四川省雅安市高一第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的.TOC\o"1-5"\h\z在等差數(shù)列｛an｝中，ai+a5=16,則a3等于（）A.8B.4C.-4D.-8在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a,b,c,若a=1,b=：'EB=120°,則A等于（）A.30°B.45°C.60°D.120°在正方體ABCD-A1B1C1D1中，平面A1B1CD與平面ABCD所成二面角為（）兀兀TTTTA.2B.3C.$D.呂■■■■■■已知向量方=（m+1,1）,b=（m+2,2）,若（％^）丄（方-b）,則實(shí)數(shù)m=（）A.-3B.1C.2D.4等差數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=-12,S5=S8，則當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n的值為（）A.6BA.6B.7C.6或7D.8216.正實(shí)數(shù)x、y滿足x+y=1,則+壬的最小值為（）A.3B.4C.2龍D.3+2「2已知正方體ABCD-A1B1C1D1,則過(guò)點(diǎn)A與AB、BC、CC1所成角均相等的直線有（）A.1條B.2條C.4條D.無(wú)數(shù)條設(shè)m,n是兩條不同直線，a、B是兩個(gè)不同平面，有下列命題：若a丄B，m丄a,則m不可能與B相交若mln,m丄a,則n不可能與a相交若m〃a,n〃a,則m與n—定平行若m丄B，n丄a,則a與B一定垂直其中真命題的序號(hào)為（）TOC\o"1-5"\h\zA.①②B.②③C.①④D.②④9?等腰梯形ABCD中，AB〃CD,DC=AD=2,ZA=60°,貝曠=（）A.6B.-6C.-3D.2

10.在△ABC中，AB=2,AC=3,G為厶ABC的重心，若AG=則厶ABC的面積為()真3^6V153^A.包B.2C.D.°11.11.已知f(x)=x+ln蘭一則f(1)+f(2)+f(3)+??+f(99)的值為(100-XA.5000B.4950C.99)99D.-abc12.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且BC邊上的高為則當(dāng)三+.取得最大值時(shí)，內(nèi)角A=(2兀兀7V7VA.3B.2c.LD.°二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分.、共20分.13.若變量x、y滿足約束條件：jy-，則y-2x的最大值為x龍114.設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若電衛(wèi)日-S1=2015，則數(shù)列｛an｝的公差為201615.把邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起并連接AC形成三棱錐C-ABD，其正視圖、俯視圖均為等腰直角三角形(如圖所示)，則三棱錐C-ABD的表面積為.16.在銳角厶ABC中，內(nèi)角A、B、C的所對(duì)的邊分別為a、b、c,若2acosC+c=2b,貝羸ing.cosg+cos2E的取值范圍是.Z~2~2三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.等比數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=3，S3=9，求數(shù)列｛an｝的公比與S10.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，a=-：(I)求bcosC+ccosB的值；(口)若cosA=，求b+c的最大值.19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PA丄平面ABCD，AD〃BC,AD丄AB，PA=AD=2BC=2AB=2.(I)求證：平面PAC丄平面PCD；(口)若E是PD的中點(diǎn)，求平面BCE將四棱錐P-ABCD分成的上下兩部分體積V2之比.20.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足°匚=+蘭QBTOC\o"1-5"\h\z'3'(I)求證：A、B、C三點(diǎn)共線;(口)已知A(1,cosx),B(1+cosx,cosx)(0WxW),f(Q二0ADC-(2irri—?|AB|的最乙u小值為-2,求實(shí)數(shù)m的值.21.在三棱錐ABC-A1B1C1中，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱AA］丄底面ABC,AA1=,P、Q分別是AB、AC上的點(diǎn)，且PQ〃BC.(I)若平面A1PQ與平面A1B1C1相交于直線1,求證：l/B&p22.設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)任意的正整數(shù)n,都有an=5Sn+l成立，記bn=(n^N*).丄d—(I)求數(shù)列｛an｝和數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)公式;(口)設(shè)數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和為Rn,求證：對(duì)任意的n￡N*,都有Rn<4n；(皿)記cn=b2n-b2n_1(n￡N*),設(shè)數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和為Tn,求證：對(duì)任意n^N*,都有Tn<f.四川省雅安市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的.在等差數(shù)列｛an｝中，ai+a5=16,則a3等于（）A.8B.4C.-4D.-8【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)2a3=a1+a5，根據(jù)已知中等差數(shù)列｛an｝中，3嚴(yán)5=16,代入即可得到a3的值.【解答】解：???數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列?:2a3=a】+a5=16,??83=8故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，其中等差數(shù)列最重要的性質(zhì)：當(dāng)m+n=p+q時(shí)，am+an=ap+aq是解答本題的關(guān)鍵.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a,b,c,若a=1,b=「；殳B=120°,則A等于（）A.30°A.30°B.45°C.60°D.120°【分析】利用正弦定理列出關(guān)系式，將a,b,sinB的值代入求出sinA的值，即可確定出A的度數(shù).【解答】解：在△ABC中，a=1,b=?\B=120°,Va<b,AA<B,則A=30°.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵TOC\o"1-5"\h\z3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，平面A1B1CD與平面ABCD所成二面角為（）JTJT7T7TA.2B.茂C.4D.6

【分析】由BC丄CD,CBi丄CD,得到平面A1B1CD與平面ABCD所成二面角的平面角為ZBCB1,由此能求出平面A1B1CD與平面ABCD所成二面角的大小.【解答】解：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，TCD丄平面BCC1B1,ABC丄CD,CB］丄CD,???平面A1B1CD與平面ABCD所成二面角的平面角為ZBCB1,VBC=BB1,BC丄BB1,7TAZBCB1=.兀A平面A1B1CD與平面ABCD所成二面角為故選：C．A點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng)故選：C．A點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng)民/ft.$1C—I-—I-―I-—I-―I-―I-TOC\o"1-5"\h\z4.已知向量方=(m+1,1),b=(m+2,2),若(^+41(方-b),則實(shí)數(shù)m=()A.-3B.1C.2D.4【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算，列出方程求出m的值.■■■■—?【解答】解：向量壬(m+1,1),b=(m+2,2),.?.(◎+b)=(2m+3,3),(E-b)=(-1,-1)；■■■■又(方+切丄(3-^),1-1-1-tr.?.(呂+^)丄(^)=-(2m+3)+3X(-1)=0,解得m=-3.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目.5?等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=-12,S5=S8，則當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n的值為()A.6B.7C.6或7D.8【分析】由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，列出方程求出公差d=2，由此能求出Sn,再利用配方法能求出當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n的值.【解答】解：???等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,a1=-12,S5=S8,-12X5+-^-^d=-12X解得d=2,TOC\o"1-5"\h\zn(n-1)131&9.—9—I一丁TSn=-12n+=n2-13n=(n-^)2-,???當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n=6或n=7.故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和取最小值時(shí)，n的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.2_丄6.正實(shí)數(shù)x、y滿足x+y=1,貝F+F的最小值為()A.3B.4C.2''2D.3+2'遼Z丄Z丄旦空【分析】運(yùn)用乘1法，可得工+歹=(x+y)(鼻+卩)=3+卩+X，再由基本不等式計(jì)算即可得到所求最小值及相應(yīng)x，y的值.【解答】解：正實(shí)數(shù)x、y滿足x+y=1，可得：2丄2丄蘭空西用+頂=(x+y)(‘+卩)=3+"+*三3+2；1x=3+2.當(dāng)且僅當(dāng)x=；龍y=2-I龍，取得最小值3+2〔龍.故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意運(yùn)用乘1法和滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則過(guò)點(diǎn)A與AB、BC、CC1所成角均相等的直線有()A.1條B.2條C.4條D.無(wú)數(shù)條【分析先確定直線和AB,BC所成角相等的直線在對(duì)角面內(nèi),然后確定在對(duì)角面內(nèi)的體對(duì)角線滿足條件?分別進(jìn)行類比尋找即可．【解答】解：若直線和AB，BC所成角相等，得直線在對(duì)角面BDD1B1，內(nèi)或者和對(duì)角面平行，同時(shí)和CC]所成角相等，此時(shí)在對(duì)角面內(nèi)只有體對(duì)角線BD1滿足條件.此時(shí)過(guò)A的直線和BD1，平行即可，同理體對(duì)角線A1C，AC1，DB1，也滿足條件.，貝過(guò)點(diǎn)A與AB、BC、CC1所成角均相等的直線只要和四條體對(duì)角線平行即可，共有4條．故選：C．點(diǎn)評(píng)】本題主要考查異面直線所成角的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．8.設(shè)m,n是兩條不同直線，a、B是兩個(gè)不同平面，有下列命題：若a丄B，m丄a,則m不可能與B相交若mln,m丄a,則n不可能與a相交若m〃a,n〃a,則m與n—定平行若m丄B，n丄a,則a與B一定垂直其中真命題的序號(hào)為()A.①②B.②③C.①④D.②④【分析】利用直線與平面平行與垂直,面面垂直的性質(zhì)和判斷,分析4個(gè)選項(xiàng),即可得出結(jié)論【解答】解：①若a丄B，m丄a,則m〃B或muB，故①正確；若mln,m丄a,則n〃a或nua,故②正確；若m〃a,n〃a,則m與n平行、相交或異面，故③不正確；若m丄B，n丄a,則a與B可以平行，故④不正確.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行與垂直,面面垂直的性質(zhì)和判斷的應(yīng)用,考查邏輯推理能力,屬于中檔題.9?等腰梯形ABCD中，AB〃CD,DC=AD=2,ZA=60°,則就切=()A.6B.-6C.-3D.2【分析】可畫出圖形，根據(jù)條件即可得到ZD==120°，根據(jù)向量減法幾何意義即可得到應(yīng)二匾-D憶琳二-2DC-砧，從而由向量的數(shù)量積的運(yùn)算即可得出疋’叩的值.【解答】解：如圖，根據(jù)條件，AB=4,紅二2DC,ZD=120°；AC=DC-血，亦二瓦-麗=-2龍-嘰:頁(yè)*BD二(DC-?！?-2DC-DA)"―2—?——*—?2_-2DC4-DC-DA+D^=-8-2+4=一6?故選B?AE【點(diǎn)評(píng)】考查等腰梯形的定義，向量減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，向量的數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式?￡TOC\o"1-5"\h\z10.在△ABC中，AB=2,AC=3,GABC的重心，若AG=，則△ABC的面積為（）真3^6應(yīng)3^A?$B.IBC.D.4【分析】由G為重心，設(shè)BE=x,可得BC=2x,可求AE,由余弦定理可得AB24-BE2-AE2腫+BG，-AC’iAB"BE=，代入可求x的值，進(jìn)而可求BC,利用余弦定理可求cosB,根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.【解答】解：由：GABC的重心，設(shè)BE=x,可得BC=2x（E為BC中點(diǎn)）由：AG='，可得AE=2,由余弦定理可得：TOC\o"1-5"\h\zAB24-BE2-AE2-心ZAB'-BE=SAB'-BC由于：AB=2，AC=3，4+s-44+4y'-91-0可得：=，整理解得：x=2/Io\-10可得：BC=2X?=,AB24-BC2-AC2—門0?cosB==2；W0=S故選：D.A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形重心的性質(zhì)，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．已知f(x)=x+機(jī)-貳，則f(1)+f(2)+f(3)+...+f(99)的值為()A.5000B.4950C.99D.-【分析】推導(dǎo)出f(x)+f(100-x)=100,由此能求出f(1)+f(2)+f(3)+...+f(99)的值.【解答】解:Vf(x)=x+1嚴(yán)一*M100-玄???f(x)+f(100-x)=x+ln】加-x+100-x+lnX=100,.??f(1)+f(2)+f(3)+...+f(99)=50[f(1)+f(99)]-f(50)=50X100-50=4950.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出f(x)+f(100-x)=100.&b<在AABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且BC邊上的高為戈，則當(dāng)匚+^取得最大值時(shí),TOC\o"1-5"\h\z內(nèi)角A=()2兀JT7T7TA.2B.2C.1D.4b七【分析】運(yùn)用三角形的面積公式和余弦定理，可得…=2(sinA+cosA),再由兩角和的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域，可得最大值及A的值.【解答】解：由三角形的面積公式可得，丄皀bcsinA=債a戈，即a2=2bcsinA，由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA

可得b2+c2-2bccosA=2bcsinA,bc=2sin(A+),即有c+h=2(sinA+cosA)=2sin(A+),_c_當(dāng)A+Q=二，即A=°時(shí)，7+匕取得最大值2故選：D.點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理和三角形的面積公式的運(yùn)用，以及兩角和的正弦公式及正弦函數(shù)的值域，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分?、共20分.?y-13.若變量x、y滿足約束條件：R<1，則y-2x的最大值為【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.【解答】解：設(shè)z=y-2x，得y=2x+z,作出不等式對(duì)應(yīng)的可行域，平移直線y=2x+z，由平移可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，1）時(shí)，直線y=2x+z的截距最大，此時(shí)z取得最大值，代入z=y-2x,得z=1-0=1，故答案為：1.1/了\/廠\【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法.14.設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若-S]=2015,貝燉列｛an｝的公差為2【分析】利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,...撫」.E-S1=2O15,.°.ai+'d-ai=2015,解得d=2.故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的求和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.15.把邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起并連接AC形成三棱錐C-ABD，其正視圖、俯視圖均為等腰直角三角形（如圖所示），則三棱錐C-ABD的表面積為亠速—.【分析】結(jié)合直觀圖，根據(jù)正視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，可得平面BCD丄平面ABD,分別求得△BDC和厶ABD的高，即為側(cè)視圖直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)，代入面積公式計(jì)算.【解答】解：如圖：.正視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，???平面BCD丄平面ABD，又0為BD的中點(diǎn)，?C0丄平面ABD，0A丄平面BCD，三角形ACD與厶ABC等式等邊三角形，邊長(zhǎng)為2,所以面積相等為又厶ABD和厶BCD面積和為正方形的面積4，???三棱錐C-ABD的表面積為廠$+4；故答案為：4+21工點(diǎn)評(píng)】本題考查了由正視圖、俯視圖求幾何體的表面積，判斷幾何體的特征及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是關(guān)鍵.cosA=兀<sin(BcosA=兀<sin(B+)W1；2=sin(B+$)+6得A=:VsAAb16.在銳角AABC中，內(nèi)角A、B、C的所對(duì)的邊分別為a、b、c,若2acosC+c=2b，則sin戈cos戈+cos2戈近+i3的取值范圍是(2,戈].【分析】銳角△ABC中，利用余弦定理求出cosA以及A的值，再求出B的取值范圍，化簡(jiǎn)sin殳cos》+cos2戈，即可求它的取值范圍.【解答】解：銳角厶ABC中，2acosC+c=2b，.°.2a丄出+c=2b，即a2+b2-c2+bc=2b2,bc=b2+c2-a2,TOC\o"1-5"\h\z1B■232o.…sincos二+cos2=sinB+頁(yè)+i3它的取值范圍是(2，2].后11故答案為：(2，約.點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角恒等變換以及余弦定理的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.等比數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=3，S3=9，求數(shù)列｛an｝的公比與S10.【分析】設(shè)等比數(shù)列｛an｝的公比為q，y由a]=3,Ss=9,可得a】+a2+a3=3(1+q+q2)=9，解得q,利用求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列｛an｝的公比為q,??a=3,S3=9,.a1+a2+a3=3(1+q+q2)=9，化為：q2+q-2=0，解得q=1或-2

q=l時(shí)，S]0=3O.孔1—（—2）1°]q=-2q=l時(shí)，S]0=3O.孔1—（—2）1°]q=-2時(shí)，S]0=1IC=-1023.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,a=〔3（I）求bcosC+ccosB的值；（口）若cosA=債，求b+c的最大值.【分析（I）利用余弦定理求得bcosC+ccosB的值.（口）若cosA=,【解答】解：（I）（口）若cosA=,利用余弦定理以及基本不等式求得b+c的最大值.bcosC+ccosB=b"出2比=a=，△ABC中,7T則A=3,b+c由余弦定理可得a2=3=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3bc,?V3/.（b+c）2=3+3bcW3+3￡，.:b+cW2，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，取等號(hào)，故b+c的最大值為2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PA丄平面ABCD，AD〃BC,AD丄AB，PA=AD=2BC=2AB=2.（I）求證：平面PAC丄平面PCD；（口）若E是PD的中點(diǎn)，求平面BCE將四棱錐P-ABCD分成的上下兩部分體積V2之比.平面PAC丄平面PCD；（口）證明B，C，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面，故平面BCE將四棱錐P-ABCD分成的上部分為四棱錐P-BCEF，下部分為多面體EFABCD.易知ABF-HCE為直三棱柱，CH丄平面PAD,利用體積公式，即可求平面BCE將四棱錐P-ABCD分成的上下兩部分體積V]、V2之比.

【解答】（I）證明：TPA丄平面ABCD,CDu平面ABCD,.?.PA丄CD.取AD中點(diǎn)H,連接CH,貝yCH丄AD,CH=AB=HD..??ZACH=ZDCH=45°,.AC丄CD,?.?PAcAC=A,.?.CD丄平面PAC,TCDu平面PAC,???平面PAC丄平面PCD；（口）解：取PD中點(diǎn)E,PA中點(diǎn)F,連接EF,BE,貝9EF〃AD,?.?BC〃AD,.??EF〃BC,???B,C,E,F四點(diǎn)共面.故平面BCE將四棱錐P-ABCD分成的上部分為四棱錐P-BCEF，下部分為多面體EFABCD.易知ABF-HCE為直三棱柱，CH丄平面PAD.易知ABF-HCE為直三棱柱，CH丄平面PAD.一ABCD-yxixix…V2=Vabf-HCE+VC-DEH=SAABFXyXlXjXlJ-正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵.QC1.0A20.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足=2+3(I)求證：A、B、C三點(diǎn)共線;

9AQC空AB(口)已知A(1，cosx)，B(1+cosx，cosx)(OWxW》)，f(x)=-(2m+$)||的最小值為-2，求實(shí)數(shù)m的值.2芯OA2兩邊同減去，進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算便可得出2芯OA2兩邊同減去，進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算便可得出OC=vOA+-t-0&【分析（I）根據(jù)向量減法的幾何意義，在2*KC二三AB'，這樣便可得出三點(diǎn)A，B，C共線；（口）根據(jù)上面容易求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出向量紐的坐標(biāo)，從而得出f（x）=（cosx-m）2+1-m2，這樣根據(jù)配方的式子，討論m的取值：mVO,0WmW1,m>1,這樣即可求出m的值.―r—t'9―b―h0C-OA=v（OB-0A）【解答】解：（I）由已知得即.?.應(yīng)”菖，又?.?応麗有公共點(diǎn)人；???A???A,B,C三點(diǎn)共線;f（K）=QA-OC-炫葉亍”|血|=(cosx=(cosx-m)2+1-m2；…，.:cosxW[0,1]；①當(dāng)mVO,當(dāng)且僅當(dāng)cosx=0時(shí)，f（x）取得最小值為1（舍去）-.■■10—JIF—當(dāng)0WmW1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)cosx=m時(shí)，f（x）取得最小值為1-m2,」（舍去）當(dāng)m>1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)cosx=1時(shí)，f（x）取得最小值2-2m,2-2m=-【點(diǎn)評(píng)】考查向量減法的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算，以及共線向量基本定理，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)，以及配方求二次函數(shù)最值的方法．V321.在三棱錐ABC-AiB&i中，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱AA]丄底面ABC,AA丁2,P、Q分別是AB、AC上的點(diǎn)，且PQ〃BC.（I）若平面A1PQ與平面A1B1C1相交于直線1,求證：l/B&p（口）作PQ的中點(diǎn)M,B1C1的中點(diǎn)N,連接A1M,MN,A1N,利用線面垂直的判定證明A1M丄PQ,A1M丄MN,即可平面A1PQ丄面PQB1C1,再利用余弦定理即可確定P點(diǎn)的位置.【解答】解:（I）證明：?.?PQ〃BC〃B1C1,B]C]U面A1B1C1,PQ面A1B1C1,.??PQ〃面A1B1C1；…（2分）?面A1PQn面A1B1C1=1,?.PQ〃1,...（3分）A1#B1C1；…（6分）（口）P為AB的中點(diǎn)時(shí)，平面A1PQ丄面PQC1B1；證明如下：作PQ的中點(diǎn)M,B1C1的中點(diǎn)N,連接A1M,MN,A1N,PQ〃BC,AP=AQ，進(jìn)而A1Q=A1P,.A1M丄PQ,?平面A1PQ丄面PQC1B1，平面A1PQn面PQC1B1=PQ,AA1M丄面PQC1B1,而MNu面PQC1B1,AA1M丄”2即4A1MN為直角三角形；連接AM并延長(zhǎng)交BC于G,顯然G是BC的中點(diǎn)，OAP地葢43設(shè)AP=