學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精拓展課對(duì)力的合成和分解的進(jìn)一步談?wù)摵诵囊c(diǎn)多個(gè)分力的合成方法［要點(diǎn)歸納］1.合成技巧：求解多個(gè)分力的合力時(shí)，一般常有的合成技巧以下：（1)將共線的分力合成(方向相同或相反)。(2）將互相垂直的分力合成。3)兩分力大小相等且夾角為120°時(shí),合力大小等于分力大小,方向沿它們夾角的角均分線方向.2.三個(gè)力合力范圍的確定(1)最大值：三個(gè)力方向均相同時(shí)，三力合力最大，F(xiàn)m＝F1＋F2＋F3。2)最小值①若一個(gè)力的大小在別的兩個(gè)力大小的和與差之間，則它們的合力的最小值為零.②若一個(gè)力的大小不在別的兩個(gè)力的大小的和與差之間，則它們的合力的最小值等于三個(gè)力中最大的力減去別的兩個(gè)力的大小之和。最小值不用然為零1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精［試題案例][例1]5個(gè)力同時(shí)作用于某一質(zhì)點(diǎn),此5個(gè)力大小和方向相當(dāng)于正六邊形的兩條邊和三條對(duì)角線,以下列圖，這5個(gè)力的合力的大小為F1的（）A。3倍B.4倍C.5倍D.6倍解析以下列圖，以F1和F4為鄰邊作平行四邊形，F(xiàn)3為平行四邊形的對(duì)角線(即F1與F4的合力為F3），同理可知，F(xiàn)2與F5的合力也為F3，故5個(gè)力的合力等于3倍的F3，又F3等于2倍的F1，則5個(gè)力的合力等于6倍的F1,D正確。答案D[針對(duì)訓(xùn)練1］以下列圖，在同一平面內(nèi)，大小分別為1N、2N、3N、4N、5N、6N的六個(gè)力共同作用于一點(diǎn)，相鄰力之間的夾角均為60°，其合力大小為(）A.0B。1NC.2ND。3N2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精解析先分別求1N和4N、2N和5N、3N和6N的合力，大小都為3N，且三個(gè)合力互成120°角,以下列圖。依照平行四邊形定則知，圖中三個(gè)力的合力為零，即題中所給六個(gè)力的最后合力為零。故A正確，B、C、D錯(cuò)誤.答案A核心要點(diǎn)力的收效分解法［要點(diǎn)歸納］1。力的分解的原則及基本思路(1)分解原則：依照力的作用收效確定分力的方向，爾后再畫用心的平行四邊形。（2）基本思路2.常有典型力的分解實(shí)例實(shí)例解析地面上物體碰到斜向上的拉力F，拉力一方面使物體沿水平川眼前進(jìn)，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為3學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精水平向前的力F1和豎直向上的力F2，F(xiàn)1＝Fcosθ,F2＝Fsinθ（θ為拉力F與水平方向的夾角）放在斜面上的物體的重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體擁有沿斜面下滑的趨勢(shì)；二是使物體壓緊斜面；相當(dāng)于分力F1、F2的作用,F1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα（α為斜面傾角）質(zhì)量為m的圓滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時(shí)，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊擋板,相當(dāng)于分力F1的作用；二是使球壓緊斜面，相當(dāng)于分mg力F2的作用，F(xiàn)1＝mgtanα，F(xiàn)2＝（αcosα為斜面傾角）A、B兩點(diǎn)位于同一平面內(nèi)，質(zhì)量為m的物體被AO、BO兩繩拉住,其重力產(chǎn)生兩個(gè)收效：一是使物體拉AO繩，相4學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精當(dāng)于分力F1的作用；二是使物體拉BO繩，相當(dāng)于分力F2的作用，F(xiàn)1＝F2＝mg2sinα質(zhì)量為m的圓滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)收效:一是使球垂直壓緊墻面,相當(dāng)于分力F1的作用；二是使球拉線，相當(dāng)于分力F2的作用，F(xiàn)1＝mgtanα，F(xiàn)2＝錯(cuò)誤!質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止（OA為桿,A處為鉸鏈，OB可繩可桿)，其重力產(chǎn)生兩個(gè)收效：一是壓桿OA,相當(dāng)于分力F1的作用；二是拉OB,相當(dāng)于分力F2的作用，F(xiàn)1＝錯(cuò)誤!，F(xiàn)2＝錯(cuò)誤!5學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精［試題案例][例2]以下列圖，一個(gè)重為100N的小球被夾在豎直的墻壁和A點(diǎn)之間，已知球心O與A點(diǎn)的連線與豎直方向成θ角，且θ＝60°,所有接觸點(diǎn)和面均不計(jì)摩擦.試求小球?qū)γ娴膲毫1和對(duì)A點(diǎn)的壓力F2。解析小球的重力產(chǎn)生兩個(gè)作用收效：使球壓緊墻壁和使球壓緊A點(diǎn),作出重力及它的兩個(gè)分力F1′和F2′組成的平行四邊形，以下列圖.小球?qū)γ娴膲毫1＝F1′＝Gtan60°＝1003N，方向垂直墻壁向右;小球?qū)點(diǎn)的壓力F2＝F2′＝錯(cuò)誤!＝200N,方向沿OA方向。答案見解析方法總結(jié)按力的作用收效分解力的步驟1）依照力的作用收效確定兩個(gè)實(shí)質(zhì)分力的方向。2)再依照兩個(gè)分力的方向畫出平行四邊形。(3）依照平行四邊形定則和所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求兩個(gè)分力的大小。[針對(duì)訓(xùn)練2］(多項(xiàng)選擇）以下列圖中按力的作用收效分解正確的選項(xiàng)是（)6學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精解析對(duì)B項(xiàng)圖，物體的重力按收效分解成垂直斜面的力與垂直擋板的力，如圖甲所示,故B錯(cuò)誤；甲乙對(duì)C項(xiàng)圖，依照力的作用收效，拉力分解成如圖乙所示，故C錯(cuò)誤;A、D圖中力的分解是正確的.答案AD核心要點(diǎn)力的正交分解法［要點(diǎn)歸納］1。力的正交分解法把力沿著兩個(gè)經(jīng)選定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法.在多個(gè)共點(diǎn)力作用下，運(yùn)用正交分解法的目的是用代數(shù)運(yùn)算來(lái)解決矢量的運(yùn)算。在力的正交分解法中,分解的目的是求合力，特別適7學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精用于物體受多個(gè)力的情況。2。力的正交分解的方法和步驟[試題案例]［例3]如圖，已知共面的三個(gè)力F1＝20N、F2＝30N、F3＝40N作用于物體的同一點(diǎn)上,三個(gè)力之間的夾角都是°，求合力的大小和方向。思路點(diǎn)撥本題既能夠用平行四邊形定則求合力，也能夠采用正交分解的方法求出合力，將每個(gè)力向兩個(gè)互相垂直的方向分解，爾后求出這兩個(gè)方向上的合力，最后求出總的合力.解析以下列圖，沿F3方向、垂直F3方向建立直角坐標(biāo)系,把F1、F2正交分解,可得F1x＝－20sin30N°＝－10NF1y＝－20cos30°＝10－錯(cuò)誤!N8學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精F2x＝－30sin30°N15＝－NF2y＝30cos30°N15＝錯(cuò)誤!N故沿x軸方向的合力Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15N沿y軸方向的合力Fy＝F2y＋F1y＝5錯(cuò)誤!N可得這三個(gè)力合力的大小F＝錯(cuò)誤!＝10錯(cuò)誤!N方向與x軸的夾角即與F3的夾角為tanθ＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!,故θ＝30°.答案10錯(cuò)誤!N方向與F3夾角為30°斜向上方法凝練正交分解法的應(yīng)用（1)建立坐標(biāo)系的原則：使盡量多的力落在坐標(biāo)軸上,減少力的分解個(gè)數(shù)。2）正交分解法適用于各種矢量運(yùn)算，這種方法能夠?qū)⑹噶窟\(yùn)算轉(zhuǎn)變成代數(shù)運(yùn)算。(3)關(guān)于運(yùn)動(dòng)的物體，平時(shí)兩坐標(biāo)軸分別沿物體運(yùn)動(dòng)方向和垂直物體運(yùn)動(dòng)方向建立。［針對(duì)訓(xùn)練3］以下列圖，用繩AC和BC吊起一個(gè)重50N的物體，繩AC、BC與豎直方向的夾角分別為30°和45°，求繩AC和BC對(duì)物體的拉力。9學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精解析以C為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，x軸水平，y軸豎直，以下列圖，則FACx＝FACsin30°錯(cuò)＝誤!FAC，F(xiàn)ACy＝FACcos30°＝錯(cuò)誤!FACFBCx＝FBCsin45°＝FBC，F(xiàn)BCy＝FBCcos45°＝FBC錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!在x軸方向上有：FACx＝FBCx,即錯(cuò)誤!FAC＝錯(cuò)誤!FBC在y軸方向上有:FACy＋FBCy＝G，即錯(cuò)誤!FAC＋錯(cuò)誤!FBC＝G代入數(shù)據(jù)解得FAC＝50（錯(cuò)誤!－1）N，F(xiàn)BC＝25(錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!)N答案50(錯(cuò)誤!－1）N25（錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!)N1。（多力的合成）（多項(xiàng)選擇）一物體同時(shí)碰到同一平面內(nèi)的三個(gè)力的作用，以下力的合力可能為零的是（）A.4N、8N、9NB。7N、4N、3NC。1N、5N、10ND.1N、8N、8N解析兩個(gè)力的合力大小的范圍是｜F1－F2|≤F≤F1＋F2。三個(gè)力的合力的求法是先求兩個(gè)力的合力，爾后將這個(gè)合力與第三個(gè)力合成，10學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精獲取總的合力。A中，前兩個(gè)力的合力范圍是4N≤F′≤12N，包含了9N在內(nèi)，其總的合力可為零，因此A正確；同理,選項(xiàng)B、D正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。答案ABD2。(按作用收效分解)（多項(xiàng)選擇)以下列圖是李強(qiáng)同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)小實(shí)驗(yàn)，他將細(xì)繩的一端系在手指上，細(xì)繩的另一端系在直桿的A端，桿的左端頂在掌心上,組成一個(gè)“三角支架”。在桿的A端懸掛不相同的重物,并保持靜止。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)會(huì)感覺到（)。細(xì)繩是被拉伸的，桿是被壓縮的B。桿對(duì)手掌施加的作用力的方向沿桿由C指向AC。細(xì)繩對(duì)手指施加的作用力的方向沿細(xì)繩由B指向A。所掛重物質(zhì)量越大，細(xì)繩和桿對(duì)手的作用力也越大解析重物所受重力的作用收效有兩個(gè)，一是拉緊細(xì)繩,二是使桿壓緊手掌，因此重力可分解為沿細(xì)繩方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，以下列圖，由三角函數(shù)得F1＝錯(cuò)誤!,F2＝mgtanθ。故A、C、D正確。答案ACD3.（按作用收效分解）以下列圖，用兩根承受的最大拉力11學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精相等、長(zhǎng)度不等的細(xì)繩AO、BO(AO〉BO)懸掛—此中空鐵球，當(dāng)在球內(nèi)不斷注入鐵砂時(shí)，則(）A。繩AO先被拉斷B。繩BO先被拉斷C。繩AO、BO同時(shí)被拉斷D.條件不足，無(wú)法判斷解析依照力的作用收效將鐵球?qū)Y(jié)點(diǎn)O的拉力分解如圖所示。據(jù)圖可知：FB＞FA。又由于兩繩承受的最大拉力相同，故當(dāng)在球內(nèi)不斷注入鐵砂時(shí)，BO繩先斷,選項(xiàng)B正確。答案B4。（力的正交分解）以下列圖，水平川面上的物體重G＝100N，受到與水平方向成37°角的拉力F＝60N，支持力FN＝64N，摩擦力Ff＝16N,求物體所受的合力及物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù).解析對(duì)四個(gè)共點(diǎn)力進(jìn)行正交分解，以下列圖.則x方向的合力：Fx＝Fcos37°－Ff12學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精60×0.8N16－N＝32N,方向的合力：Fy＝Fsin37°F＋N－G＝60×0。6N＋64N－100N＝0，因此合力大小F合＝Fx＝32N，方向水平向右。動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝0.25。答案32N，方向水平向右0。25基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.以下列圖，將圓滑斜面上的物體的重力mg分解為F1、F2兩個(gè)力，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（)A。F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F(xiàn)2是物體對(duì)斜面的正壓力B.物體受mg、FN、F1、F2四個(gè)力作用C.物體只受重力mg和彈力FN的作用D.FN、F1、F2三個(gè)力的作用收效跟mg、FN兩個(gè)力的作用收效不相同解析F1、F2都作用在物體上，施力物體都是地球，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；斜面圓滑，因此物體只受重力mg和彈力FN的作用，應(yīng)選項(xiàng)C正確；13學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精F1、F2是重力的兩個(gè)分力,它們與重力是等效取代的關(guān)系，收效相同,不能夠說(shuō)物體受4個(gè)力的作用，因此選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤。答案C2.以下列圖，有2n個(gè)大小為F的共點(diǎn)力，沿著頂角為120°的圓錐體的母線方向。相鄰兩個(gè)力的夾角都是相等的。這2n個(gè)力的合力大小為（）A。nFB.2nFC。2(n－1)FD.2（n＋1)F解析在圓錐體兩側(cè)正對(duì)的兩個(gè)力的夾角為120°，則合力大小為F，方向沿軸線向下，同理，其余正對(duì)的兩個(gè)力的合力大小亦均為F，故2n個(gè)力的合力大小為nF,選項(xiàng)A正確.答案A14學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3.以下列圖，重為30N的物體A放于水平桌面上，現(xiàn)用大小為20N、方向與水平方向成30°角的力拉物體A，物體A仍保持靜止,則物體A對(duì)桌面的壓力為（）A。30NB。20NC。10ND。0解析依照力的作用收效把拉力F分解，以下列圖，則F2＝Fsin30°＝20錯(cuò)誤×!N＝10N，故桌面對(duì)A的支持力FN＝G－F2＝20N.由牛頓第三定律知FN′＝FN＝20N，B項(xiàng)正確。答案B4.減速帶是交織路口常有的一種交通設(shè)施,車輛駛過(guò)減速帶時(shí)要減速,以保障行人的安全。當(dāng)汽車前輪剛爬上減速帶時(shí),減速帶對(duì)車輪的彈力為F，以下列圖中彈力F畫法正確且分解合理的是(）解析減速帶對(duì)車輪的彈力方向垂直車輪和減速帶的接觸面，指向15學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精受力物體，故A、C錯(cuò)誤;依照力的作用收效分解,將F分解為水平方向和豎直方向,水平方向的分力產(chǎn)生的收效減慢汽車的速度,豎直方向的分力產(chǎn)生向上運(yùn)動(dòng)的作用收效，故B正確,D錯(cuò)誤。答案B5.以下列圖，一攀巖運(yùn)動(dòng)員正沿豎直巖壁緩慢登攀，由于身背較重的行囊，重心上移至肩部的O點(diǎn)，總質(zhì)量為60kg。此時(shí)手臂與身體垂直，手臂與巖壁夾角為53°，則手碰到的拉力和腳碰到的作用力分別為(設(shè)手、腳碰到的作用力均經(jīng)過(guò)重心O，g取10m/s2，sin53°＝0。8，cos53°0＝。6)（)A。360N，480NB.480N，360NC.450N,800ND.800N，450N解析以下列圖,依照運(yùn)動(dòng)員的重力的作用收效,將重力mg分解為沿手臂方向的力F1和沿身體方向的力F2，F(xiàn)1＝mgcos53°＝360N，F(xiàn)2＝mgsin53°＝480N。由牛頓第三定律可知手碰到的拉力為360N，腳受的作用力為480N，選項(xiàng)A正確。答案A16學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精6.以下列圖，將繩子的一端系在汽車上，另一端系在等高的樹干上，兩端點(diǎn)間繩長(zhǎng)為10m。用300N的拉力把水平繩子的中點(diǎn)往下拉離原地址0。5m，不考慮繩子的重力和繩子的伸長(zhǎng)量，則繩子作用在汽車上的力的大小為（)A.1500NB。6000NC.300ND。15003N解析由題意可知繩子與水平方向的夾角正弦值為sinα＝錯(cuò)誤!＝0。1，因此繩子的作用力為F繩＝錯(cuò)誤!＝1500N，A項(xiàng)正確，B、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案A7.以下列圖,石拱橋的正中央有一質(zhì)量為m的對(duì)稱楔形石塊，側(cè)面與豎直方向的夾角為α，重力加速度為g.若接觸面間的摩擦力忽略不計(jì)，則石塊側(cè)面所受彈力的大小為( )A.錯(cuò)誤!B.錯(cuò)誤!17學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精C。錯(cuò)誤!mgtanαD。錯(cuò)誤!解析石塊的重力產(chǎn)生兩個(gè)作用收效，即壓緊兩側(cè)接觸面，把mg沿垂直于兩側(cè)面的方向分解為F1、F2，以下列圖。由幾何關(guān)系可知,F1F2＝錯(cuò)誤!，則石塊對(duì)接觸面的壓力大小等于錯(cuò)誤!，依照物體間的互相作用力大小相等，石塊側(cè)面所受彈力的大小等于錯(cuò)誤!。答案A8。人們不能能用雙手掰開一段木樁,可是,若用斧子就簡(jiǎn)單把樹樁劈開。以下列圖,斧子的兩個(gè)斧面間的夾角為θ,兩個(gè)斧面關(guān)于豎直平面對(duì)稱，當(dāng)斧子對(duì)木樁施加一個(gè)豎直向下的力F時(shí)，木樁的兩個(gè)劈開面碰到的側(cè)向壓力(）A.FN＝錯(cuò)誤!B.FN＝錯(cuò)誤!C。FN＝錯(cuò)誤!D。FN＝錯(cuò)誤!解析將力F分解為F1、F2兩個(gè)分力，這兩個(gè)分力分別與斧子的兩個(gè)側(cè)面垂直，依照對(duì)稱性，兩分力F1、F2大小相等，這樣,以F1、F218學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精為鄰邊的平行四邊形就是一個(gè)菱形.由于菱形的對(duì)角線互相垂直且均分,因此有F1＝F2＝錯(cuò)誤!，木樁的兩個(gè)劈開面碰到的側(cè)向壓力FN＝錯(cuò)誤!，選項(xiàng)C正確。答案C能力提升9。以下列圖剪式千斤頂，當(dāng)搖著手把時(shí)，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車頂起。當(dāng)車輪剛被頂起時(shí)汽車對(duì)千斤頂?shù)膲?°，則以下判斷力為1。0×10N，此時(shí)千斤頂兩臂間的夾角為120正確的選項(xiàng)是（)4A.此時(shí)兩臂碰到的壓力大小均為5.0×10NB。此時(shí)千斤頂對(duì)汽車的支持力為52。0×10NC。若連續(xù)搖著手把，將汽車頂起，兩臂碰到的壓力將增大。若連續(xù)搖著手把，將汽車頂起，兩臂碰到的壓力將減小解析汽車的壓力有兩個(gè)收效,分別沿120°角的兩臂方向擠壓,因此將此壓力沿120°的兩臂方向分解,以下列圖。F1cos錯(cuò)誤!＋F2cos錯(cuò)誤!＝F。當(dāng)θ＝120°時(shí)，19學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精5，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;連續(xù)搖著手把，將汽車頂F1＝F2＝F＝1.0×10N起,θ減小，cos錯(cuò)誤!增大，F(xiàn)1、F2均減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確。答案D10。以下列圖，一質(zhì)量為m的沙袋用不能伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在支架上，一練功隊(duì)員用垂直于繩的力將沙袋緩慢拉起使繩與豎直方向的夾角為θ＝30°。且繩繃緊，則練功隊(duì)員對(duì)沙袋施加的作用力大小為(）A。錯(cuò)誤!mgB。錯(cuò)誤!mgC。錯(cuò)誤!mgD。