石棉縣第二高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級(jí)__________座號(hào)_____姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．過點(diǎn)P（﹣2，2）作直線l，使直線l與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積為8，這樣的直線l一共有（）A．3條B．2條C．1條D．0條2．設(shè)平面α與平面β訂交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．必要不充分條件B．充分不用要條件C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件3．函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位長度，所得圖象與曲線y=ex關(guān)于y軸對稱，則f（x）=（）x+1x﹣1C﹣x+1﹣x﹣1A．eB．e．eD．e4．極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P，Q分別是曲線C1：ρ=1與曲線C2：ρ=2上任意兩點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（）A．1B．C．D．25．設(shè)函數(shù)f（x）=則不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）6．若P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，且=0，tan∠PF1F2=，則此橢圓的離心率為（）A．B．C．D．7．如圖是某幾何體的三視圖，正視圖是等腰梯形，俯視圖中的曲線是兩個(gè)同心的半圓組成的半圓環(huán)，側(cè)視圖是直角梯形．則該幾何體表面積等于（）第1頁，共16頁A．12+B．12+23πC．12+24πD．12+π8A{x|lgx0}，B={x|x3}，則AB（）．已知會(huì)集12D．[1,1]A．(0,3]B．(1,2]C．(1,3]2【命題妄圖】本題觀察對數(shù)不等式解法和會(huì)集的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，意在觀察基本運(yùn)算能力．9．從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同樣的數(shù)，則取出的3個(gè)數(shù)可作為三角形的三邊邊長的概率是（）A．B．C．D．10．以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,)單調(diào)遞加的函數(shù)是（）A．yx3B．yx21C．y|x|1D．y2x11．已知正方體被過一面對角線和它對面兩棱中點(diǎn)的平面截去一個(gè)三棱臺(tái)后的幾何體的主（正）視圖和俯視圖以下，則它的左（側(cè)）視圖是（）A．B．C．D．12．復(fù)數(shù)滿足2＋2z＝iz，則z等于（）1－iA．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i二、填空題13．在（1+2x）10的張開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）．第2頁，共16頁14．球O的球面上有四點(diǎn)S，A，B，C，其中O，A，B，C四點(diǎn)共面，△ABC是邊長為2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，則棱錐S﹣ABC的體積的最大值為．15．在ABC中，已知sinA:sinB:sinC3:5:7，則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于__________.16．在復(fù)平面內(nèi)，記復(fù)數(shù)+i對應(yīng)的向量為，若向量饒坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°獲取向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為．17．要使關(guān)于x的不等式0x2ax64恰好只有一個(gè)解，則a_________.【命題妄圖】本題觀察一元二次不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，意在觀察運(yùn)算求解能力.18．在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1上運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)有以下命題：①若點(diǎn)P總保持PA⊥BD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是直線；②若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是圓；③若P滿足∠MAP=∠MAC1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是橢圓；④若P到直線BC與直線C1D1的距離比為1：2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是雙曲線；⑤若P到直線AD與直線CC1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是拋物絲．其中真命題是（寫出所有真命題的序號(hào)）三、解答題19．.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．1）求a的值；2）判斷f（x）在（﹣∞，+∞）上的單調(diào)性．（直接寫出答案，不用證明）；3）若關(guān)于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒建立，求k的取值范圍．第3頁，共16頁20．如圖，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是等腰梯形，AB=CD=AD=1，BC=2，E，M，N分別是所在棱的中點(diǎn)．1）證明：平面MNE⊥平面D1DE；2）證明：MN∥平面D1DE．21．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A作⊙O的切錢EP交CB的延長線于P，己知∠PAB=25°．1）若BC是⊙O的直徑，求∠D的大小；2）若∠DAE=25°，求證：DA2=DC?BP．第4頁，共16頁22．已知（+）n張開式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為512，1）求張開式中的常數(shù)項(xiàng)；2）求張開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和．23．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．1）求f（x）；2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性（不用證明）；3）解不等式f（|x|+1）+f（x）＜0．24．△ABC中，角A，B，C所對的邊之長依次為a，b，c，且cosA=，5（a2+b2﹣c2）=3ab．（Ⅰ）求cos2C和角B的值；（Ⅱ）若a﹣c=﹣1，求△ABC的面積．第5頁，共16頁第6頁，共16頁石棉縣第二高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參照答案）一、選擇題1．【答案】C【解析】解：假設(shè)存在過點(diǎn)P（﹣2，2）的直線l，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為8，設(shè)直線l的方程為：，則．即2a﹣2b=ab直線l與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積S=﹣ab=8，即ab=﹣16，聯(lián)立，解得：a=﹣4，b=4．∴直線l的方程為：，即x﹣y+4=0，即這樣的直線有且只有一條，應(yīng)選：C【議論】本題觀察了直線的截距式、三角形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．2．【答案】B【解析】解：∵b⊥m，∴當(dāng)α⊥β，則由面面垂直的性質(zhì)可得a⊥b建立，若a⊥b，則α⊥β不用然建立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不用要條件，應(yīng)選：B．【議論】本題主要觀察充分條件和必要條件的判斷，利用線面垂直的性質(zhì)是解決本題的要點(diǎn)．3．【答案】D【解析】解：函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象的函數(shù)解析式為y=e﹣x，而函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位長度，所得圖象與曲線y=ex的圖象關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)f（x）的解析式為y=e﹣（x+1）﹣x﹣1﹣x﹣1=e．即f（x）=e．應(yīng)選D．4．【答案】A第7頁，共16頁【解析】解：極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P，Q分別是曲線C1：ρ=1與曲線C2：ρ=2上任意兩點(diǎn)，可知兩條曲線是同心圓，如圖，|PQ|的最小值為：1．應(yīng)選：A．【議論】本題觀察極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，兩點(diǎn)距離的求法，基本知識(shí)的觀察．5．【答案】A【解析】解：f（1）=3，當(dāng)不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3若是x＜0則x+6＞3可得x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．若是x≥0有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或0≤x＜1綜上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）應(yīng)選A．6．【答案】A【解析】解：∵∴，即△PF1F2是P為直角極點(diǎn)的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，設(shè)PF2=t，則PF1=2t∴=2c，又∵依照橢圓的定義，得2a=PF12+PF=3t∴此橢圓的離心率為e====應(yīng)選A【議論】本題給出橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)三角形為直角三角形，依照一個(gè)內(nèi)角的正切值，求橢圓的離心率，重視觀察了橢圓的基本看法和簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．第8頁，共16頁7．【答案】C【解析】解：依照幾何體的三視圖，得；該幾何體是一半圓臺(tái)中間被挖掉一半圓柱，其表面積為S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π?（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]=12+24π．應(yīng)選：C．【議論】本題觀察了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，也觀察了空間想象能力與計(jì)算能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8．【答案】D【解析】由已知得A={x0<x?1}，故AB[1,1]，應(yīng)選D．29．【答案】A【解析】解：從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同樣的數(shù)的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10個(gè)，取出的3個(gè)數(shù)可作為三角形的三邊邊長，依照兩邊之和大于第三邊求得悉足條件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3個(gè)，故取出的3個(gè)數(shù)可作為三角形的三邊邊長的概率P=．應(yīng)選：A．【議論】本題主要觀察了古典概型的概率的求法，要點(diǎn)是不重不漏的列舉出所有的基本事件．10．【答案】C【解析】試題解析：函數(shù)yx3為奇函數(shù)，不合題意；函數(shù)yx21是偶函數(shù)，但是在區(qū)間0,上單調(diào)遞減，不合題意；函數(shù)y2x為非奇非偶函數(shù)。應(yīng)選C?？键c(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)的奇偶性。11．【答案】A【解析】解：由題意可知截取三棱臺(tái)后的幾何體是7面體，左視圖中前、后平面是線段，上、下平面也是線段，輪廓是正方形，AP是虛線，左視圖為：第9頁，共16頁應(yīng)選A．【議論】本題觀察簡單幾何體的三視圖的畫法，三視圖是?？碱}型，值得重視．12．【答案】【解析】解析：選D.法一：由2＋2z＝iz得1－i2＋2z＝iz＋z，即（1－i）z＝－2，2－2（1＋i）∴z＝＝2＝－1－i.1－i法二：設(shè)z＝a＋bi（a，b∈R），∴2＋2（a＋bi）＝（1－i）i（a＋bi），即2＋2a＋2bi＝a－b＋（a＋b）i，2＋2a＝a－b∴，2b＝a＋b∴a＝b＝－1，故z＝－1－i.二、填空題13．【答案】180rnrr2rr【解析】解：由二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式Tr+1=Cna﹣b可設(shè)含x項(xiàng)的項(xiàng)是Tr+1=C7（2x）可知r=2，所以系數(shù)為C102×4=180，故答案為：180．【議論】本題主要觀察二項(xiàng)式定理中通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，難度系數(shù)0.9．一般地通項(xiàng)公式主要應(yīng)用有求常數(shù)項(xiàng)，有理項(xiàng)，求系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)等．14．【答案】．第10頁，共16頁【解析】解：由題意畫出幾何體的圖形如圖由于面SAB⊥面ABC，所以點(diǎn)S在平面ABC上的射影H落在AB上，依照球體的對稱性可知，當(dāng)S在“最高點(diǎn)”，也就是說H為AB中點(diǎn)時(shí)，SH最大，棱錐S﹣ABC的體積最大．∵△ABC是邊長為2的正三角形，所以球的半徑r=OC=CH=．在RT△SHO中，OH=OC=OS∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1，∴體積V=Sh=××22×1=．故答案是．【議論】本題觀察錐體體積計(jì)算，依照幾何體的結(jié)構(gòu)特色確定出S地址是要點(diǎn)．觀察空間想象能力、計(jì)算能力．15．【答案】120【解析】考點(diǎn)：解三角形．【方法點(diǎn)晴】本題主要觀察認(rèn)識(shí)三角形問題，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，重視觀察了學(xué)生解析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題，本題的解答中依照sinA:sinB:sinC3:5，:7依照正弦定理，可設(shè)a3,b5,7，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，熟記正弦、余弦定理的公式是解答的要點(diǎn)．16．【答案】2i．【解析】解：向量饒坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°獲取向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為第11頁，共16頁（+i）（cos60°+isin60°）=（+i）（）=2i，故答案為2i．【議論】本題觀察兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法及其會(huì)集意義，判斷旋轉(zhuǎn)60°+i）獲取向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（cos60°+isin60°），是解題的要點(diǎn)．17．【答案】22.【解析】解析題意得，問題等價(jià)于x2ax64只有一解，即x2ax20只有一解，∴a280a22，故填：22.18．【答案】①②④【解析】解：關(guān)于①，∵BD1⊥面AB1C，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是直線B1C，①正確；關(guān)于②，滿足到點(diǎn)A的距離為的點(diǎn)集是球，∴點(diǎn)P應(yīng)為平面截球體所得截痕，即軌跡所在曲線為圓，②正確；關(guān)于③，滿足條件∠MAP=∠MAC1的點(diǎn)P應(yīng)為以AM為軸，以AC1為母線的圓錐，平面BB1C1C是一個(gè)與軸AM平行的平面，又點(diǎn)P在BB1C1C所在的平面上，故P點(diǎn)軌跡所在曲線是雙曲線一支，③錯(cuò)誤；關(guān)于④，P到直線C1D1的距離，即到點(diǎn)C1的距離與到直線BC的距離比為2：1，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是以C1為焦點(diǎn)，以直線BC為準(zhǔn)線的雙曲線，④正確；關(guān)于⑤，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，作PE⊥BC，EF⊥AD，PG⊥CC1，連接PF，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y，0），由|PF|=|PG|，得22，即x﹣y=1，∴P點(diǎn)軌跡所在曲線是雙曲線，⑤錯(cuò)誤．故答案為：①②④．【議論】本題觀察了命題的真假判斷與應(yīng)用，觀察了圓錐曲線的定義和方方程，觀察了學(xué)生的空間想象能力和思想能力，是中檔題．三、解答題第12頁，共16頁19．【答案】【解析】解：（1）由于f（x）為R上的奇函數(shù)所以f（0）=0即=0，∴a=1（2）f（x）==﹣1+，在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減22﹣k）＜0?22﹣k）=f（﹣2t2（3）f（t﹣2t）+f（2tf（t﹣2t）＜﹣f（2t+k），又f（x）=在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，即3t2﹣2t﹣k＞0恒建立，∴△=4+12k＜0，∴k＜﹣．（利用分別參數(shù)也可）．20．【答案】【解析】證明：（1）由等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=1，BC=2，N是AB的中點(diǎn)，∴NE⊥DE，又NE⊥DD1，且DD1∩DE=D，∴NE⊥平面D1DE，又NE?平面MNE，∴平面MNE⊥平面D1DE．（2）等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=1，BC=2，N是AB的中點(diǎn)，∴AB∥DE，∴AB∥平面D1DE，又DD1∥BB1，則BB1∥平面D1DE，又AB∩BB1=B，∴平面ABB1A1∥平面D1DE，又MN?平面ABB1A1，∴MN∥平面D1DE．第13頁，共16頁21．【答案】【解析】解：（1）∵EP與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠ACB=∠PAB=25°，又BC是⊙O的直徑，∴∠ABC=65°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC+∠D=180°，∴∠D=115°．證明：（2）∵∠DAE=25°，∴∠ACD=∠PAB，∠D=∠PBA，∴△ADC∽△PBA，∴，又DA=BA，∴DA2=DC?BP．22．【答案】1+n2n【