絕對值(基礎(chǔ))知識講解絕對值(基礎(chǔ))知識講解絕對值(基礎(chǔ))知識講解xxx公司絕對值(基礎(chǔ))知識講解文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度絕對值（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握一個(gè)數(shù)的絕對值的求法和性質(zhì)；2．進(jìn)一步學(xué)習(xí)使用數(shù)軸，借助數(shù)軸理解絕對值的幾何意義；3．會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對值，并會(huì)用絕對值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大?。?.理解并會(huì)熟練運(yùn)用絕對值的非負(fù)性進(jìn)行解題.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、絕對值1.定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.要點(diǎn)詮釋：（1）絕對值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．即對于任何有理數(shù)a都有：（2）絕對值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對值越?。?）一個(gè)有理數(shù)是由符號和絕對值兩個(gè)方面來確定的．2.性質(zhì)：絕對值具有非負(fù)性，即任何一個(gè)數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0．要點(diǎn)二、有理數(shù)的大小比較1.數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個(gè)有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小.如：a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a＜b．2.法則比較法：兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號分類，情況如下：兩數(shù)同號同為正號：絕對值大的數(shù)大同為負(fù)號：絕對值大的反而小兩數(shù)異號正數(shù)大于負(fù)數(shù)－數(shù)為0正數(shù)與0：正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與0：負(fù)數(shù)小于0要點(diǎn)詮釋：利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟：（1）分別計(jì)算兩數(shù)的絕對值；（2）比較絕對值的大小；（3）判定兩數(shù)的大?。?.作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若a-b＞0，則a＞b；若a-b＝0，則a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．4.求商法：設(shè)a、b為任意正數(shù)，若，則；若，則；若，則；反之也成立．若a、b為任意負(fù)數(shù)，則與上述結(jié)論相反．5.倒數(shù)比較法：如果兩個(gè)數(shù)都大于0，那么倒數(shù)大的反而小.【典型例題】類型一、絕對值的概念1．求下列各數(shù)的絕對值．，，0，【思路點(diǎn)撥】，，0，在數(shù)軸上位置距原點(diǎn)有多少個(gè)單位長度，這個(gè)數(shù)字就是各數(shù)的絕對值．還可以用絕對值法則來求解．【答案與解析】解法一：因?yàn)榈皆c(diǎn)距離是個(gè)單位長度，所以．因?yàn)榈皆c(diǎn)距離是個(gè)單位長度，所以||＝．因?yàn)?到原點(diǎn)距離為0個(gè)單位長度，所以|0|＝0．因?yàn)榈皆c(diǎn)的距離是個(gè)單位長度，所以．解法二：因?yàn)椋裕驗(yàn)椋?，所以||＝-＝．因?yàn)?的絕對值是它本身，所以|0|＝0．因?yàn)?，所以．【總結(jié)升華】求一個(gè)數(shù)的絕對值有兩種方法：一種是利用絕對值的幾何意義求解(如方法1)，一種是利用絕對值的代數(shù)意義求解(如方法2)，后種方法的具體做法為：首先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是0．再根據(jù)絕對值的意義，確定去掉絕對值符號的結(jié)果是它本身，是它的相反數(shù)，還是0．從而求出該數(shù)的絕對值．2．已知一個(gè)數(shù)的絕對值等于2009，則這個(gè)數(shù)是________．【答案】2009或-2009【解析】根據(jù)絕對值的定義，到原點(diǎn)的距離是2009的點(diǎn)有兩個(gè)，從原點(diǎn)向左側(cè)移動(dòng)2009個(gè)單位長度，得到表示數(shù)-2009的點(diǎn)；從原點(diǎn)向右側(cè)移動(dòng)2009個(gè)單位長度，得到表示數(shù)2009的點(diǎn)．【總結(jié)升華】已知絕對值求原數(shù)的方法：(1)利用概念；(2)利用數(shù)形結(jié)合法在數(shù)軸上表示出來．無論哪種方法都要注意若一個(gè)數(shù)的絕對值是正數(shù)，則此數(shù)有兩個(gè)，且互為相反數(shù).舉一反三：【變式1】求絕對值不大于3的所有整數(shù)．【答案】絕對值不大于3的所有整數(shù)有-3、-2、-1、0、1、2、3．【高清課堂：絕對值比大小356845典型例題3】【變式2】如果｜x｜＝2，那么x＝______；如果｜－x｜＝2，那么x＝______．如果｜x－2｜＝1，那么x＝；如果｜x｜＞3，那么x的范圍是．【答案】；；1或3；或【變式3】數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為．【答案】6或-6類型二、比較大小3．比較下列有理數(shù)大?。?1)-1和0；(2)-2和|-3|；(3)和；（4）______【答案】(1)0大于負(fù)數(shù)，即-1＜0；(2)先化簡|-3|＝3，負(fù)數(shù)小于正數(shù)，所以-2＜3，即-2＜|-3|；(3)先化簡，，，即．(4)先化簡，，這是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大?。阂?yàn)?，，而，所以，即＜【解析?2)、(3)、（4）先化簡，再運(yùn)用有理數(shù)大小比較法則．【點(diǎn)評】在比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小時(shí)，可按下列步驟進(jìn)行：先求兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值，再比較兩個(gè)絕對值的大小，最后根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷．舉一反三：【高清課堂：絕對值比大小356845典型例題2】【變式1】比大小：______；-||______-(+；－1000；______－；－π______－．【答案】＞；=；＞；＞；＜【變式2】（山東臨沂）下列各數(shù)中，比－1小的數(shù)是（）A．0 B．1 C．－2 D．2【答案】C【變式3】數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a，-a，-1的大小關(guān)系是()．A．-a＜a＜-1B．-1＜-a＜aC．a(chǎn)＜-1＜-aD．a(chǎn)＜-a＜-1【答案】C類型三、絕對值非負(fù)性的應(yīng)用4.已知|2-m|+|n-3|＝0，試求m-2n的值．【思路點(diǎn)撥】由｜a｜≥0即絕對值的非負(fù)性可知，｜2-m｜≥0，｜n-3｜≥0，而它們的和為0．所以｜2-m｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m＝0，n-3＝0，所以m＝2，n＝3．【答案與解析】因?yàn)閨2-m|+|n-3|＝0且|2-m|≥0，|n-3|≥0所以|2-m|＝0，|n-3|＝0即2-m＝0，n-3＝0所以m＝2，n＝3故m-2n＝2-2×3＝-4．【總結(jié)升華】若幾個(gè)數(shù)的絕對值的和為0，則每個(gè)數(shù)都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0時(shí)，則a＝b＝…＝m＝0．類型四、絕對值的實(shí)際應(yīng)用 5．正式足球比賽對所用足球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，下面是6個(gè)足球的質(zhì)量檢測結(jié)果，用正數(shù)記超過規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)，用負(fù)數(shù)記不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)．檢測結(jié)果(單位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判員應(yīng)該選擇哪個(gè)足球用于這場比賽呢請說明理由．【答案】因?yàn)椋?10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以檢測結(jié)果為+10的足球的質(zhì)量好一些．所以裁判員應(yīng)該選第二個(gè)足球用于這場比賽．【解析】根據(jù)實(shí)際問題可知，哪個(gè)足球的質(zhì)量偏離規(guī)定質(zhì)量越小，則足球的質(zhì)量越好．這個(gè)偏差可以用絕對值表示，即絕對值越小偏差也就越小，反之絕對值越大偏差也就越大．【點(diǎn)評】絕對值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn).舉一反三：【變式1】某企業(yè)生產(chǎn)瓶裝食用調(diào)和油，根據(jù)質(zhì)量要求，凈含量(不含包裝)可以有的誤差．現(xiàn)抽查6瓶食用調(diào)和油，超過規(guī)定凈含量的升數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定凈含量的升數(shù)記作負(fù)數(shù)．檢查結(jié)果如下表：++++請用絕對值知識說明：(1)哪幾瓶是合乎要求的(即在誤差范圍內(nèi)的)(2)哪一瓶凈含量最接近規(guī)定的凈含量【答案】(1)絕對值不超過的有4瓶，分別是檢查結(jié)果為+，，+，+的這四瓶．(2)第6瓶凈含量與規(guī)定的凈含量相差最少，最接近規(guī)定的凈含量．【變式2】一只可愛的小蟲從點(diǎn)O出發(fā)在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，小蟲爬行的各段路程(單位：cm)依次記為：+