具s

0s

0實物成實像Q光具實物成虛像s

0s

0同心光束物與像(實與虛)折射:光光具s

0虛物成實像Qs

0Q光具虛物成虛像s

0s

0

F

C

FrFF

rC反射:光在單個球面上的折射MS

iipp

nhs

2n2

s

r

2s

2n

2

s

r

2

1122.n

s

r

ns

r

4r

sin2

2說明：s

ss,

,

光束失去同心性.寬光束成像只能在個別的共軛點上實現:s

2

s

2n

2

s

r

2

n2

s

r

2

0,1n

2

s

r

1n2

s

r

0.軸上物點成像榜軸條件：h

2

1,

s

2

,s

2和r2

,i

2和i2

1.u

2

,u

2和2ss

n

n

n

n

.rs

,s

物點

f

.nrn

n像

點

f

.s

,s

nr

nnf

f

n

n

.

1.s

sff

反射球面:角度：從光軸的方向轉到光線的方向為逆時針時,夾角為正;順時針時,夾角為負.nsin

n,

i

i.n

n,s

s

:i

i

1

2

,s

r1s

2f

f

r

.榜軸物點成像與橫向放大率薄透鏡物像公式密接薄透鏡組物像公式成像作圖法本節(jié)要點▲榜軸物點成像與橫向放大率折射球面：SS

iP

Pyn在光軸之上,

y

或y

0.p

或榜軸條件：y

2

,y

2

s

2

,s

2和r2

.橫向放大率V

y

y

.

1,縮小.

0,倒立.V

1,放大；VV

0,正立；VV

is

ns

,

i

s

ns與y無關,物像保持相似.反射球面：當

n

n

時,球面鏡的橫向放大率為s

.sns

n

s

V

例

物體放在凹球面反射鏡何處，可以產生與物體相等的倒立實像？解s

r1

1

2

,sV

s

.sV

1

s

s.2

2s

r

s

s

r

0.P

FF

PO●●●●●

yu

unnssAByABRC1F2F1F

F2O12O例試推導單球面系統(tǒng)中近軸物體與成像的亥姆不變式nyu

nyu式中帶撇的指像方折射率、像長和成像光線與光軸的夾角.圖中O1

為球面頂點,C為折射球面的曲率中心,F1和

F1

為焦點，A、A

為物點和像點.令軸

AA

繞固定點C旋轉小角度得新的軸BB.球面頂點、焦點、物點、像點也隨之位移到新的位置O2、F2、F2

B及B它.

們之間的位置關系與在

AA解y

ns

y

nsnun

u軸上的位置關系完全相同,所以B和B也是一對共軛點，而且物距、像距及焦距與原來相同.當旋轉角度不大時,弧AB及弧

AB可以用弦AB及弦AB代替,而且近似地有AB

AA,AB

AA,意指：垂直于光軸的近軸小物體AB的像為AB.

nyu

nyu.3.薄透鏡物像公式1Q1Q

nLns12

s2s

s1dQA1A22n

n

1

s2

s1

d

s2

d

s1.薄透鏡：d

0

s

s1,s

s2

,s1

s2.透鏡：薄透鏡：s

s1,s

s2

,s1

s2

.

f2

1

.f2s1

s2

f1

1,s1

s2f1s

s2

f1

1,

f2

1

.s

s2

f1

f21

.f2s2

s

f2

f2

f1

f1

1 1

,

1sf1

s2將以上兩式相加,消去s2

可得,

f1

f2

.ss

f1f2

f1f2f2f1f2f1

f2

sf1

s

f21

1

f2

f

,f12

f

f

,2

f1f1f2

f2f1f21sf

s

f.s

,s

s

,s

f1f2f1

f2.f1f2

f1

f2物距像距.f1f2f1

f2f

.f1f2

f1

f2f

利用,nr1Ln

n1f

,nLr1Ln

n1f

nLr2n

n2f

L

L,2nr2n

n, f

可得nr1nLr2nLr1

n

nL

nLr2

nL

nnr1

nLr2

nLr2n

nLnLr1nL

nf

nL

nn

nL

.r2

r1若

n

n

,

則有nn

nL

nL

n

f

f.r1nf

Lr2Ln

nn

nnLr1nr2nLr1

n

nL

nLr2

nL

nnLr1

nLr2nL

n

n

nL

nLr1

nr2f

nL

nn

nL

.111

2

r

rn

1

1f

f

L當若

f

,f

0,

對應正透鏡,會聚透鏡；f

,f

0,

對應負透鏡,發(fā)散透鏡..n

1nr2

r1n

n

1,n

nL

nL

nf

f

12

r

rnL

n

1

1

P物面P

O像面P

像面P物面

1

.f

fs

sf1f2s

f1

f2

s

f1

f2

1

,f1f2

f1

f2

.ss

f1f2

f1f2于是,n

n

1,當f

f

,s

f1

1

1

.s(

公式)另外,

1

,

x

f

x

f

,fx

f

x

fs

x

f

,f

f

x

f

f

f

xx.(

公式)xx

ff

s

符號規(guī)定：Q在F之左,則x>0;Q在F之右,則x<0.Q′在F′之左,則x′<0;Q′在F′之右,則x′>0.Fx

fx

f

O

s

x

s

f

s

x

f

.

f

x

s

s

x

f

.橫向放大率

ns2

,2211nsnsV

ns1

,V

,2

11

21

ns

n

snsV

VV

n

sL

2L薄透鏡：s

s1,s

s2

,s1

s2

.L2

nLs

ns

fs

ns1

V

.n

s

ns

ns f

s.xf

x

f

x

f

f

ff

f

f

x

f

f

x

f

V

f

x

f

ff

f

f

x

f

x

.f

x

f

V

f

x

f

若f

f

,V4.密接薄透鏡組：s1

s2

.s1

f1

s2

f2

1

,

1

1 1

,s2

1

1s11 1

.s1

f1

f2

1

1s2將以上兩式相加,消去s1,s2

可得,1 1

.2112f

f

f

f

,

1

當

s

,s光焦度fP

n

,

P

P1

P2

1

m屈光度眼鏡的度數是屈光度的100倍.

50cm

,P例如f

2D

,

眼鏡的度數是200.