學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的）1．曲線yx311在點(diǎn)P(1,12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是()A．－9B．－3C．9D．15【答案】C2．曲線ysinx(0x3)與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為（)25A．1B．2C．D．32【答案】A3．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）＝ex＋a·e－x的導(dǎo)函數(shù)f′(x），且f′(x）是奇函數(shù)．若曲線y＝f（x）的一條切線的斜率是錯(cuò)誤!，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( )A．－ln2B．－ln2C．錯(cuò)誤!D．ln22【答案】D4．由曲線yx,yx3圍成的封閉圖形面積為(）A．1B．1C．1D．7124312【答案】A5．設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù),則f(x)在[a，b]上的平均值是（bC．1bD．1bA．f(a)f(b)B．a(chǎn)f(x)dxaf(x)dxaaf(x)dx22b【答案】C6．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?2,2),導(dǎo)函數(shù)為f(x)2cosx,

）且f(0)0，則滿足f(1x)f(xx2)＞0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為(）A．(1,1)B．(11，2)-1-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精C．(121)，D．(12,12)【答案】C7．由拋物線y22x與直線yx4所圍成的圖形的面積是(）A．18B．38/3C．16/3D．16【答案】A8．設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),用分點(diǎn)ax0x1xi1xixnb，把區(qū)間[a,b]均分成n個(gè)小區(qū)間,在每個(gè)小區(qū)間[xi1,xi]上任取一點(diǎn)i(i1,2,,n)，作和式Snf(i)x(其中x為小區(qū)間的長(zhǎng)度）,那么Sn的大ni1?。ǎ〢．與f(x)和區(qū)間[a,b]有關(guān),與分點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和i的取法沒(méi)關(guān)B．與f(x)和區(qū)間[a,b]和分點(diǎn)的個(gè)數(shù)n有關(guān)，與i的取法沒(méi)關(guān)C．與f(x)和區(qū)間[a,b]和分點(diǎn)的個(gè)數(shù)n，i的取法都有關(guān)。D．與f(x)和區(qū)間[a,b]和i取法有關(guān)，與分點(diǎn)的個(gè)數(shù)n沒(méi)關(guān)【答案】C9．曲線yx2與直線yx所圍成的平面圖形繞x軸轉(zhuǎn)一周獲取旋轉(zhuǎn)體的體積為()A．1B．1C．2D．13015156【答案】C10．以低等于1的積分是（）11dx1111dxC．0D．0A．0xdxB．0(x1)dx2【答案】C-2-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精11．將函數(shù)y=2cosx(0≤x≤2π)的圖象和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉的平面圖形的面積是(）A．4B．8C．2πD．4π【答案】D12．曲線yex2x在點(diǎn)A(0,1)處的切線方程為（）A．3xy10B．C．3xy10D．【答案】A

3xy103xy10二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．某同學(xué)由于求不出積分elnxdx的正確值，于是他采用“隨機(jī)模擬1方法”和利用“積分的幾何意義”來(lái)近似計(jì)算積分elnxdx.他用計(jì)1算機(jī)分別產(chǎn)生10個(gè)在[1,e]上的平均隨機(jī)數(shù)xi(1i10)和10個(gè)在[0,1]上的平均隨機(jī)數(shù)yi(1i10)，其數(shù)據(jù)記錄為以下表的前兩行.則依此表格中的數(shù)據(jù)，可得積分elnxdx的一個(gè)近似值1為【答案】

。(e1)214．0(3x2k)dx10,則k【答案】115．已知f(x)為一次函數(shù)，且f(x)x210

f(x)dx,則f(x)=_______.【答案】f(x)x116．求曲線yx3x22x與x軸所圍成的圖形的面積為．-3-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精37【答案】12三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．已知函數(shù)f(x)ax3bx2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,4)，曲線在點(diǎn)M處的切線恰好與直線x9y0垂直。(1）求實(shí)數(shù)a,b的值；2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,m1]上單調(diào)遞加,求m的取值范圍?！敬鸢浮?1）f(x)ax3bx2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,4),ab4①式f(x)3ax22bx,則f(1)3a2bf(1)(1)1,即3a2b9②式由條件9由①②式解得a1,b3（2)f(x)x33x2,f(x)3x26x，令f(x)3x26x0得x0或x2,經(jīng)檢驗(yàn)知函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,m1]上單調(diào)遞加,則[m,m1],20,，m0或m12,即m0或m3為所求m的取值范圍。18．已知f(x)x33ax2bxa2(a1)在x1時(shí)的極值為0．（1）求常數(shù)a,b的值;（2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．'f(1)【答案】（1）由題易知f(1)解得a=2，b=9。（2）f(x)=x3+6x2+9x+由f'(x)0增區(qū)間為（-，-3）和（-1，）

36ab013ab2a024，f(x)3x12x9-4-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精f'(x)0減區(qū)間為（-3，-1）19．已知fxxlnx,gxx3ax2x2.（1）求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；(2）求函數(shù)fx在t,t2t0上的最小值；(3）對(duì)所有的x0,,2fxg'x2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1)f'(x)lnx1,令f'x0,解得0x1,f(x)單調(diào)遞減區(qū)間是0,1;ee令f'x0,解得x1,f(x)單調(diào)遞加區(qū)間是1,;ee（2）(?。?〈t<t+2〈1，t無(wú)解e(ⅱ)0〈t<1<t+2，即0<t〈1時(shí),f(x)minf(1)1eeee(ⅲ)1tt2,即t1時(shí),f(x)在[t,t2]單調(diào)遞加，f(x)minf(t)tlntee10t1f(x)min-ee，t1tlnte(2）由題意:2xlnx3x22ax12即2xlnx3x22ax1x0,可得alnx3x122x設(shè)hxlnx3x1，22x'x131x13x1則hx22x22x2令h'x，得x1,x1（舍）03當(dāng)0x1時(shí)，h'x0;當(dāng)x1時(shí),h'x0當(dāng)x1時(shí),hx獲取最大值，hxmax=-2a2。a的取值范圍是2,。-5-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精20．某地有三個(gè)農(nóng)村,分別位于等腰直角三角形ABC的三個(gè)極點(diǎn)處，已知AB=AC=6km，現(xiàn)計(jì)劃在BC邊的高AO上一點(diǎn)P處建筑一個(gè)變電站．記P到三個(gè)農(nóng)村的距離之和為y。(1)設(shè)PBO,求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;(2)變電站建于哪處時(shí)，它到三個(gè)小區(qū)的距離之和最小?【答案】（1）在RtAOB中，AB6，所以O(shè)B=OA=32，ABCπ4，由題意知,0π4.所以點(diǎn)P到A,B,C的距離之和為y2PB32232tan)32322sinPA2(3cos.cos故所求函數(shù)關(guān)系式為y32322sin0π.cos4（2）由(1)得y322sin21，令y0,即sin1，又0π,從而π.cos246當(dāng)0π時(shí)，y0；當(dāng)ππ時(shí),y0．所以當(dāng)π時(shí)，y4322sin取6646cos得最小值，此時(shí)OP32tanπ6(km）,即點(diǎn)P在OA上距O點(diǎn)6km處．6答：變電站建于距O點(diǎn)6km處時(shí)，它到三個(gè)小區(qū)的距離之和最?。?21．計(jì)算以下定積分的值(1）321)5dx；1(4xx2)dx；（2)1(x(3)02(xsinx)dx;（4）2cos2xdx2【答案】（1）-6-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2)(3）(4）22．已知某公司生產(chǎn)某品牌衣飾的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬(wàn)元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌衣飾x千件并所有銷(xiāo)售完,每千件的銷(xiāo)售收入為R(x)萬(wàn)元，且10.81x2(0x10)R(x)30．1081000(x10)x3x2(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)品x（千件）的函數(shù)剖析式；(2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌衣飾的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？-7-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精（注:年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入－年總成本)【答案】(1）當(dāng)0<x≤10時(shí)，WxR(x)(102.7x)8.1xx31030當(dāng)x〉10時(shí)，WxR(x)(102.7x)10002.7x983xx3100x108.1xW3010002.7xx10983x（2）①當(dāng)0<x≤10時(shí)，由Wx20得x9.且當(dāng)x(0,9)時(shí),