2022/11/172:53解直角三角形依據(jù)下列關(guān)系式BCbacA1、三邊之間的關(guān)系：2、兩銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90°3、邊角之間的關(guān)系：溫故知新2022/11/113:20解直角三角形依據(jù)下列關(guān)系式BC12022/11/172:53實(shí)際問(wèn)題建立幾何模型轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題解直角三角形回顧上一節(jié)我們所學(xué)習(xí)的內(nèi)容1、根據(jù)題意，畫(huà)出圖形；2、根據(jù)圖形，寫(xiě)出已知；3、寫(xiě)出解題過(guò)程求得答案；4、做答。步驟用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：2022/11/113:20實(shí)際問(wèn)題建立幾何模型轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)2

圖4-29的(1)和(2)中，哪個(gè)山坡比較陡？觀察(2)中的山坡比較陡.圖4-27（1）（2）2022/11/172:53圖4-29的(1)和(2)中，哪個(gè)山坡比較陡？觀察3動(dòng)腦筋

如何用數(shù)量來(lái)反映哪個(gè)山坡陡呢？圖4-27（1）（2）CBAFED2022/11/172:53動(dòng)腦筋如何用數(shù)量來(lái)反映哪個(gè)山坡陡呢？圖4-24

如圖4-30，從山坡腳下點(diǎn)P上坡走到點(diǎn)N

時(shí)，升高的高度h(即線段MN的長(zhǎng))與水平前進(jìn)的距離l(即線段PM的長(zhǎng)度)的比叫作坡度，用字母i表示，即圖4-302022/11/172:53如圖4-30，從山坡腳下點(diǎn)P上坡走到點(diǎn)N時(shí)，升高的5

坡度通常寫(xiě)成1:m

的形式．圖4-30中的∠MPN叫作坡角(即山坡與地平面的夾角).圖4-30

顯然，坡度等于坡角的正切.（即i=tanα)

坡度越大，山坡越陡.2022/11/172:53坡度通常寫(xiě)成1:m的形式．圖4-30顯然6αlhi=h：l2022/11/172:53αlhi=h：l2022/11/113:2073.坡度通常寫(xiě)成1∶m的形式，如i=1∶6.2.坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a，有i＝=tana顯然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.

在修路、挖河、開(kāi)渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.1.如圖:坡面的鉛垂高度（h）和水平長(zhǎng)度（l）的比叫做坡面坡度.記作i,即.坡度、坡角的概念以及坡度與坡角的關(guān)系小結(jié)2022/11/172:533.坡度通常寫(xiě)成1∶m的形式，如i=1∶6.2.坡面與水平面8鞏固概念1、斜坡的坡度是，則坡角α=______度。2、傳送帶和地面所成的斜坡的坡度為1：2，把物體從地面送到離地面3米高的地方，則物體通過(guò)的路程為_(kāi)______米。3、斜坡的坡角是600

，則坡度是_______。4、斜坡長(zhǎng)是12米,坡高6米,則坡度是_______。5、斜坡的坡度是1：3，斜坡長(zhǎng)=100米，求斜坡高為

_______米。αLh2022/11/172:5330°鞏固概念1、斜坡的坡度是，則坡角α=_____9例1、有一攔水壩的橫斷面是等腰梯形ABCD，AD＝6m,BC=10m,高為米，求出此攔水斜坡的坡度與坡角分別是多少？分析：坡角是誰(shuí)？ABCDEF∠B(或∠C)解：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F,例題講解例1、有一攔水壩的橫斷面是等腰梯形ABCD，AD＝6m,BC10例2、一段河壩的斷面為梯形ABCD，BC=4.5高為4米，試根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出壩底寬AD。解：作BF⊥AD于F，CE⊥AD于E∵BF：AF=1：2，BF=4∴AF=2BF=8又∵CE：DE=1：3，CE=4∴DE=3CE=12又∵BC=4.5∴EF=4.5∴AD=AF+EF+DE=8+4.5+12=24.5（米）答：壩底寬AD為24.5米。2022/11/172:53ABCDFE例題講解例2、一段河壩的斷面為梯形ABCD，BC=4.5解：作BF⊥11應(yīng)用概念

一段鐵路路基的橫斷面為等腰梯形ABCD，路基頂寬BC為2.8米，路基高為1.2米，斜坡AB的坡度i=1：,求路基的下底寬；DABC2.8米i=1:2022/11/172:53應(yīng)用概念一段鐵路路基的橫斷面為等腰梯形ABCD12練習(xí)概念2米2022/11/172:53EFi1=1：1.2i2=1：0.810米ACDB練習(xí)概念2米2022/11/113:20EFi1=1：1.13舉例例3

如圖4-30，一山坡的坡度

i=1:1.8，小剛從山坡腳下點(diǎn)P上坡走了240m到達(dá)點(diǎn)N，他上升了多少米(精確到0.1m)？這座山坡的坡角是多少度(精確到1′)？

圖4-302022/11/172:53舉例3如圖4-30，一山坡的坡度i=1:114解:用

表示坡角的大小，由于因此在直角三角形PMN中，

PN=240m.由于NM是∠P的對(duì)邊，PN是斜邊，因此從而答：小剛上升了約116.5m，這座山坡的坡角約等于圖4-302022/11/172:53解:用表示坡角的大小，由于圖4-302022/11/115

如圖4-31，一鐵路路基的橫斷面為等腰梯形，路基的頂寬(即等腰梯形的上底長(zhǎng))為10.2m，路基的坡度i=1:1.6，等腰梯形的高為6.2m.求路基的底寬(精確到0.1m)和坡角α(精確到1′).隨堂練習(xí)圖4-31EF構(gòu)造直角三角形2022/11/172:53如圖4-31，一鐵路路基的橫斷面為等腰梯形，路基16解：過(guò)D作DE⊥AB與E，過(guò)C作CF⊥AB于F易知DEFC是矩形，△ADE≌△BFC∴EF=DC=10.2AE=BF∵tanα=i=1:1.6≈0.625∴α=又∵i=1:1.6，即=∴AE=1.6DE=1.6×6.2=9.92（米）∴BF=AE=9.92（米)∴AB=2AE+EF=2×9.92+10.2=30.04≈30.0（米）答：路基底寬為30.0m，坡角圖4-31EF2022/11/172:53解：過(guò)D作DE⊥AB與E，過(guò)C作CF⊥AB于F又∵i=1:17變式練習(xí)

為了增加抗洪能力，現(xiàn)將橫斷面如圖所示的大壩加高，加高部分的橫斷面為梯形DCGH，GH∥CD，點(diǎn)G、H分別在AD、BC的延長(zhǎng)線上,當(dāng)新大壩壩頂寬為4.8米時(shí)，大壩加高了幾米？i1=1：1.2i2=1：0.8BACDGH6米2022/11/172:53變式練習(xí)為了增加抗洪能力，現(xiàn)將橫斷面如圖所示的18回顧與小結(jié)：與同學(xué)交流，談?wù)勀阍诒竟?jié)課中學(xué)到哪些知識(shí)？1.坡度的定義；3.坡角的定義；4.坡度與坡角的關(guān)系；2.坡度的表達(dá)形式；2022/11/172:53回顧與小結(jié)：與同學(xué)交流，談?wù)勀阍诒竟?jié)課中學(xué)到哪些知識(shí)？1.坡192022/11/172:53布置作業(yè)：ABCD(2022/11/113:20布置作業(yè)：ABCD(202022/11/172:53布置作業(yè)：ACDBEFHG2022/11/113:20布置作業(yè)：ACDBEFHG21結(jié)束結(jié)束222022/11/172:53解直角三角形依據(jù)下列關(guān)系式BCbacA1、三邊之間的關(guān)系：2、兩銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90°3、邊角之間的關(guān)系：溫故知新2022/11/113:20解直角三角形依據(jù)下列關(guān)系式BC232022/11/172:53實(shí)際問(wèn)題建立幾何模型轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題解直角三角形回顧上一節(jié)我們所學(xué)習(xí)的內(nèi)容1、根據(jù)題意，畫(huà)出圖形；2、根據(jù)圖形，寫(xiě)出已知；3、寫(xiě)出解題過(guò)程求得答案；4、做答。步驟用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：2022/11/113:20實(shí)際問(wèn)題建立幾何模型轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)24

圖4-29的(1)和(2)中，哪個(gè)山坡比較陡？觀察(2)中的山坡比較陡.圖4-27（1）（2）2022/11/172:53圖4-29的(1)和(2)中，哪個(gè)山坡比較陡？觀察25動(dòng)腦筋

如何用數(shù)量來(lái)反映哪個(gè)山坡陡呢？圖4-27（1）（2）CBAFED2022/11/172:53動(dòng)腦筋如何用數(shù)量來(lái)反映哪個(gè)山坡陡呢？圖4-226

如圖4-30，從山坡腳下點(diǎn)P上坡走到點(diǎn)N

時(shí)，升高的高度h(即線段MN的長(zhǎng))與水平前進(jìn)的距離l(即線段PM的長(zhǎng)度)的比叫作坡度，用字母i表示，即圖4-302022/11/172:53如圖4-30，從山坡腳下點(diǎn)P上坡走到點(diǎn)N時(shí)，升高的27

坡度通常寫(xiě)成1:m

的形式．圖4-30中的∠MPN叫作坡角(即山坡與地平面的夾角).圖4-30

顯然，坡度等于坡角的正切.（即i=tanα)

坡度越大，山坡越陡.2022/11/172:53坡度通常寫(xiě)成1:m的形式．圖4-30顯然28αlhi=h：l2022/11/172:53αlhi=h：l2022/11/113:20293.坡度通常寫(xiě)成1∶m的形式，如i=1∶6.2.坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a，有i＝=tana顯然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.

在修路、挖河、開(kāi)渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.1.如圖:坡面的鉛垂高度（h）和水平長(zhǎng)度（l）的比叫做坡面坡度.記作i,即.坡度、坡角的概念以及坡度與坡角的關(guān)系小結(jié)2022/11/172:533.坡度通常寫(xiě)成1∶m的形式，如i=1∶6.2.坡面與水平面30鞏固概念1、斜坡的坡度是，則坡角α=______度。2、傳送帶和地面所成的斜坡的坡度為1：2，把物體從地面送到離地面3米高的地方，則物體通過(guò)的路程為_(kāi)______米。3、斜坡的坡角是600

，則坡度是_______。4、斜坡長(zhǎng)是12米,坡高6米,則坡度是_______。5、斜坡的坡度是1：3，斜坡長(zhǎng)=100米，求斜坡高為

_______米。αLh2022/11/172:5330°鞏固概念1、斜坡的坡度是，則坡角α=_____31例1、有一攔水壩的橫斷面是等腰梯形ABCD，AD＝6m,BC=10m,高為米，求出此攔水斜坡的坡度與坡角分別是多少？分析：坡角是誰(shuí)？ABCDEF∠B(或∠C)解：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F,例題講解例1、有一攔水壩的橫斷面是等腰梯形ABCD，AD＝6m,BC32例2、一段河壩的斷面為梯形ABCD，BC=4.5高為4米，試根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出壩底寬AD。解：作BF⊥AD于F，CE⊥AD于E∵BF：AF=1：2，BF=4∴AF=2BF=8又∵CE：DE=1：3，CE=4∴DE=3CE=12又∵BC=4.5∴EF=4.5∴AD=AF+EF+DE=8+4.5+12=24.5（米）答：壩底寬AD為24.5米。2022/11/172:53ABCDFE例題講解例2、一段河壩的斷面為梯形ABCD，BC=4.5解：作BF⊥33應(yīng)用概念

一段鐵路路基的橫斷面為等腰梯形ABCD，路基頂寬BC為2.8米，路基高為1.2米，斜坡AB的坡度i=1：,求路基的下底寬；DABC2.8米i=1:2022/11/172:53應(yīng)用概念一段鐵路路基的橫斷面為等腰梯形ABCD34練習(xí)概念2米2022/11/172:53EFi1=1：1.2i2=1：0.810米ACDB練習(xí)概念2米2022/11/113:20EFi1=1：1.35舉例例3

如圖4-30，一山坡的坡度

i=1:1.8，小剛從山坡腳下點(diǎn)P上坡走了240m到達(dá)點(diǎn)N，他上升了多少米(精確到0.1m)？這座山坡的坡角是多少度(精確到1′)？

圖4-302022/11/172:53舉例3如圖4-30，一山坡的坡度i=1:136解:用

表示坡角的大小，由于因此在直角三角形PMN中，

PN=240m.由于NM是∠P的對(duì)邊，PN是斜邊，因此從而答：小剛上升了約116.5m，這座山坡的坡角約等于圖4-302022/11/172:53解:用表示坡角的大小，由于圖4-302022/11/137

如圖4-31，一鐵路路基的橫斷面為等腰梯形，路基的頂寬(即等腰梯形的上底長(zhǎng))為10.2m，路基的坡度i=1:1.6，等腰梯形的高為6.2m.求路基的底寬(精確到0.1m)和坡角α(精確到1′).隨堂練習(xí)圖4-31EF構(gòu)造直角三角形2022/11/172:53如圖4-31，一鐵路路基的橫斷面為等腰梯形，路基38解：過(guò)D作DE⊥AB與E，過(guò)C作CF⊥AB于F易知