球的體積與表面積教課剖析本節(jié)教材直接給出了球的表面積和體積公式，并用兩個(gè)例題來說明其應(yīng)用.值得注意的是教課的要點(diǎn)放在球與其余幾何體的組合體的相關(guān)計(jì)算上，這是高考的要點(diǎn).三維目標(biāo)掌握球的表面積和體積公式，并能應(yīng)用其解決相關(guān)問題，提升學(xué)生解決問題的能力，培養(yǎng)轉(zhuǎn)變與化歸的數(shù)學(xué)思想方法.要點(diǎn)難點(diǎn)教課要點(diǎn)：球的表面積和體積公式的應(yīng)用.教課難點(diǎn)：對于球的組合體的計(jì)算.課時(shí)安排約1課時(shí)教課過程導(dǎo)入新課球既沒有底面，也沒法像柱體、錐體和臺體那樣睜開成平面圖形，那么如何來求球的表面積與體積呢？球的大小與球的半徑相關(guān)，如何用球半徑來表示球的體積和面積？教師引出課題：球的體積和表面積.推動(dòng)新課新知研究球的半徑為R，它的體積和表面積只與半徑R相關(guān)，是以R為自變量的函數(shù).事實(shí)上，假如球的半徑為R，那么S=4πR2,V=4R3.3注意：球的體積和表面積公式的證明此后證明.即時(shí)訓(xùn)練：兩個(gè)半徑為1的鐵球，融化成一個(gè)大球，這個(gè)大球的半徑為( )A．2B.2C.32D.1342應(yīng)用示例例1如圖1所示，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：圖1（1）球的體積等于圓柱體積的2；3（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.活動(dòng)：學(xué)生思慮圓柱和球的構(gòu)造特點(diǎn)，并睜開空間想象.教師能夠使用信息技術(shù)幫助學(xué)生讀懂圖形.證明：（1）設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R.則有V球=4R3，V圓柱=πR2·2R=2πR3，所以V球=2V圓柱.332）由于S球=4πR2，S圓柱側(cè)=2πR·2R=4πR2，所以S球=S圓柱側(cè).評論：此題主要考察相關(guān)球的組合體的表面積和體積的計(jì)算.解決此類問題的要點(diǎn)是明確組合體的構(gòu)造特點(diǎn).變式訓(xùn)練長方體的一個(gè)極點(diǎn)上三條棱長分別是3,4,5，且它的8個(gè)極點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A．25πB．50πC．125πD．都不對例2(1)火星的直徑約為地球直徑的一半，地球的體積約是火星體積的多少倍？木星的表面積約為地球表面積的120倍，木星的體積約是地球體積的多少倍？【分析】(1)設(shè)火星的半徑為R，則地球的半徑為2R，43V地3π2R＝8.所以V火＝433πR故地球的體積約是火星體積的8倍．(2)設(shè)木星和地球的半徑分別為r、R.依題意，有4πr2＝120×4πR2，解得r＝230R.43430R)3木3πr3π(2所以V＝＝24030.＝443V3地3πR3πR故木星的體積約是地球體積的24030倍．評論：此題主要考察球和圓柱的組合體的應(yīng)用，以及解決實(shí)質(zhì)問題的能力.變式訓(xùn)練一個(gè)球的大圓面積擴(kuò)大到本來的100倍，那么這個(gè)球的體積有什么變化？講堂訓(xùn)練1.如圖，學(xué).科網(wǎng)某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.28π若該幾何體的體積是3，則它的表面積是（）（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π2.已知某球的體積大小等于其表面積大小

,則此球的半徑是

(

)A.

B.3

C.4

D.53.表面積為

4π的球的體積是

.講堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了：兩種方法:化整為零的思想方法和“切割,乞降,取極限”的數(shù)學(xué)方法.一個(gè)看法:在必定條件下,化曲為直的辨證看法.二個(gè)公式:半徑為R的球的體積與表面積公式.解決兩類問題:兩個(gè)幾何體相切和相接.作業(yè)課本本節(jié)練習(xí)

1、2、3.教課反省：本節(jié)教課聯(lián)合高考要求，主假如從組合體的角度來議論球的表面積和體