2022年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“”是“”的（）A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要2．函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．3．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．4．羽毛球混合雙打比賽每隊(duì)由一男一女兩名運(yùn)動員組成.某班級從名男生，，和名女生，，中各隨機(jī)選出兩名，把選出的人隨機(jī)分成兩隊(duì)進(jìn)行羽毛球混合雙打比賽，則和兩人組成一隊(duì)參加比賽的概率為（）A． B． C． D．5．是虛數(shù)單位，則（）A．1 B．2 C． D．6．已知是虛數(shù)單位，若，，則實(shí)數(shù)（）A．或 B．-1或1 C．1 D．7．已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象恒在軸的上方，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．函數(shù)的部分圖象大致是（）A． B．C． D．9．已知是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于軸的直線與相交于兩點(diǎn)，若，則的內(nèi)切圓半徑為（）A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)（，）是上的奇函數(shù)，若的圖象關(guān)于直線對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則（）A． B． C． D．11．已知雙曲線的一條漸近線為，圓與相切于點(diǎn)，若的面積為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．12．已知復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若且時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．14．在如圖所示的三角形數(shù)陣中，用表示第行第個數(shù)，已知，且當(dāng)時，每行中的其他各數(shù)均等于其“肩膀”上的兩個數(shù)之和，即，若，則正整數(shù)的最小值為______.15．能說明“若對于任意的都成立，則在上是減函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是________.16．?dāng)?shù)列滿足遞推公式，且，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱柱中，是邊長為2的等邊三角形，，，.（1）證明：平面平面；（2），分別是，的中點(diǎn)，是線段上的動點(diǎn)，若二面角的平面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置.18．（12分）如圖，在三棱柱中，平面，，且.（1）求棱與所成的角的大??；（2）在棱上確定一點(diǎn)，使二面角的平面角的余弦值為.19．（12分）設(shè)函數(shù).（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：，恒成立.20．（12分）已知.（Ⅰ）當(dāng)時，解不等式；（Ⅱ）若的最小值為1，求的最小值.21．（12分）已知點(diǎn)為圓：上的動點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過作直線的垂線（當(dāng)、重合時，直線約定為軸），垂足為，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程為，連接并延長交于，求的最大值.22．（10分）已知拋物線的準(zhǔn)線過橢圓C：（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F，且點(diǎn)F到直線l：（c為橢圓焦距的一半）的距離為4.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)F做直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，線段AB的中垂線交直線l于點(diǎn)Q.若，求直線AB的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A【解析】

首先根據(jù)等比數(shù)列分別求出滿足，的基本量，根據(jù)基本量的范圍即可確定答案.【詳解】為等比數(shù)列，若成立，有，因?yàn)楹愠闪?，故可以推出且，若成立，?dāng)時，有，當(dāng)時，有，因?yàn)楹愠闪?，所以有，故可以推出，，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列基本量的求解，充分必要條件的集合關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2．A【解析】

根據(jù)圖像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊點(diǎn)求出，化簡即得所求.【詳解】由圖像知，，，解得，因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)，所以，，即，解得，因?yàn)椋裕?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.3．D【解析】構(gòu)造函數(shù)，令，則，由可得，則是區(qū)間上的單調(diào)遞減函數(shù)，且，當(dāng)x∈(0,1)時,g(x)>0,∵lnx<0,f(x)<0,(x2-1)f(x)>0;當(dāng)x∈(1,+∞)時,g(x)<0,∵lnx>0,∴f(x)<0,(x2-1)f(x)<0∵f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x∈(-1,0)時,f(x)>0,(x2-1)f(x)<0∴當(dāng)x∈(-∞,-1)時,f(x)>0,(x2-1)f(x)>0.綜上所述,使得(x2-1)f(x)>0成立的x的取值范圍是.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中．某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用．因此對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的．根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧．許多問題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效．4．B【解析】

根據(jù)組合知識，計(jì)算出選出的人分成兩隊(duì)混合雙打的總數(shù)為，然后計(jì)算和分在一組的數(shù)目為，最后簡單計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：分別從3名男生、3名女生中選2人：將選中2名女生平均分為兩組：將選中2名男生平均分為兩組：則選出的人分成兩隊(duì)混合雙打的總數(shù)為：和分在一組的數(shù)目為所以所求的概率為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，對平均分組的問題要掌握公式，比如：平均分成組，則要除以，即，審清題意，細(xì)心計(jì)算，考驗(yàn)分析能力，屬中檔題.5．C【解析】

由復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則求出，再由模長公式，即可求解.【詳解】由.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法和模，屬于基礎(chǔ)題.6．B【解析】

由題意得，，然后求解即可【詳解】∵，∴.又∵，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題7．B【解析】

函數(shù)的圖象恒在軸的上方，在上恒成立.即，即函數(shù)的圖象在直線上方，先求出兩者相切時的值，然后根據(jù)變化時，函數(shù)的變化趨勢，從而得的范圍．【詳解】由題在上恒成立.即，的圖象永遠(yuǎn)在的上方，設(shè)與的切點(diǎn)，則，解得，易知越小，圖象越靠上，所以.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象與不等式恒成立的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，首先函數(shù)圖象轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，然后不等式恒成立再轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象，最后由極限位置直線與函數(shù)圖象相切得出參數(shù)的值，然后得出參數(shù)范圍．8．C【解析】

判斷函數(shù)的性質(zhì)，和特殊值的正負(fù)，以及值域，逐一排除選項(xiàng).【詳解】，函數(shù)是奇函數(shù)，排除，時，，時，，排除，當(dāng)時，，時，，排除，符合條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，屬于基礎(chǔ)題型，一般根據(jù)選項(xiàng)判斷函數(shù)的奇偶性，零點(diǎn)，特殊值的正負(fù)，以及單調(diào)性，極值點(diǎn)等排除選項(xiàng).9．B【解析】

首先由求得雙曲線的方程，進(jìn)而求得三角形的面積，再由三角形的面積等于周長乘以內(nèi)切圓的半徑即可求解.【詳解】由題意將代入雙曲線的方程,得則,由,得的周長為,設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為,則,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查三角形的內(nèi)心的概念，考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題.10．D【解析】

根據(jù)函數(shù)為上的奇函數(shù)可得，由函數(shù)的對稱軸及單調(diào)性即可確定的值，進(jìn)而確定函數(shù)的解析式，即可求得的值.【詳解】函數(shù)（，）是上的奇函數(shù)，則，所以.又的圖象關(guān)于直線對稱可得，，即，，由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間知，，即，綜上，則，.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，由對稱軸、奇偶性及單調(diào)性確定參數(shù)，屬于中檔題.11．D【解析】

由圓與相切可知，圓心到的距離為2，即.又，由此求出的值，利用離心率公式，求出e.【詳解】由題意得，，，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，直線與圓相切的性質(zhì)，離心率的求法，屬于中檔題.12．B【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡z,復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為利用模長公式即得解.【詳解】由題意知復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，模長公式和幾何意義，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

將不等式兩邊同時平方進(jìn)行變形，然后得到對應(yīng)不等式組，對的取值進(jìn)行分類，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上恒正、恒負(fù)時求參數(shù)范圍，列出對應(yīng)不等式組，即可求解出的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以或，?dāng)時，對且不成立，當(dāng)時，取，顯然不滿足，所以，所以，解得；當(dāng)時，取，顯然不滿足，所以，所以，解得，綜上可得的取值范圍是：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式恒成立求解參數(shù)范圍，難度較難.根據(jù)不等式恒成立求解參數(shù)范圍的兩種常用方法：（1）分類討論法：分析參數(shù)的臨界值，對參數(shù)分類討論；（2）參變分離法：將參數(shù)單獨(dú)分離出來，再以函數(shù)的最值與參數(shù)的大小關(guān)系求解出參數(shù)范圍.14．2022【解析】

根據(jù)條件先求出數(shù)列的通項(xiàng)，利用累加法進(jìn)行求解即可．【詳解】，，，下面求數(shù)列的通項(xiàng)，由題意知，，，，，，數(shù)列是遞增數(shù)列，且，的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)求出數(shù)列的通項(xiàng)是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，屬于難題．15．答案不唯一，如【解析】

根據(jù)對基本函數(shù)的理解可得到滿足條件的函數(shù).【詳解】由題意，不妨設(shè)，則在都成立，但是在是單調(diào)遞增的，在是單調(diào)遞減的，說明原命題是假命題.所以本題答案為，答案不唯一，符合條件即可.【點(diǎn)睛】本題考查對基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)的理解，關(guān)鍵是假設(shè)出一個在上不是單調(diào)遞減的函數(shù)，再檢驗(yàn)是否滿足命題中的條件，屬基礎(chǔ)題.16．2020【解析】

可對左右兩端同乘以得，依次寫出，，，，累加可得，再由得，代入即可求解【詳解】左右兩端同乘以有，從而，，，，將以上式子累加得.由得.令，有.故答案為：2020【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式和累加法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）證明見解析；（2）為線段上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，且坐標(biāo)為【解析】

（1）先通過線面垂直的判定定理證明平面，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明；（2）分析位置關(guān)系并建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)二面角的余弦值與平面法向量夾角的余弦值之間的關(guān)系，即可計(jì)算出的坐標(biāo)從而位置可確定.【詳解】（1）證明：因?yàn)?，，，所以，?又因?yàn)椋?，所以，，所以平?因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?（2）解：連接，因?yàn)椋堑闹悬c(diǎn)，所以.由（1）知，平面平面，所以平面.以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則平面的一個法向量是，，，.設(shè)，，，，代入上式得，，，所以.設(shè)平面的一個法向量為，，，由，得.令，得.因?yàn)槎娼堑钠矫娼堑拇笮椋?，即，解?所以點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，且坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明以及利用向量法求解二面角有關(guān)的問題，難度一般.（1）證明面面垂直，可通過先證明線面垂直，再證明面面垂直；（2）二面角的余弦值不一定等于平面法向量夾角的余弦值，要注意結(jié)合圖形分析.18．（1）（2）【解析】試題分析：（1）因?yàn)锳B⊥AC，A1B⊥平面ABC，所以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AC、AB所在直線分別為x軸和y軸，以過A，且平行于BA1的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，由AB=AC=A1B=2求出所要用到的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出棱AA1與BC上的兩個向量，由向量的夾角求棱AA1與BC所成的角的大??；

（2）設(shè)棱B1C1上的一點(diǎn)P，由向量共線得到P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出兩個平面PAB與平面ABA1的一個法向量，把二面角P-AB-A1的平面角的余弦值為，轉(zhuǎn)化為它們法向量所成角的余弦值，由此確定出P點(diǎn)的坐標(biāo)．試題解析：解（1）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，.，故與棱所成的角是.（2）為棱中點(diǎn)，設(shè)，則.設(shè)平面的法向量為，，則，故而平面的法向量是，則，解得，即為棱中點(diǎn)，其坐標(biāo)為.點(diǎn)睛：本題主要考查線面垂直的判定與性質(zhì)，以及利用空間向量求二面角.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.19．（1）（2）證明見解析【解析】

（1）將不等式化為，利用零點(diǎn)分段法，求得不等式的解集.（2）將要證明的不等式轉(zhuǎn)化為證，恒成立，由的最小值為，得到只要證，即證，利用絕對值不等式和基本不等式，證得上式成立.【詳解】（1）∵，∴，即當(dāng)時，不等式化為，∴當(dāng)時，不等式化為，此時無解當(dāng)時，不等式化為，∴綜上，原不等式的解集為（2）要證，恒成立即證，恒成立∵的最小值為－2，∴只需證，即證又∴成立，∴原題得證【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式的性質(zhì)、解法，基本不等式等知識；考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化，分類與整合思想.20．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）當(dāng)時，令，作出的圖像，結(jié)合圖像即可求解；（Ⅱ）結(jié)合絕對值三角不等式可得，再由“1”的妙用可拼湊為，結(jié)合基本不等式即可求解；【詳解