PAGEPAGE9高中數(shù)學(xué)三種課型案例案例一：新授課學(xué)案必修1學(xué)案3第一章集合§1.3交集、并集學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言描述交集與并集；會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：集合的運(yùn)算〔交集與并集〕學(xué)習(xí)難點(diǎn)：有關(guān)集合的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)學(xué)習(xí)過(guò)程：一、溫故鏈接導(dǎo)引自學(xué)1．設(shè)全集U=R，{x|2≤x≤3}，那么UP=_______________．2．一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，稱(chēng)為A與B的，記作〔讀作“〞〕即．3．一般地，由所有屬于集合A或者屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，稱(chēng)為A與B的，記作〔讀作“〞〕即．4．區(qū)間：設(shè)a，b∈R,且a<b，規(guī)定{x|a≤x＜b}，請(qǐng)完成以下填空：；；；；；．二、交流質(zhì)疑精講點(diǎn)撥題組1〔直接用概念運(yùn)算〕例1P12例1例2P12例3題組2〔用Venn圖分析，注意表達(dá)要求〕例3P12例2題組3〔綜合運(yùn)用性質(zhì)〕1．設(shè)，．假設(shè)，那么a=．2．設(shè)，{x|x≥a}．假設(shè),那么a的取值范圍為．三、當(dāng)堂反應(yīng)拓展遷移1．P13練習(xí)2.設(shè)，那么．3．P={-3，1}，S={x|ax＋1＝0}，那么a=．必修1教案3第一章集合§1.3交集、并集教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)辯析掌握交集與并集的本質(zhì)；通過(guò)活動(dòng)會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集．教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)學(xué)情提出問(wèn)題和組織活動(dòng)，立足于集合的運(yùn)算．教學(xué)難點(diǎn)：交集、并集的文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言間的正確轉(zhuǎn)換．活動(dòng)單元一：1.說(shuō)明什么叫集合運(yùn)算；〔教師講〕2.辯析2與3語(yǔ)言與符號(hào)的區(qū)別；〔學(xué)生辯析〕活動(dòng)單元一：1.說(shuō)明什么叫集合運(yùn)算；〔教師講〕2.辯析2與3語(yǔ)言與符號(hào)的區(qū)別；〔學(xué)生辯析〕3.提出問(wèn)題，學(xué)生動(dòng)手〔同桌交流〕①對(duì)2和3用Venn圖怎樣表示？②是否存在？？③假設(shè)U=R，A∩UA是什么集合？④對(duì)4在數(shù)軸上表示出來(lái)〔每人選兩個(gè)〕活動(dòng)時(shí)間為8分鐘左右一、溫故鏈接導(dǎo)引自學(xué)〔直接提問(wèn)答案〕1．UP=________．2．稱(chēng)為A與B的，記作〔讀作“〞〕即．3．稱(chēng)為A與B的，記作〔讀作“〞〕即．4．；；；；；．二、交流質(zhì)疑精講點(diǎn)撥1.例1、例2展示學(xué)生的解題過(guò)程〔重點(diǎn)是標(biāo)準(zhǔn)與運(yùn)算〕2.從例1與例2的結(jié)論，教師引領(lǐng)A1.例1、例2展示學(xué)生的解題過(guò)程〔重點(diǎn)是標(biāo)準(zhǔn)與運(yùn)算〕2.從例1與例2的結(jié)論，教師引領(lǐng)A、、之間的包含關(guān)系.例1P12例1活動(dòng)單元活動(dòng)單元二：1.對(duì)題中的數(shù)據(jù)含義的再認(rèn)識(shí)〔重點(diǎn)是審題，分段劃出〕2.根據(jù)數(shù)據(jù)可分成幾個(gè)區(qū)域〔即可設(shè)成幾個(gè)集合〕3.建立Venn圖，計(jì)算，算式45-〔12+20-6〕中為什么要減去6？4.提出解應(yīng)用題的要求，揭示數(shù)形結(jié)合法5.〔變式〕某班45名學(xué)生參加跳遠(yuǎn)和鉛球兩項(xiàng)測(cè)試,跳遠(yuǎn)和鉛球測(cè)試成績(jī)分別及格30人和31人,兩項(xiàng)測(cè)試均不及格的有4人,那么兩項(xiàng)測(cè)試成績(jī)都及格的人數(shù)是.〔口答〕，師生互動(dòng)，活動(dòng)時(shí)間為6分鐘左右例2P12例3題組2例3P12例2活動(dòng)單元活動(dòng)單元三：1.小組討論：①“〞說(shuō)說(shuō)A與B之間的關(guān)系？②“〞說(shuō)說(shuō)集合P與Q之間的關(guān)系？班內(nèi)交流并簡(jiǎn)述解題思路2.教師總結(jié)規(guī)律，并對(duì)2在解法上和注意點(diǎn)上作演示?；顒?dòng)時(shí)間為5分鐘左右題組31.a=．2.a的取值范圍為．三、當(dāng)堂反應(yīng)拓展遷移1．P13練習(xí)1.教師流動(dòng)批閱1.教師流動(dòng)批閱2.展示典型學(xué)生的反應(yīng)作業(yè)，作點(diǎn)評(píng)，學(xué)生自糾3.本節(jié)總結(jié)〔教師或?qū)W生或提問(wèn)式〕2．；．3．a(chǎn)=．設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)上：到達(dá)三個(gè)目的，一是清醒理解概念；二是清晰隱含條件；三是清洗解題方法。教育上：到達(dá)三個(gè)目的，一是讓學(xué)生自覺(jué)地思考；二是讓學(xué)生自覺(jué)地參與；三是讓學(xué)生自覺(jué)地標(biāo)準(zhǔn)。案例二：復(fù)習(xí)課案例必修5不等關(guān)系復(fù)習(xí)課學(xué)案1根本不等式復(fù)習(xí)〔1〕復(fù)習(xí)目標(biāo)：會(huì)用不等關(guān)系的性質(zhì)證明其他不等式；通過(guò)變形利用根本不等式求最值．復(fù)習(xí)重點(diǎn)：不等式成立必須滿足的條件，靈活變形使之滿足條件．復(fù)習(xí)難點(diǎn)：等號(hào)成立與最值存在性之間的關(guān)系．復(fù)習(xí)過(guò)程：一、溫故鏈接導(dǎo)引自學(xué)1.(必修5P94復(fù)習(xí)題8改編)設(shè)x<0，那么y＝3－3x－eq\f(4,x)的最小值為_(kāi)_______．2.(必修5P88例2改編)假設(shè)x>－3，那么x＋eq\f(2,x＋3)的最小值為_(kāi)_______．3.〔寫(xiě)出所有正確的不等式序號(hào)〕①；②；③；④．4.全集，集合，，其中，那么UN=___________．二、交流質(zhì)疑精講點(diǎn)撥題型1利用根本不等式證明例1x>0，y>0，求證：eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)≥eq\f(4,x＋y).eq\a\vs4\al(變式訓(xùn)練)(1)假設(shè)a>b>c，求證：eq\f(1,a－b)＋eq\f(1,b－c)≥eq\f(4,a－c)；(2)假設(shè)a>b>c，求使得eq\f(1,a－b)＋eq\f(1,b－c)≥eq\f(k,a－c)恒成立的k的最大值．題型2利用根本不等式求最值例2〔1〕x<eq\f(5,4)，求函數(shù)y＝4x－2＋eq\f(1,4x－5)的最大值；〔2〕當(dāng)0<x<時(shí)，求函數(shù)的最大值；〔3〕x>0，y>0且eq\f(1,x)＋eq\f(9,y)＝1，求x＋y的最小值．三、當(dāng)堂反應(yīng)拓展遷移1．以下不等式一定成立的是________．(填序號(hào))①lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,4)))＞lgx(x＞0)；②sinx＋eq\f(1,sinx)≥2(x≠kπ，k∈Z)；③x2＋1≥2|x|(x∈R)；④eq\f(1,x2＋1)＞1(x∈R)．2．P是△ABC的邊BC上的任一點(diǎn)，且滿足eq\o(AP,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，x、y∈R，那么eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)的最小值是________．3.設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前2011項(xiàng)和等于2023，那么eq\f(1,a2)＋eq\f(1,a2010)的最小值為_(kāi)____．必修5不等關(guān)系復(fù)習(xí)課教案1根本不等式復(fù)習(xí)〔1〕教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)點(diǎn)撥思維上具有邏輯性〔即有依據(jù)〕，表達(dá)上具有嚴(yán)密性〔即有形式〕；通過(guò)活動(dòng)認(rèn)識(shí)上具有深刻性，應(yīng)用上具有靈活性。教學(xué)重點(diǎn)：緊扣成立必須滿足的條件展開(kāi)討論，研條件、湊形式靈活變形．教學(xué)難點(diǎn)：等號(hào)成立與最值存在性之間的關(guān)系．教學(xué)過(guò)程：一、“溫故鏈接導(dǎo)引自學(xué)〞學(xué)生在5分鐘內(nèi)完成前三題，第1、2題提供答案，學(xué)生自糾．第3題答案④．第4題答案．活動(dòng)單元一：第三題小組討論，討論結(jié)束請(qǐng)學(xué)生答復(fù)第三題，其中②，③，④都是易錯(cuò)的，請(qǐng)學(xué)生對(duì)的要證明，錯(cuò)的講清原因。第四題請(qǐng)兩位學(xué)生上黑板完成，估計(jì)到學(xué)生可能想不到用數(shù)軸來(lái)解決，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)掛黑板時(shí)適時(shí)提醒。〔以上環(huán)節(jié)共用時(shí)約15分鐘〕二、“交流質(zhì)疑精講點(diǎn)撥〞例1x>0，y>0，求證：eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)≥eq\f(4,x＋y).活動(dòng)單元二：第一步：學(xué)生獨(dú)立審題、思考、第二步：提問(wèn)1：此題是不等式的證明，不等式的證明通常有哪些方法？此題能用哪些方法證明，能不能找到更好地方法？第三步：學(xué)生再思考第四步：小組討論第五步：用投影儀展示學(xué)生的答案，教師從步驟上和方法上點(diǎn)撥．eq\a\vs4\al(變式訓(xùn)練)〔1〕令a－b＝x，b－c＝y(tǒng)后同例1〔2〕4由兩位學(xué)生上黑板各完成一題，其余同學(xué)完成兩題，教師點(diǎn)評(píng)〔主要是變形〕，例題總結(jié)。例2(1)ymax＝1；〔2〕；(3)最小值為16.活動(dòng)單元三：第一步：學(xué)生獨(dú)立審題、思考第二步：第一題教師提問(wèn)2〔中等偏下學(xué)生〕，讓學(xué)生講清解題方法和注意點(diǎn)即可第三步：詳細(xì)解答第二小題，注意解題格式，特別要注意“一正〞和“三相等〞的正確表述。第四步：第三小題教師提問(wèn)3〔中等偏上學(xué)生〕，讓學(xué)生講清解題方法和注意點(diǎn)即可第五步：學(xué)生整理例題總結(jié)〔以上環(huán)節(jié)約20分鐘〕三、當(dāng)堂反應(yīng)拓展遷移1.③．2.9．3.2．學(xué)生獨(dú)立完成前2題，第3題可小組小組討論，學(xué)生質(zhì)疑，教師答疑?！脖经h(huán)節(jié)約10分鐘〕課堂總結(jié):運(yùn)用根本不等式證明和求最值，一是要會(huì)對(duì)題設(shè)進(jìn)行靈活的變形，使之符合根本不等式的形式；二是要注意條件是否符合一正、二定、三相等，并能準(zhǔn)確表述．案例三：講評(píng)課案例高三講評(píng)課學(xué)案南通市2023屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬考試講評(píng)〔2〕學(xué)情分析:理科普通班學(xué)生,知識(shí)水平參差不齊,講評(píng)定位在中檔題為主.講評(píng)目標(biāo):(1)通過(guò)講評(píng),教會(huì)學(xué)生如何延伸,拓展或支解一道綜合題；(2)根據(jù)問(wèn)題情景進(jìn)行研判分析,歸類(lèi)解決，對(duì)試卷的同一類(lèi)問(wèn)題有一個(gè)整體感,有利于總結(jié)提高,形成自己的知識(shí)體系和解決方法．學(xué)情難點(diǎn)：對(duì)題型的研判分析和解法的選擇.講評(píng)選題：【例1】〔模擬18題〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦與．當(dāng)直線斜率為0時(shí)，．〔第18題〔第18題〕〔2〕求的取值范圍．變式1設(shè)置第三問(wèn)：求四邊形ABCD的面積取值范圍.變式2如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)作兩條弦與．且滿足BF=2FA,CF=2FD,求直線BC的斜率.【例2】〔模擬19題〕函數(shù)在時(shí)取得極小值．〔1〕求實(shí)數(shù)的值；〔2〕是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域?yàn)?？假設(shè)存在，求出，的值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．變式1(分解1)函數(shù)(),是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域?yàn)?？假設(shè)存在，求出，的值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．變式2(分解2)函數(shù).(),是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域?yàn)?？假設(shè)存在，求出，的值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．變式3(分解3)函數(shù).(),是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域?yàn)椋考僭O(shè)存在，求出，的值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．穩(wěn)固訓(xùn)練1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓方程為,點(diǎn)D(1,0),M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)〔異于左右頂點(diǎn)〕，連接M(左焦點(diǎn))并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)N，連接MD，ND并分別延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)P，Q，連接PQ，設(shè)直線MN，PQ的斜率存在且分別為,求證：.2．定義域?yàn)镈的函數(shù)QUOTEy=g(x)，如果存在區(qū)間[m,n]QUOTE[m,n]，使得x∈DQUOTEx∈D時(shí)，QUOTEy=g(x)的值域是[m,n]，那么稱(chēng)[m,n]QUOTE[m,n]是該函數(shù)“保值區(qū)間〞．設(shè)QUOTEgx=x-12ex(x>1)，那么函數(shù)QUOTEy=g(x)是否存在“保值區(qū)間〞？假設(shè)存在，請(qǐng)求出一個(gè)“保值區(qū)間〞；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.高三講評(píng)課教案〔江蘇省啟東中學(xué)〕高三數(shù)學(xué)〔理〕科教案課題2023屆南通市第三次模擬考試講評(píng)課課時(shí)第2課時(shí)主備人本節(jié)目標(biāo)學(xué)生會(huì)延伸,拓展或支解一道綜合題.強(qiáng)化通法,優(yōu)化解法。流程構(gòu)思錯(cuò)誤歸類(lèi)→通法強(qiáng)化→解法優(yōu)化→變式提升→反思總結(jié)→穩(wěn)固訓(xùn)練.提升重點(diǎn)對(duì)試卷的同一類(lèi)問(wèn)題形成學(xué)生自己的知識(shí)體系和解決的方法體系．學(xué)生難點(diǎn)對(duì)題型的研判分析和解法的選擇.講評(píng)過(guò)程講評(píng)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)例1需補(bǔ)知識(shí)：法一:弦長(zhǎng)公式的靈活運(yùn)用；法二:直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義重點(diǎn)講的環(huán)節(jié)：①涉及斜率問(wèn)題,務(wù)必考慮斜率是否存在；②強(qiáng)調(diào)對(duì)于法一的運(yùn)算的要求(務(wù)必讓學(xué)生體驗(yàn)量運(yùn)算過(guò)程和技巧)轉(zhuǎn)化為對(duì)弦長(zhǎng)：的最值問(wèn)題處理；③掌握法二直線參數(shù)方程中t的幾何意義.需要破的難點(diǎn)：運(yùn)算能力,函數(shù)最值問(wèn)題的處理.聯(lián)一類(lèi)統(tǒng)一法：最值問(wèn)題的處理①二次配方；②根本不等式；③單調(diào)性(導(dǎo)數(shù)法)④三角(有界性)學(xué)生必須做哪些：⑴學(xué)生必須全程參與運(yùn)算⑵求解過(guò)程中標(biāo)準(zhǔn)表達(dá).做的目的是什么：訓(xùn)練運(yùn)算的意志；培養(yǎng)解題的靈感；一題多法的比照；有效采分能力的培養(yǎng)．〔師生互動(dòng)，提問(wèn)形式〕變式題變式1變式2關(guān)注學(xué)生哪個(gè)環(huán)節(jié)：①對(duì)變式(1)掌握對(duì)函數(shù)最值問(wèn)題處理；②對(duì)變式(2)對(duì)弦中向量的如何處理,體會(huì)設(shè)而不求思想的應(yīng)用.對(duì)差生的指點(diǎn)什么：①要有耐心和信心處理繁瑣的運(yùn)算；②碰到棘手問(wèn)題堅(jiān)持能走一步是一步的策略.學(xué)生做的要求是什么：一是自覺(jué)地思考；二是自覺(jué)地參與；三是自覺(jué)地標(biāo)準(zhǔn).〔活動(dòng)單元一：學(xué)生獨(dú)立或同桌討論，教師指導(dǎo)個(gè)別差生，展示點(diǎn)評(píng)，活動(dòng)時(shí)間6分鐘〕例2對(duì)一道綜合題通過(guò)拆分和支解成假設(shè)干子題來(lái)降低難度,從而解決.表達(dá)化歸思想.重點(diǎn)講的環(huán)節(jié)：①注意挖掘≥0；②注意到f(x)單調(diào)性對(duì)m,n分類(lèi).重點(diǎn)破的難點(diǎn)：⑴分類(lèi)原那么〔對(duì)誰(shuí)分類(lèi)，分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，有分必合〕；⑵如何對(duì)每一情形的處理.聯(lián)一類(lèi)統(tǒng)一法：構(gòu)造函數(shù)研究單調(diào)性是處理函數(shù)最值，零點(diǎn)，方程根的問(wèn)題的常用手段.學(xué)生必須做哪些：⑴求解函數(shù)單調(diào)性；⑵確定分類(lèi)情況；⑶參與討論每一情形的處理.(由學(xué)生討論)做的目的是什么：挖掘隱含條件；明確化歸方向；清洗解題方法.〔活動(dòng)單元二：師生到動(dòng)拆題