圓的對(duì)稱(chēng)性-知識(shí)點(diǎn)和典型例題圓的對(duì)稱(chēng)性-知識(shí)點(diǎn)和典型例題圓的對(duì)稱(chēng)性-知識(shí)點(diǎn)和典型例題xxx公司圓的對(duì)稱(chēng)性-知識(shí)點(diǎn)和典型例題文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度圓的對(duì)稱(chēng)性【典型例題】

例1.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點(diǎn)D、E。求AB、AD的長(zhǎng)。分析：求AB較簡(jiǎn)單，求弦長(zhǎng)AD可先求AF。解：例2.如圖，⊙O中，弦AB＝10cm，P是弦AB上一點(diǎn)，且PA＝4cm，OP＝5cm，求⊙O的半徑。分析：⊙O中已知弦長(zhǎng)求半徑，通常作弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解。解：

例3.如圖“五段彩虹展翅飛”是某省利用國(guó)債資金修建的橫跨渡江的瓊洲大橋已正式通車(chē)，該橋的兩邊均有五個(gè)紅色的圓拱，最高的圓拱的跨度為110米，拱高為22米分析：略解：

【模擬試題】一.選擇題。1.⊙O中，弦AB所對(duì)的弧為120°，圓的半徑為2，則圓心到弦AB的距離OC為（

）

A.

B.1

C.

D.2.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果，則AE的長(zhǎng)為（

）

A.2

B.3

C.4

D.5第5題3.如圖，⊙O的弦AB垂直于直徑MN，C為垂足，若OA＝5cm，下面四個(gè)結(jié)論中可能成立的是（

）第5題

A.

B.C.

D.4.下列命題中正確的是（

）

A.圓只有一條對(duì)稱(chēng)軸

B.平分弦的直徑垂直于弦

C.垂直于弦的直徑平分這條弦

D.相等的圓心角所對(duì)的弧相等5.如圖，已知AD＝BC，則AB與CD的關(guān)系為（

）

A.AB＞CD

B.AB＝CDC.AB＜CD

D.不能確定二.填空題。6.半徑為6cm的圓中，有一條長(zhǎng)的弦，則圓心到此弦的距離為_(kāi)__________cm。第11題第8題7.把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=16厘米，則球的半徑為厘米．第11題第8題8.如圖，∠A＝30°，則B＝___________。9.過(guò)⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)的弦為6cm，最短的弦長(zhǎng)為4cm，則OM的長(zhǎng)為_(kāi)__________。10.⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD，AB＝12cm，CD＝16cm，則AB和CD的距離為_(kāi)__________。11.⊙O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB＝60°，則CD＝___________。三.解答題。

12.如圖，⊙O的直徑為4cm，弦AB的長(zhǎng)為，你能求出∠OAB的度數(shù)嗎寫(xiě)出你的計(jì)算過(guò)程。13.已知，⊙O的弦AB垂直于直徑CD，垂足為F，點(diǎn)E在AB上，且EA＝EC。

求證：14.如圖，AB是⊙O的弦，AB長(zhǎng)為8，P是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AP于點(diǎn)C，OD⊥PB于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)是怎么變化的請(qǐng)說(shuō)明理由。15.如圖，⊙O上有三點(diǎn)A、B、C且AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，求⊙O的半徑。

16.⊙O的直徑AB＝15cm，有一條定長(zhǎng)為9cm的動(dòng)弦，CD在上滑動(dòng)（點(diǎn)C和A、點(diǎn)D與B不重合），且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F。（1）求證：AE＝BF；2）在動(dòng)弦CD滑動(dòng)過(guò)程中，四邊形CDFE的面積是否為定值，若是定值，請(qǐng)給出證明，并求這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

17.（12上海）如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．（1）當(dāng)BC=1時(shí)，求線(xiàn)段OD的長(zhǎng)；（2）在△DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊如果存在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)BD=x，△DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域．

圓的對(duì)稱(chēng)性試題答案一.選擇題。

1.B

2.A

3A

4.C

5二.填空題。

6.4

7.108.75°

9.

10.2cm或14cm

11.cm（垂徑定理與勾股定理）三.解答題。

12解：過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于C，則

又

∴∠OAB＝30°

13證明：連結(jié)BC

∵AB⊥CD，CD為⊙O的直徑

∴BC＝AC

∴∠CAB＝∠CBA

又EA＝EC

∴∠CAB＝∠ECA

∴∠CBA＝∠ECA

∴△AEC∽△ACB

即

14.解：略

15解：連OA

∵AB＝AC，

∴OA⊥BC于D

又∠BAC＝120°

∴∠BAD＝∠CAD＝60°，∠B＝∠C＝30°

設(shè)⊙O的半徑為r，則

∴r＝6

16.（1）證明：如圖，過(guò)O作OG⊥CD于G

則G為CD的中點(diǎn)

又EC⊥CD，F(xiàn)D⊥CD

∴EC∥OG∥FD

∴O為EF的中點(diǎn)，即OE＝OF

又AB為⊙O的直徑

∴OA＝OB

∴AE＝BF（等式性質(zhì)）

（2）解：四邊形CDFE面積是定值

證明：∵動(dòng)弦CD滑動(dòng)過(guò)程中條件EC⊥DC，F(xiàn)D⊥CD不變

∴CE∥DF不變

∴四邊形CDFE為直角梯形，且OG為中位線(xiàn)

∴S＝OG·CD

連OC，由勾股定理有：

又CD＝9cm

是定值17、解答：解：（1）如圖（1），∵O