PAGEPAGE122021~2022學(xué)年度上學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．以下列長度的各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．3cm，4cm，7cm B．2cm，3cm，6cm C．5cm，6cm，7cm D．1cm，2cm，3cm2．下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．3．三角形具有穩(wěn)定性，要使如圖所示的五邊形木架不變形，至少要釘上木條的根數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1等于（）A．60° B．54° C．56° D．66°5．一個多邊形內(nèi)角和是1080°，則這個多邊形是（）A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AD＝3CD，BD平分∠ABC，則點D到AB的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，圖中△ABC是一個格點三角形，在圖中最多能畫出（）個格點三角形與△ABC成軸對稱．A．4 B．5 C．6 D．78．將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則∠α的大小為（）A．105° B．75° C．65° D．55°9．如圖，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且S△ABC＝16cm2，則S陰影等于（）A．8cm2 B．4cm2 C．2cm2 D．1cm210．如圖，等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點，M為EF的中點，AM的延長線交BC于點N，連接DM，下列結(jié)論：①DF＝DN；②△DMN為等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE＝EC；⑤AE＝NC，其中正確結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．等腰三角形有一個角等于70°，則它的底角是．12．點P（﹣1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為．13．如圖，△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是邊AC上的高，則∠DBC＝．14．如圖的三角形紙片中，AB＝8，BC＝6，AC＝5．沿過點B的直線折疊這個三角形，使得點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長＝．15．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，BD為△ABC的角平分線，則點D到邊AB的距離為．16．△ABC中∠ACB＝60°，AC＝4，BC＝13，以AB為邊作等邊△ABD，過D作DE⊥BC于E，則BE的長為．三、解答題（共8題，共72分）17．如圖，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC，求證：AB＝DE．18．在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAE和∠AOB的度數(shù)．19．用一條長為20cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形，能圍成一邊長是6cm的等腰三角形嗎？為什么？20．如圖，AD與BC相交于點O，OA＝OC．∠A＝∠C，BE＝DE，求證：OE垂直平分BD．21．如圖，在下列帶有坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣1）．（1）直接寫出△ABC的面積為．（2）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱的△DEC（點D與點A對應(yīng)），點E的坐標(biāo)為．（3）用無刻度的直尺，運用所學(xué)的知識作出△ABC的高線BF（保留作圖痕跡）．22．如圖，四邊形ABCD中，CA平分∠BAD，CB＝CD，CF⊥AD于F．（1）求證：∠ABC＋∠ADC＝180°；（2）若AF：CF＝3：4，CF＝8，求四邊形ABCD的面積．23．如圖1，B，C，E三點在一條直線上，△ABC和△DCE均為等邊三角形，BD與AC交于點M，AE與CD交于點N．（1）求證：AE＝BD；（2）如圖2，連接MN，求證：MN∥BE；（3）如圖3所示，在等邊△ABC中，AD⊥BD，∠BAD＝58°，∠ACD＝28°，CD＝1，求BD的長．24．在平面直角坐標(biāo)系中，點A在x軸負(fù)半軸上，點B在y軸負(fù)半軸上，∠ABC＝90°，BC＝AB．（1）如圖1，A（﹣5，0），B（0，﹣2），點C在第一象限，請直接寫出C的坐標(biāo)．（2）如圖1，B（0，﹣2），BF⊥y軸，D在y軸上，BD＝AO，連接CD并延長交BF于點E，請求出BE的長度；（3）如圖2，A（﹣n，0），H在AC延長線上，過H（m，n）作HG⊥x軸于G，探究線段BH、AG、BO之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案CDBDCACBBC二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．70°或55°12．（－1，－2）13．1814．7cm15．16．2．5或8．5三、解答題（共8題，共72分）17．證明：∵∠1＝∠2，

∴∠1＋∠ECA＝∠2＋∠ACE，

即∠ACB＝∠DCE，

在△ABC和△DEC中，，

∴△ABC≌△DEC（SAS）．

∴DE＝AB．18．解：∵AD⊥BC

∴∠ADC＝90°

∵∠C＝70°

∴∠DAC＝180°－90°－70°＝20°；

∵∠BAC＝50°，∠C＝70°

∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°

∵BF是∠ABC的角平分線

∴∠ABO＝30°

∴∠BOA＝180°－∠BAO－∠ABO＝180°－25°－30°＝125°．19．解：能構(gòu)成有一邊長為6cm的等腰三角形，理由如下：

①當(dāng)6cm為底時，腰長＝7cm；

②當(dāng)6cm為腰時，底邊＝8cm；

故能構(gòu)成有一邊長為6cm的等腰三角形．20．

證明：在△AOB與△COD中，，

∴△AOB≌△COD（ASA），

∴OB＝OD，

∴點O在線段BD的垂直平分線上，

∵BE＝DE，

∴點E在線段BD的垂直平分線上，

∴OE垂直平分BD．21．（1）12；（2）（4，－2）；（3）22．證明：（1）如圖，過點C作CE⊥AB，交AB的延長線于E，

、

∵CA平分∠BAD，

∴∠EAC＝∠FAC，

在△ACE和△ACF中，，

∴△ACE≌△ACF（AAS），

∴AF＝AE，CE＝CF，

在Rt△CBE和Rt△CDF中，，

∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL），

∴∠ADC＝∠CBE，

∵∠ABC＋∠CBE＝180°，

∴∠ADC＋∠ABC＝180°；

（2）∵AF：CF＝3：4，CF＝8，

∴AF＝6，

∴S△ACF＝AF×CF＝24，

∵Rt△CBE≌Rt△CDF，△ACE≌△ACF，

∴S△CBE＝S△CDF，S△ACE＝S△ACF，

∴四邊形ABCD的面積＝S△ACE＋S△ACF＝2S△ACF＝48．23．

（1）證明：如圖1中，∵△ABC與△DCE都是等邊三角形，

∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，

∵∠ACB＋∠ACD＋∠DCE＝180，

∴∠ACD＝60°，∠ACB＋∠ACD＝∠ACD＋∠DCE，

即∠BCD＝∠ACE．

在△BCD和△ACE中，，

∴△BCD≌△ACE（SAS）．

∴BD＝AE．

（2）證明：∵△BCD≌△ACE，

∴∠CBM＝∠CAN．

在△BCM和△ACN中，，

∴△BCM≌△ACN（ASA），

∴CM＝CN，

∵∠ACB＝∠DCE＝60°，

∴∠MCN＝60°，

∴△CMN是等邊三角形，

∴∠CMN＝60°，

∵∠ACB＝60°，

∴∠CMN＝∠ACB，

∴MN∥BC．

（3）解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°，

∵AD⊥BD，

∴∠ADB＝90°，

∵∠BAD＝58°，

∴∠ABD＝90°－∠BAD＝32°，∠DAC＝∠BAC－58°＝2°，

∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝28°，

∵∠ACD＝28°，

∴∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝32°，

∴∠BDC＝180°－∠DBC－∠DCB＝120°，

∴∠ADE＝360°－∠ADB－∠BDC－∠EDC＝360°－90°－120°－60°＝90°，

將CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得CE，邊接DE，AE，則△CDE是等邊三角形，

∵BC＝AC，CD＝CE，∠BCD＝∠ACE＝60°－∠ACD，

∴△BCD≌△ACE（SAS），

∴AE＝BD，

∴∠EAC＝∠CBD＝60°－32°＝28°，

∴∠DAE＝2°＋28°＝30°，

在Rt△ADE中，DE＝1，∠DAE＝30°，

∴AE＝BD＝2．24．解：（1）過C作CR⊥y軸于R，如圖1所示：

則∠BRC＝90°，

∵A（－5，0），B（0，－2），

∴OA＝5，OB＝2，

∵∠AOB＝∠ABC＝∠BRC＝90°，

∴∠ABO＋∠CBR＝90°，∠CBR＋∠BCR＝90°，

∴∠ABO＝∠BCR，

∵AB＝BC，

∴△AOB≌△BRC（AAS），

∴BR＝AO＝5，CR＝OB＝2，

∴OR＝BR－OB＝3，

∴C（2，3）；

2）由（1）得：CR＝BO＝2，BR＝AO＝5，

∵BD＝AO，

∴BD＝BR，

∴BD＝RD，

∵BF⊥y軸，

∴∠EBD＝90°＝∠CRD，

又∵∠BDE＝∠RDC，

∴△BDE≌△RDC（ASA），

∴BE＝CR＝BO＝2；

（3）AG＝BH＋BO，證明如下：

在OG上取一點M，使MG＝BO，連接HM幷延長交AB的延長線于N，如圖2所示：

∵A（－n，0），

∴AO＝n，

∵HG⊥x軸于G，H（m，n），

∴OG＝m，HG