2019-2020學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．（3分）（2020春?越秀區(qū)期末）的計(jì)算結(jié)果是（）A．2 B．9 C．6 D．32．（3分）（2020春?越秀區(qū)期末）在下列計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2019?惠城區(qū)校級一模）在體育中考跳繩項(xiàng)目中，某小組的8位成員跳繩次數(shù)如下：175、176、175、180、179、176、180、176，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．175 B．176 C．179 D．1804．（3分）（2020春?越秀區(qū)期末）若菱形的兩條對角線長分別為8和6，則這個(gè)菱形的面積是（）A．96 B．48 C．24 D．125．（3分）（2020春?越秀區(qū)期末）在競選班干部時(shí)，某同學(xué)表達(dá)能力、組織能力、責(zé)任心的得分分別是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例確定最終得分，則這個(gè)人的最終得分是（）A．82分 B．84分 C．85分 D．86分6．（3分）（2020春?越秀區(qū)期末）在下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．，， B．30，40，50 C．1，，2 D．5，12，137．（3分）（2020春?越秀區(qū)期末）如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）A．2.5 B．2 C． D．8．（3分）（2020春?越秀區(qū)期末）如圖，EF過平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，若平行四邊形ABCD的周長是36，OE＝3，則四邊形ABFE的周長為（）A．21 B．24 C．27 D．189．（3分）（2020春?越秀區(qū)期末）下列有關(guān)一次函數(shù)y＝﹣2x+1的說法中，錯誤的是（）A．y的值隨著x增大而減小 B．當(dāng)x＞0時(shí)，y＞1 C．函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1） D．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限10．（3分）（2020春?越秀區(qū)期末）如圖1，四邊形ABCD為一塊矩形草坪，小明從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC→CD→DA運(yùn)動至點(diǎn)A停止．設(shè)小明運(yùn)動路程為x，△ABP的面積為y，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示．矩形草坪ABCD的邊CD的長度是（）A．6 B．8 C．10 D．14二．填空題11．（3分）（2019?泰州一模）二次根式有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）（2020春?越秀區(qū)期末）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若a＝4，b＝3，則大正方形的面積是．13．（3分）（2012?南平）將直線y＝2x向上平移1個(gè)單位長度后得到的直線是．14．（3分）（2004?遼寧）數(shù)據(jù)﹣2、﹣1、0、1、2的方差是．15．（3分）（2020春?越秀區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)y＝mx+n與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于點(diǎn)A（1，2），則關(guān)于x的不等式mx+n＞kx+b的解集是．16．（3分）（2020春?越秀區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD是正方形，BC，點(diǎn)G為邊CD上一點(diǎn)，CG＝1，以CG為邊作正方形CEFG，對于下列結(jié)論：①正方形ABCD的面積是3；②BG＝2；③∠FED＝45°；④BG⊥DE．其中正確的結(jié)論是（請寫出所有正確結(jié)論的序號）．三、解答題17．（6分）（2020春?越秀區(qū)期末）計(jì)算：．18．（7分）（2020春?越秀區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC＝25．（1）求證：∠BAC＝90°；（2）作AH⊥BC，H為垂足，求AH的長．19．（7分）（2020春?越秀區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)F，∠E＝90°，ED＝EC．求證：四邊形DFCE是正方形．20．（8分）（2020春?越秀區(qū)期末）為了解某小區(qū)使用共享單車的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別是：16，12，15，22，16，0，7，27，16，9．（1）計(jì)算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；（3）某位居民一周內(nèi)使用共享單車15次，能不能說該居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)處于所有被采訪居民的中上水平？試說明理由．21．（8分）（2020春?越秀區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣2x+10與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，另一條直線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C（﹣2，8），且與x軸交于點(diǎn)D．（1）求直線AD的解析式；（2）求△ABD的面積．22．（8分）（2020春?越秀區(qū)期末）如圖，△ABC中，AH⊥BC于點(diǎn)H，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DH，EH，DE．（1）求證：AD＝DH；（2）若四邊形ADHE的周長是30，△ADE的周長是21，求BC的長．23．（8分）（2020春?越秀區(qū)期末）某公司計(jì)劃組織員工到某地旅游，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人2000元．經(jīng)過協(xié)商：甲旅行社表示可給予每位游客七五折（按報(bào)價(jià)75%）優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用，其余游客八折（按報(bào)價(jià)80%）優(yōu)惠．設(shè)該公司參加旅游的人數(shù)是x人，選擇甲旅行社所需費(fèi)用為y1元，選擇乙旅行社所需費(fèi)用為y2元．請解答下列問題：（1）請分別寫出y1，y2與x之間的關(guān)系式．（2）在甲、乙兩家旅行社中，你認(rèn)為選擇哪家旅行社更劃算？24．（10分）（2020春?越秀區(qū)期末）如圖，已知直線y＝﹣2x+8與坐標(biāo)軸跟別交于A，B兩點(diǎn)，與直線y＝2x交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M在直線y＝2x上，點(diǎn)M橫坐標(biāo)為m，且m＞2，過點(diǎn)M作直線平行于y軸，該直線與直線y＝﹣2x+8交于點(diǎn)N，且MN＝1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．25．（10分）（2020春?越秀區(qū)期末）如圖1，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)O位于對角線BD上，將△ADE，△CBF分別沿DE、BF翻折，點(diǎn)A，點(diǎn)C都恰好落在點(diǎn)O處．（1）求證：∠EDO＝∠FBO；（2）求證：四邊形DEBF是菱形：（3）如圖2，若AD＝2，點(diǎn)P是線段ED上的動點(diǎn)，求2AP+DP的最小值．

2019-2020學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題1．（3分）（2020春?越秀區(qū)期末）的計(jì)算結(jié)果是（）A．2 B．9 C．6 D．3【考點(diǎn)】二次根式的乘除法．【分析】求出的結(jié)果，即可選出答案．解：3，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：3．2．（3分）（2020春?越秀區(qū)期末）在下列計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子，可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．解：32，故選項(xiàng)A正確；1，故選項(xiàng)B錯誤；，故選項(xiàng)C錯誤；，故選項(xiàng)D錯誤；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．3．（3分）（2019?惠城區(qū)校級一模）在體育中考跳繩項(xiàng)目中，某小組的8位成員跳繩次數(shù)如下：175、176、175、180、179、176、180、176，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．175 B．176 C．179 D．180【考點(diǎn)】眾數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解可得．解：這組數(shù)據(jù)中176出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為176，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．4．（3分）（2020春?越秀區(qū)期末）若菱形的兩條對角線長分別為8和6，則這個(gè)菱形的面積是（）A．96 B．48 C．24 D．12【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半計(jì)算即可．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴S6×8＝24．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查菱形的面積的求法，熟記菱形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2020春?越秀區(qū)期末）在競選班干部時(shí)，某同學(xué)表達(dá)能力、組織能力、責(zé)任心的得分分別是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例確定最終得分，則這個(gè)人的最終得分是（）A．82分 B．84分 C．85分 D．86分【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)．【分析】根據(jù)題意和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，可以計(jì)算出這個(gè)人的最終得分．解：90×20%+80×40%+85×40%＝84（分），即這個(gè)人的最終得分是84分，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法．6．（3分）（2020春?越秀區(qū)期末）在下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．，， B．30，40，50 C．1，，2 D．5，12，13【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個(gè)三角形就不是直角三角形．解：A、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)符合題意；B、302+402＝502，符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)不符合題意；C、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)不符合題意；D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．7．（3分）（2020春?越秀區(qū)期末）如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）A．2.5 B．2 C． D．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】本題利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及直角三角形三邊的關(guān)系（勾股定理）解答即可．解：由勾股定理可知，∵OB，∴這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的運(yùn)用和如何在數(shù)軸上表示一個(gè)無理數(shù)的方法，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出OB的長．8．（3分）（2020春?越秀區(qū)期末）如圖，EF過平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，若平行四邊形ABCD的周長是36，OE＝3，則四邊形ABFE的周長為（）A．21 B．24 C．27 D．18【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】先由ASA證明△AOE≌△COF，得OE＝OF，AE＝CF，再求得AB+BC＝18，由平行四邊形ABFE的周長＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE，即可求得答案．解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，對角線的交點(diǎn)為O，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∵平行四邊形ABCD的周長為36，∴AB+BC36＝18，∴四邊形ABFE的周長＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE＝AB+BC+2×3＝18+6＝24故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2020春?越秀區(qū)期末）下列有關(guān)一次函數(shù)y＝﹣2x+1的說法中，錯誤的是（）A．y的值隨著x增大而減小 B．當(dāng)x＞0時(shí)，y＞1 C．函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1） D．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．解：A、∵k＝﹣2＜0，∴y的值隨著x增大而減小，正確，不符合題意；B、∵k＝﹣2＜0，∴y的值隨著x增大而減小，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y＜1，錯誤，符合題意；C、∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，∴函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），正確，不符合題意；D、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，正確，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2020春?越秀區(qū)期末）如圖1，四邊形ABCD為一塊矩形草坪，小明從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC→CD→DA運(yùn)動至點(diǎn)A停止．設(shè)小明運(yùn)動路程為x，△ABP的面積為y，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示．矩形草坪ABCD的邊CD的長度是（）A．6 B．8 C．10 D．14【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C的過程中，y與x的關(guān)系是一個(gè)一次函數(shù)，運(yùn)動路程為6時(shí)，面積發(fā)生了變化，說明BC的長為6，當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動時(shí)，三角形ABP的面積保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，并且動路程由6到14，說明CD的長為8．解：結(jié)合圖形可以知道，P點(diǎn)在BC上，△ABP的面積為y增大，當(dāng)x在6﹣﹣14之間得出，△ABP的面積不變，得出BC＝6，CD＝14﹣6＝8，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)矩形的性質(zhì)和函數(shù)圖象，能根據(jù)圖形得出正確信息是解此題的關(guān)鍵．二．填空題11．（3分）（2019?泰州一模）二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥5．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出方程，解方程即可．解：根據(jù)題意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故x≥5．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2020春?越秀區(qū)期末）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若a＝4，b＝3，則大正方形的面積是25．【考點(diǎn)】全等圖形；勾股定理的證明．【分析】求出大正方形的邊長即可．解：由勾股定理可知大正方形的邊長5，∴大正方形的面積為25，故答案為25．【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．13．（3分）（2012?南平）將直線y＝2x向上平移1個(gè)單位長度后得到的直線是y＝2x+1．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】先判斷出直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，然后根據(jù)向上平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加求出平移后與坐標(biāo)原點(diǎn)對應(yīng)的點(diǎn)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答．解：直線y＝2x經(jīng)過點(diǎn)（0，0），向上平移1個(gè)單位后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），∵平移前后直線解析式的k值不變，∴設(shè)平移后的直線為y＝2x+b，則2×0+b＝1，解得b＝1，∴所得到的直線是y＝2x+1．故y＝2x+1．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點(diǎn)的變化解答圖形的變化是常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用．14．（3分）（2004?遼寧）數(shù)據(jù)﹣2、﹣1、0、1、2的方差是2．【考點(diǎn)】方差．【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計(jì)算方法可以求得這組數(shù)據(jù)的方差．解：由題意可得，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：，∴這組數(shù)據(jù)的方差是：2，故2．【點(diǎn)評】本題考查方差，解題的關(guān)鍵是明確方差的計(jì)算方法．15．（3分）（2020春?越秀區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)y＝mx+n與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于點(diǎn)A（1，2），則關(guān)于x的不等式mx+n＞kx+b的解集是x＞1．【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式；兩條直線相交或平行問題．【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞1時(shí)，直線y＝mx+n在直線y＝kx+b的上方，于是得到不等式mx+n＞kx+b的解集．解：根據(jù)圖象可知，不等式mx+n＞kx+b的解集為x＞1．故x＞1．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．16．（3分）（2020春?越秀區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD是正方形，BC，點(diǎn)G為邊CD上一點(diǎn)，CG＝1，以CG為邊作正方形CEFG，對于下列結(jié)論：①正方形ABCD的面積是3；②BG＝2；③∠FED＝45°；④BG⊥DE．其中正確的結(jié)論是①②④（請寫出所有正確結(jié)論的序號）．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】由正方形的性質(zhì)可得BC＝CD，∠BCD＝90°，正方形ABCD的面積＝BC2＝3，可判斷①；由勾股定理可求BG的長，可判斷②；由正方形的性質(zhì)可得∠GEF＝45°，可判斷③；由“SAS”可證△BCG≌△DCE，可得BH⊥DE，可判斷④，即可求解．解：∵四邊形ABCD是正方形，BC，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，正方形ABCD的面積＝BC2＝3，故①正確；∵BC，CG＝1，∴BG2，故②正確，如圖，連接GE，延長BG交DE于H，∵四邊形CEFG是正方形，∴CG＝CE，∠GCE＝∠BCG＝90°，∠GEF＝45°，∵∠FED＜∠GEF，∴∠FED＜45°，故③錯誤，∵CG＝CE，∠GCE＝∠BCG＝90°，BC＝CD，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴∠GBC＝∠CDE，∵∠CDE+∠DEC＝90°，∴∠GBC+∠DEC＝90°，∴∠BHE＝90°，∴BH⊥DE，故④正確，故①②④．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三、解答題17．（6分）（2020春?越秀區(qū)期末）計(jì)算：．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)二次根式的乘除法和減法可以解答本題解：2＝2．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．18．（7分）（2020春?越秀區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC＝25．（1）求證：∠BAC＝90°；（2）作AH⊥BC，H為垂足，求AH的長．【考點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理的逆定理．【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可；（2）設(shè)BH＝x，則HC＝25﹣x，由勾股定理得出方程152﹣x2＝202﹣（25﹣x）2，求出x，再根據(jù)勾股定理求出AH即可．（1）證明：∵AB2+AC2＝152+202＝625，BC2＝252＝625，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°；（2）解：設(shè)BH＝x，則HC＝25﹣x，∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，在Rt△AHB和Rt△AHC中，由勾股定理得：AH2＝AB2﹣BH2＝AC2﹣CH2，即152﹣x2＝202﹣（25﹣x）2，解得：x＝9，即BH＝9，由勾股定理得：AH12．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，能熟記勾股定理和勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．19．（7分）（2020春?越秀區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)F，∠E＝90°，ED＝EC．求證：四邊形DFCE是正方形．【考點(diǎn)】正方形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)正方形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠FDC＝∠DCF＝45°，∵∠E＝90°，ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD＝45°，∴∠FCE＝∠FDE＝∠E＝90°，∴四邊形DFCE是矩形，∵DE＝CE，∴四邊形DFCE是正方形．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（2020春?越秀區(qū)期末）為了解某小區(qū)使用共享單車的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別是：16，12，15，22，16，0，7，27，16，9．（1）計(jì)算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15.5；（3）某位居民一周內(nèi)使用共享單車15次，能不能說該居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)處于所有被采訪居民的中上水平？試說明理由．【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的概念，將所有數(shù)的和除以10即可；（2）將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，計(jì)算出中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)；（3）用樣本平均數(shù)估算總體的平均數(shù)．解：（1）根據(jù)題意得：（0+7+9+12+15+16×3+22+27）＝14（次），答：這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)是14次；（2）按照從小到大的順序新排列后，第5、第6個(gè)數(shù)分別是15和16，所以中位數(shù)是（15+16）÷2＝15.5，故15.5；（3）不能；∵15次小于中位數(shù)15.5次，∴某位居民一周內(nèi)使用共享單車15次，不能說該居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)處于所有被采訪居民的中上水平．【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)的概念以及利用樣本平均數(shù)估計(jì)總體．抓住概念進(jìn)行解題，難度不大，但是中位數(shù)一定要先將所給數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列后再求，以免出錯．21．（8分）（2020春?越秀區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣2x+10與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，另一條直線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C（﹣2，8），且與x軸交于點(diǎn)D．（1）求直線AD的解析式；（2）求△ABD的面積．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【分析】（1）先直線AB的解析式求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)即可求得直線AD的解析式；（2）根據(jù)直線AB的解析式求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)直線AD的解析式求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求得△ABD的面積．解：（1）∵直線y＝﹣2x+10與y軸交于點(diǎn)A，∴A（0，10）．設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+b，∵直線AD過A（0，10），C（﹣2，8），∴，解得，∴直線AD的解析式為y＝x+10；（2）∵直線y＝﹣2x+10與x軸交于點(diǎn)B，∴B（5，0），∵直線AD與x軸交于點(diǎn)D，∴D（﹣10，0），∴BD＝15，∵A（0，10），∴△ABD的面積BD?OA15×10＝75．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．（8分）（2020春?越秀區(qū)期末）如圖，△ABC中，AH⊥BC于點(diǎn)H，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DH，EH，DE．（1）求證：AD＝DH；（2）若四邊形ADHE的周長是30，△ADE的周長是21，求BC的長．【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AD＝DHAB，AE＝HEAC，求得AD+AE30＝15，得到DE＝21﹣15＝6，根據(jù)三角形中位線定理即可得到結(jié)論．解：（1）∵AH⊥BC，∴∠AHB＝90°，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AD＝DHAB；（2）∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，∵點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴AD＝DHAB，AE＝HEAC，∵四邊形ADHE的周長是30，∴AD+AE30＝15，∵△ADE的周長是21，∴DE＝21﹣15＝6，∵點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE＝12．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．23．（8分）（2020春?越秀區(qū)期末）某公司計(jì)劃組織員工到某地旅游，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人2000元．經(jīng)過協(xié)商：甲旅行社表示可給予每位游客七五折（按報(bào)價(jià)75%）優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用，其余游客八折（按報(bào)價(jià)80%）優(yōu)惠．設(shè)該公司參加旅游的人數(shù)是x人，選擇甲旅行社所需費(fèi)用為y1元，選擇乙旅行社所需費(fèi)用為y2元．請解答下列問題：（1）請分別寫出y1，y2與x之間的關(guān)系式．（2）在甲、乙兩家旅行社中，你認(rèn)為選擇哪家旅行社更劃算？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)甲、乙旅行社的不同的優(yōu)惠方案，可求出函數(shù)關(guān)系式，（2）根據(jù)（1）的結(jié)論列方程或不等式解答即可．解：（1）由題意，得y1＝2000×75%×x＝1500x，y2＝2000×80%（x﹣1）＝1600x﹣1600；（2）①當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，即：1500x＝1600x﹣1600，解得，x＝16，②當(dāng)y1＞y2時(shí)，即：1500x＞1600x﹣1600，解得，x＜16，③當(dāng)y1＜y2時(shí)，即：1500x＜1600x﹣1600，解得，x＞16，答：當(dāng)x＜16時(shí)，乙旅行社費(fèi)用較少，當(dāng)x＝16，時(shí)，兩個(gè)旅行社費(fèi)用相同，當(dāng)x＞16時(shí)，甲旅行社費(fèi)用較少．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，正確地求出函數(shù)關(guān)系式是正確解答的關(guān)鍵，分情況討論是函數(shù)問題常用的方法．24．（10分）（2020春?越秀區(qū)期末）如圖，已知直線y＝﹣2x+8與坐標(biāo)軸跟別交于A，B兩點(diǎn)，與直線y＝2x交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M在直線y＝2x上，點(diǎn)M橫坐標(biāo)為m，且m＞2，過點(diǎn)M作直線平行于y軸，該直線與直線y＝﹣2x+8交于點(diǎn)N，且MN＝1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；兩條直線相交或平行問題．【分析】（1）解析式聯(lián)立，解方程組即可求得；（2）根據(jù)題意求得OP的長，從而求得P的坐標(biāo)；（3）根據(jù)題意得到2m﹣（﹣2m+8）＝1，求得m的值，即可求得M的坐標(biāo)．解：（1）由，解得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4）；（2）∵直線y＝﹣2x+8與坐標(biāo)軸跟別交于A，B兩點(diǎn)，∴A（0，8），B（4，0），∴OA＝8，∵點(diǎn)P在y軸上，且，∴OPOA＝4，∴P的坐標(biāo)為