七種方法確定角的范圍三角函數(shù)的求值問題是高考考查的熱點，而求值問題的關(guān)鍵是確定角的范圍，也只有確定了角的范圍，才能判斷三角函數(shù)值的符號，進而正確求值，本文給出確定角的范圍的七種方法，供大家參考.一、根據(jù)所給角的范圍確定例1已知K<a+p<，-K<a-p<-^3，求2^_P的范圍.解：設(shè)2a-P=m(a+P)+n(a—J3)，貝Q2a—J3=(m+n)a+(m—n)j3.比較兩邊系數(shù)得m+比較兩邊系數(shù)得m+n=2m一n=-1m=2 1 33?所以2a-卩=—(a+p)+—(a-P).n=2而“a+p<_3，且r<a-p<-1，可得“<2a-p<牛評析：本題通過待定系數(shù)，結(jié)合整體思想，用a+P與a-P整體表示2a-P，根據(jù)不等式性質(zhì)，正確求出2a-p的范圍?若通過已知條件分別求a、卩的范圍，然后再求2a-p的范圍，這樣所求得的2a-P范圍比實際范圍要大，則產(chǎn)生錯解.二、根據(jù)三角函數(shù)值確定例2已知a（0,冗），且sina+cosa=—，求cos2a的值.2TOC\o"1-5"\h\z3 冗解：由sina+cosa=-，可得sin2a=--，可知a不能是銳角或直角，所以一<a<冗.4 2由條件易得sina>|cosa|，可知—<a<込，即冗<2a<匹，故cos2a=-~^.2 4 2 4— — 3—評析：如圖所示，若0<a<—，貝Q1<sina+cosa<p'2；若一<a<——，貝Q2 2 40<sina+cosa<1;若3—<a<—，貝U-1<sina+cosa<°;若—<a<3—，貝Q-、2<sina4 23— 7— 7—+cosa<-1/若—<a< J則一1<sina+cosa<0p若—<a<2—J則0<sina+cosa<l.2 4 4利用上述結(jié)論可快速斷定本題中a的范圍.

三、根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性確定例3已知a，卩(0上)，且sina-sinp=-—,cosa-cosp ，求a-卩的值.222sina-sinP=-—解：由條件知丿2兩式平方相加得1+1-2cos(a-p)=1,所以p解：由條件知丿cosa-cosp=——2TOC\o"1-5"\h\z兀 兀 兀 1cos(a-p)=—.因a,pu(0，一)，所以 <a-p<—.又sina-sinp=——<0，矢口2 2 2 2兀 兀sina<sinp，所以a<p，即 <a-p<0?由上可得a-p=——.23評析：本題根據(jù)已知條件，得-?<a-p<巴.若到此為止，則產(chǎn)生錯解a-p=±-.2 2 3因此應(yīng)進一步利用正弦函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性得a<p，從而將a-卩的范圍縮小為-上<a2-卩<0，問題就迎刃而解了.四、結(jié)合三角形中角的范圍確定例4在銳角△ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊，若C=2B，則￡的b范圍是（）A.（0,2）B.（邁,2） C.（邁，方）D.（1,J3）解：因C=2B，由正弦定理知￡=泌=沁B=2cosB，所以把求￡的范圍轉(zhuǎn)化為求bsinBsinB b2cosB的范圍，進而轉(zhuǎn)化為求B的范圍.由厶ABC為銳角三角形，知0<B<-，而0<C=2B<-，且0vA=冗-3B<-.解得222--<B<—.故選C.

評析：本題若僅考慮0<B<、，則錯選A.因而應(yīng)根據(jù)條件全面考慮A、B、C均為銳角，2從而確定B的范圍.五、利用角的相互制約進行確定例5已知△ABC中，4sinA+2cosB=l,4cosA+2sinB=\/3，求C的大小.解:由已知4sinA+2cosB=l,cosA+2sinB= 平方相加得sinC=1所以C=30°2或C=l50°.由4sinA=1-2cosB>0，得cosB<丄，可知B>60°2在厶ABC中，0°<C<120°，故C=30°.評析：本題由sinC=1，知C的值不唯一，因此判斷C的范圍就成了解決問題的關(guān)鍵.2而已知條件中僅含有A、B，因此可判斷其中某一個角(例如B)的范圍，從而間接求得C的范圍.六、利用方程解的情況確定例6已知方程x2+4ax+3a+1=0(a>1)的兩根為tana，tan卩，且a，卩(-—,，)，22求tan?的值.2解：由韋達定理可得tana+tanp=-4a,tanatanp=3a+1tana+tanP —4a4TOC\o"1-5"\h\z???tan(a+P)= = =a+P2tan2 _4——,1-tan20±￡ 32a+P2tan2 _4——,1-tan20±￡ 32解得tan—=-2或tan =1222又a>1，故tana，tan卩同為負值，可知a,Pe(--,)2a+pe(—冗,0)，即a+P(-—,0)22可得tanS<0,故tan?=-222評析：本題根據(jù)a>1，結(jié)合韋達定理判斷兩根tana，tan卩的符號，從而得到a，卩的準(zhǔn)確范圍.若不注意對角的范圍挖掘，易得出兩個答案，從而造成錯解.

七、利用數(shù)形結(jié)合確定角的范圍例7若sincos汁tan小3-)'則X(A.(0,)B.(-，-)C.A.(0,)B.(-，-)C.(-，-)D.(-,-)32分析：a的范圍是由已知三角方程確定，但解這個方程又超出了高中數(shù)學(xué)的范圍因此可利用a所在的范圍內(nèi)，有這樣的a值使得方程成立的這一原理，通過估值選出正確答案，或利用數(shù)形結(jié)合的方法解決.解:設(shè)f(x)=sinx+cosx=j2sin(x+—),g(x)=tanx，在(0，仝)內(nèi)畫出它們的圖4 2象，如圖所示