..其余的比較簡單,大家可以自己考慮。3.坐標(biāo)系的位置變化如下：初始時,坐標(biāo)系與重合,讓坐標(biāo)系繞軸旋轉(zhuǎn)角；然后再繞旋轉(zhuǎn)角。給出把對矢量的描述變?yōu)閷γ枋龅男D(zhuǎn)矩陣。解：坐標(biāo)系相對自身坐標(biāo)系〔動系的當(dāng)前坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)兩次,為相對變換,齊次變換順序?yàn)橐来斡页?。對描述有；其中?.圖2-10a示出擺放在坐標(biāo)系中的兩個相同的楔形物體。要求把它們重新擺放在圖2-10b所示位置。〔1用數(shù)字值給出兩個描述重新擺置的變換序列,每個變換表示沿某個軸平移或繞該軸旋轉(zhuǎn)。〔2作圖說明每個從右至左的變換序列?！?作圖說明每個從左至右的變換序列。解：〔1方法1:如圖建立兩個坐標(biāo)系、,與2個楔塊相固聯(lián)。圖1：楔塊坐標(biāo)系建立〔方法1對楔塊1進(jìn)行的變換矩陣為：；對楔塊2進(jìn)行的變換矩陣為：；其中；所以：；對楔塊2的變換步驟：繞自身坐標(biāo)系X軸旋轉(zhuǎn)；繞新形成的坐標(biāo)系的Z軸旋轉(zhuǎn)；繞定系的Z軸旋轉(zhuǎn)；沿定系的各軸平移。方法2：如圖建立兩個坐標(biāo)系、與參考坐標(biāo)系重合,兩坐標(biāo)系與2個楔塊相固聯(lián)。圖1：楔塊坐標(biāo)系建立〔方法2對楔塊1進(jìn)行的變換矩陣為：；對楔塊2進(jìn)行的變換矩陣為：；所以：；。備注：當(dāng)建立的相對坐標(biāo)系位置不同時,到達(dá)理想位置的變換矩陣不同。〔2、〔3略。2.圖3-11給出一個3自由度機(jī)械手的機(jī)構(gòu)。軸1和軸2垂直。試求其運(yùn)動方程式。解：方法1建模：如圖3建立各連桿的坐標(biāo)系。圖3：機(jī)械手的坐標(biāo)系建立根據(jù)所建坐標(biāo)系得到機(jī)械手的連桿參數(shù),見表1。表1：機(jī)械手的連桿參數(shù)該3自由度機(jī)械手的變換矩陣：；；；；方法二進(jìn)行建模：坐標(biāo)系的建立如圖4所示。圖4：機(jī)械手的坐標(biāo)系建立根據(jù)所建坐標(biāo)系得到機(jī)械手的連桿參數(shù),見表2。表2：機(jī)械手的連桿參數(shù)；；；3.圖3-12所示3自由度機(jī)械手,其關(guān)節(jié)1與關(guān)節(jié)2相交,而關(guān)節(jié)2與關(guān)節(jié)3平行。圖中所示關(guān)節(jié)均處于零位。各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的正向均由箭頭示出。指定本機(jī)械手各連桿的坐標(biāo)系,然后求各變換矩陣,和。解：對于末端執(zhí)行器而言,因?yàn)閱为?dú)指定了末端執(zhí)行器的坐標(biāo)系,則要確定末端執(zhí)行器與最后一個坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系。方法1建模：按照方法1進(jìn)行各連桿的坐標(biāo)系建立,建立方法見圖5。圖5：機(jī)械手的坐標(biāo)系建立連桿3的坐標(biāo)系與末端執(zhí)行器的坐標(biāo)系相重合。機(jī)械手的D-H參數(shù)值見表3。表3：機(jī)械手的連桿參數(shù)注：關(guān)節(jié)變量。將表3中的參數(shù)帶入得到各變換矩陣分別為：；；；方法2建模：按照方法2進(jìn)行各連桿的坐標(biāo)系建立,建立方法見圖6。圖6：機(jī)械手的坐標(biāo)系建立3自由度機(jī)械手的D-H參數(shù)值見表4。表4：機(jī)械手的連桿參數(shù)注：關(guān)節(jié)變量。將表4中的參數(shù)帶入得到各變換矩陣分別為：；；；已知坐標(biāo)系對基座標(biāo)系的變換為：；對于基座標(biāo)系的微分平移分量分別為沿X軸移動0.5,沿Y軸移動0,沿Z軸移動1；微分旋轉(zhuǎn)分量分別為0.1,0.2和0。求相應(yīng)的微分變換；求對應(yīng)于坐標(biāo)系的等效微分平移與旋轉(zhuǎn)。解：〔1對基座標(biāo)系的微分平移：；對基座標(biāo)系的微分旋轉(zhuǎn)：；；相應(yīng)的微分變換：〔2由相對變換可知、、、,；；；；對應(yīng)于坐標(biāo)系的等效微分平移：；微分旋轉(zhuǎn)：。試求圖3.11所示的三自由度機(jī)械手的雅可比矩陣,所用坐標(biāo)系位于夾手末端上,其姿態(tài)與第三關(guān)節(jié)的姿態(tài)一樣。解:設(shè)第3個連桿長度為。1使用方法1建模,末端執(zhí)行器的坐標(biāo)系與連桿3的坐標(biāo)系重合,使用微分變換法。圖7：機(jī)械手的坐標(biāo)系建立表5：D-H參