第第頁共18頁2019年湖北省荊州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．比0小1的有理數(shù)是（）A.-1B.1C.0D.2【分析】直接利用有理數(shù)的加減運算得出答案．【解答】解：由題意可得：0-1=-1，故比0小1的有理數(shù)是：-1.故選：A.【點評】此題主要考查了有理數(shù)的加減運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.2.下列運算正確的是（）A、m6mm2=m3B.3m2-2m2=m2C.（3m2）3=9m6D.m?2m2=m22【分析】分別利用同底數(shù)幕的除法運算法則以及合并同類項法則、積的乘方運算法則、單項式乘以單項式運算法則分別分析得出答案.【解答】解:A、m6mm2=m4，故此選項錯誤；B、3m2-2m2=m2，正確；C、（3m2）3=27m6，故此選項錯誤;D、丄m?2m2=m3，故此選項錯誤；2故選：B.【點評】此題主要考查了同底數(shù)幕的除法運算以及合并同類項、積的乘方運算、單項式乘以單項式等知識，熟練應用相關運算法則是解題關鍵.3.如圖，ABIICD,射線AE交CD于點F,若/1=115°，則/2的度數(shù)是（）ApFEA.55°B.65°C.75°D.85°【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可求出/AFD的度數(shù)，然后根據(jù)對頂角相等求出Z2的度數(shù).【解答】解：ABIICD，???Z1+ZF=180°，???Z1=115°，ZAFD=65°，???Z2和ZAFD是對頂角，Z2=ZAFD=65°，故選B.【點評】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.4.我市氣象部門測得某周內(nèi)七天的日溫差數(shù)據(jù)如下：4,6,6,5,7,6,8（單位：°C）,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.7，6B.6，5C.5，6D.6，6分析】根據(jù)眾數(shù)定義確定眾數(shù)；應用加權平均數(shù)計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).【解答】解：平均數(shù)為:數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了3次，最多，故眾數(shù)為6，故選D.

點評】此題考查了加權平均數(shù)和眾數(shù)的定義，屬基礎題，難度不大．5．互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標價為200元，按標價的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進價為（）A．120元B．100元C．80元D．60元【分析】設該商品的進價為X元/件，根據(jù)"標價=（進價+利潤）-折扣"即可列出關于x的一元一次方程，解方程即可得出結論．【解答】解：設該商品的進價為X元/件，依題意得：（x+20）m話=200,解得：x=80.該商品的進價為80元/件.故選C.【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是列出方程（x+20）一旦=200.本題屬于基礎題，10難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出方程（或方程組）是關鍵.6...如圖，過OO外一點P引OO的兩條切線PA、PB,切點分別是A、B，OP交OO于點C,點D是優(yōu)弧AbC上不與點A、點C重合的一個動點，連接AD、CD,若/APB=80°，貝貶ADC的度數(shù)是（）A.15°B.20°C.25°D.30°【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得ZBOA，根據(jù)等弧所對的圓周角相等，根據(jù)圓周角定理，可得答案.【解答】解；如圖由四邊形的內(nèi)角和定理，得ZBOA=360°-90°-90°-80°=100°，由包C=BC,得ZAOC=ZBOC=50°.由圓周角定理，得ZADC=￡ZAOC=25°,故選：C.―【點評】本題考查了切線的性質，切線的性質得出區(qū)衣是解題關鍵，又利用了圓周角定理.7.如圖，在4x4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上，則圖中ZABC的余弦值是（）

TOC\o"1-5"\h\zBLlA.2B.C.D.525【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結論.【解答】解：由圖可知，AC2=22+42=20,BC2=l2+22=5,AB2=32+42=25，???△ABC是直角三角形，且ZACB=90°,cosZcosZABC=i￡="丄AB5故選D.【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵.8.如圖，在RtAABC中，ZC=90°，ZCAB的平分線父BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E.若BC=3，則DE的長為（）A.lB.2C.3D.4【分析】由角平分線和線段垂直平分線的性質可求得ZB=ZCAD=ZDAB=30°,【解答】解：tDE垂直平分AB，DA=DB，ZB=ZDAB，???AD平分ZCAB，ZCAD=ZDAB，???ZC=90°，3ZCAD=90°，ZCAD=30°，???AD平分ZCAB，DE丄AB，CD丄AC，...cd=de=￡bd,???BC=3,CD=DE=l，故選A.【點評】本題主要考查線段垂直平分線的性質，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵.9.如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，若第n個圖案中有2017個白色紙片，則n的值為（）

第1個算?個第3個A.671B.672C.673D.674【分析】將已知三個圖案中白色紙片數(shù)拆分，得出規(guī)律：每增加一個黑色紙片時，相應增加3個白色紙片；據(jù)此可得第n個圖案中白色紙片數(shù)，從而可得關于n的方程，解方程可得.【解答】解：???第1個圖案中白色紙片有4=1+1x3張；第2個圖案中白色紙片有7=1+2x3張；第3個圖案中白色紙片有10=1+3x3張；；第n個圖案中白色紙片有1+nx3=3n+1（張）根據(jù)題意得：3n+1=2017，解得：n=672，故選：B.【點評】本題考查了圖形的變化問題，觀察出后一個圖形比前一個圖形的白色紙片的塊數(shù)多3塊，從而總結出第n個圖形的白色紙片的塊數(shù)是解題的關鍵.10.如圖，在RtAAOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點B逆時針旋轉90°后得到△A'OE.若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過斜邊A'B的中點C，Saabo=4，KtanZBAO=2,則k的值為（）/IO'衛(wèi)0A.3B.4C.6D.8【分析】先根據(jù)SaabO=4,tanZBAO=2求出AO、BO的長度，再根據(jù)點C為斜邊A'B的中點，求出點C的坐標，點C的橫縱坐標之積即為k值.【解答】解：設點C坐標為（x,y）,作CD丄BO'交邊BO'于點D，tanZBAO=2，BO=2—乙,A0???1abo=￡?ao?bo=4,??AO=2，BO=4，*/△2△ABO=A'O'B，AO=A'0'=2，BO=BO'=4，???點C為斜邊A'B的中點，CD丄BO'，CD丄A'0'=1,BD丄BO'=2,22x=BO-CD=4-1=3,y=BD=2,k=x?y=3?2=6.故選C..?A【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵在于讀懂題意，作出合適的輔助線，求出點C的坐標，然后根據(jù)點C的橫縱坐標之積等于k值求解即可.二、填空題（每小題3分，共24分）11.將二次三項式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式應為（x+2）2+1.【分析】直接利用完全平方公式將原式進行配方得出答案.【解答】解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1．故答案為：（x+2）2+1.【點評】此題主要考查了配方法的應用，正確應用完全平方公式是解題關鍵．12?當a*E+X2逅-1時，代數(shù)式'的值是冷_?【分析】根據(jù)已知條件先求出a+b和a-b的值，再把要求的式子進行化簡，然后代值計算即可.【解答】解：T蘭八'-1，_a+b=：+1+叮2-1=2叮2，a-b=叮戈+1-叮2+1=2,.且2_2爼屯+￡且_￡》；2=^_b=2“邁.且2一護（a+b）（a~b）a+b2^23故答案為：—?【點評】此題考查了分式的值，用到的知識點是完全平方公式、平方差公式和分式的化簡，關鍵是對給出的式子進行化簡．3.—]13?若12xm-1y2與3xyn+1是同類項，點P（m，n）在雙曲線上，則a的值為3?-I【分析】先根據(jù)同類項的定義求出m、n的值，故可得出P點坐標，代入反比例函數(shù)的解析式即可得出結論.【解答】解：12xm-1y2與3xyn+1是同類項，m-1=1，n+1=2，解得m=2,n=1，???P（2，1）.T點P（m，n）在雙曲線殲了一1上,°I?a-1=2，解得a=3.故答案為：3．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．14.若點M（k-1,k+1）關于y軸的對稱點在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)y=（k-1）x+k的圖象不經(jīng)過第_二象限.【分析】首先確定點M所處的象限，然后確定k的符號，從而確定一次函數(shù)所經(jīng)過的象限，得到答案.【解答】解：T?點M（k-1，k+1）關于y軸的對稱點在第四象限內(nèi)，???點M（k-1，k+1）位于第三象限，???k-1V0且k+1V0,解得：kV-1,

???y=(k-l)x+k經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，故答案為：一．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質，即一次函數(shù)y=kx+b(kHO)中，當kVO,bVO時，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限．15.全球最大的關公塑像矗立在荊州古城東門外.如圖，張三同學在東門城墻上C處測得塑像底部B處的俯角為18°48，,測得塑像頂部A處的仰角為45°，點D在觀測點C正下方城墻底的地面上，若CD=10米,則此塑像的高AB約為58則此塑像的高AB約為58米(參考數(shù)據(jù):tan78°12G4.8).A【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關系得出EC的長，進而得出AE的長，進而得出答案.【解答】解：如圖所示：由題意可得：CE丄AB于點E，BE=DC,???ZECB=18°48',???ZEBC=78°12',則tan78°12'='='=4.8,BE10解得：EC=48(m),???ZAEC=45°,貝9AE=EC,且BE=DC=10m,?此塑像的高AB約為：AE+EB=58(米).【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，根據(jù)題意得出EC的長是解題關鍵.【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，根據(jù)題意得出EC的長是解題關鍵.sD故答案為：58．16?如圖是一個幾何體的三視圖(圖中尺寸單位:cm),根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積為丄ncm2.【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其表面積.【解答】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為3cm，底面半徑為1cm,故表面積=nrl+nr2=nx1x3+nx12=4ncm2.故答案為：4n.點評】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．17．請用割補法作圖，將一個銳角三角形經(jīng)過一次或兩次分割后，重新拼成一個與原三角形面積相等的平【解答】解：如圖所示.AAE=BE，DE=EF，AD=CF．【點評】本題考查了圖形的剪拼，操作性較強，靈活性較大，根據(jù)三角形的中位線定理想到從AB、BC的中點入手剪開是解題的關鍵．18.若函數(shù)y=(a-1)x2-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為-1或2或1【分析】直接利用拋物線與x軸相交，b2-4ac=0，進而解方程得出答案.【解答】解：???函數(shù)y=(a-1)x2-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，當函數(shù)為二次函數(shù)時，b2-4ac=16-4(a-1)x2a=0,解得：a1=-1，a2=2，當函數(shù)為一次函數(shù)時，a-1=0，解得：a=1．故答案為：-1或2或1．【點評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點，正確得出關于a的方程是解題關鍵.三、解答題(本大題共7小題,，共66分)「19?計算：【分析】直接利用絕對值的性質以及特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)幕的性質、二次根式的性質、零指數(shù)幕的性質化簡，進而求出答案.-【解答】解：原式=1邁+3x2-2x「-1￡=_■=I邁+6-邁-1=5.【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確利用負整數(shù)指數(shù)幕的性質化簡是解題關鍵．20．為了弘揚荊州優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學舉辦了荊州文化知識大賽，其規(guī)則是：每位參賽選手回答100道選擇題，答對一題得1分，不答或錯答為得分、不扣分，賽后對全體參賽選手的答題情況進行了相關統(tǒng)計，整理并繪制成如下圖表：組別分數(shù)段頻數(shù)(人)頻率150<x<60300.1260<x<70450.15370<x<8060n480<x<90m0.4590<x<100450.15請根據(jù)以圖表信息，解答下列問題(1)表中m=120,n=0.2；

（2（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）全體參賽選手成績的中位數(shù)落在第幾組；（4）若得分在80分以上（含80分）的選手可獲獎，記者從所有參賽選手中隨機采訪1人，求這名選手恰好是獲獎者的概率．（2）根據(jù)（1）中的m的值，可以將補全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)表格可以求得全體參賽選手成績的中位數(shù)落在第幾組（4）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得這名選手恰好是獲獎者的概率【解答】解：（1）由表格可得，全體參賽的選手人數(shù)有：30=0.1=300,則m=300x0.4=120,n=60=300=0.2,故答案為：120,0.2；（2）補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示,（3）t35+45=75,75+60=135,135+120=255,全體參賽選手成績的中位數(shù)落在80<x<90這一組；（4）由題意可得，問題需要的條件,利用數(shù)形結合的思想解答．即這名選手恰好是獲獎者的概率是0.55問題需要的條件,利用數(shù)形結合的思想解答．即這名選手恰好是獲獎者的概率是0.55.如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開，得到△ACD，再將△ACD沿DB方向平移到厶ACD'的位置，若平移開始后點D'未到達點B時，AC交CD于E,D'C'交CB于點F,連接EF,當四邊形EDD'F為菱形時，試探究厶A'DE的形狀，并判斷厶A'DE與厶EFC'是否全等？請說明理由.衛(wèi)良’DITS【分析】當四邊形EDD'F為菱形時，△AQE是等腰三角形，△AQE^△EFC.先證明CD=DA=DB，得至I」ZDAC=ZDCA，由ACIIAC即可得到上DAzE=ZDEA由此即可判斷△DAE的形狀.由EFIIAB推出ZCEF=ZEA'D,ZEFC=ZA'D'C=ZA'DE，再根據(jù)A'D=DE=EF即可證明.【解答】解：當四邊形EDD'F為菱形時，△A'DE是等腰三角形，△A'DE^△EFC'.理由：T△BCA是直角三角形，ZACB=90°,AD=DB,

???CD=DA=DB,???ZDAC=ZDCA,???AZCIIAC,ZDA'E=ZA,ZDEA'=ZDCA,ZDA'E=ZDEA',DA'=DE,△A'DE是等腰三角形．???四邊形DEFD'是菱形，EF=DE=DA',EFIDD',ZCEF=ZDA'E,ZEFC=ZCD'A'???CDIC'D',ZA'DE=ZA'D'C=ZEFC,在厶A'DE和厶EFC'中,rZEAvD=ZCEFXD=EF:ZA7DE=ZEFr【點評】本題考查平移、菱形的性質、全等三角形的判定和性質、直角三角形斜邊中線定理等知識,解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題,屬于中考?？碱}型．?△A'DE竺△EFC'.【點評】本題考查平移、菱形的性質、全等三角形的判定和性質、直角三角形斜邊中線定理等知識,解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題,屬于中考?？碱}型．20402040為更新果樹品種，某果園計劃新購進A、B兩個品種的果樹苗栽植培育，若計劃購進這兩種果樹苗共45棵，其中A種苗的單價為7元/棵，購買B種苗所需費用y(元)與購買數(shù)量x(棵)之間存在如圖所示的函數(shù)關系.(1)求y與x的函數(shù)關系式；(2)若在購買計劃中，B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，請設計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用.y(7LkldO解得:解得:分析(1)利用得到系數(shù)法求解析式，列出方程組解答即可；(2)根據(jù)所需費用為W=A種樹苗的費用+B種樹苗的費用，即可解答.【解答】解:(1)設y與x的函數(shù)關系式為:y=kx+b，把(20,160),(40,288)代入y=kx+b得：僅驟+嚼礒140k+b=23^1二&?4b=32?y=6.4x+32.(2)TB種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量,X35k>45-s

22.5<x<35,設總費用為W元，則W=6.4x+32+7(45-x)=-0.6x+347,k=-0.6,.y隨x的增大而減小，.當x=35時，W總費用最低，W最低-0.6x35+347=137(元).【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出費用最省方案是解決問題的關鍵.23.如圖，A、F、B、C是半圓O上的四個點，四邊形OABC是平行四邊形，乙FAB=15°,連接OF交AB于點E,過點C作OF的平行線交AB的延長線于點D,延長AF交直線CD于點H.(2)根據(jù)平行線的性質得到/DBC=ZEAO=60°,解直角三角形得到BD=2一BC=^AB，推出AE=^AD,223根據(jù)相似三角形的性質得到?，求得EF=2-叮長，根據(jù)直角三角形的性質即可得到結論.DHAD【解答】解：(1)連接OB,OA=OB=OC,???四邊形OABC是平行四邊形，.AB=OC，.△AOB是等邊三角形，???ZAOB=60°,tZFAD=15°,.ZBOF=30°，.ZAOF=ZBOF=30°，???OF丄AB,???CDIIOF,CD丄AD,tADIOC，OC丄CD,CD是半圓O的切線；(2)tBCIOA,ZDBC=ZEAO=60°,BD丄BC丄AB,22ae=Zad,???EFIIDH,△AEF-△ADH,?巫__AE,???DH=6-3空3，EF=2-.,???OF=OA,OE=OA-（2-叮g）,???ZAOE=30°,.??基=唾…OAOAT解得：OA=2.fEOfEO【點評】本題考查了切線的判定，平行四邊形的性質，直角三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，連接OB構造等邊三角形是解題的關鍵.k—124.已知在關于x的分式方程①和一元二次方程(2-k)x2+3mx+(3-k)n=0②中，k、m、nK_1均為實數(shù)，方程①的根為非負數(shù).(1)求k的取值范圍；當方程②有兩個整數(shù)根X］、x2,k為整數(shù)，且k=m+2,n=1時，求方程②的整數(shù)根；當方程②有兩個實數(shù)根X］、x2,滿足x1(x1-k)+x2(x2-k)=(x1-k)(x2-k)，且k為負整數(shù)時，試判斷l(xiāng)mlW2是否成立？請說明理由.【分析】(1)先解出分式方程①的解，根據(jù)分式的意義和方程①的根為非負數(shù)得出k的取值；先把k=m+2,n=1代入方程②化簡，由方程②有兩個整數(shù)實根得△是完全平方數(shù)，列等式得出關于m的等式，由根與系數(shù)的關系和兩個整數(shù)根x1.x2得出m=1和-1,分別代入方程后解出即可.根據(jù)(1)中k的取值和k為負整數(shù)得出k=-1,化簡已知所給的等式，并將兩根和與積代入計算求出m的值，做出判斷.【解答】解：(1)T關于x的分式方程的根為非負數(shù)，K_1x>0且XH1,又:x=>0,且弓尹幻，解得k>-1且kH1,又:一元二次方程(2-k)x2+3mx+(3-k)n=0中2-kHO,kH2,綜上可得：k>-1且kH1且kH2；(2)v一元二次方程(2-k)x2+3mx+(3-k)n=0有兩個整數(shù)根x1>x2,且k=m+2,n=1時，.把k=m+2，n=1代入原方程得：-mx2+3mx+(1-m)=0，即：mx2-3mx+m-1=0，△>0,即^=(-3m)2-4m(m-1),且mHO,.△=9m2-4m(m-1)=m(5m+4)，?X］、X?是整數(shù)，k、m都是整數(shù)，vX1+X2=3,X］?X2=［八=1-丄，.1-丄為整數(shù)，m、.m=1或-1,.把m=1代入方程mx2-3mx+m-1=O得：x2-3x+1-1=O，x2-3x=O，x(x-3)=O，x1=O，x2=3；

把m=-1代入方程mx2-3mx+m-1=0得：-x2+3x-2=0,x2-3x+2=0,（x-1）（x-2）=0，x1=1x1=1，x2=2；（3）lml<2不成立,理由是：由(1)知：k>-1且kHl且kH2,???k是負整數(shù)，k=-1,(2-k)x2+3mx+(3-k)n=0且方程有兩個實數(shù)根x1>x2,…1+X°=—==—ffl-,X[X°==,12122-k3x1(x1-k)+x2(x2-k)=(x1-k)(x2-k)，x12-x1k+x22-x2k=x1x2-x1k-x2k+k2，X]2+X22=X]X2+k2,(x1+x2)2-2x1x2-x1x2=k2，(x1+x2)2-3x1x2=k2,(-m)2-3x=(-1)2,3m2-4=1,m2=5,_m=±叮.lml<2不成立.【點評】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系，考查了根的判別式及分式方程的解；注意：①解分式方程時分母不能為0;②一元二次方程有兩個整數(shù)根時，根的判別式△為完全平方數(shù).25.閱讀：我們約定，在平面直角坐標系中，經(jīng)過某點且平行于坐標軸或平行于兩坐標軸夾角平分線的直問題與