6.2.1排列

光明書院趙麗芳一、教學目標1.理解排列、排列數(shù)的概念.2.能熟練地運用排列知識解決一些有關(guān)排列的實際問題.3.通過實例，體驗數(shù)學知識的形成與發(fā)展，學會分析問題、解決問題的方式，培養(yǎng)解決實際問題的能力.二、教學重難點1、教學重點排列的概念，用列舉法、樹狀圖列出排列，從簡單排列問題的計數(shù)過程中體會排列數(shù)公式.2、教學難點對排列要完成的“一件事”的理解，對“一定順序”的理解.三、教學過程1、新課導入在上節(jié)課的學習中我們發(fā)現(xiàn)，用分步乘法計數(shù)原理解決問題時，因做了一些重復性工作而顯得煩瑣.能否對這類計數(shù)問題給出一種簡捷的方法呢？為此，先來分析兩個具體的問題.2、探索新知問題1從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加一項活動，其中1名同學參加上午的活動，另1名同學參加下午的活動，有幾種不同的選法？此時，要完成的一件事是“選出2名同學參加活動，1名參加上午的活動，另1名參下午的活動”，可以分兩個步驟：第1步，確定參加上午活動的同學，從3人中任選1人，有3種選法； 第2步，確定參加下午活動的同學，當參加上午活動的同學確定后，參加下午活動的同學只能從剩下的2人中去選，有2種選法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的選法種數(shù)為32.這6種不同的選法如圖所示.如果把上面問題中被取出的對象叫做元素，那么問題可敘述為： 從3個不同的元素abc，，中任意取出2個，并按一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？所有不同的排列是abacbabccacb，，，，，，不同的排列方法種數(shù)為32. 問題2從1，2，3，4這4個數(shù)字中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？顯然，從4個數(shù)字中，每次取出3個，按“百位、十位、個位”的順序排成一列，就得到一個三位數(shù).因此有多少種不同的排列方法就有多少個不同的三位數(shù).可以分三個步驟來解決這個問題： 第1步，確定百位上的數(shù)字，從1，2，3，4這4個數(shù)字中任取1個，有4種方法； 第2步，確定十位上的數(shù)字，當百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只能從余下的3個數(shù)字中去取，有3種方法； 第3步，確定個位上的數(shù)字，當百位、十位上的數(shù)字確定后，個位的數(shù)字只能從余下的2個數(shù)字中去取，有2種方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，從1，2，3，4這4個不同的數(shù)字中，每次取出3個數(shù)字按“百位、十位、個位”的順序排成一列，不同的排法種數(shù)為4224.因而共可得到24個不同的三位數(shù)，如圖所示.由此可寫出所有的三位數(shù)： 123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432.同樣，問題2可以歸結(jié)為： 從4個不同的元素abcd，，，中任意取出3個，并按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？所有不同的排列是abcabdacbacdadbadcbacbadbcabcdbdabdc，cabcadcbacbdcdacdbdabdacdbadbcdcadcb.不同的排列方法種數(shù)為4224.上述問題1，2的共同特點是什么？你能將它們推廣到一般情形嗎？ 問題1和問題2都是研究從一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的順序排成一列的方法數(shù).一般地，從n個不同元素中取出mmn個元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.根據(jù)排列的定義，兩個排列相同的充要條件是：兩個排列的元素完全相同，且元素的排列順序也相同.例如，在問題1中，“甲乙”與“甲丙”的元素不完全相同，它們是不同的排列，“甲乙”與“乙甲”雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列.又如，在問題2中，123與134的元素不完全相同，它們是不同的排列；123與132雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列.例1 判斷下列“事情”是否為排列：（1）5人站成一排照相；（2）從全班40名同學中挑選4人；（3）將3本不同的書分發(fā)給3個人.（4）從某10人中選取4人參加4×100m接力賽；前面給出了排列的定義，下面探究計算排列個數(shù)的公式.我們把從n個不同元素中取出mmn個元素的所有不同排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號Amn表示.例如，前面問題1是求從3個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)，表示為A.3已經(jīng)算得A3232.問題2是求從4個不同元素中取出3個元素的排列數(shù)，表示為A.已經(jīng)算得4 A3443224.思考:你能否得出A的意義和n A的值？n4、小結(jié)作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課學習了排列、排列數(shù)的概念.作業(yè)：完成本節(jié)課課后習題.四、板書設(shè)計6.2.1排列1.排列的概念：一般地，從n個不同元素中取出mmn個元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.2.兩個排列相同的充要條件是：兩個排列的元素完全相同，且元素的排列順序也相同.3.排列數(shù)的