2020中考數(shù)學一輪復習增強訓練專題11反比率函數(shù)2020中考數(shù)學一輪復習增強訓練專題11反比率函數(shù)29/29蒈PAGE29肄袇袂葿聿膁薇莄蒅螇芀蝕袈蚄薇羃袆蚇羂袁2020中考數(shù)學一輪復習增強訓練專題11反比率函數(shù)2020中考數(shù)學一輪復習增強訓練專題11反比率函數(shù)

學員姓名：年級：九年級課時數(shù)：3課時學科教師：指導科目：數(shù)學授課時間段：課題第11節(jié)反比率函數(shù)1、掌握反比率函數(shù)的看法及其三種表達式，理解反比率函數(shù)的解析式和k的意義。授課目標2、理解反比率函數(shù)圖象與正比率函數(shù)、一次函數(shù)圖象的差異、結(jié)合。3、能從圖象上解析反比率函數(shù)性質(zhì)。授課內(nèi)容

知識梳理

反比率函數(shù)定義：一般地，若是兩個變量x、y之間的關(guān)系能夠表示成yk(k為常數(shù)，k0)的形式，那么稱yx是x的反比率函數(shù)。反比率函數(shù)的自變量x不能夠為零。注意：（1）yk也能夠看作ykx1或xyk的形式；x（2）yk若是反比率函數(shù)，則x、y、k均不為零；x（3）xyk(k0)平時表示以原點及點x,y為對角線的極點的矩形的面積。反比率函數(shù)的三種表達式：（1）yk也能夠看作ykx1或xyk的形式；x（2）ykx、y、k均不為零；若是反比率函數(shù)，則x

（3）xyk(k0)平時表示以原點及點x,y為對角線的極點的矩形的面積。反比率函數(shù)表達式的求法：由于在反比率函數(shù)yk中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應值，即可求出k值，x

從而確定解析式。

反比率函數(shù)的對稱性：

反比率函數(shù)的圖像及其畫法：

平時用描點法畫反比率函數(shù)的圖像，反比率函數(shù)

y

k

的圖像是由兩支曲線組成的。

x當k

0時，兩支曲線分別位于第一、三象限，當

注意：（1）平時這兩支曲線稱為雙曲線；

（2）這兩支曲線關(guān)于原點對稱；

k0時，圖像位于第二、四象限內(nèi)。

（3）反比率函數(shù)的圖像與

x軸、

y軸沒有交點。

反比率函數(shù)的性質(zhì)：

反比率函數(shù)

y

k

(k

0)

x

k的符號k<0

>0

圖象

（雙曲線）

x、y

x的取值范圍

x≠0

x的取值范圍

x≠0

取值范圍y的取值范圍y≠0y的取值范圍y≠0

地址第一,三象限內(nèi)第二,四象限內(nèi)

增減性每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大

漸近性反比率函數(shù)的圖象無量湊近于x,y軸,但永遠達不到x,y軸,畫圖象時,要表現(xiàn)出這個特點.

對稱性反比率函數(shù)的圖象是關(guān)于原點成中心對稱的圖形.反比率函數(shù)的圖象也是軸對稱圖形.

反比率函數(shù)yk(k0)中比率系數(shù)k的幾何意義：x

即過雙曲線yk(k0)上任意一點P作x軸、y軸的垂線，設垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積x

為。

例題與練習

（一）反比率函數(shù)看法：

【例1】在函數(shù)y1中，自變量x的取值范圍是（）。x2A、x≠0B、x≥2C、x≤2D、x≠2

【例2】以下函數(shù)中，反比率函數(shù)是（）

A.y2x1B.2C.y12yxy2D.x5x

【例3】反比率函數(shù)y6。圖象上任意一個點的坐標是x

【例4】當a為何值時，函數(shù)a23a1y(a1)x是反比率函數(shù)？

（二）、反比率函數(shù)圖像：

【例5】依照物理學家波義耳1662年的研究結(jié)果：在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強3p(pa)與它的體積v(m)的乘積是一個常數(shù)k，即pv＝k(k為常數(shù)，k＞0)，以下列圖象能正確反響p與v之間函數(shù)關(guān)系的是（）。

【例6】函數(shù)yk與ykx1(k0)在同一坐標系中的圖象大體是（）x

（三）、反比率函數(shù)性質(zhì)：

【例7】在反比率函數(shù)y1x1，y1，x2，y2，x3，y3。若x1x20x3則下的圖像上有三點x列各式正確的選項是（）

A．y3y1y2B．y3y2y1C．y1y2y3D．y1y3y2

【例8】設函數(shù)y(m2)xm25m5，當m取何值時，它是反比率函數(shù)？它的圖象位于哪些象限內(nèi)？（1）在每一個象限內(nèi)，當x的值增大時，對應的y值是隨著增大，還是隨著減小？（2）畫出函數(shù)圖象。（3）利用圖象求當-3≤x≤1時，函數(shù)值y的變化范圍。2

【例9】如圖，反比率函數(shù)yk的圖象與一次函數(shù)ymxb的圖象交于A(13)，，B(n，1)兩點．x

（1）求反比率函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）依照圖象回答：當x取何值時，反比率函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

（一）、反比率函數(shù)看法、解析式：

2【例1】若函數(shù)y(k2)xk5是反比率函數(shù)，則k=_____．

【例2】已知函數(shù)y(m22)xm2m7是反比率函數(shù)，且它的圖象在第一、三象限，那么，m=_____.

【例3】已知y與x成反比率，并且當x=2時，y=-1，則當x=-4時，y=______.

（二）、反比率函數(shù)圖像：

【例4】若M(1,y1)，N(1,y2)，M(1,y3)三點都在函數(shù)yk（k＜0）中的圖象上，則y1，y2，y3，的大小242x關(guān)系為________.

（三）、反比率函數(shù)性質(zhì)（面積問題）：

【例5】如圖，過雙曲線y＝2上兩點A，B分別作x軸，y軸的垂線，若矩形ADOC與矩x形BFOE的面積分別為S1，S2，則S1與S2的關(guān)系是。

【例6】A、B是函數(shù)y2BC∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積記為S，則求面的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點，x積。

【例7】函數(shù)yx與y4的圖象交于A、B兩點，過點A作AC垂直于y軸，垂足為C，則△ABC的面積為。x

課堂優(yōu)練

一、選擇題

－11是反比率函數(shù)的個數(shù)有()1．以下函數(shù)，①y＝2x，②y＝x，③y＝x，④y＝x1A．0個B．1個C．2個D．3個

2．反比率函數(shù)y＝2的圖象位于()xA．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限

3．已知矩形的面積為10，則它的長y與寬x之間的關(guān)系用圖象表示大體為()

4．已知關(guān)于x的函數(shù)y＝k(x+1)和y＝－k(k≠0)它們在同一坐標系中的大體圖象是(?)x

k5．已知點(3，1)是雙曲線y＝(k≠0)上一點，則以下各點中在該圖象上的點是()xA．(1，－9)B．(3，1)C．(－1，3)D．(6，－1)32

6．某氣球充滿必然質(zhì)量的氣體后，當溫度不變時，氣球內(nèi)的氣體的氣壓

P(kPa)是氣體體積

V(m3)的反比率函數(shù)，其

圖象以下列圖，當氣球內(nèi)的氣壓大于

140kPa時，?氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體體積應

(

)

24324324324m3A．不大于mB．不小于mC．不大于mD．不小于35353737

第6題圖第7題圖

7．某閉合電路中，電源電壓為定值，電流

IA．與電阻

R(Ω)成反比率，如右圖所表示的是該電路中電流

I與電阻

R

之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻

R表示電流

I?的函數(shù)解析式為

(

)．A．I＝6B．I＝－6C．I＝3D．I＝2RRRR

8．函數(shù)y＝1與函數(shù)y＝x的圖象在同一平面直角坐標系內(nèi)的交點個數(shù)是()．x

A．1個B．2個C．3個D．0個

m－m的值是()．9．若函數(shù)y＝(m+2)||3是反比率函數(shù)，則

A．2B．－2C．±2D．×2

10．已知點1234的圖象上，則()．xA．y＜y＜y3B．y＜y＜y1C．y＜y＜yD．y＜y＜y1232312213

二、填空題

11．一個反比率函數(shù)y＝k(k≠0)的圖象經(jīng)過點P(－2，－1)，則該反比率函數(shù)的解析式是________．x

12．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx+1和反比率函數(shù)y＝6的圖象都經(jīng)過點(2，m)，則一次函數(shù)的解析式是________．x

13．一批零件300個，一個工人每小時做15個，用關(guān)系式表示人數(shù)x?與完成任務所需的時間y之間的函數(shù)關(guān)系式為

________．

14．正比率函數(shù)y＝x與反比率函數(shù)y＝1的圖象訂交于A、C兩點，AB⊥x軸于B，CD?⊥x軸于D，以下列圖，則x四邊形ABCD的為_______．第14題圖第15題圖第19題圖

15．如圖，P是反比率函數(shù)圖象在第二象限上的一點，且矩形PEOF的面積為8，則反比率函數(shù)的表達式是_________．

3n916．反比率函數(shù)y＝2的圖象每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則n＝_______．x10n

17．已知一次函數(shù)y＝3x+m與反比率函數(shù)y＝m3的圖象有兩個交點，當m＝_____時，有一個交點的縱坐標為6．x

18．若一次函數(shù)y＝x+b與反比率函數(shù)y＝k圖象，在第二象限內(nèi)有兩個交點，?則k______0，b_______0，(用“＞”、x

“＜”、“＝”填空)

19．兩個反比率函數(shù)y＝3，y＝6在第一象限內(nèi)的圖象以下列圖，點P1，P2，P3P2005，在反比率函數(shù)y＝6的xxx圖象上，它們的橫坐標分別是x1，x2，x3，x2005，縱坐標分別是1，3，5，?共2005年連續(xù)奇數(shù)，過點P1，P2，P3，，P2005分別作y軸的平行線與y＝3的圖象交點依次是Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)，Q3(x3，y3)，，Q2005(x2005，xy2005)，則y2005＝________．

20．當＞0時，兩個函數(shù)值y，一個隨x增大而增大，另一個隨x的增大而減小的是(?)．

11A．y＝3x與y＝B．y＝－3x與y＝xx

11C．y＝－2x+6與y＝D．y＝3x－15與y＝－xx

21．在y＝1的圖象中，陰影部分面積為1的有（）x22．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B?兩點，且與反比率函數(shù)y＝m(m≠0)的圖象x

在第一象限交于C點，CD垂直于x軸，垂足為D，?若OA＝OB＝OD＝1．

(1)求點A、B、D的坐標；

(2)求一次函數(shù)和反比率函數(shù)的解析式．

第22題圖

23．如圖，已知點A(4，m)，B(－1，n)在反比率函數(shù)y＝8的圖象上，直線AB?分別與x軸，y軸訂交于C、D兩點，x

求直線AB的解析式．

C、D兩點坐標．

S△AOC：S△BOD是多少？

第23題

24．已知y＝y(tǒng)1－y2，y1與x成正比率，y與x成反比率，且當x＝1時，y＝－14，x＝4時，y＝3．

求(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

自變量x的取值范圍．

當x＝1時，y的值．4

25．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比率函數(shù)y＝m的圖象交于A、B兩點．x

(1)利用圖中的條件，求反比率函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

(2)依照圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比率函數(shù)的值的x的取值范圍．

第25題圖

26．如圖，雙曲線y＝5在第一象限的一支上有一點C(1，5)，?過點C?的直線y＝kx+b(k＞0)與x軸交于點A(a，0)．x

(1)求點A的橫坐標a與k的函數(shù)關(guān)系式(不寫自變量取值范圍)．

(2)當該直線與雙曲線在第一象限的另一個交點D的橫坐標是9時，求△COA?的面積．

第26題圖

課堂總結(jié)

課后優(yōu)測

1．若是x、y之間的關(guān)系是ax1y0(a≠0)，那么y是x的（）

A．正比率函數(shù)B．反比率函數(shù)C．一次函數(shù)D．二次函數(shù)

4的圖象與x軸的交點的個數(shù)是（）2．函數(shù)y＝－xA．零個B．一個C．兩個D．不能夠確定

4的圖象在（）3．反比率函數(shù)y＝－xA．第一、三象限B．第二、四象限

C．第一、二象限D(zhuǎn)．第三、四象限

4．已知關(guān)于x的函數(shù)y＝k（x+1）和y＝－k（k≠0）它們在同一坐標系中的大體圖象是（?）x

k5．已知反比率函數(shù)y＝x

A．第一、二象限

C．第二、四象限

的圖象經(jīng)過點（m，3m），則此反比率函數(shù)的圖象在（）

B．第一、三象限

D．第三、四象限

6．某氣球內(nèi)充滿了必然質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比率函數(shù)，其圖象以下列圖．當氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時，氣球發(fā)將爆炸．為了安全起見，氣球的體積應（）

5m3544A．不小于B．小于m3C．不小于m3D．小于m34455P(kPa)60，60)O1.6V(m3)第6題

47．若是點P為反比率函數(shù)yx

（）

的圖象上一點，PQ⊥x軸，垂足為Q，那么△POQ的面積為

A．2B．4C．6D．8

8．已知：反比率函數(shù)y12m的圖象上兩點A（x1，y1），B（x2，y2）當x1＜0＜x2時，xy1＜y2，則m的取值范圍（）A．m＜0B．m＞01D．m＞1C．m＜22

二、填空題：

9．有m臺完好相同的機器一起工作，需m小時完成一項工作，當由x臺機器（x為不大于m的正整數(shù)）完成同一項

工作時，所需的時間y與機器臺數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是____.

310．已知y與x成反比率，且當x時，y=5，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為__________.2

11．反比率函數(shù)y3的圖象在第一象限與第象限.x

12．某食堂現(xiàn)有煤炭500噸，這些煤炭能燒的天數(shù)y與平均每天燒煤的噸數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是.

13．若y(5m)x2n是反比率函數(shù)，則m、n的取值是.

14．兩位同學在描述同一反比率函數(shù)的圖象時，甲同學說：這個反比率函數(shù)圖象上任意一點到兩坐標軸的距離的積都

是3；乙同學說：這個反比率函數(shù)的圖象與直線y=x有兩個交點，你認為這兩位同學所描述的反比率函數(shù)的解析式

是.

15．在△ABC的三個極點A23B4，－5）、C32）中，可能在反比率函數(shù)yk(k0)的圖象（，－）、（－（－，x上的點是．

4nn的取值范圍是_______；16．若是反比率函數(shù)y的圖象位于第二、四象限，則x若是圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則n的取值范圍是.

17．如圖，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，點P1、P2在函數(shù)y4(x0)的圖x象上，斜邊OA1、A1A2都在x軸上，則點A2的坐標是y.

P1

P2

x

OA1A2第17題

18．兩個反比率函數(shù)yk和y1k1x在第一象限內(nèi)的圖象以下列圖，點P在y的圖象上，PC⊥x軸于點C，交yxxx的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y1的圖象于點B，當點P在yk的圖象上運動時，以下結(jié)論：xx①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；③PA與PB向來相等；④當點A是PC的中點時，點B必然是PD的中點．其中必然正確的選項是（把你認為正確結(jié)論的序號都填上，少填或錯填不給分）．三、解答題：19．（4分）反比率函數(shù)ykA（2，3）.的圖象經(jīng)過點x（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）請判斷點B（1，6）可否在這個反比率函數(shù)的圖象上，并說明原因.

20．（4分）已知三角形的一邊為x，這條邊上的高為y，三角形的面積為3，寫出y與x的函數(shù)表達式，并畫出函數(shù)

的圖象.

m21．（4分）如圖，一次函數(shù)y=kx＋b的圖像與反比率函數(shù)y的圖像訂交于A、B兩點，x

（1）利用圖中條件，求反比率函數(shù)和一次函數(shù)的解析式

（2）依照圖像寫出使一次函數(shù)的值大于反比率函數(shù)的值的x的取值范圍.y

A（－2，1）

x

B（1，n）

第21題圖

22．（6分）某蓄水池的排水管每時排水8m3，6h可將滿池水全部排空．（1）蓄水池的容積是多少？

（2）若是增加排水管，使每時排水量達到Q（m3），那么將滿池水排空所需的時間t（h）將如何變化？

3）寫出t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式．

4）若是準備在5小時之內(nèi)將滿水池排空，那么每時的排水量最少為多少？

（5）已知排水管的最大排水量為每時12m3，那么最少多長時間可將滿池水全部排空？

523．（6分）雙曲線y在第一象限的一支上有一點C（1，5），過點C的直線y=kx＋b（k>0）與x軸交于點A（a，x

0）.

（1）求點A的橫坐標a與k之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當該直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的另一交點D的橫坐標是9時，