7.1第七章相交線與平行線兩條直線的位置關(guān)系（一）北師大七年級(下)

《數(shù)學(xué)》

)7.1第七章相交線與平行線兩條直線的位置關(guān)系（一）北師大七1扶手雙杠鐵軌扶手雙杠鐵軌2魯教版六年級數(shù)學(xué)兩條直線的位置關(guān)系1課件3一、兩直線位置關(guān)系閱讀課本64頁至“議一議”前，完成以下問題：1.，的兩條直線叫做相交線。2.，

的兩條直線叫做平行線.3.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有____和_____兩種。4.不相交的兩條直線一定是平行線嗎？在同一個(gè)平面內(nèi)不相交檢測只有一個(gè)交點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)相交平行一、兩直線位置關(guān)系閱讀課本64頁至“議一議”前，完成以下問題4

判斷下面說法是否正確:（1）不相交的兩條直線叫做平行線。（）（2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線。（）（3）兩條直線，要么平行，要么相交。（）×××同一平面內(nèi)直線大家來找茬判斷下面說法是否正確:×××同一平面內(nèi)直線大家來找茬5

1.判斷題:（1）不相交的兩條直線叫做平行線。（）（2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線。（）（3）兩條直線，要么平行，要么相交。（）2.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有＿＿、＿＿兩種?！痢痢疗叫邢嘟煌黄矫鎯?nèi)直線1.判斷題:2.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有6如圖，直線AB、CD相交于O21ABCDO34觀察·發(fā)現(xiàn)1∠1和∠2有什么位置關(guān)系？二、對頂角圖中還有沒有其他對頂角？如圖，直線AB、CD相交于O21ABCDO34觀察·發(fā)現(xiàn)1∠7探索一如圖，（1）指出∠1的邊和頂點(diǎn)．（2）把AO,DO延長，得到OC，OB，形成∠2，觀察這兩個(gè)角，它們有什么特點(diǎn)？（3）總結(jié)：對頂角的定義：DBCOA2143

一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做對頂角。

圖中還有沒有其他對頂角？對頂角探索一如圖，（1）指出∠1的邊和頂點(diǎn)．（3）總結(jié)：對頂角的8（1）下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）12C12DD12A12B

認(rèn)一認(rèn)（1）下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）12C9請你觀察圖中∠1和∠2這組對頂角，你發(fā)現(xiàn)它們的大小有什么關(guān)系?觀察·發(fā)現(xiàn)221ABCDO對頂角相等？？？請你觀察圖中∠1和∠2這組對頂角，你發(fā)現(xiàn)它們的大小有什么關(guān)系10（2）如圖所示,直AB、CD相交于O點(diǎn)，OE是射線，則∠1的對頂角是

，∠4的對頂角是

?！螦OD∠3O2134EBACD找一找（2）如圖所示,直AB、CD相交于O點(diǎn)，OE是射線，則∠1的11已知：如圖，直線AB與CD交于O．求證：∠1=∠2

探究對頂角性質(zhì)：ABDC證明：O1（）2∵∠1+∠AOC=180°(平角定義)∠2+∠AOC=180°(平角定義)∴∠1=∠2(等式性質(zhì))∴∠1=180°-∠AOC∴∠2=180°-∠AOC對頂角相等?。?！已知：如圖，直線AB與CD交于O．探究對頂角性質(zhì)：ABD12(3)如圖，已知∠DOE=90°，AB是經(jīng)過點(diǎn)O的一條直線。如果∠AOC=700，那么∠BOF等于多少度?為什么?算一算∵∠AOC=70°（已知）∴∠BOD=70°（對頂角相等）∵∠DOE=90°（已知）∴∠DOF=90°（平角定義）∴∠BOF=∠DOF-∠DOB=90°-70°=20°(3)如圖，已知∠DOE=90°，AB是經(jīng)過點(diǎn)O的一條直線。13（1）定義中的“互為”一詞如何理解？（3）互補(bǔ)、互余的兩角是否一定有公共頂點(diǎn)或公共邊？（2）∠1+

∠2+∠3=180°,能說∠1

、∠2、∠3

互補(bǔ)嗎？三、余角和補(bǔ)角的定義1、定義：

如果兩個(gè)角的和等于90o，那么這兩個(gè)角叫做互為余角。簡稱這兩個(gè)角互余

。

如果兩個(gè)角的和等于180o，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角。簡稱這兩個(gè)角互補(bǔ)

。2、問題：（1）定義中的“互為”一詞如何理解？（3）互補(bǔ)、互余的兩角是14練習(xí)1：85°13°27°37′90°-x°175°103°117°37′180°-x°2.同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大多少？=90°180o-xo思考：1.銳角是否都有余角和補(bǔ)角？鈍角呢？(90o-xo)-練習(xí)1：85°13°27°37′90°-x°175°10315練習(xí)1：85°13°27°37′90°-x°95°145°175°103°117°37′180°-x°85°35°不存在不存在同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大多少？=90°

互余和互補(bǔ)是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)。180o-xo-(90o-xo)練習(xí)1：85°13°27°37′90°-x°95°145°16練習(xí)2:

若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。解：設(shè)這個(gè)角是x°，則它的補(bǔ)角是(180－x°),

余角是(90°－x°)

,根據(jù)題意得：180－x=4(90－x)解得：x=60答：這個(gè)角的度數(shù)是60°。練習(xí)2:解：設(shè)這個(gè)角是x°，則它的補(bǔ)角是(180－x°),17圖2—2小組合作交流，解決下列問題：在圖2—3中問題1：哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余角？問題2：∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？問題3：∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？N

2DC

O134AB圖2-3四、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)打臺球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较?，用白球擊打紅球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)∠1=∠2，將圖2-2抽象成圖2-3，ON與DC交于點(diǎn)O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。圖2—2小組合作交流，解決下列問題：在圖2—3中N2DC181）若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，則

___________，根據(jù)___________.2）若∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠3互補(bǔ)，則___________，根據(jù)___________.∠1=∠3同角的余角相等∠1=∠3同角的補(bǔ)角相等鞏固練習(xí)11）若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，則________19

互補(bǔ)的角∠2=∠4,∠AOC=∠BOC=∠DOE=900

∠1=∠3

互余的角

相等的角∠1∠3∠AOE∠DOBCAOBDE））（）4312如圖A、O、B在同一直線上,∠AOC=∠DOE=90°，找出圖中鞏固練習(xí)2互補(bǔ)的角∠2=∠4,∠AOC=∠20如圖1-2-3，已知∠AOC與∠BOD都是直角，∠BOC=60°．（1）求∠AOB和∠DOC的度數(shù)；（2）∠AOB與∠DOC有何大小關(guān)系；（3）若不知道∠BOC的具體度數(shù)，其他條件不變，這種關(guān)系仍然成立嗎？請說明理由。鞏固練習(xí)2如圖1-2-3，已知∠AOC與∠BOD都是直角，∠BOC=621（1）如圖①，△ABC中，∠C=90°.則∠A是∠B的

。（2）變式訓(xùn)練：在①的基礎(chǔ)上，作∠CDA=900，如圖②.1.則∠A的余角有哪幾個(gè)？為什么？2.請找出圖中相等的角，并說明理由。鞏固練習(xí)3CABCABD圖①圖②21（1）如圖①，△ABC中，∠C=90°.則∠A是∠B的22說說你的收獲！說說你的收獲！23ABCDOABCDO24ADCBOADCBO25對頂角對頂角26

定義：一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長線，這兩個(gè)角叫做對頂角。

DBCOA那么∠3和∠4呢？

21也是對頂角！

43定義：一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長線27對頂角ABDCO）21（如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，我們就把其中的∠1和∠2叫做對頂角。

∠AOC和∠BOD

還有沒有對頂角？對頂角ABDCO）21（如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，我28（1）下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）12A12B12C12D試一試！D（1）下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）12A12B29（2）如圖所示,直AB、CD相交于O點(diǎn)，OE是射線，則∠4的對頂角是

，∠1的對頂角是

。∠AOD∠3O2134EBACD（2）如圖所示,直AB、CD相交于O點(diǎn)，OE是射線，則∠4的30

對頂角性質(zhì)：對頂角相等ABDC證明：∵直線AB與CD交于O(已知)，∴∠1+∠AOC=180°(平角定義)∴∠2+∠AOC=180°(平角定義)∴∠1=∠2(等式性質(zhì))

已知：如圖，直線AB與CD交于O．求證：∠1=∠2

O1（）2對頂角性質(zhì)：對頂角相等ABDC證明：∵直線AB與CD交于31星級闖關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用星級闖關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用32如圖所示，三條直線AB、CD、EF相交于一點(diǎn)O,∠AOC的對頂角是

，∠COF的對頂角是________.

BDEACFO∠DOB∠DOE如圖所示，三條直線AB、CD、EF相交于一點(diǎn)O,33如圖，三條直線AB、CD、EF兩兩相交，在這個(gè)圖形中有對頂角__對，AEDCBF6如圖，三條直線AB、AEDCBF634若把上題中∠1=400這個(gè)條件換成其他條件，而結(jié)論不變，請自編幾道題。ABDC1234

若直線AB，CD相交，∠1=400則∠2=____

度，∠3=____

度，∠4=____度40140140若把上題中∠1=400這個(gè)條件換成其他條件，而結(jié)論不變35如圖所示，三條直線AB、CD、EF相交于Ｏ點(diǎn)，∠1＝４00,∠2=750,則∠3等于多少度?CDEAFOB123解:∵∠1＝４0°

∠2=75°(已知)∴∠AOF=180°

－∠2－∠1

=180°

－75°

－４0°=

65°∴∠3=∠AOF=

65°(對頂角相等)如圖所示，三條直線AB、CD、EF相交于Ｏ點(diǎn)，∠1＝４00,36祝賀你闖關(guān)成功祝賀你闖關(guān)成功37

學(xué)以致用學(xué)以致用38OABDC

要測量兩堵墻所成的角的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測量？OABDC要測量兩堵墻所成的角的度數(shù)，但人不能進(jìn)39發(fā)現(xiàn)之旅——兩條直線相交有對頂角_______對3條直線相交有對頂角_______對4條直線相交有對頂角_______對n條直線相交有對頂角_______對...n條直線2612n(n-1)發(fā)現(xiàn)之旅——兩條直線相交有對頂角_______對3條直40說說看，你學(xué)到了什么？還有什么疑問？說說看，你學(xué)到了什么？417.1第七章相交線與平行線兩條直線的位置關(guān)系（一）北師大七年級(下)

《數(shù)學(xué)》

)7.1第七章相交線與平行線兩條直線的位置關(guān)系（一）北師大七42扶手雙杠鐵軌扶手雙杠鐵軌43魯教版六年級數(shù)學(xué)兩條直線的位置關(guān)系1課件44一、兩直線位置關(guān)系閱讀課本64頁至“議一議”前，完成以下問題：1.，的兩條直線叫做相交線。2.，

的兩條直線叫做平行線.3.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有____和_____兩種。4.不相交的兩條直線一定是平行線嗎？在同一個(gè)平面內(nèi)不相交檢測只有一個(gè)交點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)相交平行一、兩直線位置關(guān)系閱讀課本64頁至“議一議”前，完成以下問題45

判斷下面說法是否正確:（1）不相交的兩條直線叫做平行線。（）（2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線。（）（3）兩條直線，要么平行，要么相交。（）×××同一平面內(nèi)直線大家來找茬判斷下面說法是否正確:×××同一平面內(nèi)直線大家來找茬46

1.判斷題:（1）不相交的兩條直線叫做平行線。（）（2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線。（）（3）兩條直線，要么平行，要么相交。（）2.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有＿＿、＿＿兩種?！痢痢疗叫邢嘟煌黄矫鎯?nèi)直線1.判斷題:2.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有47如圖，直線AB、CD相交于O21ABCDO34觀察·發(fā)現(xiàn)1∠1和∠2有什么位置關(guān)系？二、對頂角圖中還有沒有其他對頂角？如圖，直線AB、CD相交于O21ABCDO34觀察·發(fā)現(xiàn)1∠48探索一如圖，（1）指出∠1的邊和頂點(diǎn)．（2）把AO,DO延長，得到OC，OB，形成∠2，觀察這兩個(gè)角，它們有什么特點(diǎn)？（3）總結(jié)：對頂角的定義：DBCOA2143

一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做對頂角。

圖中還有沒有其他對頂角？對頂角探索一如圖，（1）指出∠1的邊和頂點(diǎn)．（3）總結(jié)：對頂角的49（1）下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）12C12DD12A12B

認(rèn)一認(rèn)（1）下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）12C50請你觀察圖中∠1和∠2這組對頂角，你發(fā)現(xiàn)它們的大小有什么關(guān)系?觀察·發(fā)現(xiàn)221ABCDO對頂角相等？？？請你觀察圖中∠1和∠2這組對頂角，你發(fā)現(xiàn)它們的大小有什么關(guān)系51（2）如圖所示,直AB、CD相交于O點(diǎn)，OE是射線，則∠1的對頂角是

，∠4的對頂角是

?！螦OD∠3O2134EBACD找一找（2）如圖所示,直AB、CD相交于O點(diǎn)，OE是射線，則∠1的52已知：如圖，直線AB與CD交于O．求證：∠1=∠2

探究對頂角性質(zhì)：ABDC證明：O1（）2∵∠1+∠AOC=180°(平角定義)∠2+∠AOC=180°(平角定義)∴∠1=∠2(等式性質(zhì))∴∠1=180°-∠AOC∴∠2=180°-∠AOC對頂角相等?。?！已知：如圖，直線AB與CD交于O．探究對頂角性質(zhì)：ABD53(3)如圖，已知∠DOE=90°，AB是經(jīng)過點(diǎn)O的一條直線。如果∠AOC=700，那么∠BOF等于多少度?為什么?算一算∵∠AOC=70°（已知）∴∠BOD=70°（對頂角相等）∵∠DOE=90°（已知）∴∠DOF=90°（平角定義）∴∠BOF=∠DOF-∠DOB=90°-70°=20°(3)如圖，已知∠DOE=90°，AB是經(jīng)過點(diǎn)O的一條直線。54（1）定義中的“互為”一詞如何理解？（3）互補(bǔ)、互余的兩角是否一定有公共頂點(diǎn)或公共邊？（2）∠1+

∠2+∠3=180°,能說∠1

、∠2、∠3

互補(bǔ)嗎？三、余角和補(bǔ)角的定義1、定義：

如果兩個(gè)角的和等于90o，那么這兩個(gè)角叫做互為余角。簡稱這兩個(gè)角互余

。

如果兩個(gè)角的和等于180o，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角。簡稱這兩個(gè)角互補(bǔ)

。2、問題：（1）定義中的“互為”一詞如何理解？（3）互補(bǔ)、互余的兩角是55練習(xí)1：85°13°27°37′90°-x°175°103°117°37′180°-x°2.同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大多少？=90°180o-xo思考：1.銳角是否都有余角和補(bǔ)角？鈍角呢？(90o-xo)-練習(xí)1：85°13°27°37′90°-x°175°10356練習(xí)1：85°13°27°37′90°-x°95°145°175°103°117°37′180°-x°85°35°不存在不存在同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大多少？=90°

互余和互補(bǔ)是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)。180o-xo-(90o-xo)練習(xí)1：85°13°27°37′90°-x°95°145°57練習(xí)2:

若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。解：設(shè)這個(gè)角是x°，則它的補(bǔ)角是(180－x°),

余角是(90°－x°)

,根據(jù)題意得：180－x=4(90－x)解得：x=60答：這個(gè)角的度數(shù)是60°。練習(xí)2:解：設(shè)這個(gè)角是x°，則它的補(bǔ)角是(180－x°),58圖2—2小組合作交流，解決下列問題：在圖2—3中問題1：哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余角？問題2：∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？問題3：∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？N

2DC

O134AB圖2-3四、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)打臺球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较?，用白球擊打紅球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)∠1=∠2，將圖2-2抽象成圖2-3，ON與DC交于點(diǎn)O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。圖2—2小組合作交流，解決下列問題：在圖2—3中N2DC591）若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，則

___________，根據(jù)___________.2）若∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠3互補(bǔ)，則___________，根據(jù)___________.∠1=∠3同角的余角相等∠1=∠3同角的補(bǔ)角相等鞏固練習(xí)11）若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，則________60

互補(bǔ)的角∠2=∠4,∠AOC=∠BOC=∠DOE=900

∠1=∠3

互余的角

相等的角∠1∠3∠AOE∠DOBCAOBDE））（）4312如圖A、O、B在同一直線上,∠AOC=∠DOE=90°，找出圖中鞏固練習(xí)2互補(bǔ)的角∠2=∠4,∠AOC=∠61如圖1-2-3，已知∠AOC與∠BOD都是直角，∠BOC=60°．（1）求∠AOB和∠DOC的度數(shù)；（2）∠AOB與∠DOC有何大小關(guān)系；（3）若不知道∠BOC的具體度數(shù)，其他條件不變，這種關(guān)系仍然成立嗎？請說明理由。鞏固練習(xí)2如圖1-2-3，已知∠AOC與∠BOD都是直角，∠BOC=662（1）如圖①，△ABC中，∠C=90°.則∠A是∠B的

。（2）變式訓(xùn)練：在①的基礎(chǔ)上，作∠CDA=900，如圖②.1.則∠A的余角有哪幾個(gè)？為什么？2.請找出圖中相等的角，并說明理由。鞏固練習(xí)3CABCABD圖①圖②21（1）如圖①，△ABC中，∠C=90°.則∠A是∠B的63說說你的收獲！說說你的收獲！64ABCDOABCDO65ADCBOADCBO66對頂角對頂角67

定義：一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長線，這兩個(gè)角叫做對頂角。

DBCOA那么∠3和∠4呢？

21也是對頂角！

43定義：一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長線68對頂角ABDCO）21（如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，我們就把其中的∠1和∠2叫做對頂角。

∠AOC和∠BOD

還有沒有對頂角？對頂角ABDCO）21（如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，我69（1）下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）12A12B12C12D試一試！D（1）下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）12A12B70（2）如圖所示,直AB、CD相交于O點(diǎn)，OE是射線，則∠4的對頂角是

，∠1的對頂角是

?！螦OD∠3O2134EBACD（2）如圖所示,直AB、CD相交于O點(diǎn)，OE是射線，則∠4的71

對頂角性質(zhì)：對頂角相等ABDC證明：∵直線AB與CD交于O(已知)，∴∠1+∠AOC=180°(平角定義)∴∠2+∠AOC=180°(平角定義)∴∠1=∠2(等式性質(zhì))

已知：如圖，直線AB與CD交于O．求證：∠