圖形的展開與折疊解題思路與點評圖形的展開與折疊解題思路與點評圖形的展開與折疊解題思路與點評圖形的展開與折疊解題思路與點評編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:圖形的展開與折疊解題思路與點評新課程標(biāo)準(zhǔn)要求同學(xué)們對空間圖形有較準(zhǔn)確的認(rèn)識和感受，具體地說，包含三個方面：（1）能用平面展開圖描述出該立體圖形；（2）能由立體圖形畫出至少一種其平面展開圖，設(shè)計較簡單實物的平面圖紙；（3）能判斷一個圖形是否能圍成一個立體圖形。因此，切實掌握圖形的展開與折疊勢在必行，現(xiàn)解讀如下：例1.如圖1，一個多面體的展開圖中，每個面內(nèi)的大寫字母表示該面，被剪開的棱邊所注的小寫字母可表示該棱。說出這個多面體的名稱；寫出所有相對的面；若把這個展開圖折疊起來成立體時，哪些被剪開的棱將會重合（圖1）思路：選取面X相對固定，將面R，面Y想像折起，再遮擋面Q，Z，P即成。解答：（1）這個多面體是正方體。（2）相對的面有三對：P與X，Q與Y，R與Z.（3）將會重合的棱有：a與h，b與i，c與n，d與e，f與g，j與k，m與.點評：這個問題的解決，無疑對同學(xué)們形成良好的空間觀念是一個很好的鍛煉。例2.如圖2是一個多面體的表面展開圖，每個面都標(biāo)注了字母，請回答：如果F在前面，從左面看是B，那么哪一面會在上面（圖2）思路：這里有兩種折法：一種向里折，一種向外折。解答：E或C會在上面。點評：一個平面展開圖，折成立方體的方式有兩種，一種向里折，一種向外折。此題往往易忽略其中一種，造成漏解。這不但培養(yǎng)了同學(xué)們的空間觀念，而且告誡同學(xué)們思考問題要全面。例3.將一個正方體的表面沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，回答下列問題：你能設(shè)法得到圖3中的平面圖形嗎（圖3）你還能得到哪些平面圖形與同伴進(jìn)行交流。圖4中的圖形經(jīng)過折疊，能否圍成一個正方體（圖4）思路：由于一個正方體有12條棱、6個面，將其表面展開成一個平面圖形，其面與面之間相連的棱（即未剪開的棱）有5條，因此需要剪開7條棱。（1）中的兩個平面圖形都可由一個正方體沿著某些棱剪開展成，可在原正方體上標(biāo)出上、下底面，根據(jù)需要剪開7條棱即可；（2）將一個正方體沿著某些棱剪開后，可得到很多平面圖形，所以答案很多；（3）有兩種途徑：一是動手操作，仔細(xì)觀察；二是先假定出上、下底，通過想象親自折一折，看能否折成正方體。解答：（1）能，其中在原正方體上標(biāo)出上、下底面如圖5所示。（圖5）（2）圖略，請同學(xué)們動手試一試，看誰得到的多，準(zhǔn)。（3）第一副圖不能，第二副圖能。其中第二副圖先假定出上、下底面如圖6所示。（圖6）點評：此題命題意圖有二：1.通過觀察和動手操作，經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程；2.考查將平面圖形復(fù)原成立體圖形的能力。小時牛刀1、有一個正方體的六個面上分別寫著1，2，3，4，5，6這六個數(shù)，根據(jù)圖1中A、B、C三個圖中所寫數(shù)字想一想“”處的數(shù)字是什么4415A231B45C圖1A.B.C.D.圖2①A.B.C.D.圖2①②③①②③①②③①②③①②③ABCDABCDEF圖3（1）如果A面在幾何體的底部，上面的是哪一面（2）若F面在前面，從左看是B面，上面是哪一面（3）右看是C面，D面在后面，上面是哪一面析解：1、我們知道，正方體的任何一個面都與其余的五個面中的四個面相鄰、一個面相對.本題中標(biāo)有“1”的面與標(biāo)有“4”，“5”，“2”，“3”相鄰，則標(biāo)有“1”的面的對面是標(biāo)有“6”的面.所以“”處應(yīng)是“6”.2、左邊的正方體僅給出了三個帶有標(biāo)記的面，由此可知，標(biāo)有①、②、③的三個面相鄰；但不能確定其余三個面是否帶有標(biāo)記.再考慮正方體的四個展開圖，選項B、C中標(biāo)有①和③的兩個面相對，不符合要求，由此排除B、C；選項D中標(biāo)有②的面與標(biāo)有①和③的兩個面不相鄰，也不符合要求.所以本題正確的答案為：A.3、首先確定相對面：由展開圖知，標(biāo)有A的面與標(biāo)有F的面是相對面，標(biāo)有B的面與標(biāo)有D的面是相對面，那么剩下的標(biāo)有C的面與標(biāo)有E的面應(yīng)該是相對面.所