第章結(jié)構(gòu)的動力計算習(xí)題解答習(xí)題是非判斷題()引起單自由度體系自由振動的初速度值越大，則體系的自振頻率越大。（）()如果單自由度體系的阻尼增大，將會使體系的自振周期變短。（）()在土木工程結(jié)構(gòu)中，阻尼對自振周期的影響很小。（）()由于各個質(zhì)點之間存在幾何約束，質(zhì)點體系的動力自由度數(shù)總是小于其質(zhì)點個數(shù)。（）()多自由度的自振頻率與引起自由振動的初始條件無關(guān)。（）()個自由度體系有個自振周期，其中第一周期是最長的。（）()如果考慮阻尼，多自由度體系在簡諧荷載作用下的質(zhì)點振幅就不能用列幅值方程的方法求解。（）【解】()錯誤。體系的自振頻率與初速度無關(guān)，由結(jié)構(gòu)本身的特性所決定。()錯誤。由阻尼結(jié)構(gòu)的自振頻率可知，阻尼增大使自振頻率減小，自振周期變長。()正確。()錯誤。由動力自由度的概念知，動力自由度數(shù)與計算假定有關(guān)，而與集中質(zhì)量數(shù)目和超靜定次數(shù)無關(guān)。()正確。()正確。()正確。習(xí)題填空題()單自由度體系運動方程為，其中未考慮重力，這是因為。()單自由度體系自由振動的振幅取決于。()若要改變單自由度體系的自振周期，應(yīng)從改變體系的或著手。()若由式求得的動力系數(shù)為負(fù)值，則表示。()習(xí)題()圖所示體系發(fā)生共振時，干擾力與平衡。習(xí)題()圖()求習(xí)題()圖所示質(zhì)點系的自振頻率時(＝常數(shù))，其質(zhì)量矩陣[]。習(xí)題()圖習(xí)題()圖()習(xí)題()圖所示體系不考慮阻尼，＝常數(shù)。已知(為自振頻率)，其動力系數(shù)＝。習(xí)題()圖()已知習(xí)題()圖所示體系的第一主振型為，利用主振型的正交性可求得第二主振型。()習(xí)題()圖所示對稱體系的第一主振型，第二主振型。習(xí)題()圖【解】()以重力作用時的靜平衡位置為坐標(biāo)的起點。()初位移、初速度及體系的自振頻率。()質(zhì)量，剛度。()質(zhì)點動位移的方向與簡諧荷載方向相反。()阻尼力。()。()。根據(jù)公式計算。()。()，。利用對稱性。習(xí)題確定習(xí)題圖所示質(zhì)點體系的動力自由度。除注明者外，各受彎桿＝常數(shù)，各鏈桿＝常數(shù)。()()()()習(xí)題圖【解】()；()；()；()，在兩個質(zhì)量上分別附加個支桿。習(xí)題不考慮阻尼，列出習(xí)題圖所示體系的運動方程。()()()習(xí)題圖【解】()用剛度法。設(shè)自由振動的任一時刻，剛性桿繞點的轉(zhuǎn)角為，此時體系受力情況如習(xí)題解()圖所示。習(xí)題解()圖由列動平衡方程得化簡得()用剛度法。設(shè)質(zhì)點的位移向右為正。先求體系的剛度系數(shù)，如習(xí)題解().()圖所示。()圖及剛度系數(shù)()受力圖習(xí)題解()圖然后取質(zhì)點連同橫梁為隔離體，其受力圖如習(xí)題解().()圖所示。由，得即()用柔度法。繪圖和圖，分別如習(xí)題解().()、()圖所示。由圖乘法公式，得列位移方程，整理得：()圖()圖習(xí)題解()圖習(xí)題求習(xí)題圖所示單自由度體系的自振頻率。除注明者外，＝常數(shù)。為彈性支座的剛度系數(shù)。()()()()()()習(xí)題圖【解】()繪圖，如習(xí)題解()圖所示。則由圖乘法公式，得則。習(xí)題解()圖()在質(zhì)點處施加豎向單位力，體系的位移圖和圖分別如習(xí)題解().()、()圖所示。()位移圖()圖習(xí)題解()圖由習(xí)題解().()圖得由圖得故，則()使質(zhì)點沿運動方向發(fā)生單位位移，求剛度系數(shù)，如習(xí)題解().()、()圖所示。()剛度系數(shù)()圖習(xí)題解()圖，則，()求剛度系數(shù)，畫圖，如習(xí)題解()圖所示。，習(xí)題解()圖圖()求柔度系數(shù)，繪圖，如習(xí)題解()圖所示。習(xí)題解()圖圖，()求柔度系數(shù)，繪單位力作用下的圖和基本體系圖，如習(xí)題解().()、()圖所示。()圖()圖習(xí)題解()圖由兩圖圖乘公式，可知，則習(xí)題求習(xí)題()圖所示體系的自振頻率。除桿件外，其余桿件為剛性桿。()()習(xí)題圖【解】繪體系的位移幅值圖及相應(yīng)的受力圖如習(xí)題解()圖所示。體系為兩個質(zhì)點的單自由度體系，可通過列幅值方程求。沿柱的頂部切取為隔離體，由得得習(xí)題求習(xí)題圖所示體系的自振周期。()()()習(xí)題圖【解】()求剛度系數(shù)，繪體系發(fā)生單位水平位移時的圖，如習(xí)題解()圖所示。則，習(xí)題解()圖圖()求柔度系數(shù)，繪單位力作用下的圖和基本體系圖，如習(xí)題解()圖所示。()圖()圖習(xí)題解()圖由圖乘法公式，可知則()繪體系在豎向單位力作用下的圖及圖，如習(xí)題解()圖所示。習(xí)題解()圖圖和圖則習(xí)題某單質(zhì)點單自由度體系由初位移2cm產(chǎn)生自由振動，經(jīng)過八個周期后測得振幅為0.2cm，試求阻尼比及在質(zhì)點上作用簡諧荷載發(fā)生共振時的動力系數(shù)。【解】阻尼比共振時習(xí)題求習(xí)題()圖所示梁純強迫振動時的最大動力彎矩圖和質(zhì)點的振幅。已知：質(zhì)點的重量。不計梁的重量和阻尼。()()圖()圖習(xí)題圖【解】在質(zhì)點處施加豎向單位力，繪圖，如習(xí)題()圖所示。由圖求得則梁純強迫振動時的最大動力彎矩圖如習(xí)題()圖所示。質(zhì)點最大動位移為習(xí)題求習(xí)題()圖所示剛架穩(wěn)態(tài)振動時的最大動力彎矩圖和質(zhì)點的振幅。已知：。不考慮阻尼。()()圖()圖習(xí)題圖【解】在質(zhì)點處施加水平單位力，繪圖，如習(xí)題()圖所示。由圖求得則剛架穩(wěn)態(tài)振動時動力幅值為，其最大動力彎矩圖如習(xí)題()圖所示。習(xí)題習(xí)題()圖中，一個重量的重物懸掛在剛度的彈簧上，假定它在簡諧力（）作用下作豎向振動，已知阻尼系數(shù)·。試求：()發(fā)生共振時的頻率；()共振時的振幅；()共振時的相位差?！窘狻?)共振時()振幅()故習(xí)題在習(xí)題()圖所示梁的質(zhì)點上受到豎直向下的突加荷載作用，求質(zhì)點的最大動位移值。【解】對于突加常量荷載有，所以質(zhì)點的最大動位移值為習(xí)題求習(xí)題()圖所示單自由度體系作無阻尼強迫振動時質(zhì)點的振幅。已知。()()圖()圖()幅值法習(xí)題圖【解】繪圖和圖，分別如習(xí)題()、()圖所示。計算柔度系數(shù)，將荷載幅值和慣性力幅值2A加在體系上，如習(xí)題()圖所示，則習(xí)題求習(xí)題圖所示體系的自振頻率和主振型，繪出主振型圖。習(xí)題圖【解】()繪圖和圖，分別如習(xí)題解().()、()圖所示。()圖()圖習(xí)題解()圖計算柔度系數(shù)代入公式得，自振頻率，主振型，()繪體系在水平單位力作用下的圖和豎向單位力作用下的圖，分別如習(xí)題解().()、()圖所示。()圖()圖習(xí)題解()圖計算柔度系數(shù)，，又有代入公式得，自振頻率，主振型，()繪體系發(fā)生單位位移時的圖和圖，分別如習(xí)題解().()、()圖所示。()圖()圖習(xí)題解()圖計算剛度系數(shù)，，將所求的剛度系數(shù)代入公式得，主振型，()繪體系在水平單位力作用下的圖和豎向單位力作用下的圖，分別如習(xí)題解().()、()圖所示。()圖()圖習(xí)題解()圖計算柔度系數(shù)代入公式得，自振頻率主振型，()繪體系發(fā)生單位位移時的圖和圖，分別如習(xí)題解().()、()圖所示。()圖()圖習(xí)題解()圖計算剛度系數(shù)，令，則有，，，將所求的剛度系數(shù)代入公式得即，主振型，習(xí)題習(xí)題圖所示兩層剛架的樓面質(zhì)量分別為、，柱的質(zhì)量已集中于樓面；柱的線剛度分別為，橫梁的剛度為無限大。在二層樓面處沿水平方向作用簡諧干擾力，已知。試求第一、第二層樓面處的振幅值和柱端彎矩的幅值。習(xí)題圖【解】本題采用剛度法，先求振幅。剛度系數(shù)，，，代入求振幅的方程式解得，再求柱端彎矩幅值一層：二層：習(xí)題已知習(xí)題圖所示剛架的自振頻率，，主振型、。用振型分解法重做習(xí)題?！窘狻恐髡裥途仃嚕|(zhì)量矩陣廣義質(zhì)量廣義荷載廣義坐標(biāo)由式得(也可用杜哈梅積分)同理則質(zhì)點動位移為振幅，習(xí)題用能量法求習(xí)題圖所示簡支梁的第一頻率。已知，為梁單位長度的質(zhì)量。()設(shè)（無集中質(zhì)量時簡支梁的第一振型曲線）。()設(shè)(