18.2平行四邊形的判定(1)回憶平行四邊形的性質(zhì)：1.兩組對邊分別相等2.兩組對角分別相等3.兩條對角線互相平分那么怎么判定四邊形是一個平行四邊形？當(dāng)然我們可以根據(jù)定義加以判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。那么是否還存在其他的判定方法呢？兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。逆命題已知：在四邊形ABCD中，AB=CD,BC=DA.求證：四邊形ABCD是平行四邊形。BDAC你認為它是一個真命題嗎？已知：在四邊形ABCD中，AB=CD,BC=DA.求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明:連接BD在四邊形ABCD中，∵AB=CD,BC=DA,BD=DB∴△ABD≌△CDB∴∠2=∠3,∠1=∠4∴AD//BC,AB//CD∴四邊形ABCD是平行四邊形.BDAC3214平行四邊形的判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。思考一組對邊相等平行四邊行+如果只知道一組對邊相等，顯然還不足以保證它是一個平行四邊形。從邊的角度看，把你認為需要增加的條件填在下面的空框內(nèi)：且平行已知：在四邊形ABCD中，AB=CD,BC=DA.求證：四邊形ABCD是平行四邊形。BDAC321418.2平行四邊形的判定(2)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。逆命題已知：在四邊形ABCD中，OA=OC,OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形。你認為它是一個真命題嗎？BDACO平行四邊形的判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。例2：如圖，在□ABCD中，AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.BDACOFE解：連接BD交AC與點O∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC,OB=OD（平行四邊形的對角線互相平分）∵AE=CF∴OA-AE=OC-CF即OE=OF∴四邊形BFDE是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）作業(yè)：P87練習(xí)1,2,318.2平行四邊形的判定(3)例3：如圖，在□ABCD中，點F,H分別在AB，CD上，且BF=DH.求證：AC和HF互相平分解：分別連接AH,CF∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//CD（平行四邊形的對邊平行），AB=CD（平行四邊形的對邊相等）∵BF=DH∴AB-BF=CD-DH即AF=CH∴四邊形AFCH是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）∴AC和HF互相平分（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）BDACOHF作業(yè)：P89練習(xí)1,2,318.2平行四邊形的判定(4)例6：如圖，G,H是□ABCD的對角線AC上的兩點，且AG=CH,E，F(xiàn)分別為邊AB和邊CD的中點.求證：四邊形EHFG是平行四邊形.解:連接EF交AC于點O∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AB=CD∵E，F(xiàn)分別為邊AB和邊CD的中點∴AE=CF∵AE//CD∴∠EAO=∠FCO∴在△ABE和△COF中∵∠EAO=∠FCO，∠AOE=∠COF,AE=CF∴△AOE≌△COF∴OE=OF,OA=OC又∵AG=AH∴OG=OH∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）G