信號檢測與估計信號檢測匹配濾波器檢測系統(tǒng)信號估計信號檢測與估計信號檢測1信號檢測門限,后驗概率,似然函數(shù)最大后驗概率準則貝葉斯準則最小錯誤概率準則極大極小準則涅曼-皮爾遜準則信號檢測門限,后驗概率,似然函數(shù)2例題1:

假設(shè)H1條件下,觀測信號由一等幅信號m和高斯噪聲n組成,高斯噪聲為N(0,2);假設(shè)H0條件下,觀測信號僅是噪聲n.當我們獲得一個觀測值Z后,根據(jù)觀測值Z,做出兩種假設(shè)H1/H0的判斷.觀測信號模型為:H1:Z=m+n,H0:Z=n,解:假定先驗概率相等P(H1)=P(H0)=1/2,采用似然比檢測準則:例題1:假設(shè)H1條件下,觀測信號由一等幅信號m和高斯噪聲n3因此判決規(guī)則為:兩端取對數(shù),化簡得根據(jù)假定先驗概率相等P(H1)=P(H0)=1/2,則有因此判決規(guī)則為:兩端取對數(shù),化簡得根據(jù)假定先驗概率相等P(H4例題2:

已知f(Z/H0)的分布為N(y0,2),f(Z/H1)的分布為N(y1,2)Ci,j,P(Hi)均為已知,i,j=0,1,求貝葉斯準則檢測的最佳門限ZT.解:根據(jù)已知條件,可以得到:例題2:已知f(Z/H0)的分布為N(y0,2),f(Z5例題3:

假設(shè)雷達發(fā)射幅度為1伏的周期脈沖信號S(t),信號傳送到接收端過程中,引入一個高斯噪聲干擾信號n(t),高斯噪聲為N(0,1)這樣在一個周期內(nèi),接收的信號只能是下述的一種:H1:S(t)+n(t),H0:n(t)根據(jù)N-P準則,在限制虛警概率Pf=0.1時的發(fā)現(xiàn)概率解:在虛警概率一定的條件下=0,漏報概率Pm需要最小,由拉格朗日乘子法存在,:其中,為拉格朗日乘子例題3:假設(shè)雷達發(fā)射幅度為1伏的周期脈沖信號S(t),信號6兩邊取對數(shù):兩邊取對數(shù):7將檢測門限ZT代入,顯然,J是門限的函數(shù),利用偏導數(shù)求極小值將檢測門限ZT代入,顯然,J是門限的函數(shù),利用偏導數(shù)求極小值8則有:門限ZT可以由給定的虛警概率確定:則有:門限ZT可以由給定的虛警概率確定:9查表得,ZT=1.29,因此此時的發(fā)現(xiàn)概率為在雷達應用中,虛警概率是很小的.虛警概率Pf與系統(tǒng)帶寬B,系統(tǒng)平均虛警時間Tf存在下面關(guān)系令:系統(tǒng)帶寬B=1MHz,系統(tǒng)平均虛警時間Tf=100秒,則虛警概率Pf=10-8,這樣小的虛警概率可由誤差函數(shù)近似展開,求得門限ZT查表得,ZT=1.29,因此此時的發(fā)現(xiàn)概率為在雷達應用中10當x>3時,近似有:當x=3,Pf=8.206*10-6,ZT=3*當x=3.929,Pf=1.003*10-8,ZT=3.929*當x=4.4625,Pf=1.004*10-10,ZT=4.4625*當x>3時,近似有:當x=3,Pf=8.11雷達恒虛警檢測技術(shù)(CFAR)雷達系統(tǒng)通常要求能夠在比熱噪聲更為復雜和不確知的背景環(huán)境中檢測目標測存在并保持給定的虛警概率,為此必須采用自適應門限檢測電路.在沒有目標存在時,利用自動檢測電路來估計接收機的輸出,以保持一個恒虛警率的系統(tǒng)變稱為恒虛警系統(tǒng)(CFAR)雷達恒虛警檢測技術(shù)(CFAR)12恒虛警率處理器的組成及處理方法

自從恒虛警率(CFAR)處理概念提出以來,針對不同的雜波環(huán)境和性能要求,目前已有很多CFAR處理方案.隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展,CFAR已經(jīng)從原始的噪聲電平慢門限發(fā)展到多種參量和非參量自適應的綜合應用. 1.瑞利分布的參量型CFAR檢測電路 2.非瑞利分布的參量型CFAR檢測電路 3.非參量型CFAR檢測電路恒虛警率處理器的組成及處理方法131.瑞利分布的參量型CFAR檢測電路

若雜波干擾的概率密度分布已知,只需估計某些未知參量的情況,屬于參量型處理方法.(a)噪聲電平恒定電路:這是一種對接收機內(nèi)部噪聲電平進行恒虛警處理的電路.內(nèi)部噪聲由于溫度,電源等因素而改變,它的變化是緩慢的,因此這種處理是慢門限恒虛警處理.中頻放大器平滑濾波器取樣檢波器信號輸入信號輸出取樣脈沖1.瑞利分布的參量型CFAR檢測電路中頻放大器平滑濾波器取14(b)對數(shù)單元平均恒虛警電路

瑞利分布的密度函數(shù)為:如果引入新的變量y=x/,則通過歸一化處理達到恒虛警的目的.由于瑞利分布的均值為

故可以利用均值估計雜波強度(b)對數(shù)單元平均恒虛警電路15檢波及對數(shù)運算N/2N/2反對數(shù)輸入輸出+_+x0對數(shù)單元平均CFAR處理檢波及N/2N/2反對數(shù)輸入輸出+_+x0對數(shù)單元平均CFA162.非瑞利分布的參量型CFAR檢測電路(a)對數(shù)-正態(tài)分布雜波CFAR處理:對于對數(shù)-正態(tài)分布和韋伯爾分布雜波進行恒虛警處理的原理與瑞利分布雜波處理方法相同,就是要對雜波分布進行歸一化處理,使歸一化后的新分布和輸入雜波的強度無關(guān).對數(shù)-正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為:式中,為的方差.采用對數(shù)接收機,令y=lnx,則2.非瑞利分布的參量型CFAR檢測電路17變量y服從正態(tài)分布,下一步進行歸一化處理,引入新變量:則得歸一化正態(tài)函數(shù)為:變量y服從正態(tài)分布,下一步進行歸一化處理,引入新變量:則得歸18(b)有序統(tǒng)計CFAR檢測器:又稱為(OS-CFAR)檢測器.在非均勻雜波背景下有良好得檢測性能檢波器N/2N/2參考單元排序x1>x2>…>xn計較器輸入輸出x0OS-CFAR處理取出x(k)作為雜波功率估計Tk(b)有序統(tǒng)計CFAR檢測器:又稱為(OS-CFAR)檢測193.非參量型CFAR檢測電路:在雷達雜波分布律已知,未知參量需要估計的情況下,采用參量型檢測是合理的,能夠達到恒虛警的目的.然而,為了求得某一準則下的最佳檢測器,要求知道接收樣本的統(tǒng)計特性的精確描述,即要求完全掌握接收環(huán)境的統(tǒng)計特性.這種要求時苛刻的,實踐常常得不到滿足.而且一旦環(huán)境改變,原來設(shè)計成最佳得檢測器,一般說來不能再認為是最佳,其檢測性能將明顯變壞.這是參量型檢測方法得嚴重缺點.如果雷達工作環(huán)境比較復雜,甚至雜波分布律未知或是變化的,就不能采用參量型檢測,而必須采用非參量型檢測.3.非參量型CFAR檢測電路:20基于SAR的人造目標檢測

１．SAR目標檢測技術(shù)２．基于ＣＦＡＲ的目標檢測３．基于子波變換的目標檢測基于SAR的人造目標檢測21１．SAR目標檢測技術(shù)ＳＡＲ圖像目標檢測目標辨識目標分類目標背景雜波某型去處殘留自然雜波和大部分人造雜波消除殘留人造雜波目標特性參考模板去處大部分自然雜波可能目標目標和人造雜波分類的目標１．SAR目標檢測技術(shù)ＳＡＲ圖像目標檢測目標辨識目標分類目標22SAR目標檢測的目的是抑制雜波與噪聲，以突出對人和機器分析感興趣的信息．SAR目標檢測技術(shù)的研究熱點如下：１.基于CFAR的目標檢測CFAR設(shè)計的目的是提供相對來說避免噪聲背景雜波和干擾變化影響的檢測閾值，并且當與到達的樣本進行比較時，使目標檢測具有恒定的虛警概率．CFAR技術(shù)研究的重點集中在以下幾個方面:瑞利分布背景中的新算法對數(shù)正態(tài)分布背景中的CFAR處理K分布背景中的CFAR技術(shù)其它雜波分布模型的研究綜合圖像處理技術(shù)的CFAR處理智能型CFAR處理CFAR處理系統(tǒng)的工程實現(xiàn)SAR目標檢測的目的是抑制雜波與噪聲，以突出對人和機器分析感232.灰度形態(tài)濾波灰度形態(tài)學(GrayscaleMorphology)是一種結(jié)合目標大小和形狀特性的非線性運算.在SARATR中,主要用于光斑噪聲的抑制,邊緣檢測和目標檢測與識別.灰度形態(tài)濾波有兩種基本運算:灰度腐蝕灰度膨脹腐蝕運算能夠收縮兩目標,消除小的和孤立噪聲.膨脹運算能夠削平突起的灰度尖峰,抑制起伏.3.基于子波變換的目標檢測技術(shù)多分辨率門限選擇基于子波變換多尺度方法分析圖像直方圖的信息通過對子波變換后直方圖零交叉點檢測,得到分割門限.2.灰度形態(tài)濾波24空域濾波根據(jù)子波變換下奇異信號和隨機噪聲在多尺度空間中模極值的不同傳播特性進行去噪.空域濾波25２．基于ＣＦＡＲ的目標檢測2.1陸地雜波模型的研究:

瑞利分布模型;對數(shù)正態(tài)分布模型;韋伯爾分布模型不同條件下的韋伯爾分布的形狀參數(shù)２．基于ＣＦＡＲ的目標檢測2.1陸地雜波模型的研究:不同條262.2CFAR檢測技術(shù)研究CFAR檢測技術(shù)的關(guān)鍵是確定自適應的閾值.假設(shè)p(x)為雷達雜波分布模型的概率密度函數(shù),令:可見F(x)在[0,+)上是遞增函數(shù).通過求解方程對于給定虛警概率,通過求解上式,可以尋找一個正整數(shù):此時的I就是閾值Ic2.2CFAR檢測技術(shù)研究可見F(x)在[0,+)上是遞27對于實際的CFAR系統(tǒng),目標檢測通常是利用特定大小的滑窗進行處理.當計算自適應閾值時,必須考慮以下兩種因素:(1)雜波功率估計Z(參考窗中的平均雜波包絡(luò)估計)(2)設(shè)定的虛警概率Pf因此閾值可以表示為:其中,T是標稱化因子,依賴于虛警概率Pf1.瑞利分布OS-CFAR檢測器:因此,根據(jù)給定的虛警概率,可以確定對應的閾值因子T,再利用排序方法確定Z=x(k),最后確定閾值Ic.K值選擇在3N/4附近時,能較好地與實際模型匹配.對于實際的CFAR系統(tǒng),目標檢測通常是利用特定大小的滑窗進行282.韋伯爾分布CA-CFAR檢測器:韋伯爾分布的概率密度函數(shù)為其中,b為尺度參數(shù),c為形狀參數(shù).計算虛警概率:令:得:最后檢測門限:2.韋伯爾分布CA-CFAR檢測器:其中,b為尺度參數(shù),293.韋伯爾分布OS-CFAR檢測器:通過有序參考單元的兩個采樣值xi和xj,滿足:當進行形狀參數(shù)估計時,應滿足:則自適應閾值:3.韋伯爾分布OS-CFAR檢測器:當進行形狀參數(shù)估計時30令:得:最后根據(jù)給定的虛警概率,求得相應的T值.4.皮爾遜分布CA-CFAR:皮爾遜分布的概率密度函數(shù)為令:4.皮爾遜分布CA-CFAR:312.3CFAR目標檢測算法及實驗結(jié)果目標檢測算法包括兩個主要過程:CFAR檢測和雜波濾除.ＳＡＲ圖像CFAR檢測雜波濾除檢測結(jié)果首先使用閾值分割方法獲得二值圖像2.3CFAR目標檢測算法及實驗結(jié)果ＳＡＲ圖像CFAR檢測32我們定義集合A={(x,y)|g(x,y)=L1}作為可能的目標區(qū)域,把集合B={(x,y)|g(x,y)=L2}作為非目標區(qū)域我們定義集合A={(x,y)|g(x,y)=L1}作為可能的333．基于子波變換的目標檢測基于子波變換的模極大值檢測方法:(1)對SAR圖像進行二進子波變換,得到LL,HL,LH,HH四個部分,在尺度J上取HL和LH.(2)分別計算梯度模值(3)梯度方向規(guī)范為0,45,90,135,180,225,270,315八個方向(4)一每個像素點為中心取3*3窗口,沿規(guī)范化方向檢測摸極大值點,即邊緣點.(5)將邊緣點連接,獲得檢測的目標3．基于子波變換的目標檢測34匹配濾波器最大輸出信噪比準則匹配濾波器形式準匹配濾波器形式匹配濾波器最大輸出信噪比準則35最大輸出信噪比準則輸入信號的頻譜:輸出信號:最大輸出信噪比準則輸入信號的頻譜:輸出信號:36濾波器輸出端的噪聲功率譜:平均噪聲輸出功率:輸入信號的能量:濾波器輸出端的噪聲功率譜:平均噪聲輸出功率:輸入信號的能量:37最佳雷達濾波器必須使其輸出端的信號功率與平均噪聲功率之比最大:利用施瓦茲不等式:令最佳雷達濾波器必須使其輸出端的信號功率與平均噪聲功率之比最大38等式成立時,得到最大輸出信噪比，則有:積分器等式成立時,得到最大輸出信噪比，則有:積分器39例1白噪聲中矩形脈沖信號的匹配濾波器設(shè)脈沖信號f(t)為：匹配波器的傳輸函數(shù)為：f(t)0Ttag(t)02TtTa2T例1白噪聲中矩形脈沖信號的匹配濾波器匹配波器的傳輸函數(shù)為：40積分器延遲線+-圖1矩形脈沖信號匹配濾波器框圖積分器延遲線+-圖1矩形脈沖信號匹配濾波器框圖41例2白噪聲中射頻矩形脈沖信號的匹配濾波器設(shè)脈沖信號f(t)為：匹配波器的傳輸函數(shù)為：匹配波器輸出的最大信噪比：例2白噪聲中射頻矩形脈沖信號的匹配濾波器匹配波器的傳輸函42諧振放大器延遲線+-圖2射頻矩形脈沖信號匹配濾波器框圖當匹配濾波器可近似為：諧振放大器延遲線+-圖2射頻矩形脈沖信號匹配濾波器框圖當匹43準匹配濾波器濾波器最佳BT相對于匹配濾波器的信噪比損失dB矩形1.370.85高斯形0.720.49單調(diào)諧電路0.400.88兩級單調(diào)諧電路0.6130.56五級單調(diào)諧電路0.6720.50準匹配濾波器濾波器最佳BT相對于匹配濾波器的信噪比損失dB44檢測系統(tǒng)計算似然函數(shù)圖3最佳檢測系統(tǒng)門限檢測系統(tǒng)計算似然函數(shù)圖3最佳檢測系統(tǒng)門限45包絡(luò)檢波器積累處理器邏輯判斷中頻信號視頻門限有目標無目標圖2非相干檢測相干檢波器積累處理器邏輯判斷中頻信號視頻門限有目標圖3相干檢測基準信號包絡(luò)檢波器積累處理器邏輯判斷中頻視頻門限有目標無目標圖2非46信號估計信號估計原理信號估計方法維納濾波器卡爾曼濾波器信號估計信號估計原理47如何根據(jù)測量數(shù)據(jù)，最好地給出目標的參數(shù)，就叫信號估計；按照一定標準下的最好估計，即叫最佳估計。信號估計原理Z(t)t1t2t3tNθt.Z1.Z2.Z3.ZN............估計值：如何根據(jù)測量數(shù)據(jù)，最好地給出目標的參數(shù)，就叫信號估計；按照一48這里的估計是一個”最佳”的估計，“最佳”是指平均意義上最好。估計值不等于實際值，它們之間存在一個偏差，這個偏差叫作估計誤差：顯然，估計值是觀測值Z的函數(shù)，這個函數(shù)叫作估計器：這里的估計是一個”最佳”的估計，“最佳”是指平均意義上最好。49為了定量了解估計值的散布狀況，采用均方誤差：隨著測量次數(shù)N的增加，均方誤差是減小的參數(shù)空間觀測空間估計規(guī)則Z圖估計問題模型為了定量了解估計值的散布狀況，采用均方誤差：隨著測量次數(shù)N的50參數(shù)所有可能值的集合叫參數(shù)空間,每個參數(shù)是參數(shù)空間中的一個點,這個點可以是隨機變量或是非隨機變量,參數(shù)可以是一個參數(shù)或多個參數(shù),向量或標量.待估計量與觀測量之間的函數(shù)規(guī)則構(gòu)成觀測空間,觀測空間可以實現(xiàn)待估計量的概率轉(zhuǎn)換與檢測.按照一定標準下的最好估計,叫最佳估計.一定的標準就是估計規(guī)則,不同規(guī)則下的估計結(jié)果存在差異.參數(shù)所有可能值的集合叫參數(shù)空間,每個參數(shù)是參數(shù)空間51信號估計方法最大似然估計最大后驗概率估計貝葉斯估計最小二乘估計線性最小均方誤差估計線性遞推估計信號估計方法最大似然估計52最大似然估計：對于待估計量進行N次測量后的似然函數(shù)為：當估計值取某一值時，該似然取最大值，此估計值為最大似然估計，記為：使似然函數(shù)取得最大值的必要條件是：最大似然估計：當估計值取某一值時，該似然取最大值，此估計值為53例1對參數(shù)θ進行N此測量，N次測量中，每次用不同的設(shè)備。各次測量的誤差不同，且已知各次測量中的噪聲均為N(0,σ2

i

），求最大似然估計。似然函數(shù)為：因為N次測量是獨立的,所以N次測量的似然函數(shù)可以寫為：例1對參數(shù)θ進行N此測量，N次測量中，每次用不同的設(shè)備。各54取對數(shù)：求偏導：最大似然估計為：取對數(shù)：求偏導：最大似然估計為：55最大后驗概率估計：令未知參數(shù)為隨機變量，它的密度函數(shù)為，則后驗概率密度函數(shù)為：使上式取最大值的那個隨機變量，叫做最大后驗概率估計：既最大后驗概率估計：使上式取最大值的那個隨機變量，叫做最大后驗56例2對參數(shù)θ進行一次測量，得到測量數(shù)據(jù)Z1其中噪聲為N(0,σ

n

），待估計量為均勻分布的隨機量，求最大后驗估計例2對參數(shù)θ進行一次測量，得到測量數(shù)據(jù)Z1其中噪聲為N(057因為峰值在內(nèi)，與相同，而在其它區(qū)域內(nèi)所以最大后驗概率估計是：因為峰值在58例3:雷達對目標測量一次得到:已知信號S為瑞利分布,噪聲為N(0,σ

n

）,求信號S的估值.解:由已知條件:似燃函數(shù)等于:例3:雷達對目標測量一次得到:解:由已知條件:似燃函數(shù)等59后驗概率等于:求偏導:后驗概率等于:求偏導:60貝葉斯估計:統(tǒng)計學為了定量研究，定義一種函數(shù)叫損失函數(shù)，此函數(shù)與估計誤差有關(guān)：條件損失函數(shù)，也叫條件風險函數(shù)：上式的平均值叫平均分險使上式取最小值的估計，叫貝葉斯估計貝葉斯估計:條件損失函數(shù)，也叫條件風險函數(shù)：上式的平均值叫平61平均損失函數(shù):平均損失函數(shù):62例4:在相加性噪聲ni中,對參數(shù)進行估計,進行N次測量得:假設(shè)為高斯分布,它的均值為零,方差為,噪聲為N(0,σ

n

）,N次測量相互獨立,求平方損失函數(shù)的貝葉斯估計.解:似燃函數(shù)例4:在相加性噪聲ni中,對參數(shù)進行估計,進行N63估計量的性質(zhì)：1估計的一致性2估計的無偏性3估計的有效性4克拉美—羅不等式估計量的性質(zhì)：64克拉美—羅不等式它表示估計的均方誤差的界限,也就是它的最好可能性是什么克拉美—羅不等式它表示估計的均方誤差的界限,也就是它的最好可65最小二乘估計對參數(shù)θ進行N此測量，N次測量中：若對θ進行估計，第i次測量值與估計值之間的誤差：測量N次，誤差的平方和為：使上式取最小值的估計叫最小二乘估計，既最小二乘估計對參數(shù)θ進行N此測量，N次測量中：若對θ進行估66例5:對參數(shù)θ進行N此測量，N次測量中：其中噪聲為高斯分布N(0,σ2）,未知參數(shù)θ的最小二乘估計解:N次測量的似燃函數(shù)取對數(shù):例5:對參數(shù)θ進行N此測量，N次測量中：其中噪聲為高斯分布67使l取最大值的估計叫最大似燃估計,這等價于:使上式取最小值的估計叫最小二乘估計,因此:使l取最大值的估計叫最大似燃估計,這等價于:使上式取最小值68線性最小均方誤差估計對參數(shù)θ進行N此測量，N次測量中：假定估計量θ是測量值的線性函數(shù)：估計誤差為：估計誤差的均方值為：線性最小均方誤差估計對參數(shù)θ進行N此測量，N次測量中：假定69要確定N個系數(shù)，使均方誤差最小，既進行微分,求解每個系數(shù)上式等效于求解下式要確定N個系數(shù)，使均方誤差最小，既進行微分,求解每個系數(shù)上70令:令:71信號檢測與估計教學課件72波形的線性最小均方誤差估計待估計量是一個時間的函數(shù)(即一個波形),就稱為波形估計.如果待估計波形不是,,則有:這時存在三種情況:A)叫預測B)叫濾波C)叫內(nèi)插波形的線性最小均方誤差估計待估計量是一個時間的函數(shù)73一般情況下,估計總是有估計誤差:誤差的均方值:我們希望選擇一種估計,使得一般情況下,估計總是有估計誤差:誤差的均方值:我們希望選擇一74例6:已知測量信號為:根據(jù)測量波形,求它的濾波問題解:采用線性最小均方誤差估計例6:已知測量信號為:根據(jù)測量波形,求它的濾波問題解:采75因為:所以:最后:因為:所以:最后:76維納濾波器濾波器H(t)估計量測量數(shù)據(jù)誤差的均方值為：維納濾波器估計量測量數(shù)據(jù)誤差的均方值為：77卡爾曼濾波器信號模型：卡爾曼濾波器信號模型：78測量模型：a延遲CV(k)W(k-1)S(k)Z(k)測量模型：a延遲CV(k)W(k-1)S(k)Z(k)79作業(yè)1.在相加性噪聲ni中,對參數(shù)進行估計,進行N次測量得:假設(shè)為高斯分布,它的均值為零,方差為,噪聲為N(0,σ

n

）,N次測量相互獨立,求平方損失函數(shù)的貝葉斯估計.2.對參數(shù)θ進行N此測量，N次測量中：其中噪聲為高斯分布N(0,σ2）,并滿足:未知參數(shù)θ的線性最小均方誤差估計作業(yè)1.在相加性噪聲ni中,對參數(shù)進行估計,進80信號檢測與估計信號檢測匹配濾波器檢測系統(tǒng)信號估計信號檢測與估計信號檢測81信號檢測門限,后驗概率,似然函數(shù)最大后驗概率準則貝葉斯準則最小錯誤概率準則極大極小準則涅曼-皮爾遜準則信號檢測門限,后驗概率,似然函數(shù)82例題1:

假設(shè)H1條件下,觀測信號由一等幅信號m和高斯噪聲n組成,高斯噪聲為N(0,2);假設(shè)H0條件下,觀測信號僅是噪聲n.當我們獲得一個觀測值Z后,根據(jù)觀測值Z,做出兩種假設(shè)H1/H0的判斷.觀測信號模型為:H1:Z=m+n,H0:Z=n,解:假定先驗概率相等P(H1)=P(H0)=1/2,采用似然比檢測準則:例題1:假設(shè)H1條件下,觀測信號由一等幅信號m和高斯噪聲n83因此判決規(guī)則為:兩端取對數(shù),化簡得根據(jù)假定先驗概率相等P(H1)=P(H0)=1/2,則有因此判決規(guī)則為:兩端取對數(shù),化簡得根據(jù)假定先驗概率相等P(H84例題2:

已知f(Z/H0)的分布為N(y0,2),f(Z/H1)的分布為N(y1,2)Ci,j,P(Hi)均為已知,i,j=0,1,求貝葉斯準則檢測的最佳門限ZT.解:根據(jù)已知條件,可以得到:例題2:已知f(Z/H0)的分布為N(y0,2),f(Z85例題3:

假設(shè)雷達發(fā)射幅度為1伏的周期脈沖信號S(t),信號傳送到接收端過程中,引入一個高斯噪聲干擾信號n(t),高斯噪聲為N(0,1)這樣在一個周期內(nèi),接收的信號只能是下述的一種:H1:S(t)+n(t),H0:n(t)根據(jù)N-P準則,在限制虛警概率Pf=0.1時的發(fā)現(xiàn)概率解:在虛警概率一定的條件下=0,漏報概率Pm需要最小,由拉格朗日乘子法存在,:其中,為拉格朗日乘子例題3:假設(shè)雷達發(fā)射幅度為1伏的周期脈沖信號S(t),信號86兩邊取對數(shù):兩邊取對數(shù):87將檢測門限ZT代入,顯然,J是門限的函數(shù),利用偏導數(shù)求極小值將檢測門限ZT代入,顯然,J是門限的函數(shù),利用偏導數(shù)求極小值88則有:門限ZT可以由給定的虛警概率確定:則有:門限ZT可以由給定的虛警概率確定:89查表得,ZT=1.29,因此此時的發(fā)現(xiàn)概率為在雷達應用中,虛警概率是很小的.虛警概率Pf與系統(tǒng)帶寬B,系統(tǒng)平均虛警時間Tf存在下面關(guān)系令:系統(tǒng)帶寬B=1MHz,系統(tǒng)平均虛警時間Tf=100秒,則虛警概率Pf=10-8,這樣小的虛警概率可由誤差函數(shù)近似展開,求得門限ZT查表得,ZT=1.29,因此此時的發(fā)現(xiàn)概率為在雷達應用中90當x>3時,近似有:當x=3,Pf=8.206*10-6,ZT=3*當x=3.929,Pf=1.003*10-8,ZT=3.929*當x=4.4625,Pf=1.004*10-10,ZT=4.4625*當x>3時,近似有:當x=3,Pf=8.91雷達恒虛警檢測技術(shù)(CFAR)雷達系統(tǒng)通常要求能夠在比熱噪聲更為復雜和不確知的背景環(huán)境中檢測目標測存在并保持給定的虛警概率,為此必須采用自適應門限檢測電路.在沒有目標存在時,利用自動檢測電路來估計接收機的輸出,以保持一個恒虛警率的系統(tǒng)變稱為恒虛警系統(tǒng)(CFAR)雷達恒虛警檢測技術(shù)(CFAR)92恒虛警率處理器的組成及處理方法

自從恒虛警率(CFAR)處理概念提出以來,針對不同的雜波環(huán)境和性能要求,目前已有很多CFAR處理方案.隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展,CFAR已經(jīng)從原始的噪聲電平慢門限發(fā)展到多種參量和非參量自適應的綜合應用. 1.瑞利分布的參量型CFAR檢測電路 2.非瑞利分布的參量型CFAR檢測電路 3.非參量型CFAR檢測電路恒虛警率處理器的組成及處理方法931.瑞利分布的參量型CFAR檢測電路

若雜波干擾的概率密度分布已知,只需估計某些未知參量的情況,屬于參量型處理方法.(a)噪聲電平恒定電路:這是一種對接收機內(nèi)部噪聲電平進行恒虛警處理的電路.內(nèi)部噪聲由于溫度,電源等因素而改變,它的變化是緩慢的,因此這種處理是慢門限恒虛警處理.中頻放大器平滑濾波器取樣檢波器信號輸入信號輸出取樣脈沖1.瑞利分布的參量型CFAR檢測電路中頻放大器平滑濾波器取94(b)對數(shù)單元平均恒虛警電路

瑞利分布的密度函數(shù)為:如果引入新的變量y=x/,則通過歸一化處理達到恒虛警的目的.由于瑞利分布的均值為

故可以利用均值估計雜波強度(b)對數(shù)單元平均恒虛警電路95檢波及對數(shù)運算N/2N/2反對數(shù)輸入輸出+_+x0對數(shù)單元平均CFAR處理檢波及N/2N/2反對數(shù)輸入輸出+_+x0對數(shù)單元平均CFA962.非瑞利分布的參量型CFAR檢測電路(a)對數(shù)-正態(tài)分布雜波CFAR處理:對于對數(shù)-正態(tài)分布和韋伯爾分布雜波進行恒虛警處理的原理與瑞利分布雜波處理方法相同,就是要對雜波分布進行歸一化處理,使歸一化后的新分布和輸入雜波的強度無關(guān).對數(shù)-正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為:式中,為的方差.采用對數(shù)接收機,令y=lnx,則2.非瑞利分布的參量型CFAR檢測電路97變量y服從正態(tài)分布,下一步進行歸一化處理,引入新變量:則得歸一化正態(tài)函數(shù)為:變量y服從正態(tài)分布,下一步進行歸一化處理,引入新變量:則得歸98(b)有序統(tǒng)計CFAR檢測器:又稱為(OS-CFAR)檢測器.在非均勻雜波背景下有良好得檢測性能檢波器N/2N/2參考單元排序x1>x2>…>xn計較器輸入輸出x0OS-CFAR處理取出x(k)作為雜波功率估計Tk(b)有序統(tǒng)計CFAR檢測器:又稱為(OS-CFAR)檢測993.非參量型CFAR檢測電路:在雷達雜波分布律已知,未知參量需要估計的情況下,采用參量型檢測是合理的,能夠達到恒虛警的目的.然而,為了求得某一準則下的最佳檢測器,要求知道接收樣本的統(tǒng)計特性的精確描述,即要求完全掌握接收環(huán)境的統(tǒng)計特性.這種要求時苛刻的,實踐常常得不到滿足.而且一旦環(huán)境改變,原來設(shè)計成最佳得檢測器,一般說來不能再認為是最佳,其檢測性能將明顯變壞.這是參量型檢測方法得嚴重缺點.如果雷達工作環(huán)境比較復雜,甚至雜波分布律未知或是變化的,就不能采用參量型檢測,而必須采用非參量型檢測.3.非參量型CFAR檢測電路:100基于SAR的人造目標檢測

１．SAR目標檢測技術(shù)２．基于ＣＦＡＲ的目標檢測３．基于子波變換的目標檢測基于SAR的人造目標檢測101１．SAR目標檢測技術(shù)ＳＡＲ圖像目標檢測目標辨識目標分類目標背景雜波某型去處殘留自然雜波和大部分人造雜波消除殘留人造雜波目標特性參考模板去處大部分自然雜波可能目標目標和人造雜波分類的目標１．SAR目標檢測技術(shù)ＳＡＲ圖像目標檢測目標辨識目標分類目標102SAR目標檢測的目的是抑制雜波與噪聲，以突出對人和機器分析感興趣的信息．SAR目標檢測技術(shù)的研究熱點如下：１.基于CFAR的目標檢測CFAR設(shè)計的目的是提供相對來說避免噪聲背景雜波和干擾變化影響的檢測閾值，并且當與到達的樣本進行比較時，使目標檢測具有恒定的虛警概率．CFAR技術(shù)研究的重點集中在以下幾個方面:瑞利分布背景中的新算法對數(shù)正態(tài)分布背景中的CFAR處理K分布背景中的CFAR技術(shù)其它雜波分布模型的研究綜合圖像處理技術(shù)的CFAR處理智能型CFAR處理CFAR處理系統(tǒng)的工程實現(xiàn)SAR目標檢測的目的是抑制雜波與噪聲，以突出對人和機器分析感1032.灰度形態(tài)濾波灰度形態(tài)學(GrayscaleMorphology)是一種結(jié)合目標大小和形狀特性的非線性運算.在SARATR中,主要用于光斑噪聲的抑制,邊緣檢測和目標檢測與識別.灰度形態(tài)濾波有兩種基本運算:灰度腐蝕灰度膨脹腐蝕運算能夠收縮兩目標,消除小的和孤立噪聲.膨脹運算能夠削平突起的灰度尖峰,抑制起伏.3.基于子波變換的目標檢測技術(shù)多分辨率門限選擇基于子波變換多尺度方法分析圖像直方圖的信息通過對子波變換后直方圖零交叉點檢測,得到分割門限.2.灰度形態(tài)濾波104空域濾波根據(jù)子波變換下奇異信號和隨機噪聲在多尺度空間中模極值的不同傳播特性進行去噪.空域濾波105２．基于ＣＦＡＲ的目標檢測2.1陸地雜波模型的研究:

瑞利分布模型;對數(shù)正態(tài)分布模型;韋伯爾分布模型不同條件下的韋伯爾分布的形狀參數(shù)２．基于ＣＦＡＲ的目標檢測2.1陸地雜波模型的研究:不同條1062.2CFAR檢測技術(shù)研究CFAR檢測技術(shù)的關(guān)鍵是確定自適應的閾值.假設(shè)p(x)為雷達雜波分布模型的概率密度函數(shù),令:可見F(x)在[0,+)上是遞增函數(shù).通過求解方程對于給定虛警概率,通過求解上式,可以尋找一個正整數(shù):此時的I就是閾值Ic2.2CFAR檢測技術(shù)研究可見F(x)在[0,+)上是遞107對于實際的CFAR系統(tǒng),目標檢測通常是利用特定大小的滑窗進行處理.當計算自適應閾值時,必須考慮以下兩種因素:(1)雜波功率估計Z(參考窗中的平均雜波包絡(luò)估計)(2)設(shè)定的虛警概率Pf因此閾值可以表示為:其中,T是標稱化因子,依賴于虛警概率Pf1.瑞利分布OS-CFAR檢測器:因此,根據(jù)給定的虛警概率,可以確定對應的閾值因子T,再利用排序方法確定Z=x(k),最后確定閾值Ic.K值選擇在3N/4附近時,能較好地與實際模型匹配.對于實際的CFAR系統(tǒng),目標檢測通常是利用特定大小的滑窗進行1082.韋伯爾分布CA-CFAR檢測器:韋伯爾分布的概率密度函數(shù)為其中,b為尺度參數(shù),c為形狀參數(shù).計算虛警概率:令:得:最后檢測門限:2.韋伯爾分布CA-CFAR檢測器:其中,b為尺度參數(shù),1093.韋伯爾分布OS-CFAR檢測器:通過有序參考單元的兩個采樣值xi和xj,滿足:當進行形狀參數(shù)估計時,應滿足:則自適應閾值:3.韋伯爾分布OS-CFAR檢測器:當進行形狀參數(shù)估計時110令:得:最后根據(jù)給定的虛警概率,求得相應的T值.4.皮爾遜分布CA-CFAR:皮爾遜分布的概率密度函數(shù)為令:4.皮爾遜分布CA-CFAR:1112.3CFAR目標檢測算法及實驗結(jié)果目標檢測算法包括兩個主要過程:CFAR檢測和雜波濾除.ＳＡＲ圖像CFAR檢測雜波濾除檢測結(jié)果首先使用閾值分割方法獲得二值圖像2.3CFAR目標檢測算法及實驗結(jié)果ＳＡＲ圖像CFAR檢測112我們定義集合A={(x,y)|g(x,y)=L1}作為可能的目標區(qū)域,把集合B={(x,y)|g(x,y)=L2}作為非目標區(qū)域我們定義集合A={(x,y)|g(x,y)=L1}作為可能的1133．基于子波變換的目標檢測基于子波變換的模極大值檢測方法:(1)對SAR圖像進行二進子波變換,得到LL,HL,LH,HH四個部分,在尺度J上取HL和LH.(2)分別計算梯度模值(3)梯度方向規(guī)范為0,45,90,135,180,225,270,315八個方向(4)一每個像素點為中心取3*3窗口,沿規(guī)范化方向檢測摸極大值點,即邊緣點.(5)將邊緣點連接,獲得檢測的目標3．基于子波變換的目標檢測114匹配濾波器最大輸出信噪比準則匹配濾波器形式準匹配濾波器形式匹配濾波器最大輸出信噪比準則115最大輸出信噪比準則輸入信號的頻譜:輸出信號:最大輸出信噪比準則輸入信號的頻譜:輸出信號:116濾波器輸出端的噪聲功率譜:平均噪聲輸出功率:輸入信號的能量:濾波器輸出端的噪聲功率譜:平均噪聲輸出功率:輸入信號的能量:117最佳雷達濾波器必須使其輸出端的信號功率與平均噪聲功率之比最大:利用施瓦茲不等式:令最佳雷達濾波器必須使其輸出端的信號功率與平均噪聲功率之比最大118等式成立時,得到最大輸出信噪比，則有:積分器等式成立時,得到最大輸出信噪比，則有:積分器119例1白噪聲中矩形脈沖信號的匹配濾波器設(shè)脈沖信號f(t)為：匹配波器的傳輸函數(shù)為：f(t)0Ttag(t)02TtTa2T例1白噪聲中矩形脈沖信號的匹配濾波器匹配波器的傳輸函數(shù)為：120積分器延遲線+-圖1矩形脈沖信號匹配濾波器框圖積分器延遲線+-圖1矩形脈沖信號匹配濾波器框圖121例2白噪聲中射頻矩形脈沖信號的匹配濾波器設(shè)脈沖信號f(t)為：匹配波器的傳輸函數(shù)為：匹配波器輸出的最大信噪比：例2白噪聲中射頻矩形脈沖信號的匹配濾波器匹配波器的傳輸函122諧振放大器延遲線+-圖2射頻矩形脈沖信號匹配濾波器框圖當匹配濾波器可近似為：諧振放大器延遲線+-圖2射頻矩形脈沖信號匹配濾波器框圖當匹123準匹配濾波器濾波器最佳BT相對于匹配濾波器的信噪比損失dB矩形1.370.85高斯形0.720.49單調(diào)諧電路0.400.88兩級單調(diào)諧電路0.6130.56五級單調(diào)諧電路0.6720.50準匹配濾波器濾波器最佳BT相對于匹配濾波器的信噪比損失dB124檢測系統(tǒng)計算似然函數(shù)圖3最佳檢測系統(tǒng)門限檢測系統(tǒng)計算似然函數(shù)圖3最佳檢測系統(tǒng)門限125包絡(luò)檢波器積累處理器邏輯判斷中頻信號視頻門限有目標無目標圖2非相干檢測相干檢波器積累處理器邏輯判斷中頻信號視頻門限有目標圖3相干檢測基準信號包絡(luò)檢波器積累處理器邏輯判斷中頻視頻門限有目標無目標圖2非126信號估計信號估計原理信號估計方法維納濾波器卡爾曼濾波器信號估計信號估計原理127如何根據(jù)測量數(shù)據(jù)，最好地給出目標的參數(shù)，就叫信號估計；按照一定標準下的最好估計，即叫最佳估計。信號估計原理Z(t)t1t2t3tNθt.Z1.Z2.Z3.ZN............估計值：如何根據(jù)測量數(shù)據(jù)，最好地給出目標的參數(shù)，就叫信號估計；按照一128這里的估計是一個”最佳”的估計，“最佳”是指平均意義上最好。估計值不等于實際值，它們之間存在一個偏差，這個偏差叫作估計誤差：顯然，估計值是觀測值Z的函數(shù)，這個函數(shù)叫作估計器：這里的估計是一個”最佳”的估計，“最佳”是指平均意義上最好。129為了定量了解估計值的散布狀況，采用均方誤差：隨著測量次數(shù)N的增加，均方誤差是減小的參數(shù)空間觀測空間估計規(guī)則Z圖估計問題模型為了定量了解估計值的散布狀況，采用均方誤差：隨著測量次數(shù)N的130參數(shù)所有可能值的集合叫參數(shù)空間,每個參數(shù)是參數(shù)空間中的一個點,這個點可以是隨機變量或是非隨機變量,參數(shù)可以是一個參數(shù)或多個參數(shù),向量或標量.待估計量與觀測量之間的函數(shù)規(guī)則構(gòu)成觀測空間,觀測空間可以實現(xiàn)待估計量的概率轉(zhuǎn)換與檢測.按照一定標準下的最好估計,叫最佳估計.一定的標準就是估計規(guī)則,不同規(guī)則下的估計結(jié)果存在差異.參數(shù)所有可能值的集合叫參數(shù)空間,每個參數(shù)是參數(shù)空間131信號估計方法最大似然估計最大后驗概率估計貝葉斯估計最小二乘估計線性最小均方誤差估計線性遞推估計信號估計方法最大似然估計132最大似然估計：對于待估計量進行N次測量后的似然函數(shù)為：當估計值取某一值時，該似然取最大值，此估計值為最大似然估計，記為：使似然函數(shù)取得最大值的必要條件是：最大似然估計：當估計值取某一值時，該似然取最大值，此估計值為133例1對參數(shù)θ進行N此測量，N次測量中，每次用不同的設(shè)備。各次測量的誤差不同，且已知各次測量中的噪聲均為N(0,σ2

i

），求最大似然估計。似然函數(shù)為：因為N次測量是獨立的,所以N次測量的似然函數(shù)可以寫為：例1對參數(shù)θ進行N此測量，N次測量中，每次用不同的設(shè)備。各134取對數(shù)：求偏導：最大似然估計為：取對數(shù)：求偏導：最大似然估計為：135最大后驗概率估計：令未知參數(shù)為隨機變量，它的密度函數(shù)為，則后驗概率密度函數(shù)為：使上式取最大值的那個隨機變量，叫做最大后驗概率估計：既最大后驗概率估計：使上式取最大值的那個隨機變量，叫做最大后驗136例2對參數(shù)θ進行一次測量，得到測量數(shù)據(jù)Z1其中噪聲為N(0,σ

n

），待估計量為均勻分布的隨機量，求最大后驗估計例2對參數(shù)θ進行一次測量，得到測量數(shù)據(jù)Z1其中噪聲為N(0137因為峰值在內(nèi)，與相同，而在其它區(qū)域內(nèi)所以最大后驗概率估計是：因為峰值在138例3:雷達對目標測量一次得到:已知信號S為瑞利分布,噪聲為N(0,σ

n

）,求信號S的估