9.1金融風(fēng)險管理第10章波動率本章主要內(nèi)容波動率(歷史數(shù)據(jù))隱含波動率（期權(quán)價格）波動率估計模型指數(shù)加權(quán)移動平均模型自回歸條件異方差模型ARCH廣義自回歸異方差模型GARCH10.1波動率的定義某個變量的波動率定義為該變量在單位時間內(nèi)連續(xù)復(fù)利收益率的標準差；假設(shè)Si是某個變量在第i天的取值，那么日波動率就可以表示為ln(Si/Si-1)的標準差；時間周期為T的波動率為ln(ST/S0)的標準差當波動率被用來期權(quán)定價時，時間單位選一年；當用于風(fēng)險控制時，時間單位選天。T的單位和波動率的時間單位要統(tǒng)一。例10-1假定一個資產(chǎn)的價格是60美元，日波動率為2%。這意味著一天中資產(chǎn)價格出現(xiàn)一個標準差的變化等于60×0.02=1.20美元。如果我們假設(shè)資產(chǎn)服從正態(tài)分布，我們有95%的把握確信在一天結(jié)束時，資產(chǎn)價格將在60-1.96×1.2=57.65美元和60+1.96×1.2=62.35美元例10-2掃描10.2隱含波動率在給期權(quán)定價的多個參數(shù)變量中，那個不能被直接觀察到的參數(shù)稱為隱含波動率由于期權(quán)定價模型(如BS模型)給出了期權(quán)價格與5個基本參數(shù)(標的股價、執(zhí)行價格、利率、到期時間、波動率)之間的定量關(guān)系，只要將其中前4個基本參數(shù)及期權(quán)的實際市場價格作為已知量代入定價公式，就可以從中解出惟一的未知量，其大小就是隱含波動率

標的資產(chǎn)股票價格滿足幾何Brown運動，無風(fēng)險利率為r，敲定價為，到期日為的式看漲期權(quán)定價公式：VIX指數(shù)：掃描10.3金融變量的每日變化量是否服從正態(tài)分布常用的假設(shè)是市場變量服從正態(tài)分布，那么可以通過日波動率計算置信區(qū)間。實際中，大多數(shù)金融變量的值發(fā)生較大變化的可能性比正態(tài)分布給出的要大。匯率的日變化率是否服從正態(tài)分布？表10-1價格變化百分比變化大于1,2,…,6個標準差的天數(shù)占全部觀察日的比例SD=0.756%：日價格比率變化的標準差標準差信數(shù)現(xiàn)實世界(%)正態(tài)模型(%)>1SD25.0431.73>2SD5.274.55>3SD1.340.27>4SD0.290.01>5SD0.080.00>6SD0.030.00表格數(shù)據(jù)顯示：價格變化百分比未必服從正態(tài)分布，可能是某些肥尾分布圖9-2正態(tài)分布與某肥尾分布密度函數(shù)的比較掃描業(yè)界事例9-210.4冪律(正態(tài)分布的替代分布)冪律：某隨機變量v,表示個人收入，城市的規(guī)模，網(wǎng)頁訪問量等。當數(shù)x較大時，有Prob(v>x)=Kx-α其中，K和α為常數(shù)。Prob(v>x)=Kx–αLn[Prob(v>x)]=

LnK-αLnx掃描圖9-310.5監(jiān)測日波動率掃描9-4EWMA模型的特點：1.計算簡單，觀察公式(10-8),在前一天波動率預(yù)測值基礎(chǔ)上更新一下即可得到第二天波動率預(yù)測值2.λ衡量波動率對最新市場價格百分比變化的敏感度3.Morgan(1994)研究表明，λ=0.94常見掃描9-510.8模型選擇在實踐中方差值會被拉回到長期平均值水平，這種現(xiàn)象被稱為均值回歸(MeanRevertion)。GARCH(1,1)具有均值回歸特性，而EWMA沒有均值回歸特性，理論上講GARCH(1,1)比EWMA更合理當w=0時，GARCH(1,1)退化為EWMA，當w<0時，GARCH(1,1)不穩(wěn)定掃描P159掃描P160掃描圖9-