目錄I考查目標.........................................................................................2II 考試形式和試卷結構...................................................................2III 考查內容.....................................................................................3IV. 題型示例及參考答案 4全國碩士研究生入學考試信號與線性系統(tǒng)考試大綱真題及答案考查目標信號與線性系統(tǒng)課程研究生考試范圍限于確定性信號（非隨機性信號）經(jīng)線性時不變系統(tǒng)傳輸與處理的基本理論及基本分析方法。測試主要分兩個方面：一是基本理論。測試考生對基本理論概念掌握的深度與熟練程度；二是綜合解決問題的能力。要求考生熟練掌握連續(xù)時間信號與系統(tǒng)、離散時間信號與系統(tǒng)的時域分析法及其相應的頻域分析、復頻域分析和z變換分析法。具體要求如下：1統(tǒng)零輸入響應、零狀態(tài)響應和全響應的概念與求解；掌握沖激響應的求解；掌握卷積積分的性質及利用卷積積分求系統(tǒng)零狀態(tài)響應的方法和物理意義。2掌握傅容。3激勵下系統(tǒng)響應的求??；掌握系統(tǒng)無失真?zhèn)鬏敆l件；掌握理想低通濾波器頻響特性及其沖激響應特點；了解系統(tǒng)物理可實現(xiàn)條件、佩利-維納準則；理解希爾伯特變換原理；熟練掌握調制與解調的原理及其應用；熟練掌握時域采樣定理；理解抽樣信號的傅立葉變換；了解頻分復用和時分復用原理。4重點理解系統(tǒng)函數(shù)的概念和由系統(tǒng)函數(shù)分析系統(tǒng)的特性；掌握線性系統(tǒng)的模擬方式。5掌握利用卷積和求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應方法；熟悉建立差分方程的過程。6zzzz變換求解離散系統(tǒng)的差分方程的方法；掌握離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)和離散時間系統(tǒng)的頻率響應特性；掌握離散時間系統(tǒng)的z域模擬。7掌握如何建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程；理解系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程的求解方法?？荚囆问胶驮嚲斫Y構試卷滿分為150分，考試時間180分鐘。二、答題方式答題方式為閉卷、筆試。允許使用計算器（僅僅具備四則運算和開方運算功能的計算器），但不得使用帶有公式和文本存儲功能的計算器。三、試卷內容與題型結構選擇題或填空題10330分基礎計算題或證明題580分綜合分析計算題240分考查內容123信號的運算與變換45、線性時不變系統(tǒng)的基本性質判定二、連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析1、連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學模型與算子表示23應求解45三、連續(xù)時間信號的頻域分析1、信號的正交分解原理2、周期信號的傅里葉級數(shù)分解3、周期信號的頻譜特點456葉變換71函數(shù)23析456換789、頻分復用與時分復用五、連續(xù)時間系統(tǒng)的復頻域分析123普拉斯反變換456擬六、離散時間系統(tǒng)的時域分析1、離散時間信號基礎2、離散時間系統(tǒng)數(shù)學模型及其模擬34應求解5、卷積和定義、性質及其求解七、z變換、離散時間系統(tǒng)的z域分析1、z變換定義及常見序列的z變換2、z變換的性質3、z反變換4、z變換與拉普拉斯變換的關系5z變換求解6特性78z123狀態(tài)方程的建立4IV.題型示例及參考答案一、單項選擇題（330分）1y(t)T[f(t)]f(2t)f(t)（）A、線性時不變系統(tǒng)B、非線性時不變系統(tǒng)C、線性時變系統(tǒng)D、線性時不變系統(tǒng)2、2t(3t)dt（）C、e6A、e6B、e63H(s)(t3)D、0，當系統(tǒng)激勵為f(t)sin(t)時，輸出響應為s1（A、2sin(t)(t)242sin(t)24B、2sin(t)242sin(t)(t)24C、D、4、時間函數(shù)f(t)1tt[(1)(1)] 對應的頻譜函數(shù)為（）422A、F(j)cos(2)B 、F(j)2cos()C 2)D、F(j)cos(2)25、若實信號f(t)的傅立葉變換為F(j)R(j)jX(j) ，則信號[f(t)f(t)]的傅立葉變換為（）2A、2R(j)B 、R(j)C 、X(j)D、X(j)2s6H(s)2，則它的幅頻響應特性所屬的類型是（s3s2y(t)B、高通CD、帶阻7、信號f(t)[e2t(t)](t1) （表示卷積）的拉普拉斯變換F(s)（esesesesA、B、C、D、s2s2s2s28f(t)fmf(2t)抽樣時，其頻譜不發(fā)生混疊的最大取樣時間間隔為（）A、1211B、C、D、fmfm2fm4fm9、卷積和(k)[(k2)(k3)] 等于（）A、(k3)B 、(k2)C 、1D、(k2)(k3)10 時域離散非周期信號對應的頻譜為（）A、周期的連續(xù)譜B、非周期的連續(xù)譜C、周期的離散譜D非周期的離散譜二、（20分）1（a）R12k，R21k，C1500Fuc(t)作為輸出，試求：h(t)H(j)；該系統(tǒng)具有哪種濾波特性（高通、低通、帶通、帶阻）？說明原因。1（b）us(t)uc(t)。RR2u（a）（b）1三、證明題：（15分）y(t)f(t)h(t)（）g(t)f(3t)h(3t)f(t)的傅立葉變換是F(j，h(t)H(j，利用傅立葉變換的性質證明：g(t)Ay(Bt，并AB的值。四、（20分）H(j2（a）2（b）所f(t)y(t)。其中：()H(j)0（a）（b）2五、（15分）一帶限信號的頻譜如圖3（a）所示，若此信號通過圖（b）所示系統(tǒng)，請畫出A、B、C三點處的信號頻譜。其中理想低通濾波器的頻響函數(shù)為：H(j)(15)(15)f(ty(t)（a）（b）3六、（20分）已知一線性時不變連續(xù)時間系統(tǒng)的微分方程為y(t)5y(t)62f(t)8f(t)其中：f(t)et(t)，y(0)3，y(0)2 s域求解：yzi(t)yzs(t)y(t)，自然響應和受迫響應。H(s)h(t)，并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，說明理由。（20分）程為y(k)3y(k1)2y(k2)f(k)2f(k1)y(1)1，y(2)2f(k)(3)k(k)H(z)H(ej)。yzi(k)yzs(k)y(k)。八、（10分）y(t)uc2(t)C1C2上的電壓1(t)uc1(t)2(t)uc(t)C1C21F，R0R1R21，列出系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。2Rus(t)2uC(t)24參考答案一、單項選擇題（330分）1、C2、D3、B4、A5、B6、C7、A8、D9、C10、A二、（20分）//R2Uc(s)11解：（1）該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)為H(s)Us(s)R//R3s112sC1th(t)e(t)3系統(tǒng)頻率響應為：H(j)H(s)sj 由113j1，H(j)0，可知該系統(tǒng)具有低通濾波特性。3（2）uc(t)uc(t)us(t)h(t)u(t)s(t)h其中：us(t)3[u(t)u(t1)3u(t2)u(t3)u[(t)(t1)3(t2)(t3)s(t)3h(t)h()dt11ed(t)(1et)(t)033t故：uc(t)us(t)h(t)u(t)s(t)h[1et](t)[1e(t1)](t1)3[1e(t2)](t2)[1e(t3)](t3)三、證明題：（15分）解：由已知y(t)f(t)h(t)，g(t)f(3t)h(3t)，由時域卷積特性和時域尺度特性，有Y(j)F[f(t)h(t)]=F(j)H(j) ，11F(j)，g(3t)的傅立葉變換為：G(j)，33331G(j)F[f(3t)h(3t)]=F(j)H(j)933111而Y(j)F(j)H(j)，故G(j)Y(j)[Y(j)] ，33393333由尺度變換特性，可得：g(t)y(3t)，33又f(3t)的傅立葉變換為：四、（20分）2（b）可知，f(t)T14s，12T12nt2f(t)nFenjn1t則系統(tǒng)響應為nnjn1tnj2n2（a）nn2時，H(jn1)0，系統(tǒng)響應為：2njn2ty(t)FnH(j)e2n1F(j2)ej2tFjt1H0H(j0)F1H(j2)e2T1n由于n21t2t1T1f(t)ejn242edt12Sa(n2)故有F112Sa(2)1 02Sa(0)2，F(xiàn)12Sa(2)4.2（a）可知，H(j2)H(j2)12，H(j0)1，所以系統(tǒng)輸響應為y(t)1j2t11j2t112e22e2cos(2t)五、（15分）解：答圖1第五題圖六、（20分）：（1）laplace變換得：s2Y(s)sy(0)y(0)5sY(s)5y(0)6Y(s)(2s8)F(s)整理后得Y(s)sy(0)y(0)5y(0)s25s62s1s25s6F(s)零輸入響應的s域表達式為sy(0)y(0)5y(0)3s17118Yzi(s)22s5s6s5s6s2s3進行l(wèi)aplace反變換可得：yzi(t)(11e2t8e3t)(t)零狀態(tài)響應的s域表達式為Y2s81341zs(s)s25s6s1s1s2s3進行l(wèi)aplace反變換可得：y2tzs(t)(3et4ee3t)(t)全響應為y(t)ytzi(t)yzs(t)(3e7e2t7e3t)(t) 自然響應為：(7e2t7e3t)(t) ，受響應為：3et(t) （2）求系統(tǒng)函數(shù)H(s)H(s)Yzs(s)F(s)2s842s25s6s2s3進行l(wèi)aplace反變換可得：h(t)(4e2t2e3t)(t) 系統(tǒng)函數(shù)的極點為-2，-3，位于s平面的左半平面，故系統(tǒng)穩(wěn)定。（3）將系統(tǒng)函數(shù)改寫為：s)2s18s2H(15s16s2由此可畫出系統(tǒng)的直接型模擬框圖為：F(sY(s)答圖2第六題圖七、（20分）（1）系統(tǒng)函數(shù)為H(z)12z1 解z22zz23z2jj)H(z)e22ejzeje2j3ej2解一：（2）對差分方程兩端同時作z變換得Y(z)3z1[Y(z)y(1)z]2z2[Y(z)y(1)zy(2)z2]F(z)2z1F(z)3y(1)2z1y(1)2y(2)(12z1)F(z)即：Y(z)13z12z213z12z2上式中，第一項為零輸入響應的z 域表示式，第二項為零狀態(tài)響應的z 域表示式將初始狀態(tài)及激勵的z變換F(z)z代入，得零輸入響應、零狀態(tài)響應的z域表示式分別為z3Y12z1z22zzi(z)13z12z2z23z212z1Yzz22zzzs(z)13z12z2z3z23z2z3 Yzi(z),Yzs(z)展開成部分分式之和，得Yzi(z)zz234z23z2z1z2315Y2zs(z)zz2z18z23z2z32z1z22z33即Y3zz15zzi(z)z14zz2Yzs(z)8zz1z2z3對上兩式分別取z反變換，得零輸入響應、零狀態(tài)響應分別為yzi(k)[34(2)k](k)y[328(2)k15zs(k)2(3)k](k)故系統(tǒng)全響應為y(k)yy915zi(k)zs(k)[212(2)k2(3)k](k)解二、（2）系統(tǒng)特征方程為2320，特征根為：11，22zi(k)c1c2(2)將初始條件y(1)1，y(2)2 帶入上式得yzi(1)c1c2(12)1解之得c13，c24，yzi(2)c1c2(14)2故系統(tǒng)零輸入響應為：yzi(k)34(2)kk0 系統(tǒng)零狀態(tài)響應為12z1zz2Yz)H(z)X(z)2zzzs(13z12z2z3z23z2z3315Y2zs(z)z2zz18z23z2z32z1z22z33z15即Y8zzs(z)zz1z2z3對上式取z反變換，得零狀