廣東省六校聯(lián)合體2010年高考模擬試題理科數(shù)學(xué)1．設(shè)A{x|y1,xN}，B{x|x22x0}，則AB（C）3xA.B.{2}C.{0,2}D.{0,1,2}2.已知復(fù)數(shù)z12i，z21i，則zz1z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．右表供應(yīng)了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)．

x3456y2.5t44.5依照右表供應(yīng)的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為y0.7x0.35，那么表中t的值為（A）A.3y0，直線ymx2m和曲線y4x2有兩個(gè)不同樣的交4.已知(x,y)|x2y4點(diǎn)，它們圍成的平面地域?yàn)镸，向地域上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在地域M內(nèi)的概率為P(M)，若P(M)[2,1]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(D)2A．[1,1]B．[0,3]C．[3,1]D．[0,1]2335.已知向量a(sin,sin1)，b(sin1,3)則ab的范圍是（D）A．(2,6)B．(2,6]C．[2,6)D．[2,6]6.(1ax)2(1x)6的張開式中，x3項(xiàng)的系數(shù)為16，則實(shí)數(shù)a的值為（D）A、2B、3C、-2D、2或37．已知等差數(shù)列{an}的前2006項(xiàng)的和S=2008，其中所有的偶數(shù)項(xiàng)的和是2，則a的值20061003為(B)A．1B．2sinA2cosCcosA8．在△ABC中，2sinCsinAcosA

C．3D．4是角A、B、C成等差數(shù)列的(B)A．充分非必要條件B．充要條件C．必要非充分條件D．既不充分也不用要條件二、填空題x3y709、已知x、y滿足x1，則S|xy|的最大值是.(3)y110、設(shè)函數(shù)ycos1x的圖象位于y軸右邊所有的對(duì)稱中心從左依次為A1,A2,An,2，則A50的坐標(biāo)是?！窘獯稹?99,0)11、函數(shù)yx21(0x1)圖象上點(diǎn)P處的切線與直線y0,x0,x1圍成的梯形面積等于S，則S的最大值等于，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是.【解答】5,(1,5)42412、某算法的程序框如右圖所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是___________.(a1)13、已知數(shù)列an是各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列，公差N*，且an中任意兩項(xiàng)之和也是該數(shù)列中的一項(xiàng)．（1）若a14，則d的取值會(huì)集為；（2）若a1m2(mN)，則d的所有可能取值的和為．(13.（1）1,2,4；)214、(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)設(shè)M、N分別是曲線2sin0和sin( )上42的動(dòng)點(diǎn)，則M、N的最小距離是__15、（幾何證明選講選做題）如圖，ABC是圓O的內(nèi)接三角形，圓O的半徑r1，AB1，BC2，EC是圓O的切線，則ACE．(150)【答案】21三、解答題：16、如圖為某交流電的電流I與時(shí)間t的關(guān)系式：IAsin(t)的一段圖象.（Ⅰ）依照?qǐng)D象寫出IAsin(t)的剖析式；（Ⅱ）為了使IAsin(t)中t在任意1段1I能同時(shí)獲取最大值與最小值，那么正整數(shù)的最小值是多少？s的時(shí)間內(nèi)電流100A300；16、解：（Ⅰ）由圖可知：I11，t3設(shè)t1，300300150T2(t3t1)211111()50300150150300O2t10，可得t1t(s)100；由3T所以，I300sin(100t).-3003（Ⅱ）依題意得：121200，故正整數(shù)的最小值為629.T，即，也即10010017.在全球金融風(fēng)暴的背景下，某政府機(jī)構(gòu)檢查了某地工薪階層10000人的月薪水收入，并把檢查結(jié)果畫成以下列圖的頻率分布直方圖，請(qǐng)將頻率看作概率解答以下問(wèn)題。（I）為了認(rèn)識(shí)工薪階層對(duì)月薪水收入的滿意程度，要用分層抽樣方法從所檢查的10000人中抽出100人作電話詢?cè)L，則在2000,3500（元）月薪水收入段應(yīng)抽出多少人？（II）為刺激花銷，政府計(jì)劃給該地所有工薪階層的人無(wú)償發(fā)放購(gòu)物花銷券，方法以下：月薪水不多于2000元的每人可領(lǐng)取5000元的花銷券，月薪水在2000,3500（元）間的每人可領(lǐng)取2000元的花銷券，月薪水多于3500元的每人可領(lǐng)取1000元的花銷券。用隨機(jī)變量ξ表示該地某一工薪階層的人可領(lǐng)取的花銷券金額，求ξ的分布列與希望值。.17【解】17解：（1）由直方圖可得2000,3500（元）月收入段共有10000(0.00050.00050.0003)5006500人，按分層抽樣應(yīng)抽出65001005分65人10000（II）依照?qǐng)D表，某一工薪階層的人可領(lǐng)取的花銷券金額5000,2000,1000，對(duì)應(yīng)的概率分別是0.3,0.65,0.05，其分布列以下：ξ500020001000P0.30.650.0510分希望值E50000.320000.6510000.0515001300502850.11分答：略12分18、多面體ABCDA1BC11D1的直觀圖，主視圖，俯視圖，左視圖以下所示．DC11A1B1a2aaDC2aABaaa22左視圖直觀圖主視圖俯視圖（1）求A1A與平面ABCD所成角的正切值；（2）求面AA1D1與面ABCD所成二面角的余弦值；（3）求此多面體的體積．18、【剖析】（1）由已知圖可得，平面A1AB平面ABCD，取AB中點(diǎn)H，連接A1H，在等腰A1AB中，有A1HAB，則A1H平面ABCD．∴A1AB是A1A與平面ABCD所成的角．∵A1HA1H2．2AH，∴tanA1AB2．故A1A與平面ABCD所成角的正切值為AH（2）解法1：取AD中點(diǎn)K，連接D1K,KH，同理有D1K平面ABCD，即AHK是AA1D1在平面ABCD內(nèi)的射影．取HK的中點(diǎn)M，取A1D1的中點(diǎn)N，連接MN，AM，AN，MAN就是面AA1D12則與面ABCD所成的二面角．∵M(jìn)N＝a，AMa，∴4tanMANMNMAN122．即cos．AM3∴面AA1D1與面ABCD所成二面角的余弦值為1．3（Ⅲ）∵該多面體為長(zhǎng)方體削去四個(gè)全等的三棱錐，每個(gè)三棱錐的體積都為11aaa1a3．32222415∴此多面體的體積Va34a3a3224619.已知函數(shù))0)的導(dǎo)函數(shù)fxaxbxaf(x)2x7,數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,((點(diǎn)Pn(n,Sn)(nN)均在函數(shù)yf(x)的圖象上.(Ⅰ)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及Sn的最大值;(Ⅱ)令bn2an,其中nN*,求{nbn}的前n項(xiàng)和.f(x)ax2(0),f(x)2axb19.解:(Ⅰ)由f(x)2x7得:a1,b7,所以f(x)x27x又由于點(diǎn)Pn(n,Sn)(nN)均在函數(shù)yf(x)的圖象上,所以有Snn27n當(dāng)n1時(shí),a1S16當(dāng)n2時(shí),anSnSn12n8，an2n8(nN)令an2n80得n4,當(dāng)n3或n4時(shí),Sn獲取最大值12綜上,an2n8(nN),當(dāng)n3或n4時(shí),Sn獲取最大值12(Ⅱ)由題意得b1268,bn22n82n4，bn111的等比數(shù)列所以bn,即數(shù)列bn是首項(xiàng)為8,公比是2220.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0)，點(diǎn)B在直線l:x1上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)B與l垂直的22直線和AB的中垂線訂交于點(diǎn)M．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是軌跡E上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R，N在y軸上，圓C:(x1)2y21內(nèi)切于PRN，求PRN的面積的最小值．20.解（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)，由題設(shè)知，MBMA．所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E是以A(1,0)為焦點(diǎn)，l:x1為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為2．y2x22（Ⅱ）設(shè)P(x0,y0)，R(0,b)，N(0,c)，且bc，故直線PR的方程為(y0b)xx0yx0b0．由題設(shè)知，圓心(1,0)到直線PR的距離為1，即y0bx0b1．(y022b)x0注意到x02，化簡(jiǎn)上式，得(x02)b22y0bx00，同理可得(x02)c22y0cx00．由上可知，b，c為方程(x02)x22y0xx00的兩根，依照求根公式，可得22b4x04y08x02x0．故PRN的面積為c2x0x02S1(bc)x0x022(x02)x044≥2(x02)448，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x042x02x02時(shí)成立．此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,22)或(4,22)．綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,22)或(4,22)時(shí)，PRN的面積取最小值8．（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)1ax22x，g(x)lnx.2（1）若是函數(shù)yf(x)在[1,)上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）可否存在實(shí)數(shù)a0，使得方程g(x)f(x)(2a1)在區(qū)間(1,e)內(nèi)有且只xe有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，央求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原由．21.解：（1）當(dāng)a0時(shí)，f(x)2x在[1,)上是單調(diào)增函數(shù)，吻合題意．1分當(dāng)a0時(shí)，yf(x)的對(duì)稱軸方程為x2，a由于yf(x)在[1,)上是單調(diào)增函數(shù)，所以22或a0，1，解得aa所以a0．3分當(dāng)a0時(shí)，不吻合題意．綜上，a的取值范圍是a0．4分2g(x)f(x)(2a1)lnxax2(2a1)xxax2(12a)xlnx0.5H(x)ax2(12a)xlnx(x0)(1,e),H(x)(1,e)ee.6H(x)2ax(12a)1x2ax2(12a)x