《學(xué)考一》考案1教學(xué)目：1．通過學(xué)生觀察、探索，使學(xué)生掌握數(shù)線段的計(jì)算方法。2．滲透“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法，能運(yùn)用一定規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。3．培養(yǎng)學(xué)生歸納推理探索規(guī)律的能力。教學(xué)重難點(diǎn)：導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法。教具、具準(zhǔn)備：媒體課件教學(xué)過：一、比激趣，設(shè)疑入。1．師：上課之前我們來一個(gè)連線比賽，有興趣嗎？請(qǐng)拿出紙和筆在紙上任意點(diǎn)上8個(gè)點(diǎn)，并將它們每?jī)牲c(diǎn)連成一條線段，再數(shù)一數(shù)，看看連成了多少條線段。時(shí)間1分，開始。2．師：有結(jié)果了嗎？看來這個(gè)問題可能有點(diǎn)難度二、逐探究，發(fā)現(xiàn)律。師那如果把點(diǎn)數(shù)減少一些是不是會(huì)容易一些？少到什么情況下最容易？那我們就從2個(gè)點(diǎn)開始，逐步增加點(diǎn)數(shù)，看看有沒有什么規(guī)律？1.簡(jiǎn)到繁，態(tài)演示經(jīng)歷連線過。（1）師：2個(gè)點(diǎn)可以連1條線段，如果增加個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)在有幾個(gè)點(diǎn)呢？如果每個(gè)點(diǎn)連1條線段，這樣會(huì)增加幾條線段？那么個(gè)點(diǎn)就連了幾條線段？（生：3條線段）怎么算的？（1+2=3）1代表什么？2代表什么？（2）師：如果再增加1個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)在有幾個(gè)點(diǎn)？又會(huì)增加幾條線段呢？那么4個(gè)點(diǎn)可以連出幾條線段？（3+3=6）第一個(gè)3代表?二個(gè)代表?就是?1+2+3=6師：大家接著想想5個(gè)點(diǎn)可以連出多少條線段？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生：個(gè)點(diǎn)連了6條線段，再增加1個(gè)點(diǎn)后，又會(huì)增加4條線段，所以個(gè)點(diǎn)時(shí)可以連出條線段。）（1+2+3+4=10）師：6個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段呢？2.察對(duì)比，現(xiàn)增加段與點(diǎn)數(shù)的系。師：仔細(xì)觀察這張表格，有什么發(fā)現(xiàn)？師：那么，每次增加的條數(shù)和點(diǎn)數(shù)有什么關(guān)系？（每次增加的線段數(shù)和點(diǎn)數(shù)相差1。也就是用點(diǎn)數(shù)－1）。3．進(jìn)一探究，推導(dǎo)線段數(shù)算法觀察算式：剛才我們是怎么樣求一共能連多少條線段的？你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？師：加到點(diǎn)數(shù)1的那個(gè)數(shù)其實(shí)是什么數(shù)？（就是每次增加一個(gè)點(diǎn)時(shí)，最后一次增加的線段條數(shù)。）總結(jié)現(xiàn)在我們知道了總線段數(shù)其實(shí)就是從依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。師：運(yùn)用這條規(guī)律去計(jì)算一下6個(gè)點(diǎn)和個(gè)點(diǎn)時(shí)共連的線段數(shù)。師：現(xiàn)在我們就知道了課前比賽的答案，在紙上任意點(diǎn)8個(gè)點(diǎn)，可以連成多少條線段？（28條）這么多條，難怪同學(xué)們數(shù)時(shí)會(huì)比較麻煩呢！有了這個(gè)規(guī)律再增加點(diǎn)數(shù)能求出總線段數(shù)嗎？個(gè)點(diǎn)能連多少條怎么算？個(gè)點(diǎn)？師：如果每個(gè)數(shù)寫出來有沒有覺得很麻煩？怎么寫簡(jiǎn)便一些？個(gè)點(diǎn)能連多少條就可以寫成？20個(gè)點(diǎn)？剛才我們是從最簡(jiǎn)單的2個(gè)點(diǎn)開始，點(diǎn)數(shù)越來越怎么樣？（板書：繁）但有了這條規(guī)律，增加再多的點(diǎn)數(shù)我們都能解決，是不是？個(gè)點(diǎn)呢？N點(diǎn)呢？

4總結(jié)方法，出課題師：大家回想一下，剛才我們是怎么探索出個(gè)點(diǎn)共連多少條線段的？（化難為易，從簡(jiǎn)到繁，找出規(guī)律。）總結(jié)：碰到復(fù)雜的問題，我們可以化難為易，先從簡(jiǎn)單問題去思考，逐步找到其中的規(guī)律，再來解決復(fù)雜的問題。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的用數(shù)學(xué)思考的方法來解決問題。5還原生活，決問題（1）師：其實(shí)類似這種連線的數(shù)學(xué)問題在我們生活中有很多，看看小精靈聰聰給我們帶來了什么題目！(課件示情景問題：個(gè)好朋友，每2位好朋友握手次，大家一共要握多少次手？)10個(gè)小朋友就相當(dāng)于剛才題目中的什么？你們能幫他解決這個(gè)問題嗎？（1＋2＋3+?45）（2）要求他們一共要握多少次手,有其他算法嗎？（1、等差數(shù)列求和法；2、10×9÷2=45）10是什么？（人數(shù)）9是什么？（人數(shù)減少）為什么可以這樣做能不能用數(shù)學(xué)思考的方法說明?（引導(dǎo)學(xué)生以簡(jiǎn)馭繁，以個(gè)人、4個(gè)人握手說明算理）(3)會(huì)用這種方法解決剛才的連線段的問題嗎8個(gè)點(diǎn)12個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線段怎么算?三、鞏練習(xí)師：,我們換個(gè)角度也能用數(shù)學(xué)思考“化難為易”的方法解決問.在我們生活中有許多看似復(fù)雜的問題，我們都可以嘗試數(shù)學(xué)思考方法去解決它們。1、練習(xí)十八第2題。擺一擺，找規(guī)律（1）第六個(gè)圖形是什么圖形？（2）擺第七個(gè)圖形需要幾要小棒？同桌討論。反饋。2．練習(xí)十八第3題。師仔細(xì)觀察表格你能找出規(guī)律嗎？請(qǐng)同學(xué)們想想多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)有什么關(guān)系呢？一個(gè)九條形的內(nèi)角和是多少度？四、全總結(jié)師：今天有什么收獲？我們運(yùn)用了化難為易的數(shù)學(xué)思考方法，解決了一些問題。希望同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中經(jīng)常運(yùn)用數(shù)學(xué)思考方法去解決生活中的問題。

《學(xué)考一》考案2【教學(xué)目標(biāo)】1．通過學(xué)生觀察、探索，使學(xué)生掌握數(shù)線段的方法。2．滲透“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法，能運(yùn)用一定規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。3．培養(yǎng)學(xué)生歸納推理探索規(guī)律的能力?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法?！窘叹摺W(xué)具準(zhǔn)備】多媒體課件【教學(xué)過程】一、游戲設(shè)疑，激趣導(dǎo)入。1．故事引入，點(diǎn)明中心。（課前音樂）老師想問問同學(xué)們，曹沖稱象的故事大家聽過嗎？要稱一頭大象的重量，在當(dāng)時(shí)來講本來是一件很??（難）的事。曹沖卻利用浮力原理，變稱大象為稱石頭。使事情變得?（易）。方法，使原本困難復(fù)雜的問題，變得簡(jiǎn)單容易8個(gè)點(diǎn)，（課件出示8個(gè)點(diǎn)圖）二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1.從簡(jiǎn)到繁，動(dòng)態(tài)演示，經(jīng)歷連線過程。師：同學(xué)們，有結(jié)果了嗎？（多點(diǎn)幾個(gè)孩子匯報(bào)結(jié)果）這么多不同的結(jié)果，看來分歧挺大。老師想問問同學(xué)們感覺怎樣？好數(shù)嗎？（不好數(shù)）為什么不好數(shù)？（線段太多）對(duì)，點(diǎn)數(shù)太多以致于線段太多。一下就用8個(gè)點(diǎn)來連，確實(shí)有點(diǎn)難為同學(xué)們了。有沒有什么好方法呢？請(qǐng)同學(xué)們分組討論。（生討論，回答）咱們可以把點(diǎn)數(shù)減少一些，從最簡(jiǎn)單的個(gè)點(diǎn)入手，逐步增加點(diǎn)數(shù)，看一看隨著點(diǎn)數(shù)的增加，線段的總條數(shù)發(fā)生了什么變化？多找?guī)状?，看能不能找出?guī)律來。也就是“化難為易找規(guī)律”（板書）一起看課件。2、學(xué)生探索5個(gè)點(diǎn)可以連幾條，并完成課本中的表格3、仔細(xì)觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)增加線段與點(diǎn)的關(guān)系，小組交流，教師總結(jié)4、進(jìn)一步探究，推導(dǎo)總線段的數(shù)的算式5、觀察算式，探究算理6、練一練根據(jù)規(guī)律，你知道12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)嗎？組織反饋三、探究分步枚舉組合的方法1、出示例62、說一說思路（1）從3個(gè)節(jié)目中選2