【基本概念和規(guī)律】：一、導(dǎo)體靜電平衡條件

導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零。導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。導(dǎo)體表面附近場(chǎng)強(qiáng)垂直于表面。二、導(dǎo)體靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的分布

導(dǎo)體上的電荷分布在外表面。導(dǎo)體表面附近場(chǎng)強(qiáng)為σ/ε0。導(dǎo)體表面曲率半徑大，表面上電荷面密度小。導(dǎo)體表面曲率半徑小，表面上電荷面密度大。三、電容和電容器【基本概念和規(guī)律】：一、導(dǎo)體靜電平衡條件導(dǎo)體孤立導(dǎo)體球的電容真空中平行板電容器的電容真空中球形電容器的電容電容器的串聯(lián)電容器的并聯(lián)孤立導(dǎo)體球的電容真空中平行板電容器的電容真空中球形電容器的電四、電介質(zhì)均勻介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)加均勻介質(zhì)的電容器的電容電位移矢量有介質(zhì)的高斯定理四、電介質(zhì)均勻介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)加均勻介質(zhì)的電容器的電容電位移矢量五、電場(chǎng)的能量電容器電場(chǎng)的能量電場(chǎng)的能量密度電場(chǎng)的能量五、電場(chǎng)的能量電容器電場(chǎng)的能量電場(chǎng)的能量密度【解題指導(dǎo)】：一、靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體問(wèn)題基本依據(jù)：導(dǎo)體靜電平衡條件；電荷守恒；高斯定理。1、均勻帶電導(dǎo)體球（殼）內(nèi)外一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)導(dǎo)體球內(nèi)（不論空心還是實(shí)心）:電場(chǎng)E為零。電勢(shì)U不為零，導(dǎo)體是等勢(shì)體，球內(nèi)一點(diǎn)電勢(shì)等于球表面的電勢(shì)。導(dǎo)體球外：【解題指導(dǎo)】：一、靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體問(wèn)題基本依據(jù)：導(dǎo)體靜電平衡條例:

習(xí)題10.4

求：(1)球內(nèi)各點(diǎn)電勢(shì)

(2)

若把金屬球殼接地，球上的感應(yīng)電荷q′。解：a例:習(xí)題10.4求：(1)球內(nèi)各點(diǎn)電勢(shì)(2)若把例：習(xí)題10.6,（1）求兩球的電勢(shì)U1和

U2；（2）若用導(dǎo)線連接球和球殼，求電勢(shì)；（3）若（1）的情形下將內(nèi)球接地，求U1和

U2。解：（1）由靜電感應(yīng)，球殼內(nèi)表面帶電-q，外表面電荷為Q＋q。由疊加原理，內(nèi)球：取球心外球：取球殼中一點(diǎn)2、同心導(dǎo)體球套球殼場(chǎng)中一點(diǎn)的電勢(shì)用疊加法。例：習(xí)題10.6,（1）求兩球的電勢(shì)U1和U2；（2）若用電勢(shì)定義計(jì)算內(nèi)球：取內(nèi)球外表面一點(diǎn)外球：取球殼外表面一點(diǎn)用電勢(shì)定義計(jì)算內(nèi)球：取內(nèi)球外表面一點(diǎn)外球：取球殼外表面一點(diǎn)（2）連接后電荷Q＋q全部分布在外表面。（3）內(nèi)球接地，U1＝0。內(nèi)球帶電q′，外球殼內(nèi)表面－q′，外表面Q＋q′，（2）連接后電荷Q＋q全部分布在外表面。（3）內(nèi)球接地，U1練習(xí)：兩同心導(dǎo)體球殼的內(nèi)球殼半徑為a，外球殼半徑為b。設(shè)球殼極薄，若使內(nèi)球殼帶電Q，求（1）外球殼內(nèi)表面和外表面上的電荷如何分布？（2）要使內(nèi)球殼電勢(shì)為零，則外球殼必須帶多少電量？練習(xí)：一無(wú)限大的導(dǎo)體平板置于電場(chǎng)強(qiáng)度為E0

的均勻電場(chǎng)中。求平板上感應(yīng)電荷的面密度。E0AB練習(xí)：兩同心導(dǎo)體球殼的內(nèi)球殼半徑為a，外球殼半徑為b。設(shè)球殼二、靜電場(chǎng)中的介質(zhì)問(wèn)題求電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)，一般用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理先求D，再求E。三、電容和電容器電容器充滿介質(zhì)后，其電容為真空時(shí)的εr倍。四、電場(chǎng)能量先考慮能否將問(wèn)題看成電容器的能量問(wèn)題，用電容器能量公式求解。若不行，再考慮用電場(chǎng)能量密度積分計(jì)算能量。二、靜電場(chǎng)中的介質(zhì)問(wèn)題求電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)，一般用有介質(zhì)時(shí)的高斯例：計(jì)算機(jī)鍵盤的鍵結(jié)構(gòu)如圖。按鍵連有一可移動(dòng)的金屬片。下面是一固定的金屬片，中間是軟的絕緣介質(zhì)（εr＝2）。兩塊金屬片就構(gòu)成一個(gè)平板電容器。當(dāng)鍵按下時(shí)，電容器的電容發(fā)生變化，與之相連的電路就能檢測(cè)出哪一個(gè)鍵被按下，從而給出相應(yīng)的信號(hào)。設(shè)金屬片面積為50mm2，兩金屬片間距0.6mm。如果電路能檢測(cè)出的電容的變化是0.25pF，那么需要將鍵按下多大的距離才能給出必要的信號(hào)？解：按鍵前電容按鍵后電容例：計(jì)算機(jī)鍵盤的鍵結(jié)構(gòu)如圖。按鍵連有一可移動(dòng)的金屬片。下面是靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課分析課件【例題】?jī)蓚€(gè)半徑分別為R

和r

的球形導(dǎo)體（R>r），用一根很長(zhǎng)的細(xì)導(dǎo)線連接起來(lái)，使這個(gè)導(dǎo)體組帶電，電勢(shì)為U，求兩球表面電荷與曲率的關(guān)系？rQqRrQqR解：由于兩球由導(dǎo)線連接，兩球電勢(shì)相等：得：可見，大球所帶電量Q比小球q多。兩球的面電荷密度分別為：【例題】?jī)蓚€(gè)半徑分別為R和r的球形導(dǎo)體（R>r），所以：

結(jié)論：兩球電荷面密度與曲率半徑成反比，即與曲率成正比。所以：結(jié)論：兩球電荷面密度與曲率半徑成反比，即與曲率成正比【例題】一個(gè)半徑為R的電介質(zhì)球被均勻極化后，已知電極化強(qiáng)度為P，求：⑴電介質(zhì)球表面上極化面電荷的分布；⑵極化面電荷在電介質(zhì)球心處所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)？enAoPθx解：⑴由于在右半球，為正，在左半球，為負(fù)，在兩球分界面上，，在軸線兩端絕對(duì)值最大?！纠}】一個(gè)半徑為R的電介質(zhì)球被均勻極化后，已知電極化強(qiáng)度為⑵在球面上之間的環(huán)帶上的極化電荷為；θdEdOPx此電荷在球心處所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)：方向沿X軸的負(fù)方向。整個(gè)球面上的極化電荷在球心處所激發(fā)的總場(chǎng)強(qiáng)為；⑵在球面上之間的環(huán)帶上的極化電荷為；θdEdOPx此電【例題】平行板電容器兩極板面積S，充有兩層電介質(zhì)，電容率分別為ε1、ε2，厚度分別為d1、d2,電容器兩極板上自由電荷面密度為±σ。求：（1）在各層電介質(zhì)內(nèi)的電位移和場(chǎng)強(qiáng)，（2）電容器的電容？解：（1）在兩交界面處做高斯閉合面S1所以由于所以:S212S1D1E2E1D2BAd2d1-【例題】平行板電容器兩極板面積S，充有兩層電介質(zhì)，電容率分別代入上面式子，可求得：D、E

方向均向右。在介質(zhì)與金屬板內(nèi)做一高斯閉合面S2，有高斯定理可得：S212S1D1E2E1D2BAd2d1-代入上面式子，可求得：D、E方向均向右。在介質(zhì)與金屬板內(nèi)做按電容的定義式：上面結(jié)果可推廣到多層介質(zhì)的情況。（2）正負(fù)兩極板A、B的電勢(shì)差為：按電容的定義式：上面結(jié)果可推廣到多層介質(zhì)的情況?！纠}】平行板電容器的極板是邊長(zhǎng)為

a的正方形，間距為

d，兩板帶電±Q。如圖所示，把厚度為d、相對(duì)介電常量為εr的電介質(zhì)板插入一半。試求電介質(zhì)板所受電場(chǎng)力的大小及方向。解：選取坐標(biāo)系OX，如圖所示。當(dāng)介質(zhì)極插入x距離時(shí)，電容器的電容為oxXdεr【例題】平行板電容器的極板是邊長(zhǎng)為a的正方形，間距為d，此時(shí)，電容器的儲(chǔ)能為而電介質(zhì)未插入時(shí)，電容器的儲(chǔ)能為當(dāng)電介質(zhì)插入x時(shí)，電場(chǎng)力F對(duì)電介質(zhì)板所作的功等于電容器儲(chǔ)能的增量,有此時(shí)，電容器的儲(chǔ)能為而電介質(zhì)未插入時(shí)，電容器的儲(chǔ)能為當(dāng)電介質(zhì)插入一半時(shí)，x=a/2,則F(a/2)的方向沿圖中X軸的正方向。注釋：由結(jié)果可知，εr＞1，電場(chǎng)力F是指向電容器內(nèi)部的，這是由于在電場(chǎng)中電介質(zhì)被極化，其表面上產(chǎn)生束縛電荷。在平行極電容器的邊緣，由于邊緣效應(yīng)，電場(chǎng)是不均勻的，場(chǎng)強(qiáng)E對(duì)電介質(zhì)中正負(fù)電荷的作用力都有一個(gè)沿板面向右的分量，因此電介質(zhì)將受到一個(gè)向右的合力，所以電介質(zhì)板是被吸入的。插入一半時(shí)，x=a/2,則F(a/2)的方向沿圖中X軸的正例7：計(jì)算半徑為R，電荷為q導(dǎo)體球殼電場(chǎng)中的總電勢(shì)能。設(shè)球殼外真空。電場(chǎng)能量密度解：體積元dV=4r2dr能量?jī)?chǔ)存在導(dǎo)體球殼外的空間中例7：計(jì)算半徑為R，電荷為q導(dǎo)體球殼電場(chǎng)中的總電勢(shì)能。設(shè)球殼【基本概念和規(guī)律】：一、導(dǎo)體靜電平衡條件

導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零。導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。導(dǎo)體表面附近場(chǎng)強(qiáng)垂直于表面。二、導(dǎo)體靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的分布

導(dǎo)體上的電荷分布在外表面。導(dǎo)體表面附近場(chǎng)強(qiáng)為σ/ε0。導(dǎo)體表面曲率半徑大，表面上電荷面密度小。導(dǎo)體表面曲率半徑小，表面上電荷面密度大。三、電容和電容器【基本概念和規(guī)律】：一、導(dǎo)體靜電平衡條件導(dǎo)體孤立導(dǎo)體球的電容真空中平行板電容器的電容真空中球形電容器的電容電容器的串聯(lián)電容器的并聯(lián)孤立導(dǎo)體球的電容真空中平行板電容器的電容真空中球形電容器的電四、電介質(zhì)均勻介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)加均勻介質(zhì)的電容器的電容電位移矢量有介質(zhì)的高斯定理四、電介質(zhì)均勻介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)加均勻介質(zhì)的電容器的電容電位移矢量五、電場(chǎng)的能量電容器電場(chǎng)的能量電場(chǎng)的能量密度電場(chǎng)的能量五、電場(chǎng)的能量電容器電場(chǎng)的能量電場(chǎng)的能量密度【解題指導(dǎo)】：一、靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體問(wèn)題基本依據(jù)：導(dǎo)體靜電平衡條件；電荷守恒；高斯定理。1、均勻帶電導(dǎo)體球（殼）內(nèi)外一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)導(dǎo)體球內(nèi)（不論空心還是實(shí)心）:電場(chǎng)E為零。電勢(shì)U不為零，導(dǎo)體是等勢(shì)體，球內(nèi)一點(diǎn)電勢(shì)等于球表面的電勢(shì)。導(dǎo)體球外：【解題指導(dǎo)】：一、靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體問(wèn)題基本依據(jù)：導(dǎo)體靜電平衡條例:

習(xí)題10.4

求：(1)球內(nèi)各點(diǎn)電勢(shì)

(2)

若把金屬球殼接地，球上的感應(yīng)電荷q′。解：a例:習(xí)題10.4求：(1)球內(nèi)各點(diǎn)電勢(shì)(2)若把例：習(xí)題10.6,（1）求兩球的電勢(shì)U1和

U2；（2）若用導(dǎo)線連接球和球殼，求電勢(shì)；（3）若（1）的情形下將內(nèi)球接地，求U1和

U2。解：（1）由靜電感應(yīng)，球殼內(nèi)表面帶電-q，外表面電荷為Q＋q。由疊加原理，內(nèi)球：取球心外球：取球殼中一點(diǎn)2、同心導(dǎo)體球套球殼場(chǎng)中一點(diǎn)的電勢(shì)用疊加法。例：習(xí)題10.6,（1）求兩球的電勢(shì)U1和U2；（2）若用電勢(shì)定義計(jì)算內(nèi)球：取內(nèi)球外表面一點(diǎn)外球：取球殼外表面一點(diǎn)用電勢(shì)定義計(jì)算內(nèi)球：取內(nèi)球外表面一點(diǎn)外球：取球殼外表面一點(diǎn)（2）連接后電荷Q＋q全部分布在外表面。（3）內(nèi)球接地，U1＝0。內(nèi)球帶電q′，外球殼內(nèi)表面－q′，外表面Q＋q′，（2）連接后電荷Q＋q全部分布在外表面。（3）內(nèi)球接地，U1練習(xí)：兩同心導(dǎo)體球殼的內(nèi)球殼半徑為a，外球殼半徑為b。設(shè)球殼極薄，若使內(nèi)球殼帶電Q，求（1）外球殼內(nèi)表面和外表面上的電荷如何分布？（2）要使內(nèi)球殼電勢(shì)為零，則外球殼必須帶多少電量？練習(xí)：一無(wú)限大的導(dǎo)體平板置于電場(chǎng)強(qiáng)度為E0

的均勻電場(chǎng)中。求平板上感應(yīng)電荷的面密度。E0AB練習(xí)：兩同心導(dǎo)體球殼的內(nèi)球殼半徑為a，外球殼半徑為b。設(shè)球殼二、靜電場(chǎng)中的介質(zhì)問(wèn)題求電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)，一般用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理先求D，再求E。三、電容和電容器電容器充滿介質(zhì)后，其電容為真空時(shí)的εr倍。四、電場(chǎng)能量先考慮能否將問(wèn)題看成電容器的能量問(wèn)題，用電容器能量公式求解。若不行，再考慮用電場(chǎng)能量密度積分計(jì)算能量。二、靜電場(chǎng)中的介質(zhì)問(wèn)題求電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)，一般用有介質(zhì)時(shí)的高斯例：計(jì)算機(jī)鍵盤的鍵結(jié)構(gòu)如圖。按鍵連有一可移動(dòng)的金屬片。下面是一固定的金屬片，中間是軟的絕緣介質(zhì)（εr＝2）。兩塊金屬片就構(gòu)成一個(gè)平板電容器。當(dāng)鍵按下時(shí)，電容器的電容發(fā)生變化，與之相連的電路就能檢測(cè)出哪一個(gè)鍵被按下，從而給出相應(yīng)的信號(hào)。設(shè)金屬片面積為50mm2，兩金屬片間距0.6mm。如果電路能檢測(cè)出的電容的變化是0.25pF，那么需要將鍵按下多大的距離才能給出必要的信號(hào)？解：按鍵前電容按鍵后電容例：計(jì)算機(jī)鍵盤的鍵結(jié)構(gòu)如圖。按鍵連有一可移動(dòng)的金屬片。下面是靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課分析課件【例題】?jī)蓚€(gè)半徑分別為R

和r

的球形導(dǎo)體（R>r），用一根很長(zhǎng)的細(xì)導(dǎo)線連接起來(lái)，使這個(gè)導(dǎo)體組帶電，電勢(shì)為U，求兩球表面電荷與曲率的關(guān)系？rQqRrQqR解：由于兩球由導(dǎo)線連接，兩球電勢(shì)相等：得：可見，大球所帶電量Q比小球q多。兩球的面電荷密度分別為：【例題】?jī)蓚€(gè)半徑分別為R和r的球形導(dǎo)體（R>r），所以：

結(jié)論：兩球電荷面密度與曲率半徑成反比，即與曲率成正比。所以：結(jié)論：兩球電荷面密度與曲率半徑成反比，即與曲率成正比【例題】一個(gè)半徑為R的電介質(zhì)球被均勻極化后，已知電極化強(qiáng)度為P，求：⑴電介質(zhì)球表面上極化面電荷的分布；⑵極化面電荷在電介質(zhì)球心處所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)？enAoPθx解：⑴由于在右半球，為正，在左半球，為負(fù)，在兩球分界面上，，在軸線兩端絕對(duì)值最大?！纠}】一個(gè)半徑為R的電介質(zhì)球被均勻極化后，已知電極化強(qiáng)度為⑵在球面上之間的環(huán)帶上的極化電荷為；θdEdOPx此電荷在球心處所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)：方向沿X軸的負(fù)方向。整個(gè)球面上的極化電荷在球心處所激發(fā)的總場(chǎng)強(qiáng)為；⑵在球面上之間的環(huán)帶上的極化電荷為；θdEdOPx此電【例題】平行板電容器兩極板面積S，充有兩層電介質(zhì)，電容率分別為ε1、ε2，厚度分別為d1、d2,電容器兩極板上自由電荷面密度為±σ。求：（1）在各層電介質(zhì)內(nèi)的電位移和場(chǎng)強(qiáng)，（2）電容器的電容？解：（1）在兩交界面處做高斯閉合面S1所以由于所以:S212S1D1E2E1D2BAd2d1-【例題】平行板電容器兩極板面積S，充有兩層電介質(zhì)，電容率分別代入上面式子，可求得：D、E

方向均向右。在介質(zhì)與金屬板內(nèi)做一高斯閉合面S2，有高斯定理可得：S212S1D1E2E1D2BAd2d1-代入上面式子，可求得：D、E方向均向右。在介質(zhì)與金屬板內(nèi)做按電容的定義式：上面結(jié)果可推廣到多層介質(zhì)的情況。（2）正負(fù)