第=page2323頁，共=sectionpages2323頁2021-2022學年湖北省孝感市孝南區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）冬季奧林匹克運動會是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運動會，每四年舉辦一屆．第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉辦．下列四個圖分別是四屆冬奧會圖標中的一部分，其中是軸對稱圖形的為(

)A. B.

C. D.中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設備之一，1nm=0.0000001cm，則7A.7×10?6 B.7×10下列運算正確的是(

)A.(a5)2=a10 B.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是(

)A.x(x?2)=x2?如圖，∠EAF=18°，AA.36° B.54° C.72°若關于x的分式方程3xx?1=mA.1 B.?1 C.3 D.把長和寬分別為a和b的四個相同的小長方形按不同的方式拼成如圖1的正方形和如圖2的大長方形這兩個圖形，由兩圖形中陰影部分面積之間的關系正好可以驗證下面等式的正確性的是(

)

A.a2?b2=(a+b如圖，D為∠BAC的外角平分線上一點，過D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延長線于F，且滿足∠FDE=∠BA.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）若分式|x|?22?x的值為0已知點A(?1,a+1)，B如圖，在△ABC和△FED，A、F、C、D在同一直線上，AC=FD，AB已知a+b=5，ab=計算：(53)2022如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，點D、P

請看楊輝三角(1)，并觀察下列等式(2)：

根據(jù)前面各式的規(guī)律，則(a如圖，將等邊△ABC折疊，使點B恰好落在AC邊上的點D處，折痕為EF，O為折痕EF上的動點，若AD=2，

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）(1)計算：(π?3.14)0+四、解答題（本大題共7小題，共64.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題8.0分)

先化簡，再求值：(1?x+1(本小題8.0分)

如圖，已知P(?2,4)，M(?1,1)，P、M關于直線x=1的對稱點為P′、M′．

(1)寫出P′的坐標______，M′的坐標______；(本小題8.0分)

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足為(1)求證：(2)求證：(本小題8.0分)

【閱讀學習】

閱讀下面的解題過程：

已知：xx2+1=13，求x2x4+1的值．

解：由xx2+1=13知x≠0，所以x2+1x=3，即x+1x=3，

所以x4(本小題10.0分)

某藥店在防治新型冠狀病毒期間，購進甲、乙兩種醫(yī)療防護口罩，已知每件甲種口罩的價格比每件乙種口罩的價格貴8元，用1200元購買甲種口罩的件數(shù)恰好與用1000元購買乙種口罩的件數(shù)相同．

(1)求甲、乙兩種口罩每件的價格各是多少元？

(2)計劃購買這兩種口罩共80件，且投入的經(jīng)費不超過(本小題10.0分)

【背景】角的平分線是常見的幾何模型，利用軸對稱構造三角形全等可解決有關問題．

【問題】在四邊形ABDE中，C是BD邊的中點．

(1)如圖(1)，若AC平分∠BAE，∠ACE=90°，則線段AE、AB、DE的長度滿足的數(shù)量關系為______；(直接寫出答案)

(2)如圖(2)，AC平分∠BAE，EC平分∠AED(本小題12.0分)

如圖，已知A(a,0)，B(0,b)，且滿足a2?4a+4+b?2=0．

(1)求A、B兩點的坐標；

(2)如圖1，若已知E(1,0)，過B作BF⊥答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】A

【解析】解：∵1nm=0.0000001cm=0.000001mm，

∴7nm=0.000007mm=7×10?6mm3.【答案】A

【解析】解：A、(a5)2=a10，故A符合題意；

B、x16÷x4=x12，故B不符合題意；

C、2a2與3a3不屬于同類項，不能合并，故4.【答案】C

【解析】解：A.從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

B.從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

C.從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；

D.等式的右邊不是幾個整式的積的形式，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

故選：C．

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，依據(jù)分解因式的定義進行判斷即可．

本題考查了因式分解的定義，解題時注意因式分解與整式乘法是相反的過程，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解是兩個或幾個因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項式的表現(xiàn)形式．5.【答案】B

【解析】解：∵AB=BC，

∴∠EAF=∠BCA=18°，

∴∠CBD=∠EAF+6.【答案】D

【解析】解：去分母，得：3x=?m，

∵原分式方程有增根，

∴x?1=0，即x=1，

當x=1時，3=?m，

∴m=?37.【答案】D

【解析】解：陰影部分的面積是：(a+b)2?(a?b)2

4個長方形的面積是：4ab，8.【答案】C

【解析】解：∵AD平分∠FAC，DF⊥AF，DE⊥AC，

∴∠DFB=∠DEC=90°，DF=DE，

又∵∠FDE=∠BDC，

∴∠FDB+∠BDE=∠EDC+∠BDE，

∴∠FDB=∠EDC，

在△CDE和△BDF中，

∠DEC=∠DFBDE9.【答案】?2【解析】【分析】

此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．

根據(jù)分式值為零的條件解答即可．

【解答】

解：由題可得，|x|?2=0，且2?x≠0，

解得x10.【答案】3

【解析】解：∵點A(?1,a+1)，B(b,?3)關于x軸對稱，

∴b=?1，a+1=3，

∴a11.【答案】BC=E【解析】解：可添加BC=EF，利用SSS得到△ABC≌△DBF；

可添加∠A=∠D，利用SAS得到△ABC≌△DBF；

故答案為：BC=EF或∠A=∠12.【答案】193【解析】解：當a+b=5、ab=3時，

原式=b2+a2ab

=(a+b)213.【答案】?5【解析】解：(53)2022×(?0.6)2021

=[53×(?0.6)]2021×14.【答案】108°【解析】解：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=12(180°?36°)=72°，

根據(jù)作圖過程可知：BP平分∠ABC，

∴∠PBC15.【答案】a6【解析】解：(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab516.【答案】10

【解析】解：如圖，連接OB，

∵將等邊△ABC折疊，使得點B恰好落在AC邊上的點D處，

∴EF是BD的對稱軸，

∴OB=OD，

∵AD=2，AC=6，

∴CD=4，

∴C△OCD=OD+OC+17.【答案】解：(1)(π?3.14)0+|?2|?(12)?1【解析】(1)先根據(jù)零指數(shù)冪，去絕對值和負整數(shù)指數(shù)冪進行計算，再計算加減；

(2)18.【答案】解：原式=x2?3xx2?2x+1?x【解析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．

本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．

19.【答案】(4,4)

(3【解析】解：(1)由題意，P′(4,4)，M′(3,1)，

故答案為：(4,4)，(3,1)；

(2)P(?2,4)關于直線x=?1的對稱點坐標(0,4)．

故答案為：(0,4)；20.【答案】(1)證明：連接BD，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAD=∠【解析】本題考查了等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質；熟練掌握等腰三角形的性質，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．

(1)連接BD由等腰三角形的性質和已知條件得出∠BAD=∠DAC=12×120°=60°，再由AD21.【答案】解：(1)由

xx2?3x+1=?1知x≠0，

所以x2?3x+1x=?1，即x+1x=2．

∴x4?【解析】本題主要考查了分式的化簡求值，是閱讀型題目，理解并熟練運用題干中的解題思想與方法是解題的關鍵．

(1)利用“倒數(shù)法”取已知等式的倒數(shù)，整理得到x+1x=2；將所求分式取倒數(shù)，利用配方法和整體代入的方法求得式子的值，最后取倒數(shù)即可得出結論；

22.【答案】解：(1)設每件乙種商品的價格為x元，則每件甲種商品的價格為(x+8)元，

根據(jù)題意得：1200x+8=1000x，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗，x=40原方程的解，

∴x+8=48．

答：每件乙種商品的價格為40元，每件甲種商品的價格為48元．【解析】(1)設每件乙種商品的價格為x元，則每件甲種商品的價格為(x+8)元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結合用1200元購買甲種口罩的件數(shù)恰好與用1000元購買乙種口罩的件數(shù)相同，即可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結論；

(2)設購買y件甲種商品，則購買(80?y)件乙種商品，根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量結合投入的經(jīng)費不超過3600元，即可得出關于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范圍，取其內的最大正整數(shù)即可．

本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量=23.【答案】AE=A【解析】解：(1)AE=AB+DE；

理由：如圖1，在AE上取一點F，使AF=AB，

∵AC平分∠BAE，

∴∠BAC=∠FAC，

在△ACB和△ACF中，

AB=AF∠BAC=∠FACAC=AC，

∴△ACB≌△ACF(SAS)，

∴BC=FC，∠ACB=∠ACF，

∵C是BD邊的中點，

∴BC=CD，

∴CF=CD，

∵∠ACE=90°，

∴∠ACB+∠DCE=90°，∠ACF+∠ECF=90°，

∴∠ECF=∠ECD，

在△CEF和△CED中，

CF=CD∠ECF=∠ECDCE=CE，

∴△CEF≌△CED(SAS)，

∴EF=ED，

∵AE=AF+EF，

∴AE=AB+DE，

故答案為：AE=AB+DE；

(2)AE=AB+DE+12BD．

證明：如圖2，在AE上取點F，使AF=AB，連接CF，在AE上取點G，使EG=ED，連接CG，

∵C是BD邊的中點，

∴CB=CD=12BD，

∵AC平分∠BAE，

∴∠BAC=∠FAC，

在△24.【答案】(1)解：∵a2?4a+4+b?2=0．

∴(a?2)2+b?2=0，

∴a?2=0，b?2=0，

∴a=b=2，

∴A的坐