7/72020秋北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章2.1認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)假期同步測(cè)試一．選擇題1．小明學(xué)了在數(shù)軸上畫(huà)出表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)的方法后，進(jìn)行練習(xí)：首先畫(huà)數(shù)軸，原點(diǎn)為O，在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點(diǎn)A，然后過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OA，使AB＝3（如圖）．以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P所表示的數(shù)介于（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間2．（2019?萊蕪區(qū)）在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣ C． D．3．下列各數(shù)中，是有理數(shù)的是( )A．面積為3的正方形的邊長(zhǎng)B．體積為8的正方體的棱長(zhǎng)C．兩直角邊分別為2和3的直角三角形的斜邊長(zhǎng)D．長(zhǎng)為3，寬為2的長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)4．下列選項(xiàng)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A．2 B．π C． D．﹣25．下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A．﹣3 B．3.14 C． D．6．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別是6、3，它的對(duì)角線的長(zhǎng)可能是（）A．整數(shù) B．分?jǐn)?shù) C．有理數(shù) D．無(wú)理數(shù)7．下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A．0.37 B．3.14 C． D．08．下列命題中正確的是（）A．有理數(shù)是有限小數(shù) B．有理數(shù)是有限小數(shù)C．有理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù) D．無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)9．在﹣1.414，π，3.，3.1212212221…（兩個(gè)1之間的2依次增加1個(gè)），0這些數(shù)中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．2 C．3 D．410．一個(gè)正方形的面積是15，估計(jì)它的邊長(zhǎng)大小在()A．2與3之間B．3與4之間C．4與5之間D．5與6之間11．如圖，正方形網(wǎng)格中，每小格正方形邊長(zhǎng)為1，則網(wǎng)格上的三角形ABC中，邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的邊數(shù)有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條12．下列各數(shù)：①面積是2的正方形的邊長(zhǎng)；②面積是9的正方形的邊長(zhǎng)；③兩直角邊分別為6和8的直角三角形的斜邊長(zhǎng)；④長(zhǎng)為3，寬為2的長(zhǎng)方形的對(duì)角線的長(zhǎng)．其中是無(wú)理數(shù)的是()A．①②B．②③C．①④D．③④二．填空題13.______小數(shù)或______小數(shù)是有理數(shù)，______小數(shù)是無(wú)理數(shù).14．直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為2和5，以斜邊為邊的正方形的面積是，此正方形的邊長(zhǎng)（填“是”或者“不是”）有理數(shù)．15．指出下列各數(shù)中哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？3，，3.14，，﹣π，5.6，901，4.121121112…，3.141414…．有理數(shù)有______，無(wú)理數(shù)有______．如圖，圖中是16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的大正方形，連接CA，CB，CD，CE四條線段，其中長(zhǎng)度既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)的有____條．有六個(gè)數(shù)：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002…，若其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為x，整數(shù)的個(gè)數(shù)為y，非負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為z，則x+y+z=______．18．如果x2=10，則x是一個(gè)______數(shù)，x的整數(shù)部分是______．19．寫(xiě)出一個(gè)比4小的正無(wú)理數(shù)：．20．如圖是面積分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中邊長(zhǎng)是有理數(shù)的正方形有____個(gè)，邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)的正方形有____個(gè)．三．解答題21．下圖是由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn)，可得到一些線段，試分別畫(huà)出一條長(zhǎng)度是有理數(shù)的線段和一條長(zhǎng)度是無(wú)理數(shù)的線段．（要求：所作線段不得與圖中已有的線重合）22．如圖，在3×3的方格中，有一陰影正方形，設(shè)每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位．請(qǐng)解決下面的問(wèn)題．（1）陰影正方形的面積是多少？（2）陰影正方形的邊長(zhǎng)介于哪兩個(gè)整數(shù)之間？23.已知：在數(shù)－，－,π,3.1416,,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中，（1）寫(xiě)出所有有理數(shù)；（2）寫(xiě)出所有無(wú)理數(shù)；（3）把這些數(shù)按由小到大的順序排列起來(lái)，并用符號(hào)“<”連接.24．如圖，分別以Rt△ABC的邊為一邊向外作正方形，已知AB＝2，BC＝1.(1)求圖中以AC為一邊的正方形的面積；AC的長(zhǎng)是不是無(wú)理數(shù)？若是無(wú)理數(shù)，請(qǐng)求出它的整數(shù)部分？25.如圖所示，等腰三角形ABC的腰長(zhǎng)為3，底邊BC的長(zhǎng)為4，高AD為h，則h是整數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？26.設(shè)面積為5π的圓的半徑為y，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）y是有理數(shù)嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由；（2）估計(jì)y的值（結(jié)果精確到十分位），并用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì).27．設(shè)邊長(zhǎng)為4的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為x.(1)x是有理數(shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；請(qǐng)你估計(jì)一下x在哪兩個(gè)相鄰整數(shù)之間？估計(jì)x的值(結(jié)果精確到十分位)；如果結(jié)果精確到百分位呢？答案提示C．2．C．3．A．4．B．5．D．D.7．C.8．D.9．B．10.B.11．C．12.C.13.有限小數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)14．29，不是．15．3，，3.14，，5.6，901，3.141414…；-π，4.121121112…；16.317．6；無(wú)理；±3；19.π，1.201001…20.3621．22．解：（1）通過(guò)割補(bǔ)法可知，陰影部分的面積是5個(gè)小正方形的面積和，所以陰影正方形的面積是5．（2）根據(jù)正方形的面積是邊長(zhǎng)的平方可知，邊長(zhǎng)為．∵，∴．23.(1)－,－1.,3.1416,,0,42,(－1)2n(2)π,－1.424224222…(3)－1.<－1.424224222…<－<0<<(－1)2n<π<3.1416<4224.解：(1)5(2)AC的長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)，它的整數(shù)部分為2．25.解：AB，BD，AD可組成Rt△ABD，由勾股定理，得h2＝AB2－BD2，即h2＝5.所以h不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，從而不是有理數(shù)26.（1）不是略（2）2227.解：(1)x不是有理數(shù)．理由：由勾股定理可知x2＝42＋42＝32，首先x不可能是