基本初等數(shù)的導(dǎo)數(shù)公及導(dǎo)數(shù)的運算則【學(xué)標1．熟練掌基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；2．掌握導(dǎo)的四則運算法則；3．能利用出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?！緦W(xué)點基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則?！緦W(xué)點基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則的應(yīng)用?！緦W(xué)程（一）創(chuàng)設(shè)情景四種常見函數(shù)yyx、y

2

、y

x

的導(dǎo)數(shù)公式及應(yīng)用。函數(shù)

導(dǎo)數(shù)yx

2

yyy

'''

y

x

2y()

n

n

*

y

'

nx

n（二）新課講授1．基本初函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表。函數(shù)

導(dǎo)數(shù)y'/3

''f()x(*)y'nx

ysinf)

x

y'xx'ax(a0)xyf)f)x

xy'f()a

'

x)

xlna

且af)lnx2．導(dǎo)數(shù)的算法則。導(dǎo)數(shù)運算法則

f'(x

x

f(x)(x)

f

'

()

'

()

f(x)x)

f

'

()()f(xg

'

()(x)f()g()(x)g(x)((x)(x)(x)推論)(x)（常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）（三）典例分析例1假設(shè)某國家在20期間的年均通貨膨脹率5%物價p（單位元與時間

t

（單位年有如下函數(shù)關(guān)系(t)p(1

t

其中

p

t時的物價假定某種商品的

p

，那么在第個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少（精確到？解：根據(jù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表，有

'

(t

ln1.05以p

'

(10)1.0510

ln1.050.08（元/

年）因此，在第10年頭，這種商品的價格約為元/

年的速度上漲。例2．根基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運算法則，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（1）yx

2）y＝

111x1

）＝xsinx4y＝；/3

（5）y＝

lnxcosx6y＝（2x－＋17）＝lnxx點評：①求導(dǎo)數(shù)是在定義域內(nèi)實行的。②求較復(fù)雜的函數(shù)積、商的導(dǎo)數(shù)，必須細心、耐心。例3常生活中的飲水通常是經(jīng)過凈化的著水純凈度的提高需凈化費用不斷增加。已知將1水凈化到純凈度為x時所需費用（單位：元）(x

求凈化到下列純凈度時，所需凈化費用的瞬時變化率（2解：凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。c

'

()

5284'))100)

'

0(1005284(100)2

2（1因

'(90)

5284

2

52.84

所以純凈度90%時費用的瞬時變化率是52.84元/

噸。（2）因為

'

5284

2

，所以，純凈度時，費用的瞬時變化率是元/

噸。函數(shù)

f()

在某點處導(dǎo)數(shù)的大小表示函數(shù)在此點附近變化的快慢。由上述計算可知，c

'

c'表示純凈度左右時凈化費用的瞬時變化率約是純凈度左右時凈化費用的瞬時變化率的25倍。這說明，水的純凈度越高，需要的凈化費用就越多，而且凈化費用增加的速度也越快。（四）課堂練習(xí)1．課本練。2．已知曲：