2020年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）132020的相反數(shù)是（．2020B．﹣）C．．﹣202023分）下列運(yùn)算正確的是（．2x+3x＝5x2）B2x36x33x＝6xD3x+22）＝9x﹣4．2x32533分）如圖是由5個(gè)小正方體組合成的幾何體，則其俯視圖為（）．．B．D．432020防嚴(yán)控”措施，并對(duì)新冠患者全部免費(fèi)治療．據(jù)統(tǒng)計(jì)共投入約21億元資金．21億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（．0.2110B．2.110C．2.110953分）如圖，∥b，一塊含45°的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)落在其）．0.21101088中一條直線上，若∠165°，則∠2的度數(shù)為（）第1頁(yè)（共29頁(yè)）．25°B．35°C．55°．65°63分）一組數(shù)據(jù)45x79的平均數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）．4B．5C．7．9735G2019年底有5G用戶2萬戶，計(jì)劃到2021年底全市5G用戶數(shù)累計(jì)達(dá)到8.725G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率為xx．20%B．30%C．40%．50%）83分）如圖，在△AOB和△COD中，OA＝，＝OD，OA＜OC＝∠COD＝36BD交于點(diǎn)MOM列結(jié)論：∠AMB＝36BDOM平分∠AODMO平分∠．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）個(gè)．．4B．3C．2．193分）如圖，拋物線yax+bx+ca≠）與x軸交于點(diǎn)1，20）和，與y軸交于點(diǎn)．下列結(jié)論：abc02a+b0，第2頁(yè)（共29頁(yè)）4a2b+c03a+c0，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)．4個(gè)103分）如圖，點(diǎn)AAA…在反比例函數(shù)y＝x＞）的圖123象上，點(diǎn)B，BB，…B在y軸上，且∠BOA＝∠BBA＝∠123n11212BBA＝…，直線yx與雙曲線＝交于點(diǎn)A，BAOA，3231111BA⊥BABA⊥BAB（n）22123323n2，），B0，））D，2）二．填空題（每小題3分，共18分）113分）因式分解：212m+18＝．123分）關(guān)于x的不等式組的解集是．133分）用一個(gè)圓心角為120°，半徑為4的扇形制作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的底面圓的半徑為．第3頁(yè)（共29頁(yè)）143分）如圖，點(diǎn)A是雙曲線y＝（x0）上一動(dòng)點(diǎn)，連接OA，作OB⊥OA，且使OB＝3OA，當(dāng)點(diǎn)A在雙曲線y＝上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B在雙曲線y＝上移動(dòng)，則k的值為．153分）如圖，半徑為2cm的O與邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD的邊AB相切于，點(diǎn)F為正方形的中心，直線OE過F點(diǎn)．當(dāng)正方形ABCD沿直線OF以每秒（﹣）cm的速度向左運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，O與正方形重疊部分的面積為（﹣）cm．2163分）如圖，已知直線y＝﹣x+4與xy軸交于AB兩點(diǎn)，O的半徑為P為ABPQO于Q點(diǎn)．當(dāng)線段PQ長(zhǎng)取最小值時(shí)，直線PQ交y軸于M點(diǎn)，a為過點(diǎn)M的一條直線，則點(diǎn)P到直線a的距離的最大值為．第4頁(yè)（共29頁(yè)）三．解答題（17-21題每題8分，22、23題每題10分，24題12分，共72分）178分）先化簡(jiǎn)÷+2012中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．188分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)MN分別為OAOC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BM至點(diǎn)E，使EM＝BM，連接．（1）求證：△≌△；（2）若BD＝2AB，且AB＝＝4，求四邊形DEMN的面積．198分）某校為了了解全校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生，調(diào)查學(xué)生居家學(xué)習(xí)時(shí)每天學(xué)習(xí)時(shí)間（包括線上聽課及完表中的信息完成下列問題：頻數(shù)分布表學(xué)習(xí)時(shí)間分組頻數(shù)頻率A組（0x1）B組（1x2）9m180.3第5頁(yè)（共29頁(yè)）C組（2x3）D組（3x4）E組（4x5）18n0.30.230.05（＝n＝圖補(bǔ)充完整；（210002小時(shí)的學(xué)（3）已知調(diào)查的E組學(xué)生中有2名男生1名女生，老師隨機(jī)從中選取2所選2名學(xué)生恰為一男生一女生的概率．208分）已知關(guān)于x的方程24x+k+1＝0有兩實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為xk的值．x，且+＝xx﹣，求實(shí)數(shù)1212218分）鄂州市某校數(shù)學(xué)興趣小組借助無人機(jī)測(cè)量一條河流的寬度．如圖所示，一架水平飛行的無人機(jī)在A處測(cè)得正前方河流的左岸C處的俯角為，無人機(jī)沿水平線AF方向繼續(xù)飛行50第6頁(yè)（共29頁(yè)）米至B處，測(cè)得正前方河流右岸D處的俯角為30°．線段AM的D中tan＝，MC50米．（1）求無人機(jī)的飛行高度（2）求河流的寬度1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）2210分）如圖所示：O與△ABC的邊BC相切于點(diǎn)C，與、AB分別交于點(diǎn)E，DE∥OB．DC是O的直徑．連接OE，過C作∥OEO于G，連接、EC，DG與EC交于點(diǎn)．（1）求證：直線AB與O相切；（2）求證：AE＝EF；（3）若EF＝3，tan∠ACE＝時(shí)，過A作∥CE交O于M、N兩點(diǎn)（M在線段ANAN的長(zhǎng)．第7頁(yè)（共29頁(yè)）2310分）一大型商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌商品，該商品的進(jìn)價(jià)為每件3（元x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù)：x/件）456y（件）1000095009000（1）求y與x（2）在銷售過程中要求銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于15元/件．若某一周該商品的銷售量不少于6000件，求這一周該商場(chǎng)銷售這種商品獲得的最大利潤(rùn)和售價(jià)分別為多少元？（3）抗疫期間，該商場(chǎng)這種商品售價(jià)不大于15/件時(shí)，每銷售一件商品便向某慈善機(jī)構(gòu)捐贈(zèng)m元（1≤≤6m的取值范圍．2412分）如圖，拋物線＝x+bx+c與x軸交于B兩點(diǎn)（點(diǎn)2A在點(diǎn)By軸交于點(diǎn)．直線＝x﹣2經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．第8頁(yè)（共29頁(yè)）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P且垂直于x軸的直線與直線BC及x軸分別交于點(diǎn)M⊥BC，垂足為．設(shè)（，0點(diǎn)PM三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)m的值；當(dāng)點(diǎn)P在直線BC△PNC與△AOC相似．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．第9頁(yè)（共29頁(yè)）答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．參考答案：解：﹣2020的相反數(shù)是2020，故選：．2．參考答案：解：、2x+3x＝5x，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；＝﹣8x，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B2x333x＝6x，故原題計(jì)算正確；、2x3253x+22）＝﹣9x，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選：．3．參考答案：解：從上面看，第一層是三個(gè)小正方形，第二層右邊是一個(gè)小正方形．故選：．4．參考答案：解：212100000000＝2.1×10．故選：．5．參考答案：解：如圖：∵∠165°，∠1+45+∠＝180°，∴∠3180456570°，∵a∥b，第10頁(yè)（共29頁(yè)）∴∠4+2370°，∵∠445°，∴∠270°﹣∠470°﹣4525°．故選：．6．參考答案：解：∵數(shù)據(jù)，，，，9的平均數(shù)為6，∴x6545﹣95，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5；故選：B．7．參考答案：解：設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率為，則2020年底全市5G用戶數(shù)為21+x）萬戶，2021年底全市5G用戶數(shù)為萬戶，21+x2依題意，得：2+21+x+2（1+x）8.72，2整理，得：2+3x1.360，解得：x0.440%，x3.412故選：．8．參考答案：解：∵∠AOB＝∠COD36°，∴∠AOB+∠BOCCOD+∠BOC，即∠AOC＝∠，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SAS第11頁(yè)（共29頁(yè)）∴∠OCA＝∠ODB＝BD，故正確；∵∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB+∠OBDOAC+∠AOB，∴∠AMB＝∠AOB36°，故正確；作OG⊥AM于GOH⊥DM于H，如圖所示，則∠OGA＝∠＝90°，∵△AOC≌△BOD，∴OG＝，∴OM平分∠AMD正確；假設(shè)OM平分∠，則∠DOM＝∠AOM，在△AMO與△DMO中，，∴△AMO≌△OMD（ASA∴AO＝OD，∵OC＝OD，第12頁(yè)（共29頁(yè)）∴OA＝OC，而OA＜OC，故錯(cuò)誤；正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；故選：B．9．參考答案：解：∵由拋物線的開口向上知a0，∵對(duì)稱軸位于y軸的右側(cè)，∴b＜0．∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜，∴abc0；故錯(cuò)誤；對(duì)稱軸為＝﹣＜1，得2a＞﹣b，即2a+b0，故錯(cuò)誤；如圖，當(dāng)＝﹣2時(shí)，＞，4a2b+c＞，故正確；∵當(dāng)1y0，∴0a﹣b+ca+2a+c3a+c，即＞0．故正確．綜上所述，有2個(gè)結(jié)論正確．第13頁(yè)（共29頁(yè)）故選：B．10．參考答案：解：由題意，△OAB，△BAB，△BAB，…，都11122233是等腰直角三角形，∵A（，1∴OB2，設(shè)A，2+m12則有（2+m）＝，解得＝﹣1，∴OB設(shè)A2，2（，2na2+a1，3解得a＝﹣，∴OB2，3同法可得，OB2，4∴OB＝2，n∴B（02n故選：．二．填空題（每小題3分，共18分）11．參考答案：解：原式＝2（26m+9）＝2（﹣3）．2故答案為：（﹣3）．212．參考答案：解：＞2，x5，第14頁(yè)（共29頁(yè)）所以不等式組的解集為：2x≤，故答案為2x5．13．參考答案：解：設(shè)圓錐底面的半徑為r，扇形的弧長(zhǎng)為：＝，∵圓錐的底面周長(zhǎng)等于它的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，∴根據(jù)題意得2＝，解得：＝．故答案為：．14．參考答案：解：∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（x0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴可設(shè)（，∴OC＝x，AC＝，∵OB⊥OA，∴∠BOD+∠AOCAOC+∠OAC＝90°，∴∠BOD＝∠OAC，且∠BDO＝∠，∴△AOC∽△OBD，∵OB＝3OA，∴＝＝＝，∴OD＝3AC＝，BD＝3OC3x，∴B（，﹣3x∵點(diǎn)B反比例函數(shù)＝圖象上，∴＝×（﹣3x）＝﹣9，第15頁(yè)（共29頁(yè)）故答案為：﹣9．15．參考答案：解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)B落在OO與正方形重疊部分的面積為（﹣）2此時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間2﹣）÷（2﹣1（秒）如圖2中，當(dāng)點(diǎn)DO上時(shí)，O與正方形重疊部分的面積為（﹣）2＝[4+2﹣]﹣11+6綜上所述，滿足條件的t的值為111+6）秒．故答案為1或（11+616．參考答案：解：如圖，第16頁(yè)（共29頁(yè)）在直線＝﹣x+4x0y4，當(dāng)y0x＝，∴OB＝，OA＝，∴tan∠＝＝，∴∠OBA＝30°，由PQ切O于Q點(diǎn)可知：OQ⊥，∴PQ＝，由于OQ1，因此當(dāng)OP最小時(shí)PQ長(zhǎng)取最小值，此時(shí)OP⊥AB，∴OP＝OB2，此時(shí)PQ＝BP＝＝，＝2，∴OQ＝OP，即∠＝30°，若使點(diǎn)P到直線a的距離最大，則最大值為PM，且M位于x軸下方，過點(diǎn)P作PE⊥y軸于點(diǎn)E，∴EP＝BP＝，∴BE＝＝3，第17頁(yè)（共29頁(yè)）∴OE＝﹣＝，∵OE＝OP，∴∠OPE＝30°，∴∠EPM＝30°+3060°，即∠EMP＝30°，∴＝2EP2．故答案為：2．三．解答題（17-21題每題8分，22、23題每題10分，24題12分，共72分）17．參考答案：解：÷+＝＝＝＝＝，∵x01，﹣1時(shí)，原分式無意義，∴x2，當(dāng)x2時(shí)，原式＝1．181）∵平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∴AO＝CO，第18頁(yè)（共29頁(yè)）又∵點(diǎn)M，N分別為OA、OC的中點(diǎn)，∴＝，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥，AB＝，∴∠BAM＝∠，∴△AMB≌△（SAS（2）∵△AMB≌△，∴BM＝，∠ABM＝∠，又∵BM＝EM，∴＝EM，∵AB∥，∴∠ABO＝∠CDO，∴∠MBO＝∠NDO，∴ME∥DN∴四邊形DEMN是平行四邊形，∵BD＝2AB，BD2BO，∴AB＝OB，又∵M(jìn)是AO的中點(diǎn)，∴BM⊥AO，∴∠EMN＝90°，∴四邊形DEMN是矩形，∵AB＝5，＝＝4，第19頁(yè)（共29頁(yè)）∴＝3＝MO，∴＝6，∴矩形DEMN的面積＝6424．191）根據(jù)頻數(shù)分布表可知：＝1﹣0.3﹣0.30.20.050.15，∵18÷0.360，∴n＝60918﹣﹣312，補(bǔ)充完整的頻數(shù)分布直方圖如下：故答案為：0.15，；（2）根據(jù)題意可知：10000.15+0.3450答：估計(jì)全校需要提醒的學(xué)生有450名；（3）設(shè)2名男生用，B表示，1名女生用C表示，根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：第20頁(yè)（共29頁(yè)）根據(jù)樹狀圖可知：等可能的結(jié)果共有6種，符合條件的有4種，所以所選2名學(xué)生恰為一男生一女生的概率為：＝．20）△＝16（k+1）＝16﹣4＝12≥0，∴≤3．（2）由題意可知：x+x4xx＝k+1，1212∵＝xx4，12∴∴＝xx4，12，∴＝5或＝﹣3，由（）可知：＝5舍去，∴＝﹣3．21．參考答案：解：過點(diǎn)B作BN⊥，垂足為，由題意可知，∠＝αBDM＝30°，AB＝MN50，（1）在Rt△ACM中，tan∠＝tan＝，＝50，∴＝2MC＝100＝BN，答：無人機(jī)的飛行高度AM為100米；（2）在RtBND中，∵tan∠BDN＝，即：tan30°＝，第21頁(yè)（共29頁(yè)）∴＝300，∴＝DN+MN＝300+50350，∴＝﹣MC＝35050≈264，答：河流的寬度CD約為264米．22）證明：∵CD是直徑，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥EC，∵DE∥OB，∴OB⊥EC，∴OB垂直平分線段EC，∴BE＝EC，＝，∵OB＝，∴△OBE≌△OBC（∴∠OEB＝∠，∵BC是O的切線，∴OC⊥BC，∴∠OCB＝90°，第22頁(yè)（共29頁(yè)）∴∠OEB90°，∴OE⊥AB，∴AB是O的切線．（2）證明：連接．∵CD是直徑，∴∠DGC＝90°，∴CG⊥DG，∵CG∥OE，∴OE⊥DG，∴＝，∴DE＝EG，∵AE⊥OE，DGOE，∴AE∥DG，∴∠EAC＝∠GDC，∵∠GDC＝∠GEF，∴∠GEF＝∠EAC，∵∠EGF＝∠ECA，∴△AEC∽△EFG，∴＝，∵EG＝DE，∴AEDE＝ACEF．第23頁(yè)（共29頁(yè)）（3）解：過點(diǎn)O作OH⊥AN于H．∵＝，∴∠EDG＝∠ACE，∴tan∠EDF＝tan∠＝＝＝，∵EF＝3，∴DE＝6，＝，＝∵∠AED+∠OED90°，∠OED+∠＝90°，∴∠AED＝∠OEC，＝6，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∴∠AED＝∠ACE，∵∠EAD＝∠EAC，∴△EAD∽△CAE，∴＝═＝，∴可以假設(shè)AE，＝2x，∵AE＝AC，2∴x2x﹣6，2解得x4（x0∴AE＝4，AC＝8，＝2，OA5，∵EC∥，∴∠OAH＝∠ACE，第24頁(yè)（共29頁(yè)）∴tan∠＝tanACE＝＝，∴OH5，AH，∵OH⊥，∴HM＝HN，連接OM，則MH＝＝＝＝2，∴＝AH+HN＝10+2．23y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b（≠0把x4y10000和x5y9500代入得，，解得，，∴y500x+12000；（2）根據(jù)“在銷售過程中要求銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于15/件．若某一周該商品的銷售量不少于6000，解得，3≤x12，設(shè)利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得，第25頁(yè)（共29頁(yè)）wx3y﹣500x+12000500x+13500x﹣360002＝﹣500x13.52+55125，∵﹣500＜，∴當(dāng)x13.5w隨x的增大而增大，∵3≤≤12，∴當(dāng)x12時(shí)，w50012﹣13.5）2＝54000，54000分別為12元；（3）根據(jù)題意得，w＝（x﹣3﹣m500x+12000）＝﹣500x2+（13500+500m）﹣3600012000m，∴對(duì)稱軸為x＝﹣∵﹣500＜，＝13.5+0.5m，∴當(dāng)x13.