2021年福建省成考高升專數學(理)第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.

2.（）A.A.

B.

C.

D.

3.記者要為五位志愿者和他們幫助的兩位老人拍照，要求排成一排，兩位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有()A.1440種B.960種C.720種D.480種

4.

A.(1，3]B.[1，3]C.(2，3]D.(1，2)∪(2，3]

5.復數x=口+bi(α，b∈R且a,b不同時為0)等于它的共軛復數的倒數的充要條件是（）A.A.α+b=1B.α2+b2=1C.ab=1D.α=b

6.已知向量a丄b，a=(-1，2)，b=(x，2)，則x=()

A.4B.-8C.8D.-4

7.

8.

9.

10.

第

15

題

已知奇函數f(x)在(O，+∞)上是增函數，且f（-2）=0，則xf(x)＜O的解集為（）

A.

B.（-2，0）

C.(0，2)

D.（-2．0）∪(0，2)

二、填空題(10題)11.

12.過點(2，1)且與直線Y=x+1垂直的直線的方程為__________.

13.

14.已知平面向量a=(l，2)，b=(―2,3)，2a+3b=________.

15.

16.已知隨機應量ζ的分布列是：

17.

18.設a是直線Y=-x+2的傾斜角，則a=__________

19.函數的定義域為20.三、簡答題(10題)21.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內有一點A(-5，0)，在橢圓上求一點B，使|AB|最大.

22.

(本小題滿分13分)

23.

(本小題滿分12分)

24.(本小題滿分12分)

25.

(本小題滿分13分)

26.

27.(本小題滿分13分)

從地面上A點處測山頂的仰角為α，沿A至山底直線前行α米到B點處，又測得山頂的仰角為β，求山高．

28.

(本小題滿分12分)

29.(本小題滿分12分)

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件?，F(xiàn)采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價1元，其銷售數量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺得的利潤最大?

30.

四、解答題(10題)31.

32.某縣位于沙漠邊緣，到1999年底全縣綠化率已達到30%，從2000年開始，每年出現(xiàn)這樣的局面；原有沙漠面積的16%被栽上樹改為綠洲，而同時原有綠地面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?設全縣的面積為1,1999年底綠洲面積為a1=3/10，經過一年綠洲面積為a2,經過n年綠洲面積為Ⅱ.問至少經過多少年的綠化，才能使全縣的綠洲面積超過60%（年取整數）

33.從一批含有13只正品，2只次品的產品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，用ξ表示抽到次品的次數．

(Ⅰ)求ξ的分布列；

(Ⅱ)求ξ的期望E(ξ)

34.

35.設函數f(x)是一次函數，f(8)＝15，且f(2)，f(5)，f(14)成等比數列．

(Ⅰ)求f(x)；

(Ⅱ)求f(1)＋f(2)＋…＋f(50)．

36.設直線y=x+1是曲線的切線，求切點坐標和a的值.

37.

38.如圖：在三棱柱P-ABC中，側面PAC⊥底面ABC，PA=BC=a,PC=AB=2a,∠APC=60°，D為AC的中點(1)求證：PA⊥AB(2)求二面角P-BD-A的大小(3)求點A到平面PBD的距離39.(Ⅰ)求曲線：y=Inx在(1，0)點處的切線方程;(Ⅱ)并判定在(0，+∞)上的增減性.40.(I)求此雙曲線的漸近線ι1，ι2的方程;<br>(Ⅱ)設A，B分別為ι1，ι2上的動點，且2|AB|=5|F1F2|，求線段AB中點M的軌跡方程.并說明是什么曲線.

參考答案

1.A

2.D

3.B【考點指要】對相鄰的問題通常將相鄰的元素看成一個整體，采用“捆綁法”.分類計數原理和分步計數原理是解決排列、組合問題的基礎.

4.D

5.B

6.A∵a丄b，∴a×b=(-1，2)×(x，2)=0,即-1×x+2×2=0,-x+4=0,x=4

7.B

8.B

9.D

10.D

11.

12.

13.

14.【答案】（-4，13)【解析】該小題主要考查的知識點為平面向量.【考試指導】2a+3b=2(1，2)+3(-2,3)=(-4,13).

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.解

22.

23.

24.

25.

26.

27.解

28.

29.

30.

31.

32.由題意知所以至少需要6年，才能使全縣的綠化面積超過60%。

33.

34.

35.

36.

37.38.解析：(Ｉ)在△PAC中，由已知利用余弦定理得因為平面PAC丄平面ABC，所以PA