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文檔簡介

第七章微積分的數(shù)值計算方法NumericalAnalysis

7.5數(shù)值微分數(shù)值微分

數(shù)值微分就是用函數(shù)值的線性組合近似函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)值.

差商型求導(dǎo)與誤差分析

按導(dǎo)數(shù)定義可以簡單地用差商近似導(dǎo)數(shù)，這樣立即得到幾種數(shù)值微分公式其中為一增量，稱為步長.

差商型求導(dǎo)公式的余項從截斷誤差的角度看，步長越小，計算結(jié)果越準(zhǔn)確；從舍入誤差的角度來看，步長不宜太小。

較為常用的是中點公式.

截斷誤差

舍入誤差

總誤差上界為要使誤差最小，步長h不宜太大，也不宜太小.其最優(yōu)步長應(yīng)為

2、插值型求導(dǎo)公式兩點公式三點公式同樣，針對m也可擴展，如五點插值求積公式。1、1、數(shù)值求積的基本思想、插值型求積公式與代數(shù)精度掌握插值型求積公式（系數(shù)表達式），理解代數(shù)精度概念，會利用代數(shù)精度構(gòu)造求積公式。2、Newton-Cotes公式（等距節(jié)點插值型求積公式）掌握梯形公式和Simpson公式，了解其余項公式與代數(shù)精度的聯(lián)系，了解系數(shù)之和的性質(zhì)，掌握穩(wěn)定性條件；理解復(fù)化求積方法的思想。3、Gauss型求積公式理解Gauss型求積公式的概念（最高代數(shù)精度、插值型），掌握構(gòu)造Gauss型求積公式的方法（Gauss點和系數(shù)的求法），掌握其數(shù)值穩(wěn)定性結(jié)論。4、Romberg算法的原理知道Romberg算法的原理（遞推+外推）5、基于Taylor公式的數(shù)值微分公式掌握常用的幾個一階差商公式。復(fù)習(xí)題7；

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