隨機(jī)抽樣知識剖析1全面調(diào)查和抽樣調(diào)查⑴像人口普查，對每一個調(diào)查對象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查；根據(jù)一定的目的，從總體中抽取一部分個體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查.Eg全面調(diào)查的特點(diǎn)是數(shù)據(jù)全面可靠，而費(fèi)時費(fèi)力，故用于重大事件調(diào)查或樣本少的調(diào)查，比如對小區(qū)人員核酸檢測、調(diào)查高一⑴班學(xué)生課外閱讀時間；抽樣調(diào)查的優(yōu)勢在于對人力、財(cái)力、物力要求低，節(jié)約調(diào)查時間等，適合樣本數(shù)據(jù)較多的情況，比如了解珠江的水質(zhì)情況、了解全市學(xué)生的平均身高.抽樣調(diào)查的核心是樣本的代表性，每個個體被抽到的概率相等，樣本數(shù)據(jù)能夠反應(yīng)總體.(2)調(diào)查對象的全體稱為總體，組成總體的每一個調(diào)查對象稱為個體.從總體中抽取的那部分個體稱為樣本，樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本容量.Eg調(diào)查高一年級1234名學(xué)生的課外閱讀時間，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，其中總體：1234名學(xué)生的課外閱讀時間，個體：每個學(xué)生的課外閱讀時間，樣本：抽取的100名學(xué)生的課外閱讀時間，樣本容量：100.2簡單隨機(jī)抽樣①簡單隨機(jī)抽樣的方法一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，則這樣的抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣，方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.②樣本平均數(shù)一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為匕，七…?,九,則稱Ny心i=l為總體均值，又稱總體平均數(shù).如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(k<N)個，不妨記為其中匕出現(xiàn)的頻數(shù)=12則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式k1題河

i=l如果從總體中抽取一個容量為n的樣本，它們的變量值分別為yi/2為，則稱71

%工%

1=1為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).3分層隨機(jī)抽樣一般地，按一個或多個變量把總體劃分為若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣.Eg若高一年級學(xué)生中男女比例是1:2；學(xué)霸學(xué)渣比例是1:4,我們調(diào)查學(xué)生飲食習(xí)慣，可采取簡單隨機(jī)抽樣；調(diào)查學(xué)生身高，常識告訴我們性別對身高影響大，故采取按男女比例分層抽樣；調(diào)查學(xué)生聽課效率，則按照學(xué)霸學(xué)渣比例分層抽樣.4獲取數(shù)據(jù)的途徑①通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)②通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)③通過觀察獲取數(shù)據(jù)④通過查閱獲取數(shù)據(jù)經(jīng)典例題【題型一】調(diào)查方法【典題1］下列調(diào)查方式中合適的是（）A.要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式B.調(diào)查你所在班級同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查方式C.調(diào)查珠江某段水域的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查方式D.調(diào)查全市中學(xué)生的就寢時間，采用普查方式【解析】對于4要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，A錯誤；（用普查，那調(diào)查完后都沒燈用了，哈哈）對于'調(diào)查你所在班級同學(xué)的身高，班級人數(shù)較少，應(yīng)采用普查方式，B錯誤；對于C,調(diào)查珠江某段水域的水質(zhì)情況，只能抽取部分水質(zhì)檢查，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，C正確;對于。，調(diào)查全市中學(xué)生的就寢時間，全市學(xué)生人數(shù)較多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，。錯誤.故選：C.【點(diǎn)撥】當(dāng)樣本個數(shù)較少或?qū)τ谥卮笫录r，可采取全面調(diào)查；當(dāng)樣本個數(shù)較多時，采取抽樣調(diào)查.

【典題2】某中學(xué)進(jìn)行了該學(xué)年度期末統(tǒng)一考試，該校為了了解高一年級1000名學(xué)生的考試成績，從中隨機(jī)抽取了10。名學(xué)生的成績單，就這個問題來說，下面說法正確的是（）A.1000名學(xué)生是總體B.每個學(xué)生是個體C.1000名學(xué)生的成績是一個個體D.樣本的容量是100【解析】根據(jù)題意得，本題的總體、個體與樣本考查的對象都是學(xué)生成績，而不是學(xué)生,所以選項(xiàng)A、3表達(dá)的對象都是學(xué)生，不是成績，A、8都錯誤；。中1000名學(xué)生的成績是總體，不是個體，所以。是錯誤的；。中樣本的容量是100,。是正確的.故選：D.【點(diǎn)撥】注意對調(diào)查對象的理解.鞏固練習(xí)1.下列哪種工作不能使用抽樣方法進(jìn)行（）A.測定一批炮彈的射程B.測定海洋水域的某種微生物的含量C.高考結(jié)束后，國家高考命題中心計(jì)算數(shù)學(xué)試卷中每個題目的難度D.檢測某學(xué)校全體高二學(xué)生的身高和體重的情況【答案】D【解析】抽樣是為了用總體中的部分個體（即樣本）來估計(jì)總體的情況，選項(xiàng)A、3、C都是從總體中抽取部分個體進(jìn)行檢驗(yàn).選項(xiàng)。是檢測全體學(xué)生的身體狀況，所以，要對全體學(xué)生的身體都進(jìn)行檢驗(yàn)，而不能采取抽樣的方法.故選：D.2在以下調(diào)查中哪個不適合抽樣調(diào)查（A.A.調(diào)查班級學(xué)生每周的鍛煉時間A.調(diào)查班級學(xué)生每周的鍛煉時間B.A.調(diào)查班級學(xué)生每周的鍛煉時間B.調(diào)查地區(qū)新冠的發(fā)病率C.調(diào)查一批地雷的殺傷半徑C.調(diào)查一批地雷的殺傷半徑C.調(diào)查一批地雷的殺傷半徑D.調(diào)查湖中所有魚中草魚的比例【答案】B【解析】對于A,調(diào)查班級學(xué)生每周的鍛煉時間，總體信息量較大，應(yīng)適合抽樣調(diào)查；對于以調(diào)查地區(qū)新冠的發(fā)病率，因病人傳染性強(qiáng)，不能漏掉一個發(fā)病者，應(yīng)適用普查，不能用抽樣調(diào)查；對于C,調(diào)查一批地雷的殺傷半徑，具有破壞性，應(yīng)適合抽樣調(diào)查；對于。，調(diào)查湖中所有魚中草魚的比例，總體數(shù)量大，應(yīng)適合抽樣調(diào)查.故選：B.3從某年級500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析，就這個問題來說，下列說法正確的是（）A.500名學(xué)生是總體B.每個被抽取的學(xué)生是個體C.抽取的60名學(xué)生的體重是一個樣本D.抽取的60名學(xué)生的體重是樣本容量【答案】c【解析】從某年級500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析，在A中，500名學(xué)生的體重是總體，故A錯誤；在B中，每個被抽查的學(xué)生的體重是個體，故3錯誤；在。中，抽查的60名學(xué)生的體重是一個樣本，故C正確；在Z）中，60是樣本容量，故。錯誤.故選：C.【題型二】簡單隨機(jī)抽樣【典題1】用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有10個個體的總體中，抽取一個容量為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽至「的可能性，“第二次被抽至『'的可能性分別是.【解析】在抽樣過程中，個體a每一次被抽中的概率是相等的，??,總體容量為10,故個體a“第一次被抽到''的可能性，“第二次被抽到”的可能性均為2.【點(diǎn)撥】抽樣的核心問題是樣本的代表性，故要求保證對樣本抽取的概率均相等.這好比你去買彩票，不可能說先讓別人去買，我接著買中獎的概率大些，常識告訴你是不可能的！【典題2】因乙肝疫苗事件，需要對某種疫苗進(jìn)行檢測，現(xiàn)從800支中抽取60支進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時，先將800支按000,001,…,799進(jìn)行編號，如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第10列的數(shù)開始向右讀，則得到的第4個樣本個體的編號是（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行）TOC\o"1-5"\h\z844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954【解析】找到第7行第10列的數(shù)開始向右讀，第一個符合條件的是157,第二個數(shù)245,第三個數(shù)506,第四個數(shù)887不合題意舍去，第五個數(shù)704符合題意.???第4個樣本個體的編號是704,故答案為704.【點(diǎn)撥】編號是三位數(shù)字，故讀數(shù)的時候是三個數(shù)字連著讀下去的.【題型三】分層隨機(jī)抽樣【典題1】下列問題中，最適合用分層抽樣方法抽樣的是（）A.某電影院有32排座位，每排有40個座位，座位號是1?40,有一次報(bào)告會坐滿了聽眾，報(bào)告會結(jié)束以后為聽取意見，要留下32名聽眾進(jìn)行座談B.從10臺冰箱中抽出3臺進(jìn)行質(zhì)量檢查C.某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，洼地4000畝，現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)田平均產(chǎn)量D.從50個零件中抽取5個做質(zhì)量檢驗(yàn)【解析】從總體容量較多，差異不明顯，不適合分層抽樣，以總體容量比較少，使用簡單抽樣即可，。?總體容量較多，樣本差異比較明顯，使用分層抽樣，D.總體容量比較少，使用簡單抽樣即可，故選：C.【點(diǎn)撥】用分層抽樣還是簡單隨機(jī)抽樣，看總體中樣本之間差異是否明顯，這是對調(diào)查目的而言，本質(zhì)是要保證抽樣具有代表性！【典題2】交通管理部門為了解機(jī)動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為8,23,27,43,則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為L【解析】??,甲社區(qū)有駕駛員96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數(shù)為8,??.每個個體被抽到的概率為2=小樣本容量為8+23+27+43=101,???這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為101+白=1212.JL【點(diǎn)撥】分層抽樣是每層按比例進(jìn)行抽樣的.【典題3】某單位有老年人27人，中年人55人，青年人81人.為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，你覺得最適合抽取樣本的方法是，抽取的老年人有人,中年人有人，青年人有人，.【解析】由于調(diào)查目的是單位人員的身體狀況，明顯比例以人員年紀(jì)進(jìn)行分層抽樣.若直接計(jì)算抽取老年人36義”，田一5.96,結(jié)果不是整數(shù)，27+55+81故這樣直接分層抽樣不可取，（也不能說四舍五入的）通過觀察數(shù)值，可先從中年人中剔除一人，然后再分層，此時總體人數(shù)是27+54+81=162,每個個體被抽到的概率等于居=所以老年人抽取27x|=6人，中年人54x|=12人，青年人81x|=18；故答案是：先從中年人中剔除一人再分層抽樣，6,12,18.鞏固練習(xí)L（★）下列問題中，最適合用簡單隨機(jī)方法抽樣的是（）A.某學(xué)校有學(xué)生1320人，為了了解學(xué)生身體發(fā)育情況，準(zhǔn)備從中抽取一個容量為300的樣本B.從全班30名學(xué)生中，任意選取5名進(jìn)行家訪C.為了準(zhǔn)備省政協(xié)會議，某政協(xié)委員計(jì)劃從1135個村莊中抽取50個進(jìn)行收入調(diào)查D.為了解某地區(qū)癌癥的發(fā)病情況，從該地區(qū)的5000人中抽取200人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)【答案】B【解析】在8中，調(diào)查數(shù)量較少，適合運(yùn)用簡單隨機(jī)抽樣.故選8.）（★）某高中為了了解本校學(xué)生考入大學(xué)一年后的學(xué)習(xí)情況，對本校上一年考入大學(xué)的同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)學(xué)生所屬的專業(yè)類型，制成如餅圖，現(xiàn)從這些同學(xué)中抽出200人進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，已知張三為理學(xué)專業(yè)，李四為工學(xué)專業(yè)，則下列說法不正確的是（）A.采用分層隨機(jī)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣更合理B.若按專業(yè)類型進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，則理學(xué)專業(yè)和工學(xué)專業(yè)應(yīng)抽取60人和40人C.若按專業(yè)類型進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，則張三被抽到的可能性比李四大D.該問題中的樣本容量為200【答案】c【解析】對于4???餅圖中學(xué)生專業(yè)類型鮮明，.??采用分層隨機(jī)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣更合理，故4正確；對于8,理學(xué)專業(yè)應(yīng)抽取的人數(shù)為200x2=60,100工學(xué)專業(yè)應(yīng)抽取的人數(shù)為200X至=40,故B正確；100對于C,張三與李四被抽到的可能性相等，故C錯誤；對于D,該問題中的樣本容量為200,故。正確.故選：C..(★)從一個容量為zn(rn23,mGN)的總體中抽取一個容量為3的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的可能性是j則選取分層隨機(jī)抽樣方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的可能性是.【答案】工【解析】???隨機(jī)抽樣每個個體被抽到的概率相等，選取分層抽樣抽取樣本時總體中每個個體被抽中的概率仍為小.d)從某高中2021名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，若采用以下方法選?。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣方法從2021名學(xué)生中剔除21名，再從余下的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名.則其中學(xué)生丙被選取和被剔除的概率分別是.r分室1215°口菜2021,2021【解析】用簡單隨機(jī)抽樣從2021名學(xué)生中剔除21名，則學(xué)生甲被剔除的概率。=急，被選取的概率是。=就.乙U4JL乙U乙5.（*）某班對一?？荚嚁?shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時，先將70個同學(xué)按00,01,02,69進(jìn)行編號，然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第9列的數(shù)開始向右讀，則選出的第10個樣本中第8個樣本的編號是（注：如表為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行）6301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954.【答案】38【解析】70個同學(xué)按00,01,02,69進(jìn)行編號，從隨機(jī)數(shù)表第9行第9列的數(shù)開始向右讀，選出的第10個樣本數(shù)分別是29,（78舍去），64,56,07,（82舍去），52,42,（07舍去），44,38,15,51；第8個樣本的編號是38..（*）假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚鼠胺是否超標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時，先將800袋牛奶按000,001,799進(jìn)行編號，如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的5袋牛奶的編號（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954.【答案】331、572、455、068、047【解析】找到第7行第8列的數(shù)開始向右讀，第一個符合條件的是331,第二個數(shù)是572,第三個數(shù)是455,第四個數(shù)是068,第五個數(shù)是877它大于799故舍去，第五個數(shù)是047.故答案為：331、572、455、068、047.（★）某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，先采用分層抽取容量為45人的樣本，那么高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為.【答案】15、10、20【解析】根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為總=去,7UU4U則在高一年級抽取的人數(shù)是300x2=15人，高二年級抽取的人數(shù)是20。x2=10人,高三年級抽取的人數(shù)是400x2=20人，故答案為15、10、20.&.（★★）某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為.【答案】15【解析】根據(jù)分層抽樣的定義和方法，每個個體被抽到的概率等于念二a.15050設(shè)樣本容量等于人則有言=2,解得71=15,故答案為15.2(★★)交通管理部門為了解機(jī)動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為8,23,27,43,則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為.【答案】1212【解析】??,甲社區(qū)有駕駛員96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數(shù)為8,??.每個個體被抽到的概率為搭二三,樣本容量為8+23+27+43=1019612???這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為101+白=