課題二次函數(shù)復習授課日期2015年4授課類型復習課課時2課時（總課時數(shù)）教學目標1、能根據(jù)具體問題，選取適當?shù)姆椒ū硎咀兞恐g的二次函數(shù)關系；2、能根據(jù)二次函數(shù)的表達式，確定二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標。3．能利用二次函數(shù)解決實際問題，如：最大利潤問題、最大高度問題、最大面積問題等.會通過建立坐標系來解決實際問題4．理解一元二次方程與二次函數(shù)的關系，并能利用二次函數(shù)的圖象，求一元二次方程的近似解.重點難點重點:1、能根據(jù)具體問題，選取適當?shù)姆椒ū硎咀兞恐g的二次函數(shù)關系；2、能根據(jù)二次函數(shù)的表達式，確定二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標。難點:能利用二次函數(shù)解決實際問題，如：最大利潤問題、最大高度問題、最大面積問題等.會通過建立坐標系來解決實際問題.教學手段教學方法:獨立思考,合作探究第一課時備注課時目標知識與技能1．能用表格、關系式、圖象表示變量之間的二次函數(shù)關系，發(fā)展有條理地進行思考和語言表達的能力，并能根據(jù)具體問題，選取適當?shù)姆椒ū硎咀兞恐g的二次函數(shù)關系；2．能作二次函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象對二次函數(shù)的性質(zhì)進行分析，并逐步積累研究一般函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗；3．能根據(jù)二次函數(shù)的表達式，確定二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標。過程與方法使學生經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學的方法去描述變量之間的數(shù)量關系；重點難點1、能根據(jù)具體問題，選取適當?shù)姆椒ū硎咀兞恐g的二次函數(shù)關系；2、能根據(jù)二次函數(shù)的表達式，確定二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標。教學步驟及主要內(nèi)容第一環(huán)節(jié)知識要點和重要方法的回顧、總結(jié)教學內(nèi)容：知識要點的回顧、總結(jié)提出下列問題：1.你在哪些情況下見到過拋物線的“身影”?用語言或圖來進行描述.2.你能用二次函數(shù)的知識解決哪些實際問題?與同伴交流.3.小結(jié)一下畫二次函數(shù)圖象的方法.4.二次函數(shù)的圖象有哪些性質(zhì)?如何確定它的開口方向,對稱軸和頂點坐標?請用具體例子進行說明.5.用具體例子說明如何更恰當或更有效地利用二次函數(shù)的表達式,表格和圖象刻畫變量之間的關系.6.用自己的語言描述二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與方程ax2+bx+c=0的根之間的關系.重要方法的回顧、總結(jié)提出下列問題：通過二次函數(shù)的學習，你應該學什么？你學會了什么？1.理解二次函數(shù)的概念；2.會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象；3.會用配方法和公式確定拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標；4.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；5.能用二次函數(shù)的知識解決生活中的實際問題及簡單的綜合運用。教學目的：通過知識要點和重要方法的回顧、總結(jié)，梳理和鞏固所學知識和方法，使其系統(tǒng)化。第二環(huán)節(jié)復習二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學內(nèi)容：1．二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)要點（一）形如(a≠0)的二次函數(shù)（二）形如(a≠0)的二次函數(shù)（三）形如(a≠0)的二次函數(shù)(四)形如(a≠0)的二次函數(shù)(五)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)2．二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習（1）拋物線y=x2的開口向,對稱軸是,頂點坐標是,圖象過第象限；（2)已知y=-nx2(n＞0),則圖象()（填“可能”或“不可能”）過點A（-2，3）。（3）拋物線y=x2+3的開口向,對稱軸是,頂點坐標是,是由拋物線y=x2向平移個單位得到的；（4）已知（如圖）拋物線y=ax2+k的圖象，則a0，k0；若圖象過A(0,-2)和B(2,0)，則a=,k=；函數(shù)關系式是y=。（5）拋物線y=2(x-0．5)2+1的開口向,對稱軸,頂點坐標是（6）若拋物線y=a(x+m)2+n開口向下，頂點在第四象限，則a0,m0,n0。教學目的：通過對二次函數(shù)、、、、、y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)的回顧、總結(jié)及練習，鞏固所學知識。第三環(huán)節(jié)二次函數(shù)關系式的三種表示方式教學內(nèi)容：二次函數(shù)關系式的三種表示方式：一般式、頂點式、兩根式。1.若無論x取何實數(shù)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值總為負，那么a、c應滿足的條件是（）>0且b2-4ac≥0>0且b2-4ac>0<0且b2-4ac<0<0且b2-4ac≤02.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，請根據(jù)圖象判斷下列各式的符號：a0,b0,c0,?0,a-b+c0,a+b+c03.函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標系內(nèi)的圖象大致是（）4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a>0,b<0,c<0,請畫一個能反映這樣特征的二次函數(shù)草圖.教學目標：使學生會用表格、關系式、圖象多種方法表示二次函數(shù)，會用一般式、頂點式、兩根式表示二次函數(shù)關系式，并體會函數(shù)的各種表示之間的聯(lián)系和特點。第四環(huán)節(jié)練習與提高教學內(nèi)容：練習與提高1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（3，-6）。求a、b、c。2.若a+b+c=0,a0,把拋物線y=ax2+bx+c向下平移4個單位,再向左平移5個單位所得到的新拋物線的頂點是(-2,0),求原拋物線的解析式.3、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸正、負半軸分別交于A、B兩點，與y軸負半軸交于點C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求拋物線解析式。ABABxyOC第3題圖第4題圖4、已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖。(1)、當x為何值時，y隨x的增大而增大;(2)、當x為何值時，y<0。(3)、求它的解析式和頂點坐標；教學目標：通過二次函數(shù)的綜合練習，鞏固所學知識，提高運用所學知識和方法分析問題、解決問題的能力。課堂小結(jié)請學生總結(jié)回顧本課作業(yè)課本復習題1－5板書設計：二次函數(shù)1．二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)要點2．二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習3.二次函數(shù)關系式的三種表示方式4.練習第二課時備注課時目標1．能利用二次函數(shù)解決實際問題，如：最大利潤問題、最大高度問題、最大面積問題等.會通過建立坐標系來解決實際問題2．理解一元二次方程與二次函數(shù)的關系，并能利用二次函數(shù)的圖象，求一元二次方程的近似解.重點難點能利用二次函數(shù)解決實際問題，如：最大利潤問題、最大高度問題、最大面積問題等.會通過建立坐標系來解決實際問題.教學步驟及主要內(nèi)容第一環(huán)節(jié)最大值問題教學內(nèi)容：通過：1、最大利潤問題；2、最大高度問題；3、最大面積問題，說明如何利用二次函數(shù)知識解決實際問題.（一）最大利潤問題例1：某旅行社組團去外地旅游,30人起組團,每人單價800元.旅行社對超過30人的團給予優(yōu)惠,即旅行團每增加一人,每人的單價就降低10元.你能幫助分析一下,當旅行團的人數(shù)是多少時,旅行社可以獲得最大營業(yè)額？自我檢測某商場銷售某種品牌的純牛奶,已知進價為每箱40元,生產(chǎn)廠家要求每箱售價在40元~70元之間.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):若每箱發(fā)50元銷售,平均每天可售出90箱,價格每降低1元,平均每天多銷售3箱;價格每升高1元,平均每天少銷售3箱.(1)寫出售價x(元/箱)與每天所得利潤w(元)之間的函數(shù)關系式;(2)每箱定價多少元時,才能使平均每天的利潤最大?最大利潤是多少?（二）最大高度問題例2：豎直向上發(fā)射物體的h(m)滿足關系式y(tǒng)=-5t2+v0t，其中t(s)是物體運動的時間,v0(m/s)是物體被發(fā)射時的速度.某公園計劃設計園內(nèi)噴泉，噴水的最大高度要求達到15m,那么噴水的速度應該達到多少？(結(jié)果精確到0.01m/s).（三）最大面積問題例3：如圖,假設籬笆(虛線部分)的長度是15m,如何圍籬笆才能使其所圍成矩形的面積最大?例4.小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準備在花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花圃各放一個1米教學目的：發(fā)展有條理地進行思考和語言表達的能力，并能根據(jù)具體問題，選取適當?shù)姆椒ū硎咀兞恐g的二次函數(shù)關系，并利用二次函數(shù)解決實際問題，使學生感受二次函數(shù)與生活的密切聯(lián)系．第二環(huán)節(jié)需建立坐標系問題教學內(nèi)容：通過建立坐標系來解決實際問題.一位運動員在距籃下4m處起跳投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離是2.5m時，球達到最大高度3.5m,已知籃筐中心到地面的距離3.05m,問球出手時離地面多高時才能中？一座拋物線型拱橋如圖所示,橋下水面寬度是4m,拱高是2m.當水面下降1m后,水面的寬度是多少?(結(jié)果精確到0.1m).教學目的：需建立坐標系解決實際的問題是本章中的一個難點，通過這一環(huán)節(jié)的設計，讓學生更好的如何通過坐標系來分析理解題意，把圖象直觀與實際意義相聯(lián)系，發(fā)展學生的數(shù)學應用能力．第三環(huán)節(jié)二次函數(shù)與一元二次方程教學內(nèi)容：理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系與區(qū)別.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況:有兩個交點,有一個交點,沒有交點.當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點時,交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個交點有兩個相異的實數(shù)根b2-4ac>0有一個交點有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac＝0沒有交點沒有實數(shù)根b2-4ac＜0二次函數(shù)，何時為一元二次方程?它們的關系如何?例：一個足球從地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式來表示.其中t（s）足球被踢出后經(jīng)過的時間，圖象如圖所示：（1）當t＝1和t＝2時，足球的高度分別是多少？（2）方程的根的實際意義是什么？你能在圖象上表示出來嗎？（3）方程的根的實際意義是什么？你能在圖象上表示出來嗎？教學目的：建立一元二次方程的求解問題與二次函數(shù)之間的聯(lián)系，利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程近似解；課堂小結(jié)1.理解問題;2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關系;3.用數(shù)學的方式表示出它們之間的關系;4.做數(shù)學求解;5.檢驗結(jié)果的合理性,拓展等.本課作業(yè)課本復習題A組第5，6，7題；B組第5，6題.板書設計：二次函數(shù)最大值問題需建立坐標系問題二次函數(shù)與一元二次方程課后反思：1．相信學生并為學生提供充分展示自己的機會通過小組討論方式，使學生能夠在解決問題的過程中與人合作和進行交流，并在交流的過程中對自己的觀點進行有條理地論述為學生提供展示自己聰明才智的機會