t)
f
(t)dt根據(jù)篩選特性有:f
(0)
xf
(
)
(x)dxf
(t)
(at)dt
a
0時(shí):1a
a1ax1|
a
|
1a
af
(
)(x)dx
f
(0)
f
(0)|
a
|
(at
)
1
(t
)沖激函數(shù)的性質(zhì)
(
t
)
(
t
)
t
(
)d
u
(t
)dt
d
u
(t
)
(t
)0
f
(
t
0
)
(
t
t
)
f
(
t
)
dt
f
(
t
0
)
(
t
t
0
)
dtf
(
t
)
(
t
t
0
)
f
(
t
0
)
(
t
t
0
)篩選特性
f
(0)(t)dt
f
(0)(t)
f
(0)dt(t)
f
(t)dt
f
(0)0f
(t0
)(t
t0
)dt
f
(t0
)
(t
t
)
f
(t)dt
f(t0
)沖激序列對(duì)連續(xù)信號(hào)抽樣x
(
nT
)
x
(
t
)
(
tn
nT
)x(t)x(nT)Unit
Doublets
Signaldt沖激偶信號(hào)——
'(t)
d
(t)
0
0
(t
)
'
(t
)沖激偶的性質(zhì)面積“篩選”奇函數(shù)
'
(t
)
f
(t
)dt
f
'
(0)
'
(
t
)
dt
036
'
(t
t0
)
f
(t
)dt
f
'
(t0
)00證明：f
'(t)
(t
t
)dt
(t
t
)
f
(t)
'(t
t0
)
f
(t)dt
00
'
(
t
t)
f
(
t
)
dt
f
'
(
t
)
0
f
'(t0
)
f
'(t0
)推廣：(
n
)
(t
)
f
(t
)dt
(1)nf
(
n
)
(0)例1f
(t)
tu(t)
u(t
2)求
d
f
(t
),
d
f
(t
)dt
dt
2dt解：d
f
(t
)[u
(t
)
u
(t
2)]
t[
(t
)
(t
2)]Q
f
(t)
(t)
f
(0)
(t)f
(t)
(t
2)
f
(2)
(t
2)
[u(t)
u(t
2)]
0
2
(t
2)
[u
(t
)
u
(t
2)]
2
(t
2
)dt
2d
2''
f
(t)
[u(t)
u(t
2)]2[
(t
2)]
(t)
(t
2)
2
'
(t
2)例2:求函數(shù)值：(1
cos
t)
(t
/
2)dt
1
cos(
/
2)
1
0
1(1
t)
(cos
t)dt222
2
2
2
(1
)
(1
3
)
(1
)
(1
3
)
=4t
,
3
,
,
32
2
2
2Q在[2
,2
]中要求cos
t
0則et
'
(t)dt
et
(t)dt
et[(t)'(t)]dt例3，證明：1[(et
)'
|t0
]
1et
|t011
2f
(t)
'
(t)
f
(0)
'
(t)
f
'
(0)
(t)證明：
Q
f
(t)
(t)
f
(0)
(t)兩邊求導(dǎo)得：f
'
(t)
(t)
f
(t)
'
(t)
f
(0)
'
(t)函數(shù)與(t)相乘
f
(t)
'
(t)
f(0)
'
(t)
f
'
(t)
(t)
f
(0)
'
(t)
f
'
(0)
(t)典型離散信號(hào)：Discrete
signal單位樣值信號(hào)（Unit
Sample)
(n)0(n
0)(n
0)
(n)
1n
(n
n0
)00(n
n0
)0 (n
n0
)
(n
n
)
10n0
n41離散單位階躍信號(hào)Unit
step0
(n
p0)u(n)
1
(n0)0
1
2
3 4
.....
nu
(
n
)
(
n
k
)1
u(n)1n
p
m0u(n
m)
1k
0
(
n
)
u
(
n
)
u
(
n
1)單位階躍信號(hào)的時(shí)移：timedelayn
m0
1
2
3
4m
2u(n-m)n42N0
(n
0
or n
N)離散矩形序列Discrete
rectangle
sequencesG
(n)
1 (0
n
N
1)u(n)u(n
N)10
1
2
3
4
n斜變序列Ramp
sequencesR(n)
nu(n)n1
2
34
50r(n)
n2u(n)0
1
2
3
4 5
.....n0
4.....25離散時(shí)間復(fù)指數(shù)序列Exponential
sequencesx[n]
Ca
nx[n]
e
j0n-
0
.
3
024681
01
21
40
.
20
.
10-
0
.
1-
0
.
20
.
30
.
40
.
50
.
70
.
6離散衰減正弦信號(hào)實(shí)指數(shù)序列n
,C
、a
均為實(shí)數(shù)x
[
n
]
Ca單邊實(shí)指數(shù)序列real
exponential
sequencesx(n)
anu(n)a
10
a
11
a
0a
147正弦序列x
(n)
cos
0
n
的周期性：設(shè)
x
(
n)
cos
n
0
是周期序列，則根據(jù)周期序列的定義 應(yīng)有cos
0
n
cos
0
(
n
N
)其中，
N
為整數(shù)。則應(yīng)有n
才是周期的。m
為整數(shù)
，0
0
m
,這時(shí) cos
2
N或
0
N
2
m若為無(wú)理數(shù)，則為非周期序列。結(jié)論：為有理數(shù)時(shí)，cos
0n才是周期的，20Tf
(t)
sin
0t
sin
2
ts
0
ssT
Tf
(n)
f
(nT
)
sin
n
T
sin
2
n0
0
2
f
s
T
/
Ts
0
0
Ts0s只有當(dāng)
T
/
T
2
為有理數(shù)時(shí)才是周期序 列。結(jié)論：對(duì)以
T為周期的連續(xù)信號(hào)
f
(t
),以Ts為間隔抽樣
,
得到的離散序列
,
其周期性與
Ts
有關(guān)，051015202530354010.50-0.5-1051015202530354010.50-0.5-1051015202530354010.50
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