allall試題(21)(本題15分)已知a是實數(shù)，函數(shù)J(x)=px(x-a)。求函數(shù)J(x)的單調(diào)區(qū)間；設(shè)g(a)為J(x)在區(qū)間(0,2〕上的最小值。寫出g(a)的表達(dá)式；求a的取值范圍，使得—6<g(a)<-2。21．本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，同時考查分類討論思想以及綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力．滿分15分．(I)解：函數(shù)的定義域為［0，+Q(I)解：函數(shù)的定義域為［0，+Q,f'(x)=+x-a2Jx3x-a(x>0).若aW0，則f'(x)>0,f(x)有單調(diào)遞增區(qū)間［0,+Q.若a>0，令八x)=0，得x=3，當(dāng)0<x<3時，八x)<0，TOC\o"1-5"\h\zaa(a當(dāng)x>-時，f'(x)>0.f(x)有單調(diào)遞減區(qū)間0,廳，單調(diào)遞增區(qū)間3，+^(II)解：(i)若aW0，f(x)在［0,2］上單調(diào)遞增，所以g(a)=f(0)=0.「a1(a1若Ovav6,f(x)在0^—上單調(diào)遞減，在3，上單調(diào)遞增，(a、2afa所以g(a)=f3=—"3(3?若a三6，f(x)在［02］上單調(diào)遞減，V3丿3￥3所以g(a)二f⑵二J2(2—a).0,aW0,綜上所述，<2(2—a綜上所述，<2(2—a),0vav6，a三6.(ii)令—6Wg(a)W—2.若aW0，無解.若0vav6，解得3Wav6.若a26，解得6WaW2+3￡2.故a的取值范圍為3WaW2+3J2.TOC\o"1-5"\h\z(22)(本題14分)已知數(shù)列匕｝,a>0,a=0,a2+a—1=a2(neN?).記nn1n+1n+1nS=a+a+…+a.n12n111T=++?…+—n1+a(1+a)(1+a)(1+a)(1+a)…(1+a)11212n求證：當(dāng)neN?時，(I)ava；nn+1(I)Sn>n—2；(III)Tnv3。all試題14

22．本題主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系，數(shù)學(xué)歸納法、不等式證明等基礎(chǔ)知識和基本技能，同時考查邏輯推理能力．滿分14分．(I)證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明.①當(dāng)n=1時，因為a是方程x2+x-1二0的正根，所以a<a.212②假設(shè)當(dāng)n=k(kgN*)時，a<a，TOC\o"1-5"\h\zkk+1因為a2—a2=(a2+a—1)—(a2+a—1)k+1kk+2k+2k+1k+1=(a—a)(a+a+1)，k+2k+1k+2k+1所以a<a.k+1k+2即當(dāng)n=k+1時，a<a也成立.nn+1根據(jù)①和②，可知a<a對任何ngN*都成立.nn+1(II)證明：由a2+a—1=a2，k=1,2，,n—1(n22)，k+1k+1k得a2+(a+a++a)—(n—1)=a2.n23n1因為a=0，所以S=n—1—a2.1nn???由a<a及a=1+a2一2a2<1得a<1，nn+1n+1?…nn+1n所以S>n一2.n(Ill)證明：由a2+a(Ill)證明：由a2+a=1+a2三2a，得k+1k+1kk——W汕(k=2,3，,n-1，n23)2ak11+ak+1a所以Wn(1+a)(1+a)(1+a)2n-2a34n21an—2n—2(a2+a)221+<3，2n-2