國(guó)家開放大學(xué)《工程數(shù)學(xué)(本?形成性考核作業(yè)二測(cè)瞄案一、(答案)試題1:設(shè)線性方程組農(nóng)=8的兩個(gè)解x,，L—孝X；，則下列向量中()—定是農(nóng)的解.工1-2無X^X22X：-X]茶+與設(shè)線性方程組 的兩個(gè)解X.X，則下列向量中()一定是《=。的解.Xx-lXlX]+X：c?Xfd.2X2-Xx試題2:設(shè)4與M分別代表非齊次線性方程組疝小的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，若這個(gè)方程組有解，則().r(.<)<r(J)r(.4)=K^)-l=心)S>r(l)設(shè)X與N分別代表非齊次線性方程組#=B的系數(shù)矩陣和增廣矩陣,若這個(gè)方程組無解，則()??*(-4)=《5)-1尸r{A}>r(J)S=/G)

試題3:若某個(gè)非齊次線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組（）.有無窮多解b可能無解無解有唯一解以下結(jié)論正確的是（）.方程個(gè)數(shù)小于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有解b方程個(gè)數(shù)等于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有唯一解方程個(gè)數(shù)大于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有無窮多解齊次線性方程組一定有解試題4:若向量組J皿。?七％線性相關(guān)，則向量組內(nèi)（）可被該向量組內(nèi)其余向量線性表出.至少有f向量任1可一個(gè)向量至多有一個(gè)向量沒有一個(gè)向量若％工八???。％向量組線性無關(guān)，則齊次線性方程組玉烏十S+—0有非零解只有零解無解21的特征值為（)?有無窮多解21的特征值為（)?A試題5:矩陣TOC\o"1-5"\h\zl,-1-l,4-l,21,4矩陣A的特征多項(xiàng)式0矩陣A的特征多項(xiàng)式02-2000皇一3,則A的特征值為（)?b./=1A3H6b./=1A3H6：設(shè)矩陣的特征值為0,2,則3A的特征值為（0,60,02f60,2已知可逆矩陣A的特征值為-3,5，則A-1的特征值為（）a.￡￡i3*53*5b.1試題7:設(shè)A,B為n階矩陣，既是A又是B的特征值，x既是A又是B的特征向量，則結(jié)論（）成立.az是"8的特征值b.z是宓的特征值d.俱雎特征向童設(shè)是矩陣A的屬于不同特征值的特征向量，則向量組％%%的秩是（）.不能確定TOC\o"1-5"\h\z2l3試題8:設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，則（）成立.（＜4-可）"UK（婦蹌-B"c（AB）—BcAd.以-君）+3=A設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，下列事件運(yùn)算關(guān)系正確的是（ ）.S=B=BA+如S=l-ffB=BA+BH試題9:如果（）成立，則事件A與B互為對(duì)立事件.A+B2，與J■互為對(duì)立事件C..45=0S.A^B=Ud.AB-0若事件A,B滿足，則A與日一定（）.互不相容不互斥不相互獨(dú)立相互獨(dú)立試題10:袋中有5個(gè)黑球，3個(gè)白球,—次隨機(jī)地摸出4個(gè)球，其中恰有3個(gè)白球的概率某購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，每人中獎(jiǎng)的概率為0.3.則3個(gè)抽獎(jiǎng)?wù)咧星∮?人中獎(jiǎng)的概率為（）.C*x0.72x03C^x0.7'x0.30.7-x030.3二、判斷■（答案在最后）￡i￡H11:線瞄程組”=o可能無解.（）非齊次線性方程組相容的充分必要條件是心）=4左邛.（）試題12:當(dāng)2=1時(shí)，線性方程組1吒-疋=°只有零解.（）當(dāng)2=1時(shí)，線性方程組M+飛二°有無窮多解.（）試題13:設(shè)A是三階矩陣，且r（A）=3,則線性方程組AX=B有唯一解.（）設(shè)A是三階矩陣，且廠5輸=2,則線性方程組AX=B有無窮多解.（）試題14:若向量組線性相關(guān)，則氏弓也線性相關(guān).（）若向量組％％線性無關(guān)，則也線性無關(guān).（）試題15:特征向量必為非零向量.（ ）若A矩陣可逆，則零是A的特征值.（）二 （答案SJKS）試題16:當(dāng)2=_時(shí)，齊次線性方程組1衣1斗\有非零解.若線性方程嬉■幣瑚有非零解，則2=_?3H17:向量組％=|0??！粅皿=|1丄1]^2_.TOC\o"1-5"\h\z―個(gè)向量組中如有零向量，則此向量組一定線苗邙聯(lián) .試題18:設(shè)齊次線性方程組+時(shí)「°的系數(shù)行列式厲％?！欢悖瑒t這個(gè)方程組有_解。向量組口蘆八…,％的秩與矩陣國(guó)Qu…皿|的秩_.試題19:設(shè)線性方程組AX=0中有5個(gè)未知量，且麗=3，則其基礎(chǔ)解系中線性無關(guān)的解向量有 個(gè). 線性方程酥＜二B中的一般解的自由元的個(gè)數(shù)是2,其中A是4x5矩陣，則方程組增廣矩陣心話）= 試題20:設(shè)A為n階方陣,若存在數(shù)丈和非零n維向量X,使得at=ax，則稱數(shù)a為A的 設(shè)A為n階方陣,若存在數(shù)A和 n維向量X,使得4T=H，則稱數(shù)A為A的特征值，X為A相應(yīng)于特征值丁的特征向量.上面■目 —頁(yè)，

案試題中有兩個(gè)答案的選擇mas中相對(duì)應(yīng)的答案SB1答案：設(shè)線性方程組.疚=8的兩個(gè)解X】,X"X】工花），貝!］下列向量中（）是?疚=8的解.正解案是：2X2-X}設(shè)線性方程組的兩個(gè)解a-,a\，則下列向量中（）-SS說T=0的解.正確答素是：SH2答案：設(shè)4與:？分別代表日市次線性方程組以=3的系數(shù)矩陣和増廣矩陣.若這個(gè)方程組無解，則（）.正嘛答案是：r（-4）=r（J）-l設(shè)與刀分別代表3滸次線性方程組心」3的系數(shù)矩陡和增廣矩陣.若這個(gè)方程組有解，則（）?正r（-4）=r（A）試題3答案：可能無解 齊次線性方程組一定有解只有零解,J.=2,2=3試題只有零解,J.=2,2=3試題5答案：-1,4 2=1試題6答案：0,63R=RAvRA不互斥試IB7答案：x是A+B的特征向量試題8答案：以‘的1申曲9答案：口3R=RAvRA不互斥試題10答案：己UxO_7H5_試題10答案：己UxO_7H試題11答案：線性方程組?？赡軣o解.（錯(cuò)）非齊次線性方程組AX=R相容的充分必要條件是了辺二叫企皿.（對(duì)）f耳f=。試題12答案：當(dāng);1=1時(shí)，線性方程組1吒—丄"=°只有零解.（對(duì)）嚴(yán)+巧=。當(dāng)2=1時(shí)，線性方程組J以。=°有無窮多解.（錯(cuò)）試題13答案：設(shè)A是三階矩陣，且r（A）=3,則線性方程組AX=B有唯一解.（對(duì)）設(shè)A是三階矩陣，且r（A:^）=2，則線性方程組AX=B有無窮多解.（錯(cuò)）試題14答案：若向量組明，%七線性相關(guān)，則當(dāng)，弓也線性相關(guān).（錯(cuò)）若向量組%%線性無關(guān)，則也線性無關(guān).（對(duì)）試題15答案：特征向量必為非零向量.（對(duì)）若A矩陣可逆，則零是A的特征值.(錯(cuò))吒+改=0試題16答案：當(dāng)?=1時(shí),齊次線性方程組1七'5=0有非零解.J氣-?=0若線性方程組1天+厄二°有非零解，貝IJ^=-1 .試題17答案：向量組％=Q0』，％=[LL1|線性相關(guān).一個(gè)向量組中如有零向量，則此向量組一定線性相關(guān).試題18答案：設(shè)齊次線性方程組+口汪*3二、的系數(shù)行列式1%―勺二°,則這個(gè)方程組有非零解。向量組％,Q??專面秩與矩陣|孔|的秩相等.試題19答案：設(shè)線性方程組AX=0中有5個(gè)未知量,且秩(A)=3，則其基礎(chǔ)解系中線性無關(guān)的解向量有