§9-3位移法的基本體系一、超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的總原則:

欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個(gè)基本體系,然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣。力法的特點(diǎn)：基本未知量——多余未知力；基本體系——靜定結(jié)構(gòu)；基本方程——位移條件（變形協(xié)調(diào)條件）位移法的特點(diǎn)：基本未知量——基本體系——基本方程——獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移平衡條件？一組單跨超靜定梁11/20/20221二、基本未知量的選取2、結(jié)構(gòu)獨(dú)立線位移：（1）忽略軸向力產(chǎn)生的軸向變形---變形后的曲桿與原直桿等長(zhǎng)；（2）變形后的曲桿長(zhǎng)度與其弦等長(zhǎng)。上面兩個(gè)假設(shè)導(dǎo)致桿件變形后兩個(gè)端點(diǎn)距離保持不變。

CDABCD12每個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)線位移，為了減少未知量，引入與實(shí)際相符的兩個(gè)假設(shè)：1、結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)：結(jié)構(gòu)上可動(dòng)剛結(jié)點(diǎn)數(shù)即為位移法計(jì)算的結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)。11/20/20222線位移數(shù)也可以用幾何方法確定。140將結(jié)構(gòu)中所有剛結(jié)點(diǎn)和固定支座，代之以鉸結(jié)點(diǎn)和鉸支座，分析新體系的幾何構(gòu)造性質(zhì)，若為幾何可變體系，則通過(guò)增加支座鏈桿使其變?yōu)闊o(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系，所需增加的鏈桿數(shù)，即為原結(jié)構(gòu)位移法計(jì)算時(shí)的線位移數(shù)。11/20/202238m4mii2iABCD3kN/mF1PABCDF2PABCD1F11F21ABCD2F12F2222F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)三、選擇基本體系四、建立基本方程11/20/202241.5i3(2i)2i4i2ABCDF12F22F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)ABCD1F11F21ii2i=1k11k21=1k12k22=0………..(1)=0………..(2)k111+k122+F1Pk211+k222+F2Pk2104i6ik111.5ik12k22k11=10ik21=-1.5ik12=-1.5i11/20/20225F1PABCDF2P4kN`·m4kN·mMPF2P040F1P-6F1P=4kN·mF2P=-6kN位移法方程：六、繪制彎矩圖4.4213.625.691.4M(kN·m)ABCD五、計(jì)算結(jié)點(diǎn)位移11/20/20226k111+k122+

··········+k1nn+F1P=0

k211+k222+··········+k2nn+F2P=0

··································kn11+kn22+

··········+knnn+FnP=0

121=1k11k21k12k222=1k11×0+k21

×1

k21=k12=k12

×1+k22

×0kij=kji具有n個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移的超靜定結(jié)構(gòu)：11/20/20227例1、試用位移法分析圖示剛架。（1）基本未知量（2）基本體系計(jì)算桿件線性剛度i，設(shè)EI0=1，則4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I04m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0Δ

1Δ2Δ3Δ

1、

Δ2、Δ311/20/20228Δ

1=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2（3）位移法方程k111+k122+

k133+F1P=0

k211+k222+

k233+F2P=0

k311+k322+

k333+F3P=0

（4）計(jì)算系數(shù)：k11、k12、k13、k21、k22、k23、k31、k32、k333241.53k11=3+4+3=10k12=k21=2k13=k31=?ABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2Δ

2=134221k22=4+3+2=9k23=k32=?11/20/20229Δ

3=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/21/21/29/89/8k33=(1/6)+(9/16)=35/48k31=k13=–9/8k32=k23=–1/2（5）計(jì)算自由項(xiàng)：F1P、F2P、F3P4m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2q=20kN/m(1/8)×20×42=40(1/12)×20×52=41.7F1P=40–41.7=–1.7F2P=41.7F3P=011/20/202210（6））建立位位移法法基本本方程程：（7））解方程程求結(jié)結(jié)點(diǎn)位位移：：（8））繪制彎彎矩圖圖ABCDFEM圖（kN?m）18.642.847.826.723.814.953.68.93.97（9）校校核結(jié)點(diǎn)及及局部部桿件件的靜靜力平平衡條條件的的校核核。11/15/202211§9-4無(wú)無(wú)側(cè)移移剛架架的計(jì)計(jì)算如果除除支座座以外外，剛剛架的的各結(jié)結(jié)點(diǎn)只只有角角位移移而沒(méi)沒(méi)有線線位移移，這這種剛剛架稱稱為為無(wú)側(cè)側(cè)移剛剛架。。ABC3m3m6mEIEIP=20kNq=2kN/mBqBEIPBEIMBAMABMBC1、基本未未知量量B2、固端彎彎矩3、列桿端端轉(zhuǎn)角角位移移方程程設(shè)4、位移法法基本本方程程（平平衡條條件））11/15/20221216.7215.8511.573.21MBAMBCqBEIPBEIMBAMABMBC3、列桿端轉(zhuǎn)角位移方程4、位位移法法基本本方程程（平平衡條條件））5、各各桿端端彎矩矩及彎彎矩圖圖M圖(1)變形形連續(xù)續(xù)條件件:在在確定定基本本未知知量時(shí)時(shí)得到到滿足足；(2)物理理?xiàng)l件件:即即剛度度方程程；(3)平衡衡條件件:即即位移移法基基本方方程。。超靜定定結(jié)構(gòu)構(gòu)必須須滿足足的三三個(gè)條條件:11/15/202213例1、、試試用用位位移移法法分分析析圖圖示示剛剛架架。。4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0（1））基本本未未知知量量B、、C（2））桿端端彎彎矩矩Mij計(jì)算算線線性性剛剛度度i，設(shè)EI0=1，，則梁11/15/202214柱(3)位位移移法法方方程程梁4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I。5I。4I。3I。3I。11/15/202215(4)解方方程程(相相對(duì)對(duì)值值)(5)桿端端彎彎矩矩及及彎彎矩矩圖圖梁柱ABCDFE43.546.924.514.73.451.79.84.89M圖11/15/202216小結(jié)結(jié)1、、有有幾幾個(gè)個(gè)未未知知結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)位位移移就就應(yīng)應(yīng)建建立立幾幾個(gè)個(gè)平平衡衡方方程程；；2、、單單元元分分析析、、建建立立單單元元?jiǎng)倓偠榷确椒匠坛淌鞘腔A(chǔ)礎(chǔ)；；3、、當(dāng)當(dāng)結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)作作用用有有集集中中外外力力矩矩時(shí)時(shí)，，結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)平平衡衡方方程程式式中中應(yīng)應(yīng)包包括括外力力矩矩。。ABCDqqPMMMCBMCDC11/15/202217AEIlQABQBA復(fù)習(xí)角角變位位移方方程中中的桿桿端剪剪力：：ABCDiiqqQBAQDC其中繪制彎彎矩圖圖的方方法：：（1）直直接由由外荷荷載及及剪力力計(jì)算算；（2）由由角變變位移移方程程計(jì)算算。ABCD§9-5有有側(cè)移移剛架架的計(jì)計(jì)算11/15/202218Ph1h2h3I1I2I3例：作作圖示示剛架架的彎彎矩圖圖。忽忽略梁梁的軸軸向變變形。。解：1）基基本未未知量量：ΔΔΔ2）各各柱的的桿端端剪力力側(cè)移剛剛度J=3i/h2，則：Q1=J1Δ，Q2=J2Δ，Q3=J3ΔQ1+Q2+Q3=PJ1Δ+J2Δ+J3Δ=PPQ1Q2Q3iihJPJM=Qihi?=iiJPJQ?=P柱頂剪剪力：：柱底彎彎矩：：?JhPJ11?JhPJ33?JhPJ223）位移法法方程程∑X=0M結(jié)點(diǎn)集集中力力作為為各柱柱總剪剪力，，按各各柱的的側(cè)移移剛度度分配配給各各柱。。再由由反彎彎點(diǎn)開(kāi)開(kāi)始即即可作作出彎彎矩圖圖。11/15/202219EIlQABQBAAB其中l(wèi)ABCDiii1=qq復(fù)習(xí)角角變位位移方方程中中的桿桿端剪剪力：：繪制彎彎矩圖圖…………………………………………..M（ql2）QDCQBA11/15/202220MABQABMBAQBAMBCQCDQDCMDC例1.用用位位移法法分析析圖示示剛架架。[解]（1）基基本未未知量量B、（2）單單元分分析BC8m4mii2iABCD3kN/m11/15/202221MABQ