2b12b1修正的的吉布斯方程在玻璃鋼抽油桿油井的應(yīng)用本文對(duì)吉布斯波動(dòng)方程做了一些修正考慮了接觸混合桿柱的影響推導(dǎo)出新的方程通過(guò)對(duì)130井次應(yīng)用玻璃鋼抽油桿的油井進(jìn)行診斷分析修正的吉布斯方程能準(zhǔn)確的解出井下泵功圖，符合率在80%以上。一：?jiǎn)栴}的提出60年代，吉布斯提出了用一維粘滯阻尼波動(dòng)方程作為描素抽油桿運(yùn)動(dòng)和應(yīng)用傳播的基本微分方程吉布斯將抽油桿柱視為同材質(zhì)均勻細(xì)長(zhǎng)桿柱其方程為

2

2

（1）

式中

E/

,但是，但是由于玻璃鋼抽油桿的彈性模量低（度小，不能受壓縮載荷等原因要在抽油桿的下部配備一定重量的鋼質(zhì)的抽油桿或加重桿，組成混合桿柱進(jìn)行往復(fù)運(yùn)動(dòng)，混合桿柱的簡(jiǎn)化模型是彈簧質(zhì)塊系統(tǒng)。但是用吉布斯波動(dòng)方程解釋玻璃鋼抽油油桿油井的井下泵功圖不能得出正確的結(jié)果這是由于玻璃鋼抽油桿是通過(guò)鋼質(zhì)抽油桿接頭連接的而吉布斯方程的推導(dǎo)忽略了比桿徑大的多的接箍的影響時(shí)也忽略了桿材料方面的變化的影響。本文考慮了接箍、桿材料兩方面的影響，對(duì)吉布斯波動(dòng)方程加以修正，解出了正確的玻璃鋼抽油桿油井下的泵示功圖。二方程的推導(dǎo)假設(shè)）桿柱為長(zhǎng)桿柱，接箍附在抽油桿柱上。忽略接箍對(duì)整個(gè)桿柱彈性的影響：（2）液體無(wú)氣泡；（3）抽油機(jī)的電機(jī)是相對(duì)低轉(zhuǎn)差；（4）抽油裝置是平衡的。在上訴假設(shè)的條件下，截取桿柱的單元體如圖圖所示為桿柱的一部分沿桿柱縱向取一節(jié)點(diǎn)和一節(jié)x有長(zhǎng)度為L(zhǎng)的接箍。和F的方向與位移的方向相反。d12由牛頓第二定律ma2）a

（3F（4）hwtd1d2AA121

L2A11L2

則單元體的質(zhì)量為

Ak5）1將（3入（）式得：FFFFtd2

1

A（6）/

A(7)x1節(jié)點(diǎn)x和▽x處的張力可應(yīng)用力和截面積表示x

x

用虎克定律表示x

x

（9

（10

x

x的應(yīng)變用泰勒公式表示為

（11）取前兩項(xiàng)，就可以滿足要求。重力項(xiàng)F為一靜力，在桿柱的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，大小和方向不發(fā)生變化，因此計(jì)w算式不予考慮，在最后計(jì)算結(jié)果時(shí)加上。桿柱受到的阻尼力為Fcm11

（12）接箍受到的阻尼力F2

cm

AL2

（13）將式（12）和（13）相加得

Fd1

1

1Ak

（14）2將式（9式代入（）得

2

（）式bE

1

為應(yīng)力波在抽油桿柱中的傳播速。（15式就是描述有接箍抽油桿柱動(dòng)態(tài)的修正波動(dòng)方程加上初始條件和邊界條件，就可以進(jìn)行井下泵的示功圖診斷和地面示功圖預(yù)測(cè)。符號(hào)說(shuō)明

：尼系數(shù)；F

：

作用于單元體頂部向上的張力；b

：作用于單元體底部下的張力；：?jiǎn)卧w的重力；w/

：?jiǎn)卧w長(zhǎng)度；：?jiǎn)卧w上接箍（抽油桿的后肩、方形段，加大過(guò)渡部分和接箍）的長(zhǎng)度；k：接箍影響系數(shù)，無(wú)量綱；：流體作用于單元體（不含接箍）上的粘滯阻力；dA

：接箍的截面積，A*m；22：流體作