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華中師范大學(xué)20042005學(xué)年第二學(xué)期

期末考試試卷依卷）答案課程名稱微分幾何課程編號42121100任課教師周振榮:號學(xué)題型填空計(jì)算證明應(yīng)用總分分值10701010:號學(xué)題型填空計(jì)算證明應(yīng)用總分分值10701010100得分..名姓生學(xué)得分評閱人1.曲線的伏雷內(nèi)公式為一、填空題：（共5題，每題2分，共10分）：=k°<°=—ka+iyy=-邙設(shè)曲面的參數(shù)表示為=r（u,v），則rxri用第一基本量表示為'eg—f2uv-密曲面的高斯方程為Rk=LkLLLk:業(yè)專曲面的科達(dá)齊方程為%—^Lk=E（r/L—riL）dukdu/詼1j11-密:業(yè)專第二類克氏符牙i=Z1gki（冬+巳一%）j2dujdu，du，

i得分評閱人二、計(jì)算題：（共3題，70分）第1頁（共_二頁）

線封密線封密得分評閱人三、證明題：（共1題，10分）若曲面的兩族漸近線交于定角，則主曲率之比為常數(shù)。證明：取漸進(jìn)網(wǎng)為曲紋坐標(biāo)網(wǎng)，則v曲線與〃曲線的夾角為常數(shù)，且v曲線方向的法曲率為零。根據(jù)歐拉公式有^cos20+ksin26=0k_sin20kcos202得分評閱人四、應(yīng)用題：（共1題，10分）用高斯波涅定理證明極小曲面上不存在簡單閉測地線。解：k+k=0K=kk<0由于在測地線上：=0由高

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