潮州市2022年高考第二次模擬考試數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共12道小題，其中1至8小題為單項(xiàng)選擇題，9至12小題為多項(xiàng)選擇題，每小題5分，共60分）（一）單項(xiàng)選擇題（本題共8道小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題5分，共40分）1.已知集合或，則（）．A. B.C. D.或2.復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）．A. B. C. D.3.圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是，則從中任意取出2粒恰好是不同色的概率是（）A. B. C. D.4.已知一個(gè)圓柱的軸截面為正方形，且它的側(cè)面積為，則該圓柱的體積為（）．A. B. C. D.5.若點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，，分別為的左、右焦點(diǎn)，則“”是“”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在位置為，若將軍從點(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程為（）．A.5 B. C.45 D.7.已知是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，三棱錐全部頂點(diǎn)都在表面積為的球O的球面上，則三棱錐的體積的最大值為（）．A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.（二）多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．每小題有多個(gè)選項(xiàng)正確，每小題全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，錯(cuò)選不得分）9.某旅游景點(diǎn)2021年1月至9月每月最低氣溫與最高氣溫（單位：℃）的折線圖如圖，則（）．A.1月到9月中，最高氣溫與最低氣溫相差最大的是4月B.1月到9月的最高氣溫與月份具有比較好的線性相關(guān)關(guān)系C.1月到9月的最高氣溫與最低氣溫的差逐步減小D.1月到9月的最低氣溫的極差比最高氣溫的極差大10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）．A.函數(shù)的最小正周期為 B.點(diǎn)是圖像的一個(gè)對(duì)稱中心C.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 D.在區(qū)間單調(diào)遞減11.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列命題正確的有（）．A.函數(shù)的定義域?yàn)锽.函數(shù)為非奇非偶函數(shù)C.過點(diǎn)且與圖象相切的直線方程為D.若，則12.已如斜率為k的直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)且與此拋物線交于，兩點(diǎn)，，直線l與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，且M，N兩點(diǎn)在y軸的兩側(cè)，現(xiàn)有下列四個(gè)命題，其中為真命題的是（）．A.為定值 B.為定值C.k的取值范圍為 D.存在實(shí)數(shù)k使得二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，，則______．14.已知，，則______．15.設(shè)，則______．16.設(shè)函數(shù)，點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量，若向量，且是與的夾角，則的最大值是______．三、解答題（本題共6道小題，第17題10分，第18～22題每小題12分，共70分）17.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18.已知在中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，a，b，c為三邊，，．（1）求角B大小；（2）在下列兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求出BC邊上的中線的長(zhǎng)度．①面積為；②的周長(zhǎng)為．19.如圖，平面平面CEFG，四邊形CEFG中，，，點(diǎn)B在正方形ACDE的外部，且，，，．（1）證明：；（2）求二面角的余弦值．20.我國(guó)在芯片領(lǐng)域短板有光刻機(jī)和光刻膠，某風(fēng)險(xiǎn)投資公司準(zhǔn)備投資芯片領(lǐng)域，若投資光刻機(jī)項(xiàng)目，據(jù)預(yù)期，每年的收益率為30％的概率為，收益率為％的概率為；若投資光刻膠項(xiàng)目，據(jù)預(yù)期，每年的收益率為30％的概率為0.4，收益率為％的概率為0.1，收益率為零的概率為0.5．（1）已知投資以上兩個(gè)項(xiàng)目，獲利期望是一樣的，請(qǐng)你從風(fēng)險(xiǎn)角度考慮為該公司選擇一個(gè)較穩(wěn)妥的項(xiàng)目；（2）若該風(fēng)險(xiǎn)投資公司準(zhǔn)備對(duì)以上你認(rèn)為較穩(wěn)妥的項(xiàng)目進(jìn)行投資，4年累計(jì)投資數(shù)據(jù)如下表：年份x20182019202020211234累計(jì)投資金額y（單位：億元）2356請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)到哪一年年末，該公司在芯片領(lǐng)域的投資收益預(yù)期能達(dá)到0.75億元．附：收益＝投入的資金×獲利的期望；線性回歸中，，．21.設(shè)橢圓為左右焦點(diǎn),為短軸端點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,焦距為,且,的面積為.(Ⅰ)求橢圓方程(Ⅱ)設(shè)動(dòng)直線橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),